778 matches
-
algebră Poisson. Aceste paranteze Poisson pot fi extinse la paranteze Moyal, corespunzătoare unei algebre Lie neechivalentă, după cum a dovedit H Groenewold, descriind difuzia din mecanica cuantică în spațiul fazelor (a se vedea principiul de incertitudine și cuantificare Weyl). Această abordare algebrică, nu numai că permite prelungirea probabilității de distribuție din spațiul fazelor la probabilitatea de distribuție cvasi-Wigner, dar o simplă paranteză Poisson clasică, oferă un puternic ajutor în analiza mărimilor care se conservă într-un sistem oarecare. Orice funcție reală netedă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
corpurile care cad printr-un mediu omogen vor fi uniform accelerate. Galileo a exprimat legea pătratului timpului folosind construcții geometrice și cuvinte cu sens matematic exact, conform standardelor vremii sale. (A rămas în sarcina altora să reexprime legea în termeni algebrici). El a concluzionat și că obiectele "își păstrează viteza" dacă nu acționează nicio forță—adesea frecarea—asupra lor, contrazicând ipoteza aristoteliană general acceptată că obiectsle încetinesc pe cale „naturală” și se opresc dacă nu acționează nicio forță asupra lor (idei filosofice
Galileo Galilei () [Corola-website/Science/297696_a_299025]
-
ea prezentată în a cincea carte a Elementelor lui Euclid. Această teorie apăruse doar cu un secol în urmă, datorită traducerilor precise ale lui Tartaglia și ale altora; dar până la sfârșitul vieții lui Galileo ea fusese deja depășită de metodele algebrice ale lui Descartes. Galileo a produs o lucrare originală și chiar profetică în matematică: Paradoxul lui Galileo, care arată că există tot atâtea pătrate perfecte câte sunt și numere întregi, deși majoritatea numerelor nu sunt pătrate perfecte. Asemenea aparente contradicții
Galileo Galilei () [Corola-website/Science/297696_a_299025]
-
ceea ce mai târziu va utiliza geometria analitică), a intuit conceptul de limită (le care va apela câteva secole mai târziu calculul diferențial și integral). Însă lucrul care l-a dezavantajat pe marele învățat al Siracuzei a fost lipsa unor notații algebrice eficiente prin care să își poată expune conceptele sale. Apollonius (c.262 î.e.n. - c.190 î.e.n.) a studiat sistematic și profund conicele, prezentând numeroase proprietăți ale acestora. Hiparh (190? - 120?), cel mai mare astronom al antichității, a utilizat pentru prima
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
diferențială. Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui Grassmnann, pune bazele algebrei geometrice. Geometria proiectivă a apărut prin lucrările lui Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867), Jakob Steiner (1796 - 1863), August Ferdinand Möbius (1790 - 1868), Michel Chasles (1793 - 1880). Geometria algebrică pornește încă din antichitate de la rezolvarea pe cale geometrică anumitor ecuații (cum ar fi duplicarea cubului sau studiul conicelor de către Arhimede și Apollonius), ca apoi la persanul Omar Khayyám să găsim rezolvarea ecuațiilor cubice prin intersecția parabolei cu cercul, iar în
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
intersecția parabolei cu cercul, iar în perioada renascentistă acest domeniu de interferență să beneficieze de aportul unor matematicieni ca Girolamo Cardano (1501 - 1576) și Niccolò Tartaglia (1499/1500 - 1557), ca ulterior Blaise Pascal (1623 - 162) să se opună utilizării metodelor algebrice sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 - 1661), fondatorul geometriei proiective, domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867). Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențial și integral și ale geometriei analitice, geometria
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 - 1661), fondatorul geometriei proiective, domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867). Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențial și integral și ale geometriei analitice, geometria algebrică cunoaște un avânt deosebit la sfârșitul secolului al XIX-lea, prin contribuțiile lui Julius Plücker (1801 - 1868), Edmond Laguerre (1834 - 1886) și George Salmon (1819 - 1904). Prin lucrările lui Arthur Cayley (1821 - 1895) și Hermann Grassmann (1809 - 1877), se trece
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
dezvoltat soluția problemei lui Pfaff privind integrarea unei anumite ecuații cu derivate parțiale. A introdus noțiunea de determinant funcțional și teormele fundamentale pe care le-a studiat prin metoda teoriei sale a întinderii, teorie care se utilizează pentru construcția curbelor algebrice. S-a lansat într-un proiect de analiză geometrică pe bază vectorială, al cărui studiu a început în anul 1844, când a dat o descriere adecvată operațiilor cu mărimi fizice vectoriale, fiind astfel considerat fondatorul teoriei spațiilor vectoriale. Lucrarea sa
Hermann Grassmann () [Corola-website/Science/320287_a_321616]
-
de abstractizare și complexitate, și a fost făcută obiect de studiu pentru metode de calcul și algebră abstractă, așa că puține ramuri moderne ale geometriei mai pot fi recunoscute ca fiind descendente ale geometriei de la începuturile ei (a se vedea geometrie algebrică). Cele mai vechi urme ale geometriei se găsesc în Egiptul Antic și Babilon, în jurul anului 3000 î.Hr. Începuturile geometriei au fost marcate de o colecție de principii empirice în legătură cu lungimea, unghiul, aria și volumul, care au fost dezvoltate pentru a
Geometrie () [Corola-website/Science/298787_a_300116]
-
sunt soluțiile ecuației Hamilton-Jacobi, atunci: formula 21 și formula 22. Dacă le înlocuim în ecuațiile de mai sus, obținem: Dacă folosim operatorul lui Liouville formula 24, atunci: Interesul deosebit al parantezei lui Poisson este acela că permite trecerea ușoară la cuantificarea din formalismul algebric al lui Heisenberg al [[mecanică cuantică|mecanicii cuantice]]. În general este suficient să facem o substituție de forma: în care, formula 27 desemnează un comutator pentru obținerea relațiilor de comutare a operatorilor din formalismul lui Heisenberg, luând paranteza lui Poisson a
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
formula 20 se numesc „numere imaginare”. Numărul complex formula 15 este notat cu formula 19 și numit „numărul i”. Are proprietatea formula 23. Ținînd cont de cele de mai sus, un număr complex formula 3 poate fi scris formula 25. Orice număr complex a cărui formă algebrică este formula 38 poate fi scris și sub "formă trigonometrică", adică sub forma formula 39, unde formula 40 este "modulul" numărului complex z, iar formula 41 este "argumentul" acestui număr complex . Numărul complex a cărui formă trigonometrică este formula 39 poate fi scris sub "forma
Număr complex () [Corola-website/Science/297905_a_299234]
-
reprezintă un subspațiu din spațiul vectorial al matricilor de dimensiuni formula 50. Numerele reale corespund matricilor diagonale de forma formula 23formula 85formula 86formula 87 formula 88formula 85formula 90formula 91 Generalizare: Pentru puteri naturale formula 104 ale numerelor complexe scrise sub forma polară formula 105 avem formula de calcul: sau, folosind forma algebrică a numerelor complexe formula 107, se obține unde formula 109 reprezintă combinări de formula 104 luate câte formula 111. Dacă baza formula 112 și exponentul formula 113 al puterii sunt ambele numere complexe, atunci În ceea ce privește calculul cu radicali ai numerelor complexe, nu mai sunt valabile regulile
Număr complex () [Corola-website/Science/297905_a_299234]
-
a devenit cercător din Centrul Național Francez de Cercetări Științifice (CNRS), apoi profesor universitar la Paris VI (Pierre-et-Marie-Curie). În 1979 a fost numit la Institut des Hautes Études Scientifiques, unde colegii sale lucrau mai degrabă la geometrie diferențială și geometrie algebrică. S-a interesat la teoria foliațiilor, pe care a legat-o la algebrele Von Neumann. Astfel a dezvoltat geometria necomutativă, domeniu despre care a scris cartea de referință, "Géométrie non commutative" (1990), tradusă, revizuită si adăugită în engleză sub titlul
Alain Connes () [Corola-website/Science/335181_a_336510]
-
dezvoltat geometria necomutativă, domeniu despre care a scris cartea de referință, "Géométrie non commutative" (1990), tradusă, revizuită si adăugită în engleză sub titlul "Noncommutative Geometry" (1994). A și lucrat la K-teoria, formulând conjectura Baum-Connes în urma discuțiilor cu specialistul de topologie algebrică Paul Baum, și a introdus noțiunea de cohomologie ciclică. În 1982 a fost laureat cu Medalia Fields, cea mai înaltă distincție în matematică, pentru lucrările sale la algebra de operatori. În 1984 a fost numit la Collège de France, unde
Alain Connes () [Corola-website/Science/335181_a_336510]
-
este egal cu suma lucrurilor mecanice elementare aferente deplasărilor componente; f) dacă forța F reprezintă rezultanta unică a unui sistem de forțe: atunci lucrul mecanic este: Adică, lucrul mecanic elementar corespunzător rezultantei unui sistem de forțe este egal cu suma algebrică a lucrurilor mecanice elementare ale forțelor componente. În cazul în care forța F este conservativă, expresia acesteia este: unde formula 13 este "funcția de forță". Funcția de forță este o funcție scalară de coordonatele punctului, cu ajutorul căreia se pot determina componentele
Lucru mecanic () [Corola-website/Science/299408_a_300737]
-
produsul" numerelor întregi de la 1 la n. Numerele triunghiulare au o gamă întreagă de legături cu alte numere figurate. Cea mai simplă este că suma a două numere triunghiulare consecutive, este un pătrat perfect, și anume pătratul diferenței celor două. Algebric, Alternativ, același fapt se poate demonstra grafic: Există o infinitate de numere triunghiulare care sunt și pătrate perfecte; de exemplu, 1, 36. Unele din ele pot fi generate printr-o formulă recursivă simplă: Toate numerele triunghiulare și pătrate pot fi
Număr triunghiular () [Corola-website/Science/322806_a_324135]
-
treia lui călătorie în Italia, la Selasca (un sat de lângă Lacul Maggiore). Lucrările publicate de Riemann au deschis drumul cercetărilor în domenii care combină analiza matematică cu geometria. Acestea au devenit ulterior componente majore ale teoriilor din geometria riemanniană, geometria algebrică, și teoria varietăților complexe. Teoria suprafețelor Riemann a fost elaborată de Felix Klein și in mod deosebit de Adolf Hurwitz. Această ramură a matematicii face parte din fundamentele topologiei, și încă i se descoperă noi aplicații în fizica matematică. Riemann a
Bernhard Riemann () [Corola-website/Science/309980_a_311309]
-
profesor universitar român, membru de onoare al Academiei Române. A fost profesor la Universitatea din Cluj. Autor al unor importante lucrări privind teoria ecuațiilor integrale lineare și a ecuațiilor funcționale. Este cunoscut și prin cercetările sale asupra limitării modulelor rădăcinilor ecuațiilor algebrice. S-a născut în satul Adam, Galați, ca fiu al unui țăran. A efectuat studiile secundare la Bârlad, iar în perioada 1902 - 1905 urmează Facultatea de Științe din cadrul Universității din București. În perioada 1909 - 1914 se specializează la Sorbona (unde
Theodor Angheluță () [Corola-website/Science/307077_a_308406]
-
fost membru titular al Academiei de Științe din România începând cu 7 iunie 1943. În 1963 primește titlul de "Om de știință emerit". are contribuții de seamă în domeniul teoriei funcțiilor, al ecuațiilor diferențiale și integrale, al ecuațiilor funcționale și algebrice. Un tip de ecuații funcționale îi poartă numele: ""Ecuații funcționale Angheluță"". De asemenea, are contribuții în teoria seriilor trigonometrice. Theodor Angheluță a scris peste 90 de lucrări originale, dintre care: Lucrările lui Angheluță au fost publicate sub titlul "Opera matematică
Theodor Angheluță () [Corola-website/Science/307077_a_308406]
-
în patru grupe, în plus mai are o tijă orizontală. Bobițele de sub tijă au valoare de 1, cele de deasupra au valoare de 5. Mutând bobițele cu valoare (report) semidecimală, pot fi efectuate toate operațiunile aritmetice și multe din operațiunile algebrice. Abacul japonez este cel mai rapid dintre toate abacele. Unul din scopurile finale este calculul mintal (fără un soroban în față) - ceea ce japonezii denumesc "anzan", iar un utilizator antrenat face operațiuni complexe în minte extrem de rapid. Campionul Japoniei poate aduna
Abac () [Corola-website/Science/302314_a_303643]
-
a cifrelor utilizat aproape în întreaga lume, dar și introducerea virgulei în scrierea fracțiilor zecimale. Matematicienii islamici au inventat algebra și au fost primii care au propus metode de rezolvare a ecuațiilor. Lui Omar Haiăm i se atribuie inventarea geometriei algebrice, iar lui Al-Tusi formularea axiomei paraleleolor. Având ca punct de plecare cunoștințele grecilor, persanilor și indienilor, medicina arabă s-a dezvoltat și aceasta mai ales prin contribuția unor mari personlități ca: Avicenna, Avenzoar, Abulcasis. Concepția islamică încuraja studiul medicinei: "Pentru
Epoca de aur a islamului () [Corola-website/Science/317215_a_318544]
-
centrul cercului înscris nu este același cu centrul de greutate, iar centrul de greutate are coordonatele baricentrice 1 : 1 : 1, acestea fiind proporționale cu ariile triunghiurilor "BGC", "CGA", "AGB", "G" fiind centrul de greutate. Coordonatele triliniare permit folosirea multor metode algebrice în geometria triunghiului. De exemplu, trei puncte sunt coliniare dacă și numai dacă determinantul lor este egal cu zero, adică Dualitatea acestei propoziții este aceea că liniile sunt concurente într-un punct dacă și numai dacă "D = 0." De asemenea
Coordonate triliniare () [Corola-website/Science/322597_a_323926]
-
β" : "γ" are coordonatele triliniare "α/a" : "β/b" : "γ/c". Există și formula de conversie între coordonatele triliniare și coordonatele carteziene bidimensionale. Fiind dat un triunghi de referință ABC, exprimăm poziția vârfului B în funcție de o pereche ordonată carteziană, reprezentat algebric de un vector "a" cu originea în vârful C. Similar avem vârful A reprezentat de "b". Atunci orice punct P asociat cu triunghiul de referință ABC poate fi definit într-un sistem cartezian ca un vector "P" = α"a" + β
Coordonate triliniare () [Corola-website/Science/322597_a_323926]
-
în "Acta Mathematica". Teoria mulțimilor a fost ulterior dezvoltată de Camille Jordan, Émile Borel, René Baire, Henri Lebesgue și alții. Alte preocupări ale lui Cantor au fost și topologia asamblistă, demonstrarea teoremei lui Goldbach, paradoxurile geometrice, numerele transcendente și numerele algebrice. Deși a avut conceții idealiste, Cantor a avut ca punct de plecare probleme concrete de convergență a seriilor trigonometrice. De asemenea, Cantor a realizat prima clasificare a mulțimilor. Pentru aceasta a demonstrat existența numerelor transfinite, pe care le-a descoperit
Georg Cantor () [Corola-website/Science/308112_a_309441]
-
publicându-și doar o parte din cercetări, într-un stil spartan, astfel încât erau puțini cititori ai operei sale în acele vremuri. De asemenea, a studiat teoria congruențelor, aproximarea fracțiilor zecimale, a completat tabelul numerelor prime. A făcut distincție între congruențele algebrice și cele transcendente și indicat o metodă directă pentru rezolvarea congruențelor binome. În teoria numerelor a introdus semnul de congruență, de apartenență, cel al izomorfismului, iar cel mai important, axiomatizarea acestui domeniu, operă desăvârșită de către Emmy Noether, cercetările fiind continuate
Carl Friedrich Gauss () [Corola-website/Science/299817_a_301146]