9,239 matches
-
fi a celor pătratice. O ecuație liniară, precum 4x - 12 = 0, este extrem de ușor de rezolvat, așa că astfel de probleme nu i-au amuzat prea mult timp pe matematicieni. De aceea, și-au îndreptat repede atenția spre altele, mai grele: ecuațiile pătratice - cele care încep cu termenul x2, de genul x2 - 1 = 0. Ecuațiile pătratice sunt mai complicate decât ecuațiile obișnuite; un motiv ar fi că pot avea două rădăcini diferite. De exemplu, x2 - 1 = 0 are două soluții: 1 și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ușor de rezolvat, așa că astfel de probleme nu i-au amuzat prea mult timp pe matematicieni. De aceea, și-au îndreptat repede atenția spre altele, mai grele: ecuațiile pătratice - cele care încep cu termenul x2, de genul x2 - 1 = 0. Ecuațiile pătratice sunt mai complicate decât ecuațiile obișnuite; un motiv ar fi că pot avea două rădăcini diferite. De exemplu, x2 - 1 = 0 are două soluții: 1 și -1. (Înlocuiți-l pe x cu -1 sau 1 și vedeți ce se
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
probleme nu i-au amuzat prea mult timp pe matematicieni. De aceea, și-au îndreptat repede atenția spre altele, mai grele: ecuațiile pătratice - cele care încep cu termenul x2, de genul x2 - 1 = 0. Ecuațiile pătratice sunt mai complicate decât ecuațiile obișnuite; un motiv ar fi că pot avea două rădăcini diferite. De exemplu, x2 - 1 = 0 are două soluții: 1 și -1. (Înlocuiți-l pe x cu -1 sau 1 și vedeți ce se întâmplă.) Oricare dintre aceste două soluții
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dintre aceste două soluții funcționează; după cum se vede, expresia x2 - 1 se scindează în (x - 1) (x + 1), fiind astfel ușor de observat faptul că, dacă x ar fi egal cu 1 sau cu -1, soluția ei este zero. Deși ecuațiile pătratice sunt mai complicate decât cele liniare, există un mod simplu de a afla care sunt rădăcinile unei astfel de ecuații. Este vorba despre renumita formulă a rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, extrem de importantă în algebra de liceu. Formula
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de observat faptul că, dacă x ar fi egal cu 1 sau cu -1, soluția ei este zero. Deși ecuațiile pătratice sunt mai complicate decât cele liniare, există un mod simplu de a afla care sunt rădăcinile unei astfel de ecuații. Este vorba despre renumita formulă a rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, extrem de importantă în algebra de liceu. Formula pentru aflarea rădăcinilor unei ecuații pătratice, ax2 + bx + c = 0 este: Semnul + ne dă o rădăcină, în timp ce semnul - ne o dă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
egal cu 1 sau cu -1, soluția ei este zero. Deși ecuațiile pătratice sunt mai complicate decât cele liniare, există un mod simplu de a afla care sunt rădăcinile unei astfel de ecuații. Este vorba despre renumita formulă a rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, extrem de importantă în algebra de liceu. Formula pentru aflarea rădăcinilor unei ecuații pătratice, ax2 + bx + c = 0 este: Semnul + ne dă o rădăcină, în timp ce semnul - ne o dă pe cealaltă. Formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
decât cele liniare, există un mod simplu de a afla care sunt rădăcinile unei astfel de ecuații. Este vorba despre renumita formulă a rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, extrem de importantă în algebra de liceu. Formula pentru aflarea rădăcinilor unei ecuații pătratice, ax2 + bx + c = 0 este: Semnul + ne dă o rădăcină, în timp ce semnul - ne o dă pe cealaltă. Formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea era cunoscută de secole; matematicianul al-Khowarizmi, din secolul al IX lea, știa să rezolve aproape
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
formulă a rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, extrem de importantă în algebra de liceu. Formula pentru aflarea rădăcinilor unei ecuații pătratice, ax2 + bx + c = 0 este: Semnul + ne dă o rădăcină, în timp ce semnul - ne o dă pe cealaltă. Formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea era cunoscută de secole; matematicianul al-Khowarizmi, din secolul al IX lea, știa să rezolve aproape orice ecuație pătratică, deși nu părea să considere că numerele negative pot fi rădăcini. La puțin timp după aceea, matematicienii au
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ax2 + bx + c = 0 este: Semnul + ne dă o rădăcină, în timp ce semnul - ne o dă pe cealaltă. Formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea era cunoscută de secole; matematicianul al-Khowarizmi, din secolul al IX lea, știa să rezolve aproape orice ecuație pătratică, deși nu părea să considere că numerele negative pot fi rădăcini. La puțin timp după aceea, matematicienii au învățat să accepte numerele </formula>. negative ca soluții valabile ale ecuațiilor. Numerele imaginare, însă, erau puțin diferite. Numerele imaginare nu apăreau
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
din secolul al IX lea, știa să rezolve aproape orice ecuație pătratică, deși nu părea să considere că numerele negative pot fi rădăcini. La puțin timp după aceea, matematicienii au învățat să accepte numerele </formula>. negative ca soluții valabile ale ecuațiilor. Numerele imaginare, însă, erau puțin diferite. Numerele imaginare nu apăreau niciodată în ecuații liniare, dar începuseră să se strecoare prin cele pătratice. Luați în considerare ecuația x2 + 1 = 0. Nici un număr nu pare s-o poată satisface; puteți înlocui necunoscuta
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nu părea să considere că numerele negative pot fi rădăcini. La puțin timp după aceea, matematicienii au învățat să accepte numerele </formula>. negative ca soluții valabile ale ecuațiilor. Numerele imaginare, însă, erau puțin diferite. Numerele imaginare nu apăreau niciodată în ecuații liniare, dar începuseră să se strecoare prin cele pătratice. Luați în considerare ecuația x2 + 1 = 0. Nici un număr nu pare s-o poată satisface; puteți înlocui necunoscuta cu -1, 3, -750, 235,23 sau orice alt număr pozitiv ori negativ
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
după aceea, matematicienii au învățat să accepte numerele </formula>. negative ca soluții valabile ale ecuațiilor. Numerele imaginare, însă, erau puțin diferite. Numerele imaginare nu apăreau niciodată în ecuații liniare, dar începuseră să se strecoare prin cele pătratice. Luați în considerare ecuația x2 + 1 = 0. Nici un număr nu pare s-o poată satisface; puteți înlocui necunoscuta cu -1, 3, -750, 235,23 sau orice alt număr pozitiv ori negativ vă trece prin minte și tot nu obțineți rezultatul corect. Efectiv, expresia nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
x3+ 3x + 1, care îl conțin pe x ridicat la diverse puteri. De fapt, odată ce îi permiți lui i să pătrundă pe tărâmul numerelor, fiecare polinom devine rezolvabil: x2 + 1 se scindează imediat în (x - i) (x + i), iar rădăcinile ecuației sunt +i și -i. Expresiile de gradul trei, de genul x3 - x2 + x - 1, se scindează în trei părți, astfel: (x - 1) (x + i) (x - i). Expresiile de gradul al patrulea - cele care încep cu termenul x4 - se scindează întotdeauna
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să ne întoarcem în Germania. Carl Friedrich Gauss, născut în 1777, a fost un miracol al Germaniei. El și-a început cariera matematică cercetând numerele imaginare. Prin teza sa de doctorat a demonstrat teorema fundamentală a algebrei - arătând că o ecuație algebrică de grad n (continuând un polinom de grad 2, de grad 3, de grad 4 și așa mai departe) are n rădăcini. Acest lucru este adevărat numai dacă acceptăm ideea ca rădăcina să fie ori complexă, ori reală. De-
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ceva în univers - o banană, un cub de gheață, un volum oarecare de heliu lichid - până la temperatura de zero absolut. Aceasta este o barieră insurmontabilă. Descoperirea lui zero absolut avea o nuanță total diferită de cea a legilor lui Newton. Ecuațiile lui Newton le-au conferit fizicienilor putere, datorită lor ei putând prevedea cu mare acuratețe formele orbitelor planetare și mișcările corpurilor. Pe de altă parte, zeroul absolut descoperit de Kelvin le-a spus fizicienilor ce nu puteau să facă. Nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ale undelor de lumină. Ea stabilește o relație între temperatura unui obiect și cantitatea totală de energie luminoasă pe care o radiază acesta, relație care a reprezentat cea mai mare victorie a mecanicii statistice și a teoriei ondulatorii a luminii. Ecuația spune că energia radiată este proporțională cu temperatura ridicată la puterea a patra. Ea nu ne indică doar cuantumul de radiații emis de un corp, ci și cât de mult se încălzește un corp atunci când este iradiat cu o cantitate
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
avea să dureze prea mult timp. La trecerea în noul secol, doi fizicieni britanici au încercat să folosească teoria oscilatorie pentru a rezolva o problemă simplă. Era vorba despre un calcul destul de direct: câtă lumină radiază o cavitate goală? Aplicând ecuațiile de bază ale mecanicii statistice (care spun cum oscilează moleculele) și ecuațiile care descriu interacțiunea dintre câmpurile electric și cel magnetic (care spun cum oscilează lumina), ei au obținut o ecuație care indică lungimile de undă ale luminii emise de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fizicieni britanici au încercat să folosească teoria oscilatorie pentru a rezolva o problemă simplă. Era vorba despre un calcul destul de direct: câtă lumină radiază o cavitate goală? Aplicând ecuațiile de bază ale mecanicii statistice (care spun cum oscilează moleculele) și ecuațiile care descriu interacțiunea dintre câmpurile electric și cel magnetic (care spun cum oscilează lumina), ei au obținut o ecuație care indică lungimile de undă ale luminii emise de o cavitate, la orice temperatură dată. Așa-numita lege Rayleigh-Jeans, numită astfel
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
destul de direct: câtă lumină radiază o cavitate goală? Aplicând ecuațiile de bază ale mecanicii statistice (care spun cum oscilează moleculele) și ecuațiile care descriu interacțiunea dintre câmpurile electric și cel magnetic (care spun cum oscilează lumina), ei au obținut o ecuație care indică lungimile de undă ale luminii emise de o cavitate, la orice temperatură dată. Așa-numita lege Rayleigh-Jeans, numită astfel după fizicienii Lord Rayleigh și Sir James Jeans, a fost destul de eficientă. A făcut treabă bună când s-a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Rayleigh și Sir James Jeans, a fost destul de eficientă. A făcut treabă bună când s-a pus problema determinării radiațiilor luminoase de mică putere și mare lungime de undă emise de un corp încins. Însă pentru puteri mari de emisie, ecuația a dat greș. Legea Rayleigh-Jeans susținea că un corp emite din ce în ce mai multă lumină pe măsură ce lungimea de undă a radiației scade (energia degajată de el fiind, de aceea, tot mai ridicată.) În consecință, atunci când lungimea de undă se apropie de zero
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
lumină pe măsură ce lungimea de undă a radiației scade (energia degajată de el fiind, de aceea, tot mai ridicată.) În consecință, atunci când lungimea de undă se apropie de zero, corpul emite o cantitate infinită de radiații luminoase de mare putere. Conform ecuației Rayleigh-Jeans, fiecare corp radiază în mod constant o cantitate infinită de energie, indiferent ce temperatură ar avea; chiar și un cub de gheață poate radia suficiente raze ultraviolete, raze X și raze gamma pentru a vaporiza totul în jur. Aceasta
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de undă zero corespunde unei energii infinite; zero și infinitul conspirau pentru a distruge un frumos și clar sistem de legi. Soluționarea acestui paradox a devenit în curând țelul principal al fizicii. Rayleigh și Jeans nu greșiseră cu nimic. Folosiseră ecuații pe care fizicienii le crezuseră valabile, le manevraseră într-un mod acceptabil și veniseră cu răspunsuri care nu reflectau legile reale după care funcționa lumea. Cuburile de gheață nu distrug civilizațiile prin bombardări cu raze gamma, deși urmărind regulile fizicii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
demonstrat că formula Rayleigh-Jeans nu reușea, într-adevăr, să stabilească adevărata cantitate de lumină radiată de un corp încălzit. Un fizician tânăr, numit Max Planck, și-a aruncat privirile asupra noilor informații și, în câteva ore, a creat o nouă ecuație, ce a înlocuit formula Rayleigh-Jeans. Nu numai că formula lui Planck explica noile măsurători, dar a rezolvat chiar și problema catastrofei ultraviolete. Formula Planck nu se îndrepta spre infinit pe măsură ce lungimea de undă scădea; în loc ca energia să crească tot
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cu modul în care natura pare să funcționeze, ciudata ipoteză a lui Planck - care spunea că vibrațiile moleculare erau cuantificate - a condus la găsirea unei formule corecte pentru frecvențele luminii emise de un obiect. Dar, cu toate că au înțeles rapid că ecuația lui Planck era corectă, fizicienii nu au acceptat ipoteza cuantică. Era prea ciudată pentru a fi acceptată. Un candidat neașteptat a transformat ipoteza cuantică din ciudățenie în fapt acceptat. Albert Einstein, un funcționar în vârstă de douăzeci și șase de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
are atât proprietăți ondulatorii, cât și corpusculare. Dar dacă obiectele au comportament de particulă și undă în același timp, ce ar putea fi ele oare? Matematicienii știu în ce mod să le descrie: sunt funcții de undă, soluții ale unei ecuații diferențiale, cunoscută sub denumirea de ecuația Schrödinger. Din nefericire, această descriere matematică nu are înțeles intuitiv; este imposibil să-ți faci o imagine clară asupra acestor funcții de undă9. Și mai rău, pe măsură ce fizicienii descopereau complicațiile mecanicii cuantice, lucruri din ce în ce mai
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]