435 matches
-
numărul de spire pe fază este WR, se va înlocui cu altul echivalent la care numărul de spire devine:(6.4) k este factorul de raportare (un raport de transformare). Toate mărimile rotorice care se vor modifica în urma raportării la stator vor primi indici schimbați din literă majusculă în litera corespunzătoare minusculă. (Frecvent, în literatură aceste mărimi raportate se disting prin notația „prim”, dar această modalitate complică scrierea). Regulile de raportare a mărimilor rotorice sunt cele cunoscute [6], adică: rezistențele și
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de inducție Rezistența unei faze statorice Rs=R1, dependentă de elementele geometrice ale celor Ws spire înseriate, pe fiecare fază; Rezistența unei faze rotorice RR, dependentă de elementele geometrice ale celor WR spire înseriate, pe fiecare fază, Rezistența raportată la stator a unei faze rotorice ; (6.5) Inductanțele proprii ale fazelor statorice, care cuprind câte o inductanță utilă - principală, evidențiată prin indicele h și o inductanță de dispersie - scăpări, evidențiată prin indicele σ: (6.6) 1m este reluctanța magnetică a traseului
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
fazelor rotorice, care cuprind analog, câte o inductanță utilă - principală și o inductanță de dispersie - scăpări:(6.7) Practic, reluctanțele celor două trasee de închidere a fluxurilor utile se pot considera egale, adică: . Inductanțele proprii ale fazelor rotorice, raportate la stator care cuprind, câte o inductanță utilă - principală raportată și o inductanță de dispersie - scăpări raportată: (6.8) Inductanțele mutuale dintre fazele statorului, respectiv dintre fazele rotorului (fazele acelorași armături) sunt nule, întrucât sunt perechi de bobine plasate la unghiuri de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
trasee de închidere a fluxurilor utile se pot considera egale, adică: . Inductanțele proprii ale fazelor rotorice, raportate la stator care cuprind, câte o inductanță utilă - principală raportată și o inductanță de dispersie - scăpări raportată: (6.8) Inductanțele mutuale dintre fazele statorului, respectiv dintre fazele rotorului (fazele acelorași armături) sunt nule, întrucât sunt perechi de bobine plasate la unghiuri de π/2, iar întrefierul este constant: (6.9) În cazul rotirii mașinii se vor defini matricile inductanțelor (cuplajelor) mutuale dintre diferitele perechi
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
armături) sunt nule, întrucât sunt perechi de bobine plasate la unghiuri de π/2, iar întrefierul este constant: (6.9) În cazul rotirii mașinii se vor defini matricile inductanțelor (cuplajelor) mutuale dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, ca funcții de unghiul variabil θR:(6.10) Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 277 Matricile inductanțelor mutuale raportate, dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, devin: (6.11) Matricile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, ca funcții de unghiul variabil θR:(6.10) Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 277 Matricile inductanțelor mutuale raportate, dintre diferitele perechi de înfășurări ale celor două armături, stator și rotor, devin: (6.11) Matricile tensiunilor, curenților și rezistențelor rotorice, în mărimi raportate se scriu: (6.12) În ceea ce privește fluxurile totale ale înfășurărilor, se ține seama de faptul că acestea au o componentă proprie și una de inducție mutuală, datorată
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
una din condițiile: (6.33) sau, pentru mașina asincronă, introducând alunecarea s rezultă: (6.34) Pentru mașina asincronă în regim staționar se obțin astfel regimurile de motor și de generator în ambele sensuri de rotație, impuse de succesiunea fazelor din stator. Pentru studiul regimurilor tranzitorii se folosește ecuația de echilibru a cuplurilor (6.20) în care cuplul electromagnetic este dat de expresia (6.29). În cazul motorului asincron cu rotor în scurtcircuit, 0 brar uu , iar sistemul de ecuații este obținut
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
justificată trecerea, printr-o transformare tip comutator [6] la alte variabile în rotor, evidențiate cu indicele d, respectiv q, obținute prin operația „de proiecție” a curenților corespunzători-rotorici, pe axele fixe rotorice, alese orientate pe direcțiile preferențiale coliniare axelor înfășurărilor din stator. Se va denumi acest model matematic de mașină cu comutator ab-dq (sau cu alte notații: DQdq), iar mărimile noi întâlnite acum în rotor sunt exprimate în funcție de cele reale prin relațiile de legătură: (6.38) Noul model de mașină este prezentat
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
alte variabile, având pe de-o parte expresii matematice simple iar pe de altă parte să poată fi traduse în mod convenabil în practică. În cele ce urmează se vor folosi fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două fixe în stator, iar altele două mobileîn rotor. Introducerea acestor variabile, implică folosirea unor noi coeficienți care intervin în scrierea ecuațiilor, numite în continuare parametri hibrizi (niutanțe) ai mașinii bifazate. Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc frecvent ecuațiile din teoria
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
niutanțe) ai mașinii bifazate. Pentru analiza funcționării mașinilor de inducție trifazate se folosesc frecvent ecuațiile din teoria celor două axe, adică mașina trifazată se aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două înfășurări în cuadratură-pe rotor, echivalentă coliviei la mașina cu rotor în scurtcircuit. Mașina bifazată de inducție, având două înfășurări pe stator și colivie în rotor poate fi interpretată ca model fizic de studiu al mașinii trifazate [1
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
aduce prin transformări convenabile la o mașină bifazată echivalentă, care dispune de două înfășurări în cuadratură-pe stator și alte două înfășurări în cuadratură-pe rotor, echivalentă coliviei la mașina cu rotor în scurtcircuit. Mașina bifazată de inducție, având două înfășurări pe stator și colivie în rotor poate fi interpretată ca model fizic de studiu al mașinii trifazate [1, 2, 5, 55-59, 63-71, 77 85, 89, 90]. Diferența dintre mașina bifazată și cea trifazată, în regim simetric, constă în faptul că parametrii diferă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
acesteia. Se folosesc în ecuații, parametrii hibrizi ai mașinii, în locul rezistențelor și inductanțelor întâlnite în abordările clasice. În fig. 6.8 a) se prezintă o secțiune transversală printr-o mașină de inducție cu o înfășurare monofazată distribuită pe armătura exterioară stator. Se pornește de la ecuația de tensiuni de forma (6.1), adică: (6.47) Se introduce parametrul hibrid (niutanță): (6.48) care depinde de geometria mașinii și de caracteristicile de material: rezistivitateaρCu, permeabilitatea vidului-μ0, secțiunea totală a cuprului înfășurării-SCu , factorul lungimii
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
În continuare se vor introduce unele notații noi pentru fluxurile din membrul drept (este vorba de cele dependente de unghiul θR ), determinate astfel: sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor rotorice din axele ar și br pe cele 2 axe ale statorului as, bs (notate cu d, respectiv q , adică: ψdr, ψqr) atunci când se referă la fluxurile din membrul drept al primelor 2 ecuații, respectiv, sume de proiecții corespunzătoare ale fluxurilor statorice din axele as și bs pe cele 2 axe ale
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
la fluxurile înfășurărilor din ultimele 2 ecuații, adică: Ecuațiile (6.60-1,2,3,4) se aduc la forma: (6.60-2′)(6.60-3′) (6.60-4′) Se vor folosi și următoarele notații, unde se introduc coeficienții supraunitari, cs și cr referitori la stator respectiv - rotor, precum și inductanța totală de scăpări Lσσ, ca sumă a inductanțelor de scăpări a fazelor mașinii: Mai instructivă se pare a fi introducerea constantelor de timp de scăpări totale ale înfășurărilor mașinii. De exemplu, pentru stator aceasta se definește
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cr referitori la stator respectiv - rotor, precum și inductanța totală de scăpări Lσσ, ca sumă a inductanțelor de scăpări a fazelor mașinii: Mai instructivă se pare a fi introducerea constantelor de timp de scăpări totale ale înfășurărilor mașinii. De exemplu, pentru stator aceasta se definește ca raport dintre inductanța de scăpări totală (suma inductanței de scăpări a unei faze statorice și a unei faze rotorice) și rezistența unei faze statorice. Așadar: (6.61-1) (6.61-2) (6.61-3)(6.61-4) care se pot
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
66-7) În cele ce urmează se prezintă o „procedură didactică” de deducere a ecuațiilor de mai sus. Mașina bifazată este caracterizată prin fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două în axele as, respectiv bs -perpendiculare (plasate pe armătura exterioară, considerată „stator”, doar pentru fixarea ideilor), notate ψas, respectiv ψbs, la care se mai adaugă 2 în axele ar, respectiv br -perpendiculare (plasate pe armătura interioară „rotor”), notate ψar, respectiv ψbr. Pentru o înfășurare ideală (fără rezistențe și fără fluxuri de scăpări
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
respectiv ψbr. Pentru o înfășurare ideală (fără rezistențe și fără fluxuri de scăpări) se poate scrie legea tensiunii induse: ;j j u dt d La mașina reală, cu înfășurări cuplate magnetic, pe fiecare din axe acționează un flux creat de stator, suprapus peste cel creat de rotor (coliniar cu primul), astfel încât în ecuația de mai sus, în membrul stâng se adaugă un termen proporțional cu fluxul propriu (dependent de scăpări și de rezistența statorului), iar ca reacție, în membrul drept va
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
din axe acționează un flux creat de stator, suprapus peste cel creat de rotor (coliniar cu primul), astfel încât în ecuația de mai sus, în membrul stâng se adaugă un termen proporțional cu fluxul propriu (dependent de scăpări și de rezistența statorului), iar ca reacție, în membrul drept va apărea un termen proporțional cu fluxul cuplajului magnetic mutual, de pe rotor. Ținând seama de acest aspect și de exprimarea prin aceleași unități a tensiunilor, cele 4 ecuații se pot scrie ca 2 matrici
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
indicii se adoptă de la fluxurile din membrul drept (se aplică o regulă „inversă”). (Comentariu: este locul unde poate surveni o greșeală de scriere, dar care nu este atât de gravă, știind că în multe aplicații practice inductanțele de scăpări din stator sunt egale cu cele din rotor!). Se ajunge pe această cale destul de ușor la primele 4 ecuații din setul (6.66): Cele 4 fluxuri care intervin în ecuațiile de mai sus se obțin imediat din proiecții. Așa cum se vede din
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
L pM unde intervine evident la numărător p, la numitor -inductanța totală de scăpări Lσσ (cu cât scăpările sunt mai mici, cuplul produs de mașină crește - fapt evident), iar în paranteză apar produse ale fluxurilor aflate în cuadratură: unul de pe stator iar celălalt de pe rotor. Natura semnelor se determină astfel: dacă la o variație pozitivă a lui θR (antrenând rotorul, inclusiv fluxul său) proiecția unui flux rotoric pe direcția celui statoric în cuadratură devine pozitivă - cuplaj adițional, atunci se ia semnul
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
al fluxului rezultant rotoric, și reprezentarea în plan complex a hodografului fluxului rezultant rotoric, care are componentele pe cele două axe perpendiculare egale cu mărimile respective ale fluxului rotoric: module de calcul al unghiului de sarcină (dintre fazorii rezultanți ai statorului și rotorului) și a dependenței cuplului electromagnetic de acest unghi - caracteristica unghiulară a mașinii. O parte din rezultatele obținute în regim echilibrat (tensiuni aplicate statorului cu amplitudini egale și defazate la π/2) se referă la: -dependența de timp a
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
respective ale fluxului rotoric: module de calcul al unghiului de sarcină (dintre fazorii rezultanți ai statorului și rotorului) și a dependenței cuplului electromagnetic de acest unghi - caracteristica unghiulară a mașinii. O parte din rezultatele obținute în regim echilibrat (tensiuni aplicate statorului cu amplitudini egale și defazate la π/2) se referă la: -dependența de timp a tensiunii aplicate pe una din faze uas, fig. 6.11; -dependența de timp a fluxului total din faza statorică as, fig.6.12; -variația în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ecuațiile deduse anterior, valabile pentru regimul variabil. Ecuațiile de tensiuni, exprimate prin relațiile 6.61, în mărimi raportate, se reiau mai jos: (6.61-1)(6.61-2) (6.61-3) (6.61-4) Primele două ecuații de mai sus, în care intervin, la stator, numai mărimi fizice având pulsația statorică, ωs se rescriu: (6.68-1) (6.68-2) unde s-au folosit notațiile obișnuite. Aceeași idee va trebui urmărită și în ceea ce privește scrierea ultimelor 2 ecuații, adică mărimile care intervin - transformate, vor trebui să aibă tot
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
trecut în calcul operațional - (Laplace), se poate aduce la o exprimare matricială elegantă cu elemente nenule situate pe cele două diagonale (inversând între ele ultimele 2 ecuații referitoare la rotor), prin separarea în membrul stâng, atât a tensiunilor aplicate înfășurărilor statorului cât și a celor induse prin rotație în înfășurările rotorului, transformate adică: (6.70) Se observă prezența în înfășurările rotorului transformat a unor tensiuni induse având componente de rotație, furnizate de (6.69"), adică: ; (6.69"') 6.1.2.5
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
21 b) se mai face precizarea: fluxul total rotoric dr se modifică „drastic” în sarcină față de situația de la sincronism Ecuațiile în regim tranzitoriu al mașinilor de inducție bifazate 317 (când este egal cu cel de inducție mutuală 0dr întreținut de stator), datorită componentei sale proprii de reacție, care este orientată pe o direcție defazată la aproximativ 1800 (deci contrară) față de cea pe care acționează fluxul inductor statoric 0as . Acest fenomen de reacție a rotorului, argumentează în plus adoptarea, pentru mașina analizată
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]