6,037 matches
-
să apelăm la intuiție pentru a demonstra teoremele noastre, la acestea ajungându-se exclusiv prin intermediul deducției logice. Din perspectiva viziunii kantiene asupra matematicii reieșea clar că un loc central îl ocupă doctrina sa a construcției în intuiția pură: la teoremele geometrice se ajunge "printr-un lanț de raționamente, călăuzit permanent de intuiție" (CRP, p. 525) și nu pe o cale pur analitică (logică) prin derivarea lor din axiome. Dar matematica modernă se mândrește tocmai cu eliminarea oricărei imixtiuni a intuiției din
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pur analitică (logică) prin derivarea lor din axiome. Dar matematica modernă se mândrește tocmai cu eliminarea oricărei imixtiuni a intuiției din demonstrația teoremelor. În acest context, "orice apel, explicit sau implicit, la o impresie de evidență, sau la caracteristicile figurilor geometrice, sau la experiențele noastre privitoare la comportamentul corpurilor rigide în spațiul fizic, sau la lucruri similare, este strict interzis" (Hempel 1945a: 7). La teoremele geometrice se ajunge pe o cale pur logică. Cineva ar putea încerca să salveze viziunea kantiană
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
context, "orice apel, explicit sau implicit, la o impresie de evidență, sau la caracteristicile figurilor geometrice, sau la experiențele noastre privitoare la comportamentul corpurilor rigide în spațiul fizic, sau la lucruri similare, este strict interzis" (Hempel 1945a: 7). La teoremele geometrice se ajunge pe o cale pur logică. Cineva ar putea încerca să salveze viziunea kantiană, în acest punct, argumentând că tot ce contează sunt axiomele, această viziune fiind compatibilă cu ideea că inferențele matematice sunt analitice și nu sintetice 34
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ajunge la o astfel de unificare, trebuia să se găsească ceva care să stea la baza ei. Klein identifică acest ceva ca fiind grupurile. Plecând de la această noțiune el reușește să ofere o definiție a geometriei ca studiu al proprietăților geometrice ale unui spațiu care rămân invariante sub un grup de transformări. Totul pornește de la observația sa că "există transformări ale spațiului prin care proprietățile geometrice ale configurațiilor din spațiu rămân în întregime neschimbate. Pentru că proprietățile geometrice sunt, din chiar ideea
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de la această noțiune el reușește să ofere o definiție a geometriei ca studiu al proprietăților geometrice ale unui spațiu care rămân invariante sub un grup de transformări. Totul pornește de la observația sa că "există transformări ale spațiului prin care proprietățile geometrice ale configurațiilor din spațiu rămân în întregime neschimbate. Pentru că proprietățile geometrice sunt, din chiar ideea lor, independente de poziția ocupată în spațiu de configurația în chestiune, de mărimea sa absolută și, în cele din urmă, de sensul în care sunt
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ca studiu al proprietăților geometrice ale unui spațiu care rămân invariante sub un grup de transformări. Totul pornește de la observația sa că "există transformări ale spațiului prin care proprietățile geometrice ale configurațiilor din spațiu rămân în întregime neschimbate. Pentru că proprietățile geometrice sunt, din chiar ideea lor, independente de poziția ocupată în spațiu de configurația în chestiune, de mărimea sa absolută și, în cele din urmă, de sensul în care sunt aranjate părțile sale. Proprietățile unei configurații rămân de aceea neschimbate de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
neschimbate de orice mișcare a spațiului, de transformarea în configurații similare, de transformarea în configurații simetrice cu privire la un plan (reflecție), precum și de orice combinație a acestor transformări. Totalitatea acestor transformări o desemnăm ca fiind grupul principal al transformărilor spațiului: proprietățile geometrice nu sunt schimbate de transformările grupului principal. Și, conversa, proprietățile geometrice sunt caracterizate de faptul că rămân invariante sub transformările grupului principal."36 Din această perspectivă, în geometrie, noțiunea fundamentală devine cea de grup37, iar noțiunea de spațiu suferă o
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de transformarea în configurații simetrice cu privire la un plan (reflecție), precum și de orice combinație a acestor transformări. Totalitatea acestor transformări o desemnăm ca fiind grupul principal al transformărilor spațiului: proprietățile geometrice nu sunt schimbate de transformările grupului principal. Și, conversa, proprietățile geometrice sunt caracterizate de faptul că rămân invariante sub transformările grupului principal."36 Din această perspectivă, în geometrie, noțiunea fundamentală devine cea de grup37, iar noțiunea de spațiu suferă o extindere. O altă încercare (anterioară celei a lui Klein) de "a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
o varietate diferențială 38. Ideea pe care o putem scoate din această discuție și care este deosebit de relevantă în raport cu viziunea kantiană asupra matematicii, este aceea că în încercarea de a lărgi noțiunea de spațiu astfel încât să se aplice tuturor sistemelor geometrice nou apărute, înlocuim intuiția de spațiu cu un concept: în cazul lui Klein ceva este un spațiu dacă are un anumit grup de simetrii, iar în cazul lui Riemann ceva este un spațiu dacă este o varietate diferențială. Kant, însă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
1991: 298; Grabiner 1983: 190; Dunham 2005: 10). În legătură cu această încercare de rigorizare a calculului întreprinsă de Cauchy apar două probleme: natura pur verbală și sensul kinematic ale definiției date de el limitei și faptul că se folosește de argumente geometrice intuitive pentru a stabili unele dintre rezultatele sale fundamentale. Weierstrass a contribuit foarte mult la înlăturarea acestor probleme. El a dat următoarea definiție a limitei în termeni pur algebrici: Limită: limx→a f(x) = L dacă și numai dacă, pentru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a matematicii. Construcția în intuiția pură caracteristică fundamentală a demonstrației matematice, în viziunea lui Kant nu-și mai găsește locul nici în analiză, după ce, așa cum am văzut mai sus, nu mai poate fi considerată ca fiind caracteristică nici pentru demonstrația geometrică. Definițiile date de Cauchy și Weierstrass conceptelor fundamentale ale calculului nu mai sunt nici intuitive și nici kinematice, ci algebrice și statice. 1.2.1.5. Axiomatizarea aritmeticii "Secolul al XIX-lea a asistat la o transformare gradual a matematicii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fără conținut care nu are nimic de-a face cu structura lumii, chiar dacă în ea se vorbește despre "spațiu". În cadrul acesteia, nu se intenționează o descriere a proprietăților spațiale ale corpurilor fizice "orice asemănare între conceptele primitive și conotațiile lor geometrice obișnuite este pură coincidență." (Hempel 1945a: 12) Dacă, însă, ce avem în vedere prin geometrie este o știință prin care se urmărește să se descrie anumite proprietăți ale spațiului fizic, atunci noi ieșim din sfera matematicii pentru a face fizică
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
număr; sau ajută la o exprimare mult mai ușoară a formulelor trigonometrice; sau ne ajută să rezolvăm orice ecuație algebrică de tipul a0 + a1z +a2z2 +...anzn = 0. Acceptarea definitivă a acestor numere în matematică s-a produs odată cu apariția reprezentării geometrice dată de către Gauss în 1831. Morala acestui exemplu este că introducerea numerelor complexe în matematică s-a făcut pe baza unor considerații metodologice ce țin de practica matematică. Ce am aflat până acum este că, dacă ținem cont de istoria
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pentru demonstrația matematică este esențială construcția in intuiția pură "Kant face două afirmații care ne izbesc astăzi ca fiind foarte ciudate. În primul rând el susține că figura trasată (o versiune idealizată a acesteia) este necesară pentru demonstrație... Astfel demonstrațiile geometrice sunt ele însele obiecte spațiale. În al doilea rând, este la fel de important pentru Kant ca liniile in chestiune chiar să fie trasate sau generate continuu... Demonstrațiile nu sunt numai obiecte spațiale, sunt de asemenea obiecte spatio-temporale." (Friedman 1985: 459) Problema
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
au avut un prea mare succes. O astfel de încercare pleacă de la ideea că nimic nu ne poate face să abandonăm geometria euclidiană ca și cadru pentru teoriile noastre fizice, in sprijinul acestei idei fiind suficientă observația că, din moment ce structura geometrică a spațiului nu este direct observabilă, ci avem nevoie de postulate care să pună în legătură comportamentul observabil al lucrurilor cu aceasta, noi putem păstra structura euclidiană a spațiului menținând aceleași postulate. Reichenbach atrage atenția că această menținere a geometriei
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
deranjat de descoperirea geometriei neeuclidiene per se. Într-adevăr, cum Kant a insistat că geometria este sintetică mai degrabă decât analitică, el ar fi prezis că cineva ar putea, ca un exercițiu pur formal, să producă un set de axiome geometrice care diferă de cele ale lui Euclid și totuși nu implică nici o contradicție. Ce nu ar fi putut accepta kantianismul este ideea că o astfel de geometrie neeuclidiană poate fi luată în serios ca o propunere științifică pentru structura geometrică
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
geometrice care diferă de cele ale lui Euclid și totuși nu implică nici o contradicție. Ce nu ar fi putut accepta kantianismul este ideea că o astfel de geometrie neeuclidiană poate fi luată în serios ca o propunere științifică pentru structura geometrică a spațiului chiar acel spațiu în care ne sunt date aparențele. Asta este exact ce a propus Einstein." (Maudlin 2005: 157). Am văzut, totuși, mai sus că dezvoltările care s-au produs în matematica secolului al XlX-lea sunt mai
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
aproximativ, aproape, circa, peste); Pentru interpretarea fenomenelor geografice putem folosi diferite grafice comparative simple. Acestea ușurează memorarea și înțelegerea datelor, permit privirea de ansamblu asupra desfășurării lor în timp și spațiu. Cele mai eficiente grafice sunt sub formă de figuri geometrice și simbolice. Un rol important în formarea noțiunilor geografice îl au reprezentările prin figuri simbolice. Graficele și simbolurile dau imaginea vizuală comparativă, sugerează idei noi, oferă posibilitatea de a gândi și formează de prinderea de a interpreta. La lecție se
Tradițional şi modern în predarea noțiunilor geografice la ciclul primar în viziunea Reformei învățământului românesc by GABRIELA VÂLCU () [Corola-publishinghouse/Science/91688_a_93224]
-
tipodimensiunii de semifabricat și marcă de oțel. Aceste deficiențe se pot evita printr-o programare judicioasă a încărcăturii și utilizării unor diagrame de încălzire a cuptorului care să țină cont atât de diagrama prescrisă de încălzire cât și de parametrii geometrici ai radiației din incinta cuptorului ce se modifică în funcție de geometria șarjei supuse procesului. 5 - Corelarea tehnologiei de încălzire cu cea de forjare Prin așezarea necorespunzătoare a încărcăturii pe vatră, de multe ori în vrac, fără a se ține seama de
SIMPOZIONUL NAȚIONAL. CREATIVITATE ȘI MODERNITATE ÎN ȘCOALA ROMÂNEASCĂ by Caţarschi Vasile, Caţarschi Smaranda () [Corola-publishinghouse/Science/91750_a_92837]
-
care iau în considerație doar marca oțelului și diametrul lingoului, fiind valabilă pentru grupe de oțeluri cu dimensiuni ale lingoului, fără a ține seama de particularitățile cuptorului în care se realizează încălzirea, respectiv ale dimensiunilor camerei de încălzire, de parametrii geometrici a radiației etc, care sunt specifice fiecărei tipodimensiuni de cuptor. Diagramele existente pun în evidență doar valoarea parametrilor (Tlingou; T, Wînc), dar nu și evoluția lor în timp. De asemenea, nu dau nici o informație asupra evoluției temperaturii cuptorului corespunzătoare diagramei
SIMPOZIONUL NAȚIONAL. CREATIVITATE ȘI MODERNITATE ÎN ȘCOALA ROMÂNEASCĂ by Caţarschi Vasile, Caţarschi Smaranda () [Corola-publishinghouse/Science/91750_a_92837]
-
nu și din arce de cerc. Surface. Comenzile de bază cu care AutoCAD-ul descrie suprafețe 3D sunt: 3dface, Revsurf, Rulesurf, Edgesurf și Tabsurf. Ulterior s-au dezvoltat rutine LISP ce aveau la bază aceste comenzi pentru a construi corpuri geometrice de bază: sferă, con, paralelipiped, tor, piramidă, calotă sferică, rutine ce au însoțit apoi permanent pachetul de bază sub numele de 3D Objects. La baza tuturor acestor figuri geometrice stau două tipuri de suprafețe: 3dface, care este o suprafață cu
SIMPOZIONUL NAȚIONAL. CREATIVITATE ȘI MODERNITATE ÎN ȘCOALA ROMÂNEASCĂ by Antonela Burciu () [Corola-publishinghouse/Science/91750_a_92825]
-
LISP ce aveau la bază aceste comenzi pentru a construi corpuri geometrice de bază: sferă, con, paralelipiped, tor, piramidă, calotă sferică, rutine ce au însoțit apoi permanent pachetul de bază sub numele de 3D Objects. La baza tuturor acestor figuri geometrice stau două tipuri de suprafețe: 3dface, care este o suprafață cu o singură față, mărginită de trei sau patru laturi (colțuri) mesh compus din suprafețe multiple (polyface) ce poate avea fațetele primare distribuite în planuri diferite în spațiu. Deoarece acesta
SIMPOZIONUL NAȚIONAL. CREATIVITATE ȘI MODERNITATE ÎN ȘCOALA ROMÂNEASCĂ by Antonela Burciu () [Corola-publishinghouse/Science/91750_a_92825]
-
tipodimensiunii de semifabricat și marcă de oțel. Aceste deficiențe se pot evita printr-o programare judicioasă a încărcăturii și utilizării unor diagrame de încălzire a cuptorului care să țină cont atât de diagrama prescrisă de încălzire cât și de parametrii geometrici ai radiației din incinta cuptorului ce se modifică în funcție de geometria șarjei supuse procesului. 5 - Corelarea tehnologiei de încălzire cu cea de forjare Prin așezarea necorespunzătoare a încărcăturii pe vatră, de multe ori în vrac, fără a se ține seama de
SIMPOZIONUL NAȚIONAL. CREATIVITATE ȘI MODERNITATE ÎN ȘCOALA ROMÂNEASCĂ by Caţarschi Vasile, Caţarschi Smaranda () [Corola-publishinghouse/Science/91750_a_92831]
-
care iau în considerație doar marca oțelului și diametrul lingoului, fiind valabilă pentru grupe de oțeluri cu dimensiuni ale lingoului, fără a ține seama de particularitățile cuptorului în care se realizează încălzirea, respectiv ale dimensiunilor camerei de încălzire, de parametrii geometrici a radiației etc, care sunt specifice fiecărei tipodimensiuni de cuptor. Diagramele existente pun în evidență doar valoarea parametrilor (Tlingou; T, Wînc), dar nu și evoluția lor în timp. De asemenea, nu dau nici o informație asupra evoluției temperaturii cuptorului corespunzătoare diagramei
SIMPOZIONUL NAȚIONAL. CREATIVITATE ȘI MODERNITATE ÎN ȘCOALA ROMÂNEASCĂ by Caţarschi Vasile, Caţarschi Smaranda () [Corola-publishinghouse/Science/91750_a_92831]
-
se închid apoi defectele septale utilizându-se tehnica unui singur petec sau tehnica cu două petece (unul pentru DSV și unul pentru DSA). În opinia noastră, tehnica cu două petece este mai bună, datorită faptului că din punct de vedere geometric, canalul atrioventricular comun este situat în două planuri din punctul de vedere al operatorului: un plan vertical (al defectului ventricular) și un plan orizontal (al defectului atrial tip ostium primum) [9, 10, 12]. În ultima perioadă este din ce în ce mai utilizată tehnica
Tratat de chirurgie vol. VII by HORAŢIU SUCIU () [Corola-publishinghouse/Science/92072_a_92567]