9,239 matches
-
de calcul diferențial a lui Newton nu seamănă prea mult cu cea folosită de noi, astăzi. Metoda lui se baza pe fluxiunile - fluctuațiile - expresiilor matematice pe care el le numea fluenți. Ca un exemplu al fluxiunilor lui Newton, se dă ecuația: 128 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE 6 Când Newton avea trei ani, mama lui s-a recăsătorit și s-a mutat. Newton nu și-a însoțit mama și tatăl vitreg. Drept urmare, nu a mai ținut legătura cu părinții lui după
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și tatăl vitreg. Drept urmare, nu a mai ținut legătura cu părinții lui după aceea, dacă nu punem la socoteală momentul în care i-a amenințat că vine și le dă foc la casă când vor fi înăuntru. </formula> În această ecuație, fluenții sunt y și x; Newton a presupus că y și x se schimbă, sau fluctuează, odată cu trecerea timpului. Ratele lor de schimbare - fluxiunile lor - se notează cu y, respectiv x. Metoda lui Newton de diferențiere se baza pe un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
le lăsa timp să fluctueze. În notația lui, y urma să devină instantaneu (y + oy.), în timp ce x se transforma în (x + ox). (Litera o reprezenta timpul scurs; el era aproape egal cu zero, dar nu chiar, după cum vom vedea.) Astfel, ecuația devine: (y + y.) = (x + ox)2 + (x + ox) + 1 Descompunând termenul (x + ox)2; obținem: y + oy. = x2 + 2x(ox) + (ox)2 + x + ox + 1 Dacă rearanjăm termenii, obținem y + oy = (x2 + x + 1) + 2x(ox) + 1(ox) + (ox)2
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ox)2; obținem: y + oy. = x2 + 2x(ox) + (ox)2 + x + ox + 1 Dacă rearanjăm termenii, obținem y + oy = (x2 + x + 1) + 2x(ox) + 1(ox) + (ox)2 Deoarece y = x2 + x + 1, putem reduce termenii y, din partea stângă a ecuației, și x2 + x + 1, din partea dreaptă a ecuației, lăsând-o neschimbată. Astfel, obținem: oy = 2x(ox) + 1(ox) + (ox)2 Acum urmează necinstitul șiretlic. Newton a declarat că, din moment ce ox este foarte, foarte mic, (ox)2 este și mai mic
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ox)2 + x + ox + 1 Dacă rearanjăm termenii, obținem y + oy = (x2 + x + 1) + 2x(ox) + 1(ox) + (ox)2 Deoarece y = x2 + x + 1, putem reduce termenii y, din partea stângă a ecuației, și x2 + x + 1, din partea dreaptă a ecuației, lăsând-o neschimbată. Astfel, obținem: oy = 2x(ox) + 1(ox) + (ox)2 Acum urmează necinstitul șiretlic. Newton a declarat că, din moment ce ox este foarte, foarte mic, (ox)2 este și mai mic: dispare. Că este, în esență, egal cu zero
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
declarat că, din moment ce ox este foarte, foarte mic, (ox)2 este și mai mic: dispare. Că este, în esență, egal cu zero și poate fi ignorat. Astfel, obținem: oy = 2x(ox) + 1(ox), ceea ce înseamnă că oy/ox = 2x + 1, ecuația care definește coeficientul unghiular al tangentei la orice punct x al unei curbe (Figura 26). Incrementul infinitezimal de timp o pică din ecuație, oy/ox transformându-se y/x, iar la o nemaitrebuind să se gândescă vreodată cineva. Metoda oferea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
poate fi ignorat. Astfel, obținem: oy = 2x(ox) + 1(ox), ceea ce înseamnă că oy/ox = 2x + 1, ecuația care definește coeficientul unghiular al tangentei la orice punct x al unei curbe (Figura 26). Incrementul infinitezimal de timp o pică din ecuație, oy/ox transformându-se y/x, iar la o nemaitrebuind să se gândescă vreodată cineva. Metoda oferea răspunsul corect, însă scamatoria prin care Newton făcea dispăruți niște termeni era extrem de derutantă. Dacă, după cum insistase el, (ox.)2, (ox.)3 și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cea a ariei. Calculul ariei de sub o curbă (sau o linie, care este un tip de curbă) - operație pe care astăzi o numim integrare - nu este altceva decât inversul diferențierii. Așa cum diferențierea curbei y = x2 + x + 1 ne furnizează o ecuație pentru coeficientul unghiular al tangentei (y = 2x + 1), integrarea curbei y = 2x + 1 ne dă o formulă pentru aria de sub curbă. Această formulă este y = x2 + x + 1; aria de sub curbă, calculată în domeniul definit de x = a și x
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și integrarea, luate laolaltă. Deși Newton a încălcat câteva reguli matematice importante în jocul său cu puterile lui zero și ale infinitului, analiza matematică era atât de puternică încât nici un matematician nu a putut s-o respingă. Natura vorbește în ecuații. Este o coincidență stranie. Regulile matematice au fost inventate din necesitatea numărării oilor și supravegherii proprietăților, însă tocmai aceste reguli guvernează funcționarea universului. Legile naturale sunt descrise cu ajutorul ecuațiilor, iar ecuațiile, într un fel, sunt niște simple instrumente, cărora le
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nici un matematician nu a putut s-o respingă. Natura vorbește în ecuații. Este o coincidență stranie. Regulile matematice au fost inventate din necesitatea numărării oilor și supravegherii proprietăților, însă tocmai aceste reguli guvernează funcționarea universului. Legile naturale sunt descrise cu ajutorul ecuațiilor, iar ecuațiile, într un fel, sunt niște simple instrumente, cărora le dai mai multe numere, pentru a căpăta, în schimb, un singur alt număr. Anticii cunoșteau câteva dintre aceste ecuații-legi, cum ar fi legea pârghiilor, dar odată cu începerea revoluției științifice
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nu a putut s-o respingă. Natura vorbește în ecuații. Este o coincidență stranie. Regulile matematice au fost inventate din necesitatea numărării oilor și supravegherii proprietăților, însă tocmai aceste reguli guvernează funcționarea universului. Legile naturale sunt descrise cu ajutorul ecuațiilor, iar ecuațiile, într un fel, sunt niște simple instrumente, cărora le dai mai multe numere, pentru a căpăta, în schimb, un singur alt număr. Anticii cunoșteau câteva dintre aceste ecuații-legi, cum ar fi legea pârghiilor, dar odată cu începerea revoluției științifice, peste tot
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a arcului: f = kx. Aceste ecuații-legi timpurii erau foarte bune pentru a exprima relații simple, însă ele au anumite limite - constanța lor, care nu le-a permis să devină legi universale. Pentru a exemplifica, haideți să luăm în considerare renumita ecuație pe care am învățat-o cu toții în liceu: viteză ori timp egal cu distanța. Ea arată cât de departe ajungi, la x kilometri, când alergi cu o anumită viteză, de v kilometri pe oră, într-un timp de t ore
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Ea arată cât de departe ajungi, la x kilometri, când alergi cu o anumită viteză, de v kilometri pe oră, într-un timp de t ore: vt = x; la urma urmei, înmulțind kilometri pe oră cu ore obținem kilometri. Această ecuație este foarte utilă atunci când calculați cât ar dura să ajungeți de la New York la Chicago, călătorind cu un tren ce se deplasează cu fix 120 kilometri pe oră. Dar câte lucruri se mișcă în realitate cu viteză constantă, ca un tren
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dacă aplicăm mingii un impuls, x poate fi egal cu t3/ 3. Viteză ori timp egal cu distanța nu este o lege universală; nu se aplică în toate condițiile. Analiza matematică i-a permis lui Newton să combine toate aceste ecuații într-un set mare de legi - legi ce se aplicau în toate cazurile și în toate condițiile. Pentru prima dată, știința putea face cunoștință cu legile universale ce stau la baza tuturor acestor mici jumătăți de legi. Deși știau că
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
la baza tuturor acestor mici jumătăți de legi. Deși știau că analiza matematică avea multe lacune - din cauza matematicii lui zero și a infinității -, matematicienii au îmbrățișat repede noile instrumente matematice. Și asta, deoarece adevărul este că natura nu vorbește în ecuații obișnuite. Vorbește în ecuații diferențiale, iar analiza matematică este instrumentul de care aveți nevoie pentru a scrie și rezolva aceste ecuații diferențiale. Ecuațiile diferențiale nu sunt ca ecuațiile obișnuite, pe care le cunoaștem cu toții. O ecuație obișnuită este ca o
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mici jumătăți de legi. Deși știau că analiza matematică avea multe lacune - din cauza matematicii lui zero și a infinității -, matematicienii au îmbrățișat repede noile instrumente matematice. Și asta, deoarece adevărul este că natura nu vorbește în ecuații obișnuite. Vorbește în ecuații diferențiale, iar analiza matematică este instrumentul de care aveți nevoie pentru a scrie și rezolva aceste ecuații diferențiale. Ecuațiile diferențiale nu sunt ca ecuațiile obișnuite, pe care le cunoaștem cu toții. O ecuație obișnuită este ca o mașinărie; introduci mai multe
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a infinității -, matematicienii au îmbrățișat repede noile instrumente matematice. Și asta, deoarece adevărul este că natura nu vorbește în ecuații obișnuite. Vorbește în ecuații diferențiale, iar analiza matematică este instrumentul de care aveți nevoie pentru a scrie și rezolva aceste ecuații diferențiale. Ecuațiile diferențiale nu sunt ca ecuațiile obișnuite, pe care le cunoaștem cu toții. O ecuație obișnuită este ca o mașinărie; introduci mai multe numere în mașinărie, iar, din ea, țâșnește un alt număr. O ecuație diferențială este tot ca o
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
matematicienii au îmbrățișat repede noile instrumente matematice. Și asta, deoarece adevărul este că natura nu vorbește în ecuații obișnuite. Vorbește în ecuații diferențiale, iar analiza matematică este instrumentul de care aveți nevoie pentru a scrie și rezolva aceste ecuații diferențiale. Ecuațiile diferențiale nu sunt ca ecuațiile obișnuite, pe care le cunoaștem cu toții. O ecuație obișnuită este ca o mașinărie; introduci mai multe numere în mașinărie, iar, din ea, țâșnește un alt număr. O ecuație diferențială este tot ca o mașinărie, dar
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
instrumente matematice. Și asta, deoarece adevărul este că natura nu vorbește în ecuații obișnuite. Vorbește în ecuații diferențiale, iar analiza matematică este instrumentul de care aveți nevoie pentru a scrie și rezolva aceste ecuații diferențiale. Ecuațiile diferențiale nu sunt ca ecuațiile obișnuite, pe care le cunoaștem cu toții. O ecuație obișnuită este ca o mașinărie; introduci mai multe numere în mașinărie, iar, din ea, țâșnește un alt număr. O ecuație diferențială este tot ca o mașinărie, dar, în cazul acesta, una care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
natura nu vorbește în ecuații obișnuite. Vorbește în ecuații diferențiale, iar analiza matematică este instrumentul de care aveți nevoie pentru a scrie și rezolva aceste ecuații diferențiale. Ecuațiile diferențiale nu sunt ca ecuațiile obișnuite, pe care le cunoaștem cu toții. O ecuație obișnuită este ca o mașinărie; introduci mai multe numere în mașinărie, iar, din ea, țâșnește un alt număr. O ecuație diferențială este tot ca o mașinărie, dar, în cazul acesta, una care trebuie alimentată cu ecuații și care aruncă afară
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a scrie și rezolva aceste ecuații diferențiale. Ecuațiile diferențiale nu sunt ca ecuațiile obișnuite, pe care le cunoaștem cu toții. O ecuație obișnuită este ca o mașinărie; introduci mai multe numere în mașinărie, iar, din ea, țâșnește un alt număr. O ecuație diferențială este tot ca o mașinărie, dar, în cazul acesta, una care trebuie alimentată cu ecuații și care aruncă afară alte ecuații. Introduceți în ea o ecuație care descrie condițiile problemei (mingea se mișcă cu viteză constantă sau este acționată
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
le cunoaștem cu toții. O ecuație obișnuită este ca o mașinărie; introduci mai multe numere în mașinărie, iar, din ea, țâșnește un alt număr. O ecuație diferențială este tot ca o mașinărie, dar, în cazul acesta, una care trebuie alimentată cu ecuații și care aruncă afară alte ecuații. Introduceți în ea o ecuație care descrie condițiile problemei (mingea se mișcă cu viteză constantă sau este acționată de o forță exterioară?) și obțineți o ecuație ce reprezintă exprimarea codificată a răspunsului căutat (mingea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
este ca o mașinărie; introduci mai multe numere în mașinărie, iar, din ea, țâșnește un alt număr. O ecuație diferențială este tot ca o mașinărie, dar, în cazul acesta, una care trebuie alimentată cu ecuații și care aruncă afară alte ecuații. Introduceți în ea o ecuație care descrie condițiile problemei (mingea se mișcă cu viteză constantă sau este acționată de o forță exterioară?) și obțineți o ecuație ce reprezintă exprimarea codificată a răspunsului căutat (mingea se mișcă în linie dreaptă sau
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mai multe numere în mașinărie, iar, din ea, țâșnește un alt număr. O ecuație diferențială este tot ca o mașinărie, dar, în cazul acesta, una care trebuie alimentată cu ecuații și care aruncă afară alte ecuații. Introduceți în ea o ecuație care descrie condițiile problemei (mingea se mișcă cu viteză constantă sau este acționată de o forță exterioară?) și obțineți o ecuație ce reprezintă exprimarea codificată a răspunsului căutat (mingea se mișcă în linie dreaptă sau pe un traseu parabolic). O
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în cazul acesta, una care trebuie alimentată cu ecuații și care aruncă afară alte ecuații. Introduceți în ea o ecuație care descrie condițiile problemei (mingea se mișcă cu viteză constantă sau este acționată de o forță exterioară?) și obțineți o ecuație ce reprezintă exprimarea codificată a răspunsului căutat (mingea se mișcă în linie dreaptă sau pe un traseu parabolic). O ecuație diferențială guvernează toate numerele nenumărabile din ecuațiile-legi. Și, spre deosebire de micile ecuații-legi - care uneori sunt valabile, alteori nu -, ecuația diferențială este
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]