9,239 matches
-
care descrie condițiile problemei (mingea se mișcă cu viteză constantă sau este acționată de o forță exterioară?) și obțineți o ecuație ce reprezintă exprimarea codificată a răspunsului căutat (mingea se mișcă în linie dreaptă sau pe un traseu parabolic). O ecuație diferențială guvernează toate numerele nenumărabile din ecuațiile-legi. Și, spre deosebire de micile ecuații-legi - care uneori sunt valabile, alteori nu -, ecuația diferențială este întotdeauna adevărată. Este o lege universală. Și reprezintă o privire fugară aruncată asupra mașinăriei naturii. Analiza matematică a lui Newton
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
obțineți o ecuație ce reprezintă exprimarea codificată a răspunsului căutat (mingea se mișcă în linie dreaptă sau pe un traseu parabolic). O ecuație diferențială guvernează toate numerele nenumărabile din ecuațiile-legi. Și, spre deosebire de micile ecuații-legi - care uneori sunt valabile, alteori nu -, ecuația diferențială este întotdeauna adevărată. Este o lege universală. Și reprezintă o privire fugară aruncată asupra mașinăriei naturii. Analiza matematică a lui Newton - metoda fluxiunilor - a făcut exact acest lucru, aducând laolaltă concepte precum cele de poziție, viteză și accelerație. Când
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
accelerația nu este decât derivata vitezei, x .. . Trecerea de la poziție la viteză, apoi la accelerație și înapoi, este la fel de simplă precum diferențierea (adăugarea unui punct) sau integrarea (eliminarea unui punct). Cu această notație la îndemână, Newton a putut crea o ecuație diferențială simplă, ce descrie mișcarea tuturor corpurilor din univers: F = mx.., unde F este forța ce acționează asupra obiectului, iar m este masa lui. (De fapt, aceasta nu este chiar o lege universală, deoarece ecuația rămâne valabilă numai atunci când masa
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Newton a putut crea o ecuație diferențială simplă, ce descrie mișcarea tuturor corpurilor din univers: F = mx.., unde F este forța ce acționează asupra obiectului, iar m este masa lui. (De fapt, aceasta nu este chiar o lege universală, deoarece ecuația rămâne valabilă numai atunci când masa corpului este constantă. Versiunea mai generală a legii lui Newton este F = p., unde p. este momentul cinetic al unui obiect. (Firește, ecuațiile lui Newton au fost perfecționate ulterior, de către Einstein.) Dacă o ecuație ne
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
masa lui. (De fapt, aceasta nu este chiar o lege universală, deoarece ecuația rămâne valabilă numai atunci când masa corpului este constantă. Versiunea mai generală a legii lui Newton este F = p., unde p. este momentul cinetic al unui obiect. (Firește, ecuațiile lui Newton au fost perfecționate ulterior, de către Einstein.) Dacă o ecuație ne spune care este forța aplicată asupra unui obiect, ecuația diferențială ne arată exact cum se mișcă obiectul. De exemplu, dacă o minge se află în cădere liberă, ea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
deoarece ecuația rămâne valabilă numai atunci când masa corpului este constantă. Versiunea mai generală a legii lui Newton este F = p., unde p. este momentul cinetic al unui obiect. (Firește, ecuațiile lui Newton au fost perfecționate ulterior, de către Einstein.) Dacă o ecuație ne spune care este forța aplicată asupra unui obiect, ecuația diferențială ne arată exact cum se mișcă obiectul. De exemplu, dacă o minge se află în cădere liberă, ea se mișcă pe o traiectorie parabolică, în timp ce un arc fără frecare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Versiunea mai generală a legii lui Newton este F = p., unde p. este momentul cinetic al unui obiect. (Firește, ecuațiile lui Newton au fost perfecționate ulterior, de către Einstein.) Dacă o ecuație ne spune care este forța aplicată asupra unui obiect, ecuația diferențială ne arată exact cum se mișcă obiectul. De exemplu, dacă o minge se află în cădere liberă, ea se mișcă pe o traiectorie parabolică, în timp ce un arc fără frecare oscilează în sus și în jos o veșnicie, iar unul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
pe o traiectorie parabolică, în timp ce un arc fără frecare oscilează în sus și în jos o veșnicie, iar unul cu frecare se oprește încetul cu încetul (Figura 28). Oricât de diferite par aceste rezultate, ele sunt, toate, guvernate de aceeași ecuație diferențială. La fel, dacă știm modul în care se mișcă un corp - fie că este vorba despre o minge de jucărie, fie de o planetă uriașă - ecuația diferențială ne poate spune ce fel de forță acționează asupra lui. (Succesul lui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
28). Oricât de diferite par aceste rezultate, ele sunt, toate, guvernate de aceeași ecuație diferențială. La fel, dacă știm modul în care se mișcă un corp - fie că este vorba despre o minge de jucărie, fie de o planetă uriașă - ecuația diferențială ne poate spune ce fel de forță acționează asupra lui. (Succesul lui Newton s-a datorat faptului că, pornind de la ecuația care definește forța gravitațională, îți puteai da seama ce forme au orbitele planetelor. Oamenii bănuiseră că forța era
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
se mișcă un corp - fie că este vorba despre o minge de jucărie, fie de o planetă uriașă - ecuația diferențială ne poate spune ce fel de forță acționează asupra lui. (Succesul lui Newton s-a datorat faptului că, pornind de la ecuația care definește forța gravitațională, îți puteai da seama ce forme au orbitele planetelor. Oamenii bănuiseră că forța era proporțională cu 1/r2, dar atunci când din ecuațiile diferențiale ale lui Newton a rezultat că orbitele erau eliptice, lumea a început să
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
forță acționează asupra lui. (Succesul lui Newton s-a datorat faptului că, pornind de la ecuația care definește forța gravitațională, îți puteai da seama ce forme au orbitele planetelor. Oamenii bănuiseră că forța era proporțională cu 1/r2, dar atunci când din ecuațiile diferențiale ale lui Newton a rezultat că orbitele erau eliptice, lumea a început să creadă că el avea dreptate.) În ciuda puternicului impact pe care îl avea analiza matematică, problema-cheie a persistat. Munca lui Newton se baza pe o temelie foarte
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
au influențat reciproc. Cert e doar faptul că, deși cele două teorii au condus la obținerea acelorași rezultate, notațiile folosite - și filozofiile pe care s-au bazat - erau foarte diferite. Lui Newton nu-i plăceau infinitezimalele, micile o-uri din ecuațiile fluxiunilor sale, care uneori se purtau ca zerourile, iar alteori, ca numerele diferite de zero. Aceste infinitezimale erau infinit de mici, mai mici decât orice număr pozitiv cunoscut, și, în același timp, mai mari decât zero. Pentru matematicienii din acea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
diferite de zero. Aceste infinitezimale erau infinit de mici, mai mici decât orice număr pozitiv cunoscut, și, în același timp, mai mari decât zero. Pentru matematicienii din acea vreme, conceptul era ridicol. Newton s-a simțit încurcat de infinitezimalele din ecuațiile sale, așa că le-a măturat ușor sub preș. Acele o-uri din calculele lui erau numai niște simboluri auxiliare, niște proptele care au dispărut în mod miraculos pe la sfârșitul calculelor. Pe de altă parte, Leibniz s a delectat cu infinitezimalele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
alt mod de a privi numerele, neavând nici o legătură cu ideile geometrice grecești. În loc să încerce măsurarea ariei de sub o parabolă, cum făcuseră grecii, primii matematicieni care s-au aventurat în acest domeniu, al algebrei, au încercat să găsească soluții pentru ecuațiile care codifică relațiile dintre diferite numere. De exemplu, ecuația simplă 4x - 12 = 0 arată ce relație există între numărul necunoscut x și numerele cu 4, 12, 0. Sarcina unui cursant de la ora de algebră este să descopere ce număr este
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cu ideile geometrice grecești. În loc să încerce măsurarea ariei de sub o parabolă, cum făcuseră grecii, primii matematicieni care s-au aventurat în acest domeniu, al algebrei, au încercat să găsească soluții pentru ecuațiile care codifică relațiile dintre diferite numere. De exemplu, ecuația simplă 4x - 12 = 0 arată ce relație există între numărul necunoscut x și numerele cu 4, 12, 0. Sarcina unui cursant de la ora de algebră este să descopere ce număr este x. În acest caz, x este 3. Înlocuiți x
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
0 arată ce relație există între numărul necunoscut x și numerele cu 4, 12, 0. Sarcina unui cursant de la ora de algebră este să descopere ce număr este x. În acest caz, x este 3. Înlocuiți x cu 3 în ecuația de mai sus și veți observa imediat că ecuația este rezolvată; 3 este o soluție pentru ecuația 4x -12 = 0. Cu alte cuvinte, 3 este o rădăcină a expresiei 4x - 12. Când începi să înșirui simboluri pentru a obține ecuații
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și numerele cu 4, 12, 0. Sarcina unui cursant de la ora de algebră este să descopere ce număr este x. În acest caz, x este 3. Înlocuiți x cu 3 în ecuația de mai sus și veți observa imediat că ecuația este rezolvată; 3 este o soluție pentru ecuația 4x -12 = 0. Cu alte cuvinte, 3 este o rădăcină a expresiei 4x - 12. Când începi să înșirui simboluri pentru a obține ecuații, poți da de ceva neașteptat. De exemplu, se dă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cursant de la ora de algebră este să descopere ce număr este x. În acest caz, x este 3. Înlocuiți x cu 3 în ecuația de mai sus și veți observa imediat că ecuația este rezolvată; 3 este o soluție pentru ecuația 4x -12 = 0. Cu alte cuvinte, 3 este o rădăcină a expresiei 4x - 12. Când începi să înșirui simboluri pentru a obține ecuații, poți da de ceva neașteptat. De exemplu, se dă ecuația de mai sus și se schimbă semnul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ecuația de mai sus și veți observa imediat că ecuația este rezolvată; 3 este o soluție pentru ecuația 4x -12 = 0. Cu alte cuvinte, 3 este o rădăcină a expresiei 4x - 12. Când începi să înșirui simboluri pentru a obține ecuații, poți da de ceva neașteptat. De exemplu, se dă ecuația de mai sus și se schimbă semnul - în +. Acest fapt ne conduce la o ecuație în aparență nevinovată, 4x + 12 = 0, însă soluția acestei ecuații este acum -3, un număr
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
este rezolvată; 3 este o soluție pentru ecuația 4x -12 = 0. Cu alte cuvinte, 3 este o rădăcină a expresiei 4x - 12. Când începi să înșirui simboluri pentru a obține ecuații, poți da de ceva neașteptat. De exemplu, se dă ecuația de mai sus și se schimbă semnul - în +. Acest fapt ne conduce la o ecuație în aparență nevinovată, 4x + 12 = 0, însă soluția acestei ecuații este acum -3, un număr negativ. Așa cum, vreme de secole întregi, matematicienii indieni l-au
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
este o rădăcină a expresiei 4x - 12. Când începi să înșirui simboluri pentru a obține ecuații, poți da de ceva neașteptat. De exemplu, se dă ecuația de mai sus și se schimbă semnul - în +. Acest fapt ne conduce la o ecuație în aparență nevinovată, 4x + 12 = 0, însă soluția acestei ecuații este acum -3, un număr negativ. Așa cum, vreme de secole întregi, matematicienii indieni l-au acceptat pe zero în timp ce europenii l-au respins, tot așa Orientul a îmbrățișat numerele negative
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
înșirui simboluri pentru a obține ecuații, poți da de ceva neașteptat. De exemplu, se dă ecuația de mai sus și se schimbă semnul - în +. Acest fapt ne conduce la o ecuație în aparență nevinovată, 4x + 12 = 0, însă soluția acestei ecuații este acum -3, un număr negativ. Așa cum, vreme de secole întregi, matematicienii indieni l-au acceptat pe zero în timp ce europenii l-au respins, tot așa Orientul a îmbrățișat numerele negative, în timp ce Apusul a încercat să le ignore. Chiar și în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
zero în timp ce europenii l-au respins, tot așa Orientul a îmbrățișat numerele negative, în timp ce Apusul a încercat să le ignore. Chiar și în secolul al XVII-lea, Descartes refuza să accepte ideea că numerele negative ar putea fi rădăcini de ecuații. El le numea „rădăcini false“, acesta fiind motivul pentru care nu și-a extins niciodată sistemul de coordonate și în domeniul numerelor negative. Descartes a fost un vestigiu târziu, o victimă a succesului pe care-l obținuse prin căsătoria algebrei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numerelor negative. Descartes a fost un vestigiu târziu, o victimă a succesului pe care-l obținuse prin căsătoria algebrei cu geometria. Numerele negative erau de mult timp utile în algebră - chiar și în cea europeană. Ele apăreau mereu în rezolvarea ecuațiilor, cum ar fi a celor pătratice. O ecuație liniară, precum 4x - 12 = 0, este extrem de ușor de rezolvat, așa că astfel de probleme nu i-au amuzat prea mult timp pe matematicieni. De aceea, și-au îndreptat repede atenția spre altele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
o victimă a succesului pe care-l obținuse prin căsătoria algebrei cu geometria. Numerele negative erau de mult timp utile în algebră - chiar și în cea europeană. Ele apăreau mereu în rezolvarea ecuațiilor, cum ar fi a celor pătratice. O ecuație liniară, precum 4x - 12 = 0, este extrem de ușor de rezolvat, așa că astfel de probleme nu i-au amuzat prea mult timp pe matematicieni. De aceea, și-au îndreptat repede atenția spre altele, mai grele: ecuațiile pătratice - cele care încep cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]