328 matches
-
fie finită. O astfel de funcție "W" se numește funcție pondere. Dat fiind orice formula 9, formula 10, și "W" în condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard. Polinoamele Hermite (atât cele din teoria probabilităților, cât și cele din fizică) formează o bază ortogonala în spațiul Hilbert al funcțiilor care satisfac condiția în care produsul scalar este dat de integrală ce include funcția pondere gaussiană "w"("x") definită în secțiunea anterioară, O bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") reprezintă un sistem ortogonal "complet". Pentru un sistem ortogonal, "completitudinea" este echivalentă cu faptul că
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
de repaos în câmpul gravitațional al găurilor negre, inclusiv a duratei de viață a particulelor pe aceste nivele (1971), preluate ulterior și de alți cercetători. A dezvoltat primele calcule cuantice ale împrăștierii fotonilor și particulelor cu masă de repaos (mezoni scalari, electroni) de către găurile negre. A aplicat calculatorul la aceste calcule. Astfel, Wheeler poate fi considerat inițiatorul cercetărilor de mecanică cuantică în câmpuri gravitaționale intense. Axeste cercetări au fost dezvoltate ulterior de Remo Ruffini, Thibault Damour, Nathalie Deruelle și alții.
John Archibald Wheeler () [Corola-website/Science/321596_a_322925]
-
mai mare, într-un anumit sens, decât componentele sale: pătratul și linia. Interacțiunea dintre cei doi vectori de extindere este o măsură a "cât de apropiați" sunt unul de altul (formal, o măsură a "distanței" dintre ei sau al produslui scalar din spațiul lor Hilbert) în spațiul fazic. Când un sistem se cuplează la un mediu extern, dimensionalitatea și implicit "volumul" disponibil, adică vectorul de stare combinat cresc enorm. Fiecare grad de libertate al mediului contribuie cu o extra-dimensiune. Funcția de
Decoerență cuantică () [Corola-website/Science/315489_a_316818]
-
legate cuantic în moduri diferite cu aparatul de măsură. Pentru ca două elemente eisenselectate ale stării sistemului legat cuantic să interfereze, atât sistemul original cât și măsurarea, în ambele elemente ale dispozitivului trebuie să se suprapună semnificativ, în sensul produsului lor scalar. Dacă aparatul de măsură are multe grade de libertate, este "foarte" puțin probabil ca acest lucru să se întâmple. Ca o consecință, sistemul se comportă mai degrabă ca un ansamblu statistic de elemente diferite decât ca o superpiziție cuantică coerentă
Decoerență cuantică () [Corola-website/Science/315489_a_316818]
-
mulțimea funcțiilor cu valori în formula 6, care sunt "p"-sumabile pe orice compact din formula 4. Elementele din formula 2 le vom numi "funcții local p-sumabile". Rezultă imediat că formula 2 este un spațiul liniar cu operațiile de adunare și înmulțire cu scalari a funcțiilor. formula 2 devine un spațiu local convex separat cu sistemul de seminorme formula 24, unde "K" parcurge compactele din formula 4 și formula 26 Este ușor de verificat că pentru o exhaustiune formula 27 cu compacte a lui formula 4, sistemul formula 29 de seminorme
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
În matematică, distanța euclidiană sau metrica euclidiană este distanța „obișnuită” între două puncte, dată în coordonate carteziene de formula lui Pitagora. Utilizând această formulă ca distanță într-un spațiu euclidian, acest spațiu (ca și orice alt spațiu cu produs scalar) devine spațiu metric. Norma asociată acestui spațiu metric se numește normă euclidiană. Distanța euclidiană între două puncte "p" și "q" este lungimea segmentului de dreaptă care le unește, (formula 1). În coordonate carteziene, dacă p = ("p", "p"..., "p") și q = ("q
Distanță euclidiană () [Corola-website/Science/325492_a_326821]
-
euclidian de dimensiune "n" este un vector euclidian. Astfel, "p" și "q" sunt vectori euclidieni, cu originea în originea spațiunui, și cu vârful indicând cele două puncte. Norma euclidiană a unui vector măsoară lungimea vectorului: unde ultima ecuație implică produsul scalar. Un vector poate fi descris ca fiind un segment de dreaptă ce leagă originea spațiului euclidian cu un punct din acel spațiu. Dacă se consideră că lungimea acestui segment este de fapt distanța dintre puncte, devine clar că norma euclidiană
Distanță euclidiană () [Corola-website/Science/325492_a_326821]
-
Următoarele identități sunt importante în calculul vectorial În această secțiune sunt listate explicit semnificațiile unor simboluri folosite în calculul vectorial. Pentru un câmp vectorial formula 1, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp scalar. Pentru un tensor formula 3, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un vector. Mai general, divergența unui tensor de ordinul "n" este un tensor contractat de ordinul "n-1". Pentru un câmp vectorial formula 1, rotorul se scrie
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
n" este un tensor contractat de ordinul "n-1". Pentru un câmp vectorial formula 1, rotorul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein rotorul se scrie : Pentru un câmp scalar formula 8, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein gradientul unui câmp scalar se scrie: Se poate defini gradientul unui câmp vectorial, dar numai într-un sistem de
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein rotorul se scrie : Pentru un câmp scalar formula 8, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein gradientul unui câmp scalar se scrie: Se poate defini gradientul unui câmp vectorial, dar numai într-un sistem de coordonate oblice, adică într-un sistem de coordonate în care axele nu sunt perpendiculare două câte două. Altfel se obține divergența unui vector. Pentru un
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
unui vector. Pentru un câmp vectorial în coordonate oblice formula 1, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un tensor. Acest tip de calcul nu este preferat, datorită complicațiilor matematice foarte mari. Rotorul unui gradient al "oricărui" câmp scalar formula 13 este întotdeauna vectorul zero: Calea de a stabili această identitate, precum și a altora, este aceea prin care se folosește sistemul de coordonate cartezian tridimensional. În conformitate cu articolul despre rotor, avem: în care partea dreaptă este un determinant, iar i, j
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
axelor, iar formula 16, "etc". De exemplu, componenta "x" a ecuației de mai sus este: în care partea stângă este egală cu zero datorită egalități derivatelor parțiale. Divergența unui rotor al "oricărui" câmp vectorial A este întotdeauna zero: Laplacianul unui câmp scalar este definit ca divergența unui gradient: De notat că, rezultatul este o cantitate scalară. Aici, ∇ este laplacianul care operează asupra unui câmp vectorial A. Folosind notația lui Feynman, se scrie simplu: în care notația ∇ însemnă operatorul gradient subscris aplicat numai
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
primul factor este ținut constant, iar al doilea factor (punctat) este diferențiat. În cazul special în care A = B: în care notația lui Feynman ∇ însemnă operatorul gradient subscris aplicat numai asupra factorului B. În notație cu punct deasupra: Gradientul produsul scalar a două câmpuri scalare formula 33 și formula 34 urmează aceeași regulă ca cea a produsului pentru o singură variabilă:
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
Folosind relația (2.11) rezultă Prin înlocuirea ultimelor două expresii în relația (2.12) se obține pentru hamiltonian expresia Din ecuația (2.13) rezultă că valorile proprii formula 13 ale operatorului formula 16 nu pot fi negative, din cauza identității în care produsul scalar formula 17 este cu certitudine pozitiv (funcția formula 18 nu poate fi identic nulă), iar produsul scalar formula 19 este norma funcției formula 20 și este în general pozitiv sau nul în cazul în care formula 20 este identic nulă. Aplicând ambilor membri ai ecuației
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
obține pentru hamiltonian expresia Din ecuația (2.13) rezultă că valorile proprii formula 13 ale operatorului formula 16 nu pot fi negative, din cauza identității în care produsul scalar formula 17 este cu certitudine pozitiv (funcția formula 18 nu poate fi identic nulă), iar produsul scalar formula 19 este norma funcției formula 20 și este în general pozitiv sau nul în cazul în care formula 20 este identic nulă. Aplicând ambilor membri ai ecuației (2.13) operatorul formula 11 și ținând seama de relația de comutație (2.11), se poate
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
corespondențe ale rândului "j". Elementele acestei matrici sunt obținute prin schimbarea liniei "i" cu linia "j" în matricea unitate; schimbând coloana i cu coloana j, se obține același rezultat: Aceasta matrice, "Ț"("k"), înmulțește toate elementele unui rând "i" cu scalarul "k". Matricea care rezultă din această transformare este obținută prin înlocuirea elementului de pe poziția "i,i" al matricii unitate: Matricile de transformare elementară sunt utilizate în special în algoritmii de rezolvare a sisemelor de ecuații liniare și în algpritmii de
Transformări elementare ale matricilor () [Corola-website/Science/327965_a_329294]
-
cu planul. Un punct formulă 32 cu vectorul de poziție formulă 33 se află în plan dacă și numai dacă vectorul dintre formulă 31 și formula 35 este perpendicular pe n. Se știe că doi vectori sunt perpendiculari dacă și numai dacă produsul lor scalar este zero, rezultă că planul dorit poate fi exprimat că mulțimea tuturor punctelor r astfel încât: Rezultă că: care este ecuația planului. Pentru un plan formulă 38 și un punct formulă 39 nu neapărat situat pe plan, distanța cea mai scurtă de la formulă 1
Plan (geometrie) () [Corola-website/Science/327401_a_328730]
-
în mod independent, de Arthur Cayley și uneori sunt menționați a fi Numere Cayley sau Algebra Cayley. Octonionii pot fi considerați ca octeți de numere reale. Fiecare octonion este o adevarată combinație liniară: unde "e" este un element real sau scalar, care poate fi identificat cu numărul real 1. Astfel, fiecare octonion "x" poate fi scris sub forma: cu coeficienții reali{"x"}. Adunarea și scăderea octonionilor se face prin adăugarea și scăderea termenilor corespunzători și a coeficienților lor, cum ar fi
Octonion () [Corola-website/Science/330042_a_331371]
-
rândul și de pe coloana în care este un operand. Astfel, tabelul poate fi rezumat prin următoarele relații: unde formula 5 este un tensor complet antisimetric cu valoarea +1 atunci când "ijk" = 123, 145, 176, 246, 257, 347, 365 și: cu "e" elementul scalar și "i", "j", "k" = 1 ... 7. Definiția de mai sus este doar unul din 480 de posibilitați de posibile definiții pentru multiplicarea octonionilor. Ceilalți pot fi obțituți prin permutarea elementelor non-scalare, astfel încât pot fi considerați a avea diferite baze. Alternativ
Octonion () [Corola-website/Science/330042_a_331371]
-
o teorie dată a unei mărimi primitive cu ajutorul unor experiențe (mai mult sau mai puțin idealizate) se face prin descoperirea relațiilor de echivalență și de ordonare, a proprietăților interne de compunere aditivă (dacă există) și externă de corespondență cu mulțimea scalarilor, vectorilor etc., precum și de precizarea unității și procedeului de măsurare. De exemplu accelerația formula 1 se definește în funcție de viteza formula 2 și de timpul formula 3 prin relația formula 4, iar viteza, tot ca o mărime derivată, prin relația formula 5 unde formula 6 este raza
Mărimi fizice primitive și derivate () [Corola-website/Science/329289_a_330618]
-
lucrările lui Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman și Freeman Dyson. Funcția de stare relativistă a electronului are forma unei matrici coloană cu patru elemente complexe numită "bispinor". Spațiul Hilbert al stărilor este spațiul vectorial cuadridimensional al bispinorilor, cu produsul scalar definit prin Evoluția temporală a funcției de stare este dată de ecuația lui Dirac cu hamiltonianul Simbolurile care apar în aceste relații au următoarele semnificații: Matricile lui Dirac au următoarele două proprietăți importante: ele "anticomută", adică iar pătratele lor sunt
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
lui Dirac cu hamiltonianul Simbolurile care apar în aceste relații au următoarele semnificații: Matricile lui Dirac au următoarele două proprietăți importante: ele "anticomută", adică iar pătratele lor sunt "matricea unitate": Aceste proprietăți fac ca ele să fie hermitice față de produsul scalar (2), deci hamiltonianul (4) este un operator hermitic, așa cum cer principiile mecanicii cuantice; el este operatorul asociat observabilei energie. Forma lor explicită depinde de baza aleasă în spațiul stărilor. Ecuația lui Schrödinger pentru particula liberă poate fi „dedusă” din relația
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]
-
momentul cinetic orbital iar formula 37 momentul cinetic de spin. Primii doi termeni din (36) reprezintă "hamiltonianul nerelativist", următorii trei sunt corecții relativiste de ordin formula 38. Termenul în formula 39 rezultă din "relația relativistă dintre energie și impuls" (12). Termenul cu produsul scalar formula 40 este numit "energia de interacție spin-orbită". Ultimul termen, numit "termenul Darwin", e independent de spin. Limita slab relativistă a energiei unui atom hidrogenoid care constă dintr-un electron aflat în câmpul coulombian static atractiv al unui nucleu de număr
Ecuația lui Dirac () [Corola-website/Science/333893_a_335222]