13,494 matches
-
dimensiunile suprafeței sale: promontoriu, fragment de terasă, grind, insulă, etc. Al doilea tip este dat de așezările răsfirate, situate pe forme de relief deschise, fără limite naturale sau artificiale clare (MONAH, CUCOȘ 1985, 43). Sunt propuse și alte modalități de împărțire a așezărilor cucuteniene, spre exemplu, în funcție de durata de ocupație a acestora. Sunt astfel distinse așezări permanente, caracterizate de un strat gros de depuneri arheologice, și așezări sezoniere, cu resturi de locuire sporadice (MONAH, CUCOȘ 1985, 43). Abordând această problemă din
Hoiseşti - La Pod. O aşezare cucuteniană pe valea Bahluiului by George Bodi () [Corola-publishinghouse/Science/1143_a_1893]
-
CUCOȘ 1999, 158), fără însă a se intra în detalii. Publicarea repertoriului așezărilor aparținând fazei A a culturii Cucuteni (POPOVICI 2000) aduce și o reevaluare a criteriilor de clasificare a tipurilor de locuire. Astfel, autorul consideră ca singură alternativă viabilă, împărțirea acestora în locuiri permanente și sezoniere. De asemenea, ținem să remarcăm faptul că, pentru prima dată, este exprimată nevoia lărgirii criteriilor pe baza cărora este posibilă construirea unei clasificări, fiind menționată necesitatea introducerii datelor privitoare la construcții și paleo-economie, aceasta
Hoiseşti - La Pod. O aşezare cucuteniană pe valea Bahluiului by George Bodi () [Corola-publishinghouse/Science/1143_a_1893]
-
POPOVICI 2000, 33). Aceste idei sunt reluate și în lucrarea dedicată analizei interacțiunii dintre comunitățile umane și mediul natural în neo eneoliticul din Moldova (VĂLEANU 2003). Deși în cadrul lucrării autorul abordează problema locuirilor preistorice dintr-o perspectivă geografică, apelând la împărțirea, de acum „clasică”, în așezări joase, situate, în opinia sa, în zona de luncă și la partea inferioară a versanților, așezări medii, aflate în partea inferioară medie, medie și superioară-medie a versatului, și așezări înalte, poziționate la partea superioară a
Hoiseşti - La Pod. O aşezare cucuteniană pe valea Bahluiului by George Bodi () [Corola-publishinghouse/Science/1143_a_1893]
-
o mișcare scurtă de cioplire, fie cu o mișcare de răzuire, cu suprafața inferioară aflată în contact cu obiectul prelucrat (MITCHELL 1959, 195). Lipsa informațiilor cu un grad ridicat de specificitate asupra acestui grup de unelte ne împiedică să realizăm împărțirea acestuia în tipuri funcționale. În ceea ce privește inventarul litic provenit din așezarea de la Hoisești, în acest grup se încadrează un număr de opt piese, dintre care șapte întregi și una în stare fragmentară. Grupul dălți În acest grup am încadrat acele piese
Hoiseşti - La Pod. O aşezare cucuteniană pe valea Bahluiului by George Bodi () [Corola-publishinghouse/Science/1143_a_1893]
-
Având în vedere faptul că până în momentul de față nu am putut identifica informații specifice provenind din domeniul etnografiei sau al arheologiei experimentale cu privire la modul de utilizare sau de prindere în coadă al acestui grup de unelte, am procedat la împărțirea acestuia în tipuri funcționale în funcție de observațiile făcute asupra celor două grupe de unelte deja tratate. Ținem să precizăm că cele două tipuri funcționale rezultate astfel au un caracter pur teoretic, validarea acestora urmând a fi confirmată sau infirmată de cercetările
Hoiseşti - La Pod. O aşezare cucuteniană pe valea Bahluiului by George Bodi () [Corola-publishinghouse/Science/1143_a_1893]
-
Cucuteni A3, se caracterizează prin dispariția ornamentării bicrome, fiind prezentă, în mod exclusiv pictura tricromă, așa cum este cazul așezărilor de la Cucuteni, Hăbășești, Ruginoasa și Fedeleșeni (DUMITRESCU 1960, 61 și 66). În articolul său din anul 1963, Vladimir Dumitrescu reia problema împărțirii fazei Cucuteni A în trei etape, caracterizate în ordine cronologică, prima, de existența exclusivă a unei specii ceramice cu decor pictat bicrom, a doua etapă unde alături de bicromie apare și tricromia, și în a treia etapă prin prezența exclusivă a
Hoiseşti - La Pod. O aşezare cucuteniană pe valea Bahluiului by George Bodi () [Corola-publishinghouse/Science/1143_a_1893]
-
se fac cu un amestec de tentă neutră și de lac carminat; dar nu pielea blondelor, care se face dintr-un amestec de galben de crom deschis și de roșu aprins". Excepția străunchilor Revoluția industrială nu a modificat partitura sau împărțirea studiilor. Chiar dacă a dat deplin avânt artelor industriale și apoi a inventat, după 1910, "estetica industrială" pentru a celebra însoțirea creației cu producția, a Frumosului cu Utilul, ea a lăsat în aceeași stare ancestrala fractură. Câmpul discursurilor nobile despre imagine
by Régis Debray [Corola-publishinghouse/Science/1095_a_2603]
-
să efectuați operația. La fel se întâmplă și cu scăderea. Scădeți zero din doi și obțineți tot doi. Zero este lipsit de substanță. Și totuși, acest număr fără substanță amenință să submineze cele mai simple operații matematice, precum înmulțirea și împărțirea. Pe tărâmul numerelor, înmulțirea reprezintă o extindere - la propriu. Imaginați-vă că șirul numeric este o bandă de cauciuc cu semne (Figura 4). Înmulțirea cu doi poate fi gândită ca o extindere a benzii de cauciuc cu un multiplu de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
rezultă 0 = 2 x 0. Astfel, indiferent ce faceți, un număr înmulțit cu zero dă zero. Acest problematic zero reprezintă o întrerupere în continuitatea șirului numeric. Dar, pe cât de enervant este comportamentul prezentat acum, adevărata lui putere se vede la împărțire, nu la înmulțire. Așa cum înmulțirea cu un număr alungește banda de cauciuc a șirului numeric, împărțirea o face să se contracte. Înmulțiți cu doi și veți lungi banda cu un multiplu de doi; împărțiți la doi și veți lăsa cauciucul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Acest problematic zero reprezintă o întrerupere în continuitatea șirului numeric. Dar, pe cât de enervant este comportamentul prezentat acum, adevărata lui putere se vede la împărțire, nu la înmulțire. Așa cum înmulțirea cu un număr alungește banda de cauciuc a șirului numeric, împărțirea o face să se contracte. Înmulțiți cu doi și veți lungi banda cu un multiplu de doi; împărțiți la doi și veți lăsa cauciucul să se contracte cu un împărțit egal cu doi, anulând înmulțirea. Împărțiți la orice număr și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și veți anula înmulțirea făcută cu acel număr: un semn care a fost deplasat spre extremitatea șirului numeric revine în poziția inițială. Am văzut ce s-a întâmplat când am înmulțit un număr cu zero: șirul numeric a fost distrus. Împărțirea la zero ar trebui să se opună înmulțirii cu zero. Ar trebui să refacă șirul numeric. Din păcate, însă nu se întâmplă așa. În exemplul anterior, am văzut că 2 x 0 fac 0. Deci, pentru a anula înmulțirea, trebuie
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
că 0/0 este egal cu 2, dar și cu 3, și cu 4. Iar chestia asta nu mai are nici un sens. Ciudățenii apar și când privim raportul 1/0 din altă perspectivă. Înmulțirea cu zero ar trebui să anuleze împărțirea la zero, deci 1/0 x 0 ar trebui să fie egal cu 1. Însă am văzut că orice număr înmulțit cu zero este egal cu zero! Nu există niciunul care, înmulțit cu zero, să dea unu - cel puțin, nici unul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cu zero! Nu există niciunul care, înmulțit cu zero, să dea unu - cel puțin, nici unul dintre numerele cunoscute nouă. Și, cel mai rău, dacă împărțiți din senin la zero, puteți distruge întreaga temelie a logicii și a matematicii. O singură împărțire la zero - una singură - ne permite să demonstrăm, matematic, orice în univers. Putem demonstra că 1 + 1 = 42, iar de aici putem deduce că J. Edgar Hoover era extraterestru, că William Shakespeare era originar din Uzbekistan sau chiar că cerul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Hoover era extraterestru, că William Shakespeare era originar din Uzbekistan sau chiar că cerul este presărat cu picățele. (Citiția anexa A pentru a avea dovada faptului că Winston Churchill a fost un morcov.) Înmulțirea cu zero distruge șirul numeric. Dar împărțirea la zero distruge întreaga construcție a matematicii. Acest număr simplu deține o putere imensă. Urma să devină cea mai importantă unealtă a matematicii. Dar, datorită ciudatelor lui proprietăți matematice și filozofice, zero s-ar fi lovit cap în cap cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cercetându-le proprietățile. În cele din urmă, au clasificat proporțiile în 10 clase diferite, dându-le nume precum media armonică. Una dintre aceste medii a produs cel mai „frumos“ număr din lume: raportul de aur. Obținerea acestei preafericite medii presupune împărțirea unei linii într-un mod anume, adică în două, astfel încât raportul dintre partea mai mică și partea mai mare să fie egal cu raportul dintre partea mai mare și întreg (vezi anexa B). Spus în cuvinte, nu pare ceva deosebit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și infinitate, Aristotel a eliminat prin explicațiile sale paradoxurile lui Zenon. El a declarat, pur și simplu, că matematicienii „nu au nevoie de infinit și nici nu îl folosesc“. Deși infinități „potențiale“ pot exista în mințile matematicienilor - precum conceptul de împărțire a dreptelor într-un număr infinit de segmente -, nimeni neputând să facă acest lucru cu adevărat, infinitul nu exista în realitate. Ahile ar fi depășit-o ușor pe țestoasă, deoarece punctele infinite erau mai degrabă simple plăsmuiri ale imaginației lui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nu avea nici o noimă. Pentru indieni, în schimb, numerele negative aveau foarte mult înțeles. Și într-adevăr, numerele negative au apărut întâi în India (și în China). Brahmagupta, un matematician indian din secolul al VII-lea, a stabilit reguli de împărțire a numerelor, inclusiv a celor negative. „Pozitiv împărțit la pozitiv sau negativ împărțit la negativ este pozitiv“, scria el. „Pozitiv împărțit la negativ este negativ. Negativ împărțit la pozitiv este negativ“. Aceste reguli au rămas valabile până astăzi: împărțiți două
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
derutantă. Dacă, după cum insistase el, (ox.)2, (ox.)3 și toate puterile mai mari ale lui ox. erau egale cu zero, atunci ox. însuși trebuia să fie egal cu zero. Pe de altă parte, dacă ox. ar fi zero, atunci împărțirea la ox., făcută spre sfârșitul calculului, reprezintă o împărțire la zero - cum este și ultimul pas al lui Newton, de eliminare a lui o din numărătorul și numitorul expresiei oy./ox.. Împărțirea la zero este interzisă de logica matematică. Metoda
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și toate puterile mai mari ale lui ox. erau egale cu zero, atunci ox. însuși trebuia să fie egal cu zero. Pe de altă parte, dacă ox. ar fi zero, atunci împărțirea la ox., făcută spre sfârșitul calculului, reprezintă o împărțire la zero - cum este și ultimul pas al lui Newton, de eliminare a lui o din numărătorul și numitorul expresiei oy./ox.. Împărțirea la zero este interzisă de logica matematică. Metoda fluxiunilor lui Newton era foarte suspectă. Se baza pe
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
altă parte, dacă ox. ar fi zero, atunci împărțirea la ox., făcută spre sfârșitul calculului, reprezintă o împărțire la zero - cum este și ultimul pas al lui Newton, de eliminare a lui o din numărătorul și numitorul expresiei oy./ox.. Împărțirea la zero este interzisă de logica matematică. Metoda fluxiunilor lui Newton era foarte suspectă. Se baza pe o operație matematică ilegală, dar avea un avantaj enorm. Funcționa. Ea a rezolvat nu numai problema tangentei, ci și pe cea a ariei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ale lui Newton a rezultat că orbitele erau eliptice, lumea a început să creadă că el avea dreptate.) În ciuda puternicului impact pe care îl avea analiza matematică, problema-cheie a persistat. Munca lui Newton se baza pe o temelie foarte șubredă - împărțirea lui zero la el însuși. Iar realizările rivalului său aveau același defect. În anul 1673, un respectat avocat și filozof german vizita Londra. Numele său era Gottfried Wilhelm Leibniz. El și Newton aveau să dezbine lumea științifică, împărțind-o în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
lui l’Hôpital. Regula lui l’Hôpital a fost extrem de importantă pentru depășirea unora dintre dificultățile create de 0/0, însă problema care stătea la baza lor rămânea tot nerezolvată. Metodele lui Newton și Leibniz de analiză matematică depindeau de împărțirea la zero - și de numerele care dispăreau în mod miraculos când erau ridicate la puterea a doua. Ca s-o spunem de la bun început, regula lui l’Hôpital studiază raportul 0/0 cu instrumentele inventate chiar pe baza lui 0
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Nimeni nu putea explica cum dispăreau infinitezimalele în momentul în care erau ridicate la puterea a doua; pur și simplu acceptau acest fapt, deoarece dispariția lor la momentul potrivit ducea la obținerea rezultatului corect. Nimeni nu își făcea griji cu privire la împărțirea la zero atunci când ignorarea regulilor matematicii era convenabilă, explicând absolut totul, de la căderea unui măr și până la orbitele planetelor din ceruri. Dar, deși oferea răspunsul corect, utilizarea analizei matematice era un act de credință, la fel ca declararea convingerii în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1/4 + 1/8 + ... + 1/2n Este o schimbare foarte subtilă a notației, dar ea face diferența. Când într-o expresie apare infinitul, sau când împarți la zero, toate operațiile matematice - chiar și cele ușoare, precum adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea - o iau razna. Nimic nu mai are logică. Așa că, atunci când ai de-a face cu un număr infinit de termeni ai unei serii, chiar și semnul + pare înșelător. Acesta este motivul pentru care suma infinită de +1 și -1 de la
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
doi. Sumele au o destinație - o limită. Același lucru este valabil și pentru operația de derivare. În loc să împartă la zero, cum făceau Newton și Leibniz, matematicienii moderni împart la un număr pe care îl lasă să tindă spre zero. Fac împărțirea - perfect legal, din moment ce nu există zerouri - și apoi iau în considerare limita. Șiretlicurile de a face dispărute infinitezimalele ridicate la pătrat, pentru ca apoi să se efectueze împărțirea la zero, în vederea obținerii derivatei, nu mai erau necesare (vezi anexa C). Această
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]