358 matches
-
de lumină a unui astru de la direcția rectilinie, datorită refracției sale în atmosfera terestră. Deoarece indicele de refracție al atmosferei crește în apropierea suprafeței Pământului, razele care vin de la stele se curbează. Direcția aparentă din care vine lumina coincide cu tangenta la traiectoria luminii în punctul de observație. ROI DE GALAXII Aglomerații de sisteme stelare(galaxii) care conțin de la catevagalaxii la mii de galaxii. De exemplu: grupul local din care face parte și Calea Lactee. ROI GLOBULAR Roi dens, sferic, cu circa
ASTRONOMIE. DICTIONAR ASTRONOMIE. OLIMPIADELE DE ASTRONOMIE by Tit Tihon () [Corola-publishinghouse/Science/336_a_865]
-
continue fără derivate. Nimic mai șocant pentru intuiție decât această propoziție pe care logica ne-o impune. Predecesorii noștri nu ar fi scăpat ocazia să afirme: Este evident că orice funcție continuă are o derivată, deoarece orice curbă are o tangentă". Cum poate intuiția să ne înșele atât de mult? Asta se întâmplă deoarece atunci când căutăm să ne imaginăm o curbă, nu putem să ne-o reprezentăm fără grosime; la fel, când ne reprezentăm o dreaptă, o vedem sub forma unei
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
clar că putem întotdeauna să ne reprezentăm aceste două panglici înguste, una rectilinie, cealaltă curbilinie, într-o poziție în care se ating ușor fără să se întretaie. În lipsa unei analize riguroase, ajungem la concluzia că o curbă are întotdeauna o tangentă. Pentru un al doilea exemplu voi lua principiul lui Dirichlet, pe care se sprijină atâtea teoreme de fizică matematică; astăzi, îl stabilim prin raționamente foarte riguroase, dar și foarte lungi; altădată, dimpotrivă, era suficientă o demonstrație sumară. O anumită integrală
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
multe alte lucruri, care, uneori, erau false. Ne bazam pe intuiție; dar intuiția nu poate să ne dea rigoare, nici măcar certitudine, și ne-am dat seama de asta din ce în ce mai mult. Ea ne învață, de exemplu, că orice curbă are o tangentă, cu alte cuvinte că orice funcție continuă are o derivată, dar acest lucru este fals. Și întrucât se pune preț pe certitudine, a trebuit ca partea de intuiție să fie din ce în ce mai mică. Cum s-a făcut această evoluție necesară? Nu
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ignorat dificultățile de ordin logic și filozofic provocate de adunarea unui număr infinit de zerouri - mai ales datorită faptului că liniile și planurile indivizibile sau infinitezimale, cum au fost numite, au soluționat în cele din urmă o veche enigmă: problema tangentei. Tangenta este o linie care doar atinge o curbă. Pentru orice punct al unei curbe continue care plutește prin spațiu, există o linie care o „pupă“ doar în acel punct. Aceasta este tangenta, iar matematicienii au înțeles că ea joacă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dificultățile de ordin logic și filozofic provocate de adunarea unui număr infinit de zerouri - mai ales datorită faptului că liniile și planurile indivizibile sau infinitezimale, cum au fost numite, au soluționat în cele din urmă o veche enigmă: problema tangentei. Tangenta este o linie care doar atinge o curbă. Pentru orice punct al unei curbe continue care plutește prin spațiu, există o linie care o „pupă“ doar în acel punct. Aceasta este tangenta, iar matematicienii au înțeles că ea joacă un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
important în studierea mișcării. De exemplu, imaginați-vă că atârnați o minge de o sfoară, pe care o legați în jurul capului. Aceasta descrie un cerc atunci când vă învârtiți. Însă dacă tăiați brusc sfoara, mingea va zbura de-a lungul unei tangente; în același fel, la jocul de baseball, brațul aruncătorului descrie un arc în momentul aruncării, dar deîndată ce dă drumul mingii, aceasta o ia de-a lungul unei tangente (Figura 24). Și un alt exemplu: dacă doriți să aflați punctul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dacă tăiați brusc sfoara, mingea va zbura de-a lungul unei tangente; în același fel, la jocul de baseball, brațul aruncătorului descrie un arc în momentul aruncării, dar deîndată ce dă drumul mingii, aceasta o ia de-a lungul unei tangente (Figura 24). Și un alt exemplu: dacă doriți să aflați punctul exact în care va ateriza o minge la poalele unui deal, trebuie să căutați un punct în care linia tangentă este orizontală. Înclinarea unei tangente - coeficientul unghiular al său
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de-a lungul unei tangente (Figura 24). Și un alt exemplu: dacă doriți să aflați punctul exact în care va ateriza o minge la poalele unui deal, trebuie să căutați un punct în care linia tangentă este orizontală. Înclinarea unei tangente - coeficientul unghiular al său - are niște proprietăți importante în fizică: de exemplu, dacă o curbă reprezintă, să zicem, traiectoria unei biciclete, coeficientul unghiular al tangentei la acea curbă, în orice punct dat, ne spune cât de repede se deplasează bicicleta
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
unui deal, trebuie să căutați un punct în care linia tangentă este orizontală. Înclinarea unei tangente - coeficientul unghiular al său - are niște proprietăți importante în fizică: de exemplu, dacă o curbă reprezintă, să zicem, traiectoria unei biciclete, coeficientul unghiular al tangentei la acea curbă, în orice punct dat, ne spune cât de repede se deplasează bicicleta atunci când ajunge în respectivul punct. Din acest motiv, mai mulți matematicieni din secolul al XVII-lea - precum Evangelista Torricelli, René Descartes, francezul Pierre de Fermat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în respectivul punct. Din acest motiv, mai mulți matematicieni din secolul al XVII-lea - precum Evangelista Torricelli, René Descartes, francezul Pierre de Fermat (renumit pentru ultima lui teoremă) și englezul Isaac Barrow - au pus la punct diferite metode pentru calcularea tangentei unei curbe, în orice punct dat. Dar, ca și Cavalieri, toți au votat împotriva infinitezimalelor. Pentru a desena o linie tangentă în orice punct dat, este mai bine să o luați pe ghicite. Alegeți alt punct din apropiere și uniți
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Cavalieri, toți au votat împotriva infinitezimalelor. Pentru a desena o linie tangentă în orice punct dat, este mai bine să o luați pe ghicite. Alegeți alt punct din apropiere și uniți-l cu primul. Linia obținută nu este tocmai o tangentă, însă în cazul în care curba nu este prea unduioasă, cele două linii vor fi destul de apropiate. Pe măsură ce reduceți distanța dintre puncte, linia voastră se apropie tot mai mult de tangentă (Figura 25). Când distanța dintre puncte devine nulă, aproximarea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
-l cu primul. Linia obținută nu este tocmai o tangentă, însă în cazul în care curba nu este prea unduioasă, cele două linii vor fi destul de apropiate. Pe măsură ce reduceți distanța dintre puncte, linia voastră se apropie tot mai mult de tangentă (Figura 25). Când distanța dintre puncte devine nulă, aproximarea voastră ajunge să fie perfectă: ați găsit tangenta. Există însă o problemă, firește. Cea mai importantă proprietate a unei linii este panta ei și, pentru a o măsura, matematicienii se ghidează
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
este prea unduioasă, cele două linii vor fi destul de apropiate. Pe măsură ce reduceți distanța dintre puncte, linia voastră se apropie tot mai mult de tangentă (Figura 25). Când distanța dintre puncte devine nulă, aproximarea voastră ajunge să fie perfectă: ați găsit tangenta. Există însă o problemă, firește. Cea mai importantă proprietate a unei linii este panta ei și, pentru a o măsura, matematicienii se ghidează după cât de mult se înalță o linie în raport cu distanța pe orizontală care corespunde proiecției sale. Ca exemplu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
unei linii, observați cât de mult se înalță linia (înălțime pe care matematicienii o notează cu simbolul Dy) pe parcursul unei distanțe orizontale date (notată Dx). Coeficientul unghiular al liniei este Dy/Dx. Când încercați să calculați coeficientul unghiular al unei tangente, zero vă distruge procesul de aproximare. Pe măsură ce aproximările tangentelor devin din ce în ce mai corecte, punctele de pe curbă folosite pentru a le crea se apropie tot mai mult unul de celălalt. Asta înseamnă că diferența în înălțime, Dy, se apropie de zero, la
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
înălțime pe care matematicienii o notează cu simbolul Dy) pe parcursul unei distanțe orizontale date (notată Dx). Coeficientul unghiular al liniei este Dy/Dx. Când încercați să calculați coeficientul unghiular al unei tangente, zero vă distruge procesul de aproximare. Pe măsură ce aproximările tangentelor devin din ce în ce mai corecte, punctele de pe curbă folosite pentru a le crea se apropie tot mai mult unul de celălalt. Asta înseamnă că diferența în înălțime, Dy, se apropie de zero, la fel ca și distanța orizontală dintre puncte, Dx. Pe măsură ce
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
din ce în ce mai corecte, punctele de pe curbă folosite pentru a le crea se apropie tot mai mult unul de celălalt. Asta înseamnă că diferența în înălțime, Dy, se apropie de zero, la fel ca și distanța orizontală dintre puncte, Dx. Pe măsură ce aproximările tangentei sunt tot mai corecte, Dy/Dx se apropie de 0/0. Zero împărțit la zero poate fi egal cu orice număr din univers. Are coeficientul unghiular al tangentei vreun sens? De fiecare dată când au încercat să lucreze cu infinitul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
zero, la fel ca și distanța orizontală dintre puncte, Dx. Pe măsură ce aproximările tangentei sunt tot mai corecte, Dy/Dx se apropie de 0/0. Zero împărțit la zero poate fi egal cu orice număr din univers. Are coeficientul unghiular al tangentei vreun sens? De fiecare dată când au încercat să lucreze cu infinitul sau cu zero, matematicienii au obținut rezultate ilogice. Pentru a calcula volumul unui butoi sau suprafața de sub o parabolă, ei au adunat șiruri infinite de zerouri; pentru a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
sens? De fiecare dată când au încercat să lucreze cu infinitul sau cu zero, matematicienii au obținut rezultate ilogice. Pentru a calcula volumul unui butoi sau suprafața de sub o parabolă, ei au adunat șiruri infinite de zerouri; pentru a descoperi tangenta unei curbe, l-au împărțit pe zero la el însuși. Zero și infinitatea au comis efectiv gestul de a ne fura tangentele și de a ne determina să credem că ariile au calitatea de a se contrazice pe ele însele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
volumul unui butoi sau suprafața de sub o parabolă, ei au adunat șiruri infinite de zerouri; pentru a descoperi tangenta unei curbe, l-au împărțit pe zero la el însuși. Zero și infinitatea au comis efectiv gestul de a ne fura tangentele și de a ne determina să credem că ariile au calitatea de a se contrazice pe ele însele. Aceste probleme ar fi devenit niște simple note de subsol interesante, dacă infinitățile și zerourile n-ar fi reprezentat cheia spre înțelegerea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
descoperi multă goliciune, întuneric și confuzie; mai mult, dacă nu greșesc, imposibilități și contradicții clare... Nu există nici cantități finite, nici cantități infinit de mici, nici nimic. Putem să nu le numim spirite ale cantităților dispărute? EPISCOPUL BERKELEY, ANALISTUL Problemele tangentei și ariei s-au confruntat, ambele, cu aceleași greutăți din cauza infinității și a lui zero. Și nici nu este de mirare, deoarece problema tangentei și cea a ariei reprezintă, de fapt, același lucru. Ambele aparțin domeniului analizei matematice, un instrument
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mici, nici nimic. Putem să nu le numim spirite ale cantităților dispărute? EPISCOPUL BERKELEY, ANALISTUL Problemele tangentei și ariei s-au confruntat, ambele, cu aceleași greutăți din cauza infinității și a lui zero. Și nici nu este de mirare, deoarece problema tangentei și cea a ariei reprezintă, de fapt, același lucru. Ambele aparțin domeniului analizei matematice, un instrument științific mult mai puternic decât oricare altul inventat anterior. Telescopul, de exemplu, le-a creat oamenilor de știință îndemânarea de a descoperi luni și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
copilării traumatizante 6 și a unei mame care dorea să-l vadă făcându-se tot fermier, Newton s-a înscris la Cambridge în anii 1660 - și a înflorit. În câțiva ani a dezvoltat o metodă sistematică de rezolvare a problemei tangentei; putea să definească tangenta oricărei curbe line, în orice punct. Acest procedeu, ce face parte din prima jumătate a analizei matematice, este astăzi cunoscut sub denumirea de calcul diferențial; cu toate acestea, metoda de calcul diferențial a lui Newton nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
foarte mic, (ox)2 este și mai mic: dispare. Că este, în esență, egal cu zero și poate fi ignorat. Astfel, obținem: oy = 2x(ox) + 1(ox), ceea ce înseamnă că oy/ox = 2x + 1, ecuația care definește coeficientul unghiular al tangentei la orice punct x al unei curbe (Figura 26). Incrementul infinitezimal de timp o pică din ecuație, oy/ox transformându-se y/x, iar la o nemaitrebuind să se gândescă vreodată cineva. Metoda oferea răspunsul corect, însă scamatoria prin care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numărătorul și numitorul expresiei oy./ox.. Împărțirea la zero este interzisă de logica matematică. Metoda fluxiunilor lui Newton era foarte suspectă. Se baza pe o operație matematică ilegală, dar avea un avantaj enorm. Funcționa. Ea a rezolvat nu numai problema tangentei, ci și pe cea a ariei. Calculul ariei de sub o curbă (sau o linie, care este un tip de curbă) - operație pe care astăzi o numim integrare - nu este altceva decât inversul diferențierii. Așa cum diferențierea curbei y = x2 + x + 1
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]