394 matches
-
ebraici și din misteriile păgânilor. Dar sursa de inspirație ce nu poate fi negată este Cabala evreiască... Cert este că, atunci când au fost concepute ritualul și statutele masoneriei în 1717, cu toate că au reținut anumite fragmente ale vechilor doctrine egiptene și pitagoreice, versiunea iudaică a tradițiilor secrete a fost cea aleasă de fondatorii Marii Loji, pentru ca, pornindu-se de la ea, să își construiască propriul sistem“. Francmasoneria a continuat să își lărgească tot mai mult rândurile, iar în 1720 au fost înființate loji
Francmasonerie () [Corola-website/Science/298443_a_299772]
-
a trăit în secolul al VI-lea î.Hr., se știe că a fost cunoscută de mai multe civilizații de-a lungul timpului: indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici și alții. Acest subiect poate fi împărțit în trei: cunoașterea tripletelor pitagoreice (seturi de câte trei numere întregi care reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic), cunoașterea teoremei propriu-zise și cunoașterea unor demonstrații. Tripletele pitagoreice sunt cunoscute de foarte mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiții practice: o
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici și alții. Acest subiect poate fi împărțit în trei: cunoașterea tripletelor pitagoreice (seturi de câte trei numere întregi care reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic), cunoașterea teoremei propriu-zise și cunoașterea unor demonstrații. Tripletele pitagoreice sunt cunoscute de foarte mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiții practice: o sfoară este marcată cu noduri aflate la anumite distanțe; formând din ea un triunghi (de exemplu de laturi 3, 4 și 5
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de ani (în Insulele Britanice) conțin triunghiuri dreptunghice cu laturi de lungimi numere întregi, dar aceasta nu înseamnă neapărat că cei care le-au construit cunoșteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice. "Sulba Sutra lui Baudhayana", scrisă în secolul VIII î.Hr. în India, conține o listă de triplete pitagoreice descoperite algebric, un enunț al teoremei, precum și o demonstrație pentru un triunghi dreptunghic isoscel. " Sulba Sutra" lui Apastamba (circa 600 î.Hr.) conține o
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
înseamnă neapărat că cei care le-au construit cunoșteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice. "Sulba Sutra lui Baudhayana", scrisă în secolul VIII î.Hr. în India, conține o listă de triplete pitagoreice descoperite algebric, un enunț al teoremei, precum și o demonstrație pentru un triunghi dreptunghic isoscel. " Sulba Sutra" lui Apastamba (circa 600 î.Hr.) conține o demonstrație numerică a cazului general, calculând arii. Unii cercetători susțin că de aici s-ar fi putut
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
conține o demonstrație numerică a cazului general, calculând arii. Unii cercetători susțin că de aici s-ar fi putut inspira Pitagora, în timpul călătoriei sale în India. Pitagora (aproximativ 580 î.Hr. - 495 î.Hr.) a folosit metode algebrice pentru a construi triplete pitagoreice, conform lui Proclus. Acesta a scris însă între anii 410 și 485 d.Hr., adică 9 secole mai târziu. După Sir Thomas L. Heath, teorema nu i-a fost atribuită lui Pitagora timp de cinci secole după perioada în care
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Plutarh și Cicero au vorbit despre teoremă ca fiind „a lui Pitagora”, au făcut-o ca și cum acesta era un lucru binecunoscut și de necontestat. În jurul anului 400 î.Hr., conform lui Proclus, Platon a dat o metodă de a determina triplete pitagoreice care combină algebra și geometria. Există o infinitate de astfel de triplete,forma lor generală fiind "x"=2uv, "y"=u-v, "z"=u+v, unde u și v sunt numere naturale oarecare, cu u>v. După aproximativ 100 de ani
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
se obține figura din dreapta. Suprafețele celor două pătrate mari sunt identice, întrucât laturile acestora sunt congruente. Calculând în fiecare caz suprafețele celor două pătrate, se obține: Se ajunge așadar la formula 12, ceea ce duce direct la relația din teorema studiată. Demonstrația pitagoreică, care a fost deja discutată, a fost o demonstrație prin rearanjare. Aceeași idee este reprezentată în animația din partea stângă, care conține pătratul mare de latură , cu patru triunghiuri dreptunghice identice. Triunghiurile sunt reprezentate alternativ în două moduri de aranjare, în
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
demonstrații algebrice. Astfel, se obține trapezul reprezentat în diagramă. Deci suprafața trapezului este jumătate din cea a pătratului, adică Folosindu-se ecuația pătratului mare, vom aveam rezultatul înjumătățit pentru trapez. Raportul formula 19 se reduce, astfel că în final rămâne relația pitagoreică. Se poate ajunge la teorema lui Pitagora prin intermediul studiului modului în care schimbările într-o latură produc o schimbare în ipotenuză, iar pentru această demonstrație se apelează la calcului diferențial și integral. Triunghiul "ABC" este un triunghi drept, după cum se
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a enunțat această propoziție despre triunghiul ascuțitunghic, obtuzunghic și dreptunghic în următorul limbaj matematic: unde "α" este unghiul opus laturii "a", "β" este unghiul opus laturii "b", "γ" este unghiul opus laturii "c", iar sgn reprezintă funcția signum. Un triplet pitagoreic (sau numere pitagoreice) conține trei numere pozitive întregi "a", "b" și "c", astfel încât Cu alte cuvinte, un triplet pitagoreic reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic astfel încât lungimile tuturor laturilor au valori numere întregi. Observații asupra monumentelor megalitice din Europa Nordică
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
propoziție despre triunghiul ascuțitunghic, obtuzunghic și dreptunghic în următorul limbaj matematic: unde "α" este unghiul opus laturii "a", "β" este unghiul opus laturii "b", "γ" este unghiul opus laturii "c", iar sgn reprezintă funcția signum. Un triplet pitagoreic (sau numere pitagoreice) conține trei numere pozitive întregi "a", "b" și "c", astfel încât Cu alte cuvinte, un triplet pitagoreic reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic astfel încât lungimile tuturor laturilor au valori numere întregi. Observații asupra monumentelor megalitice din Europa Nordică arată evidențe ale
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
laturii "a", "β" este unghiul opus laturii "b", "γ" este unghiul opus laturii "c", iar sgn reprezintă funcția signum. Un triplet pitagoreic (sau numere pitagoreice) conține trei numere pozitive întregi "a", "b" și "c", astfel încât Cu alte cuvinte, un triplet pitagoreic reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic astfel încât lungimile tuturor laturilor au valori numere întregi. Observații asupra monumentelor megalitice din Europa Nordică arată evidențe ale faptului că aceste triplete erau cunoscute cu mult timp înainte de descoperirea scrisului. Un triplet scris în
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
au valori numere întregi. Observații asupra monumentelor megalitice din Europa Nordică arată evidențe ale faptului că aceste triplete erau cunoscute cu mult timp înainte de descoperirea scrisului. Un triplet scris în mod obișnuit este Alte exemple bine-cunoscute sunt și Un triplet pitagoreic primitiv este unul în care "a", "b" și "c" sunt prime între ele (adică cel mai mare divizor comun al lui "a", "b" și "c" este 1). Următoarea este o listă de triplete pitagoreice primitive cu valori mai mici decât
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
exemple bine-cunoscute sunt și Un triplet pitagoreic primitiv este unul în care "a", "b" și "c" sunt prime între ele (adică cel mai mare divizor comun al lui "a", "b" și "c" este 1). Următoarea este o listă de triplete pitagoreice primitive cu valori mai mici decât 100: Una dintre urmările teoremei lui Pitagora este aceea că dreptele a căror lungimi sunt "incomensurabile" (adică raportul dintre ele nu este un număr rațional) pot fi construite cu ajutorul riglei și compasului. Teorema lui
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a sumei catetelor (a căror valori sunt: unitatea iar alta orice număr natural) și suma nu este un pătrat perfect, atunci desenul ipotenuzei reprezintă trasarea unei lungimi incomensurabile. De exemplu, astfel sunt , , . Lungimile incomensurabile erau în conflict cu conceptele școlii pitagoreice, în care numai numerele întregi erau numere. Proporțiile erau realizate prin compararea multiplilor întregi a unei subunități comune. Conform unei legende, Hippasos din Metaponte ("ca." 470 î.Hr.) a fost înecat în mare pentru că a descoprit existența numerelor iraționale sau a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
din Metaponte ("ca." 470 î.Hr.) a fost înecat în mare pentru că a descoprit existența numerelor iraționale sau a incomensurabilității. Pentru orice număr complex valoarea absolută este dată de Așadar cele trei numere, "r", "x" și "y" sunt legate prin relația pitagoreică, Trebuie menționat faptul că "r" este definit ca fiind un număr pozitiv sau zero, dar "x" și "y" pot fi sau negative sau pozitive. Din punct de vedere geometric, "r" este distanța lui "z" de la zero sau din punctul de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de unghiuri. Astfel, în figură, triunghiul cu ipotenuza de mărime egală cu 1 are cateta opusă de mărimea sin "θ" și cateta alăturată de mărimea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu produsul vectorial și cu produsul scalar: Această relație poate fi privită prin definiția produsului vectorial și scalar ca: unde n este un vector unitate normal pentru a și b. Relația se deduce prin aceste definiții și prin identitatea trigonometrică pitagoreică. Aceasta poate fi de asemenea definită și prin produs scalar. Prin rearanjarea ecuației următoare se obține: Această relație poate fi considerată ca o condiție în produsul scalar și astfel parte din definiția sa. O generalizare a teoremei lui Pitagora are
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
spațiile prehilbertiene, referitoare la vectorii neortogonali, este "legea paralelogramului": care spune că dublul sumei pătratelor lungimilor laturilor unui paralelogram este egal cu suma pătratelor lungimilor diagonalelor. Orice normă care satisface această egalitate este o normă corespondentă unui produs scalar. Identitatea pitagoreică poate fi extinsă la sume pentru mai mult de doi vectori ortogonali. Dacă v, v, ..., v sunt vectori ortogonali perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
S-a arătat că teorema lui Pitagora este de fapt, echivalentă cu axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui Euclid ). Cu alte cuvinte, în geometria neeuclidiană, relația dintre laturile unui triunghi trebuie să aibă o formă diferită de relația pitagoreică. De exemplu, în geometria sferică, toate cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic (cum ar fi "a", "b" și "c") au lungimea egală cu π/2, și toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
fondată de Pitagora în secolul VI î.Hr. Pitagorismul, urmărind dezrobirea sufletului din carcera trupului, prin viață cumpătată în slujba binelui și a dreptății, a recunoscut că mijlocul de a ne ridica peste micimile vieții este cunoașterea adevărată a lumii. Fiindcă pitagoreicii prețuiau muzica și armonia ei, ca mijloace de înălțare sufletească, au efectuat cele dintâi cercetări științifice asupra muzicii. La intrarea în școală, discipolului i se prescria un anumit timp de tăcere. Fiecare avea "timpul" său, stabilit în funcție de capacitatea sa presupusă
Școala pitagoreică () [Corola-website/Science/302265_a_303594]
-
trăiesc după principiile școlii, dar din afară. Această școală dispare prin secolul IV î.Hr., dar continuă să existe latent până către finele lumii antice, după ce reapare prin 100 î.Hr., dând naștere neopitagorismului. Dintre toate filosofiile de dinainte de Socrate, numai școala pitagoreică izbutește să supraviețuiască mai multă vreme. Este destul de greu de a spune clar care anume idei filosofice aparțin lui Pitagora și care anume aparțin elevilor săi. Se poate spune însă că ideea fundamentală a pitagorismului a pornit de la întemeiatorul școlii
Școala pitagoreică () [Corola-website/Science/302265_a_303594]
-
însă că ideea fundamentală a pitagorismului a pornit de la întemeiatorul școlii: principiul și substratul lucrurilor sensibile este numărul (arithmos), care exprimă armonia și raporturile statornice ale acestor lucruri. În locul determinărilor "calitative" (apă, aer) ale concepției de dinainte sau din vremea pitagoreicilor există acum determinări "cantitative", măsurabile. Numărul este esența lucrurilor, este forma și legea lumii sensibile, este principiul lumii, ca apa lui Thales, ca apeironul lui Anaximandru, ca aerul lui Anaximene ori ca focul Heraclitic. Pentru pitagoricieni "totul" era întruchiparea numerelor
Școala pitagoreică () [Corola-website/Science/302265_a_303594]
-
dacă totul trebuie să participe la număr, se va întâmpla ca multe lucruri să fie identice". Tot Aristotel se întreabă cum pot numerele să fie la cauzele lucrurilor și evenimentelor din univers și în același timp constituienți ai cosmosului material. Pitagoreicii și pitagoreii mai adăugau la contrariile originare, unitate-pluralitate, par-impar, limitat-ilimitat, alte șapte perechi până la împlinirea cifrei zece: dreapta-stânga, masculin-feminin, repaus-mișcare, dreaptă-curbă, lumină-întuneric, bine-rău, pătrat-oblong. Această listă a opozițiilor are numeroase imperfecțiuni . În general, pitagoreicii considerau decada sacră, considerau că numărul
Școala pitagoreică () [Corola-website/Science/302265_a_303594]
-
același timp constituienți ai cosmosului material. Pitagoreicii și pitagoreii mai adăugau la contrariile originare, unitate-pluralitate, par-impar, limitat-ilimitat, alte șapte perechi până la împlinirea cifrei zece: dreapta-stânga, masculin-feminin, repaus-mișcare, dreaptă-curbă, lumină-întuneric, bine-rău, pătrat-oblong. Această listă a opozițiilor are numeroase imperfecțiuni . În general, pitagoreicii considerau decada sacră, considerau că numărul 10 "este perfect și cuprinde în sine întreaga natură a numărului (10 copruri cerești, 10 perechi de contrarii). Astfel, pitagoricii reprezentau grafic numărul 10 sub forma "tetraktys" -ului, care a devenit simbolul lor sacru
Școala pitagoreică () [Corola-website/Science/302265_a_303594]