13,759 matches
-
de distribuție Fiecare dreptunghi dă direct greutatea fracțiiunii respective, deoarece: (37) Prin unirea mijloacelor treptelor (care de fapt presupunerea admiterea distribuției Gauss) se obține o curbă în formă de clopot (tip Gauss). Raza cea mai probabilă adică raza ce corespunde particulelor ce formează fracțiunea predominantă în sistem, este dată de condițiile matematice: (39) ceea ce corespunde maximului curbei diferențiale sau punctului de inflexiune al curbei integrale de repartiție. (38) II.3.1.3. Aplicații practice ale sedimentării în câmp gravitațional Aplicabilitatea expresiilor
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
laminare, când criteriul Reynolds are valoare subunitară ;(40) în care r - raza sferei ce se deplasează cu viteza v într-un mediu de densitate d și coeficient de vâscozitate η. Formula vitezei de sedimentare dedusă se referă la sedimentarea unei particule izolate, dar poate fi extinsă la un număr oarecare de particule, obținându-se expresii cu aplicabilitate practică. Astfel, considerând că depunerea are loc într-un cilindru și toate particulele aflate la înălțimea H au sedimentat în timpul t, viteza de sedimentare
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
raza sferei ce se deplasează cu viteza v într-un mediu de densitate d și coeficient de vâscozitate η. Formula vitezei de sedimentare dedusă se referă la sedimentarea unei particule izolate, dar poate fi extinsă la un număr oarecare de particule, obținându-se expresii cu aplicabilitate practică. Astfel, considerând că depunerea are loc într-un cilindru și toate particulele aflate la înălțimea H au sedimentat în timpul t, viteza de sedimentare poate fi exprimate astfel: (41a) sau (41b) sau (41c) Corelând cu
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
η. Formula vitezei de sedimentare dedusă se referă la sedimentarea unei particule izolate, dar poate fi extinsă la un număr oarecare de particule, obținându-se expresii cu aplicabilitate practică. Astfel, considerând că depunerea are loc într-un cilindru și toate particulele aflate la înălțimea H au sedimentat în timpul t, viteza de sedimentare poate fi exprimate astfel: (41a) sau (41b) sau (41c) Corelând cu expresia vitezei de sedimentare (41c) rezlultă: ct (42) Cunoscând cantitatea acumulată q, în timpul t, viteza de acumulare este
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
Q, rezultând K=1 (46) Astfel cantitatea acumulată în timpul t este dată de expresia: (47) Ecuația are o importanță deosebită în practică. Determinând în baza măsurătorilor experimentale cantitatea de sediment acumulată întrun anumit interval de timp se poate calcula raza particulelor, respectiv gradul de dispersie care este o măsură a suprafeței specifice. Tratarea teoretică a sedimentării în câmp gravitațional discutată are ca premisă de bază „sistemul monodispers”. Practica a demonstrat că sistemele reale sunt cele „polidisperse” încât au existat preocupări de
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
a abrazivilor. De asemenea se aplică cu succes în domeniul chimiei biologice și a chimiei macromoleculare în fracționare și caracterizarea acestor sisteme. Din realitatea cantitativă a sedimentării în câmp gravitațional, (48) rezultă că timpul de sedimentare crește foarte mult pentru particulele mici. Pentru exemplificare se dau vitezele de sedimentare pentru particule metalice care se depun în apă, în tabelul următor: 1/v este o măsură a timpului în care o particulă de rază dată se cufundă cu 1 cm, concluzie care
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
chimiei biologice și a chimiei macromoleculare în fracționare și caracterizarea acestor sisteme. Din realitatea cantitativă a sedimentării în câmp gravitațional, (48) rezultă că timpul de sedimentare crește foarte mult pentru particulele mici. Pentru exemplificare se dau vitezele de sedimentare pentru particule metalice care se depun în apă, în tabelul următor: 1/v este o măsură a timpului în care o particulă de rază dată se cufundă cu 1 cm, concluzie care se desprinde de la expresia (41a) și poate fi redată matematic
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
48) rezultă că timpul de sedimentare crește foarte mult pentru particulele mici. Pentru exemplificare se dau vitezele de sedimentare pentru particule metalice care se depun în apă, în tabelul următor: 1/v este o măsură a timpului în care o particulă de rază dată se cufundă cu 1 cm, concluzie care se desprinde de la expresia (41a) și poate fi redată matematic: (49) în care H=1cm și deci, t=1/v (50). Se observă că odată cu scăderea razei particulelor, timpul devine
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
care o particulă de rază dată se cufundă cu 1 cm, concluzie care se desprinde de la expresia (41a) și poate fi redată matematic: (49) în care H=1cm și deci, t=1/v (50). Se observă că odată cu scăderea razei particulelor, timpul devine din ce în ce mai mare crescând de la secunde la ani. Dacă și densitatea particulelor este mică, atunci timpul crește foarte mult. Pentru un sistem coloidal care prezintă următoarele caracteristici: raza particulei = 10-7cm, viteza sedimentării = , densitatea particulei = 2.7g / cm 3 , timpul
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
se desprinde de la expresia (41a) și poate fi redată matematic: (49) în care H=1cm și deci, t=1/v (50). Se observă că odată cu scăderea razei particulelor, timpul devine din ce în ce mai mare crescând de la secunde la ani. Dacă și densitatea particulelor este mică, atunci timpul crește foarte mult. Pentru un sistem coloidal care prezintă următoarele caracteristici: raza particulei = 10-7cm, viteza sedimentării = , densitatea particulei = 2.7g / cm 3 , timpul necesar pentru a se cufunda cu 1 cm este de 100 ani. Acesta
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
t=1/v (50). Se observă că odată cu scăderea razei particulelor, timpul devine din ce în ce mai mare crescând de la secunde la ani. Dacă și densitatea particulelor este mică, atunci timpul crește foarte mult. Pentru un sistem coloidal care prezintă următoarele caracteristici: raza particulei = 10-7cm, viteza sedimentării = , densitatea particulei = 2.7g / cm 3 , timpul necesar pentru a se cufunda cu 1 cm este de 100 ani. Acesta este inconvenientul utilizării sedimentării în cămp gravitațional la sistemele cu un grad avansat de dispersie (emulsii, suspensii
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
observă că odată cu scăderea razei particulelor, timpul devine din ce în ce mai mare crescând de la secunde la ani. Dacă și densitatea particulelor este mică, atunci timpul crește foarte mult. Pentru un sistem coloidal care prezintă următoarele caracteristici: raza particulei = 10-7cm, viteza sedimentării = , densitatea particulei = 2.7g / cm 3 , timpul necesar pentru a se cufunda cu 1 cm este de 100 ani. Acesta este inconvenientul utilizării sedimentării în cămp gravitațional la sistemele cu un grad avansat de dispersie (emulsii, suspensii). Aceste precizări sau constatări le-
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
propus în cazul sistemelor cu grad de dispersie mai ridicat utilizarea centrifugei. Prin aplicarea unui câmp centrifugal convenabil, orice sistem dispers poate fi sedimentat, astfel că pot fi obținute în principal aceleași informații ca și în cazul sedimentării gravitaționale: mărimea particulelor și distribuția acestora după mărime ori masă. Sedimentarea centrifugală este în mod deosebit folosită pentru studiul soluțiilor de polimeri. II.3.2.1. Sedimentarea sistemelor monodisperse Se admit aceleași premise simplificatoare ca și în cazul sedimentării în câmp gravitațional, particula
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
particulelor și distribuția acestora după mărime ori masă. Sedimentarea centrifugală este în mod deosebit folosită pentru studiul soluțiilor de polimeri. II.3.2.1. Sedimentarea sistemelor monodisperse Se admit aceleași premise simplificatoare ca și în cazul sedimentării în câmp gravitațional, particula este supusă la acțiunea a două forțe de sens opus: f - forța centrifugă și fS - forța de frecare Stokes. Fie AB axa de rotație a centrifugei și x distanța de la axă la o particulă coloidală. Forța centrifugă este dată de
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
în cazul sedimentării în câmp gravitațional, particula este supusă la acțiunea a două forțe de sens opus: f - forța centrifugă și fS - forța de frecare Stokes. Fie AB axa de rotație a centrifugei și x distanța de la axă la o particulă coloidală. Forța centrifugă este dată de egalitatea, (1) unde x este accelerația centrifugă a rotorului centrifugei. Forța de frecare Stokes este dată de cunoscuta expresie: (2). În momentul egalării celor două forțe se poate scrie relația: (3) Dacă considerăm particula
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
particulă coloidală. Forța centrifugă este dată de egalitatea, (1) unde x este accelerația centrifugă a rotorului centrifugei. Forța de frecare Stokes este dată de cunoscuta expresie: (2). În momentul egalării celor două forțe se poate scrie relația: (3) Dacă considerăm particula sferică, se știe că, (4) și notând cu dx/dt, viteza de deplasare a particulei în acest câmp, ecuația lui Stokes se scrie: (5) O discuție analoagă făcută pentru sedimentarea în câmp gravitațional arată că și în acest caz, la
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
rotorului centrifugei. Forța de frecare Stokes este dată de cunoscuta expresie: (2). În momentul egalării celor două forțe se poate scrie relația: (3) Dacă considerăm particula sferică, se știe că, (4) și notând cu dx/dt, viteza de deplasare a particulei în acest câmp, ecuația lui Stokes se scrie: (5) O discuție analoagă făcută pentru sedimentarea în câmp gravitațional arată că și în acest caz, la un moment dat, f=fS și particula se sedimentează cu viteza dx/dt, deci se
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
notând cu dx/dt, viteza de deplasare a particulei în acest câmp, ecuația lui Stokes se scrie: (5) O discuție analoagă făcută pentru sedimentarea în câmp gravitațional arată că și în acest caz, la un moment dat, f=fS și particula se sedimentează cu viteza dx/dt, deci se poate concluziona înlocuind masa aparentă, că: (6) și deci rezultă, (7) De unde viteza sedimentării este dată de expresia: (8) Ecuația este asemănătoare cu ecuația corespunzătoare sedimentării în câmp gravitațional cu deosebire că
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
8) Ecuația este asemănătoare cu ecuația corespunzătoare sedimentării în câmp gravitațional cu deosebire că în loc de accelerația gravitației apare accelerația centrifugală. Întotdeauna, (9) ceea ce explică creșterea vitezei de sedimentare și reducerea timpului de sedimentare, determinând folosirea centrifugei la sedimentarea sistemelor cu particule mici. Sedimentarea în câmp centrifugal permite determinarea dimensiunii unității cinetice sau a masei. Pentru a calcula raza unității cinetice, vom folosi forma integrală a expresiei (8), deci:(10) Efectuând calculele se obține:(11) Exprimând viteza ungiulară în funcție de turație: (12) se
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
x1. Deplasarea în timp a limitei de separație: fază dispersă/mediu de dispersie la ultracentrifugare în sistem monodispers, schematic poate fi reprezentată astfel: O aplicație deosebită o reprezintă raportul f/f0, adică raportul dintre coeficientul de frecare real f al particulei și cel corespunzător sferei nesolvatate de rază r0, deci: (14) poate constitui o măsură atât a simetriei cât și a solvatării particulelor. Raportul f/f0 are valoarea unitară la sfera nesolvatată și crește atât cu cantitatea de solvent legată de
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
astfel: O aplicație deosebită o reprezintă raportul f/f0, adică raportul dintre coeficientul de frecare real f al particulei și cel corespunzător sferei nesolvatate de rază r0, deci: (14) poate constitui o măsură atât a simetriei cât și a solvatării particulelor. Raportul f/f0 are valoarea unitară la sfera nesolvatată și crește atât cu cantitatea de solvent legată de particulă cât și cu raportul axial care descrie asimetria particulelor. În acest sens este de menționat că F. Perrin (1936) a dedus
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
și cel corespunzător sferei nesolvatate de rază r0, deci: (14) poate constitui o măsură atât a simetriei cât și a solvatării particulelor. Raportul f/f0 are valoarea unitară la sfera nesolvatată și crește atât cu cantitatea de solvent legată de particulă cât și cu raportul axial care descrie asimetria particulelor. În acest sens este de menționat că F. Perrin (1936) a dedus expresii pentru raportul de frecare f/f0 în funcție de raportul dintre semiaxa ecuatorială și cea de revoluție, b/a, în
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
14) poate constitui o măsură atât a simetriei cât și a solvatării particulelor. Raportul f/f0 are valoarea unitară la sfera nesolvatată și crește atât cu cantitatea de solvent legată de particulă cât și cu raportul axial care descrie asimetria particulelor. În acest sens este de menționat că F. Perrin (1936) a dedus expresii pentru raportul de frecare f/f0 în funcție de raportul dintre semiaxa ecuatorială și cea de revoluție, b/a, în cazul elipsoizilor de revoluție; asemenea elipsoizi sunt modele rezonabile
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
sens este de menționat că F. Perrin (1936) a dedus expresii pentru raportul de frecare f/f0 în funcție de raportul dintre semiaxa ecuatorială și cea de revoluție, b/a, în cazul elipsoizilor de revoluție; asemenea elipsoizi sunt modele rezonabile pentru multe particule asimetrice. Se obțin următoarele ecuații: * pentru b/a < 1 (elipsoizi „alungiți”) (15) * pentru b/a > 1 (elipsoizi „turtiți”) (16) În figura 13 sunt descrise curbele calculate de Oncley pentru raportul de frecare drept funcție atât de asimetrie cât și de
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
b/a > 1 (elipsoizi „turtiți”) (16) În figura 13 sunt descrise curbele calculate de Oncley pentru raportul de frecare drept funcție atât de asimetrie cât și de hidratare cu aplicație la dispersii apoase de proteine. Este interesant de remarcat că particulele încărcate electric prezintă o viteză de sedimentare mai redusă decât cele lipsite de stratul dublul electric. Dacă v0 este viteza de sedimentare - cădere - a particulei neîncărcate, viteza celei care posedă potențial electrocintetic ξ, va fi: (17) unde λ - conductivitatea electrică
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]