36,350 matches
-
izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza standard a lui cu , prin intermediul lui . Libertatea de a alege o bază convenabilă este deosebit de utilă în context infinit-dimensional, vezi mai jos. "Matricele" sunt o noțiune utilă pentru codificarea aplicațiilor liniare. Ele sunt scrise ca un tablou dreptunghiular de scalari ca în imaginea din dreapta. Orice matrice "m"-pe-"n" "A" dă naștere unei aplicații liniare de la "F" la " F", cu următorea lege sau, folosind a lui "A" cu coordonatele vectorului
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
este deosebit de utilă în context infinit-dimensional, vezi mai jos. "Matricele" sunt o noțiune utilă pentru codificarea aplicațiilor liniare. Ele sunt scrise ca un tablou dreptunghiular de scalari ca în imaginea din dreapta. Orice matrice "m"-pe-"n" "A" dă naștere unei aplicații liniare de la "F" la " F", cu următorea lege sau, folosind a lui "A" cu coordonatele vectorului : Mai mult decât atât, după alegerea bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ca în imaginea din dreapta. Orice matrice "m"-pe-"n" "A" dă naștere unei aplicații liniare de la "F" la " F", cu următorea lege sau, folosind a lui "A" cu coordonatele vectorului : Mai mult decât atât, după alegerea bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A") al unei matrice pătrate "A" este un scalar care spune dacă aplicația liniară asociată este un izomorfism sau nu: pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
lui "A" cu coordonatele vectorului : Mai mult decât atât, după alegerea bazelor lui și , "orice" aplicație liniară este unic reprezentată de o matrice prin această atribuire. Determinantul det("A") al unei matrice pătrate "A" este un scalar care spune dacă aplicația liniară asociată este un izomorfism sau nu: pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar ca determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
dacă aplicația liniară asociată este un izomorfism sau nu: pentru a fi izomorfism, este suficient și necesar ca determinantul să fie nenul. Transformarea liniară a lui corespunzătoare unei matrice reale "n"-pe-"n" dacă și numai dacă determinantul este pozitiv. , aplicații liniare , sunt deosebit de importante deoarece, în acest caz, vectorii pot fi comparați cu imaginea lor în raport cu , . Orice vector nenul care satisface , unde este un scalar, se numește "vector propriu" al lui cu "valoarea proprie" . Echivalent, este un element al nucleului
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Dezvoltând definiția determinantului, expresia din partea stângă poate fi considerată a fi o funcție polinomială în , numită al . Dacă este suficient de mare pentru a conține o rădăcină a acestui polinom (care în mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației. Mulțimea tuturor vectorilor proprii corespunzători unei anumite valori proprii a lui
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
polinom (care în mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației. Mulțimea tuturor vectorilor proprii corespunzători unei anumite valori proprii a lui formează un spațiu vectorial cunoscut ca "spațiul vectorial propriu" corespunzătoare valorii proprii (și lui ) în cauză. Pentru a ajunge la , declarația corespunzătoare în cazul infinit-dimensional, este nevoie de mecanismele
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
față de exemplele concrete de mai sus, există mai multe construcții liniare algebrice standard care generează spații vectoriale legate de cele date. În plus față de definițiile prezentate mai jos, acestea sunt și ele caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V" , care este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și este și înmulțirea cu un scalar este dată de . Punctul cheie în această definiție este faptul că diferența dintre v și v se află în "W". Astfel, spațiul factor „uită” informațiile conținute în subspațiul "W". Nucleul ker("f") unei aplicații liniare este format din vectorii v care sunt mapați la 0 din "W". Atât nucleul cât și imaginea } sunt subspații ale lui "V" și, respectiv, "W". Existența nucleelor și imaginilor face parte din afirmația că (peste un corp fix "F
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
mapați la 0 din "W". Atât nucleul cât și imaginea } sunt subspații ale lui "V" și, respectiv, "W". Existența nucleelor și imaginilor face parte din afirmația că (peste un corp fix "F") este , adică un grup de obiecte matematice și aplicații de la una la alta care conservă structura (o ), care se comportă ca și . De aceea, multe afirmații, cum ar fi (numită și în termeni de matrice) și a doua și a treia teoremă de izomorfism pot fi formulate și demonstrate
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
afirmații, cum ar fi (numită și în termeni de matrice) și a doua și a treia teoremă de izomorfism pot fi formulate și demonstrate într-un mod foarte similar cu situațiile corespunzătoare pentru grupuri. Un exemplu important este nucleul unei aplicații liniare pentru o matrice fixă "A", ca mai sus. Nucleul aceastei aplicații este un subspațiu de vectori x , astfel încât , care este tocmai mulțimea soluțiilor sistemului omogen de ecuații liniare care aparțin lui "A". De asemenea, acest concept se extinde la
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
doua și a treia teoremă de izomorfism pot fi formulate și demonstrate într-un mod foarte similar cu situațiile corespunzătoare pentru grupuri. Un exemplu important este nucleul unei aplicații liniare pentru o matrice fixă "A", ca mai sus. Nucleul aceastei aplicații este un subspațiu de vectori x , astfel încât , care este tocmai mulțimea soluțiilor sistemului omogen de ecuații liniare care aparțin lui "A". De asemenea, acest concept se extinde la ecuații diferențiale liniare În aplicația corespunzătoare derivatele funcției "f" apar liniar (adică
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
fixă "A", ca mai sus. Nucleul aceastei aplicații este un subspațiu de vectori x , astfel încât , care este tocmai mulțimea soluțiilor sistemului omogen de ecuații liniare care aparțin lui "A". De asemenea, acest concept se extinde la ecuații diferențiale liniare În aplicația corespunzătoare derivatele funcției "f" apar liniar (adică nu apar de exemplu sub forma de "f""("x")). Când diferențierea este o procedură liniară (adică și pentru orice constantă ) această atribuire este liniară, și se numește . În particular, soluțiile ecuației diferențiale formează
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
finită, cele două construcții sunt în acord, dar, în general, ele sunt diferite. "Produsul tensorial" , sau mai simplu , a două spații vectoriale "V" și "W" este una dintre noțiunile centrale ale care se ocupă cu extinderea noțiunilor cum ar fi aplicațiile liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
dar, în general, ele sunt diferite. "Produsul tensorial" , sau mai simplu , a două spații vectoriale "V" și "W" este una dintre noțiunile centrale ale care se ocupă cu extinderea noțiunilor cum ar fi aplicațiile liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
dintre noțiunile centrale ale care se ocupă cu extinderea noțiunilor cum ar fi aplicațiile liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care este primitor "universal" al aplicațiilor biliniare "g", după cum urmează. Este definit ca spațiu vectorial format din sume finite (formale) de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care este primitor "universal" al aplicațiilor biliniare "g", după cum urmează. Este definit ca spațiu vectorial format din sume finite (formale) de simboluri numite supuse regulilor Aceste reguli asigură că aplicația "f" definită pe cu valori în care mapează un în este biliniară. Universalitatea afirmă că, dat
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care este primitor "universal" al aplicațiilor biliniare "g", după cum urmează. Este definit ca spațiu vectorial format din sume finite (formale) de simboluri numite supuse regulilor Aceste reguli asigură că aplicația "f" definită pe cu valori în care mapează un în este biliniară. Universalitatea afirmă că, dat fiind "orice" spațiu vectorial "X" și "orice "aplicație biliniară , există o aplicație unică "u", arătată în diagramă cu o săgeată punctată, a cărei cu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spațiu vectorial format din sume finite (formale) de simboluri numite supuse regulilor Aceste reguli asigură că aplicația "f" definită pe cu valori în care mapează un în este biliniară. Universalitatea afirmă că, dat fiind "orice" spațiu vectorial "X" și "orice "aplicație biliniară , există o aplicație unică "u", arătată în diagramă cu o săgeată punctată, a cărei cu "f" este egal cu "g": . Aceasta se numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
sume finite (formale) de simboluri numite supuse regulilor Aceste reguli asigură că aplicația "f" definită pe cu valori în care mapează un în este biliniară. Universalitatea afirmă că, dat fiind "orice" spațiu vectorial "X" și "orice "aplicație biliniară , există o aplicație unică "u", arătată în diagramă cu o săgeată punctată, a cărei cu "f" este egal cu "g": . Aceasta se numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
u", arătată în diagramă cu o săgeată punctată, a cărei cu "f" este egal cu "g": . Aceasta se numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
în considerare a spațiilor vectoriale "V" care au și o topologie compatibilă, o structură care ne permite să vorbim despre elemente ca fiind aproape unul de altul. „Compatibil” aici înseamnă că, adunarea și înmulțirea cu un scalar trebuie să fie aplicații continue. Aproximativ, dacă x și y din "V", și "a" din "F" variază cu o cantitate mărginită, atunci la fel variază și și . Pentru a avea sens precizarea cantității cu care se modifică un scalar, domeniul "F" trebuie să aibă
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
fac studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
în același fel ca și produsul tensorial a două spații vectoriale introdus mai sus. În general, nu există relații între și . Forțând două astfel de elemente să fie egale, se obțin , pe când punerea condiției ca dă . Spații vectoriale au multiple aplicații întrucât apar în multe situații, și anume oriunde sunt implicate funcții cu valori într-un anumit corp. Ele oferă un cadru de tratare a problemelor analitice și geometrice, sau sunt utilizate în transformata Fourier. Această listă nu este exhaustivă: există
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]