473 matches
-
polinoame de o singură variabilă, ea "nu" este adevărată pentru inele de polinoame de mai mult de o variabilă. În acest caz, se poate defini o mulțime finită de polinoame generatoare "g", "g" etc. astfel încât orice combinație liniară de două polinoame de mai multe variabile "a" și "b" pot fi exprimate ca multipli ai generatoarelor unde "s", "t" și "m" sunt polinoame de mai multe variabile. Orice astfel de polinom cu mai multe variabile "f" poate fi exprimat ca astfel de
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
caz, se poate defini o mulțime finită de polinoame generatoare "g", "g" etc. astfel încât orice combinație liniară de două polinoame de mai multe variabile "a" și "b" pot fi exprimate ca multipli ai generatoarelor unde "s", "t" și "m" sunt polinoame de mai multe variabile. Orice astfel de polinom cu mai multe variabile "f" poate fi exprimat ca astfel de sumă de polinoame generatoare plus un polinom rest "r", denumit uneori "forma normală" a polinomului "f" deși polinoamele cât "q" pot
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
polinoame generatoare "g", "g" etc. astfel încât orice combinație liniară de două polinoame de mai multe variabile "a" și "b" pot fi exprimate ca multipli ai generatoarelor unde "s", "t" și "m" sunt polinoame de mai multe variabile. Orice astfel de polinom cu mai multe variabile "f" poate fi exprimat ca astfel de sumă de polinoame generatoare plus un polinom rest "r", denumit uneori "forma normală" a polinomului "f" deși polinoamele cât "q" pot să nu fie unice. Mulțimea acestor polinoame generatoare
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
multe variabile "a" și "b" pot fi exprimate ca multipli ai generatoarelor unde "s", "t" și "m" sunt polinoame de mai multe variabile. Orice astfel de polinom cu mai multe variabile "f" poate fi exprimat ca astfel de sumă de polinoame generatoare plus un polinom rest "r", denumit uneori "forma normală" a polinomului "f" deși polinoamele cât "q" pot să nu fie unice. Mulțimea acestor polinoame generatoare se numește bază Gröbner.
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
b" pot fi exprimate ca multipli ai generatoarelor unde "s", "t" și "m" sunt polinoame de mai multe variabile. Orice astfel de polinom cu mai multe variabile "f" poate fi exprimat ca astfel de sumă de polinoame generatoare plus un polinom rest "r", denumit uneori "forma normală" a polinomului "f" deși polinoamele cât "q" pot să nu fie unice. Mulțimea acestor polinoame generatoare se numește bază Gröbner.
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
unde "s", "t" și "m" sunt polinoame de mai multe variabile. Orice astfel de polinom cu mai multe variabile "f" poate fi exprimat ca astfel de sumă de polinoame generatoare plus un polinom rest "r", denumit uneori "forma normală" a polinomului "f" deși polinoamele cât "q" pot să nu fie unice. Mulțimea acestor polinoame generatoare se numește bază Gröbner.
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
și "m" sunt polinoame de mai multe variabile. Orice astfel de polinom cu mai multe variabile "f" poate fi exprimat ca astfel de sumă de polinoame generatoare plus un polinom rest "r", denumit uneori "forma normală" a polinomului "f" deși polinoamele cât "q" pot să nu fie unice. Mulțimea acestor polinoame generatoare se numește bază Gröbner.
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
de polinom cu mai multe variabile "f" poate fi exprimat ca astfel de sumă de polinoame generatoare plus un polinom rest "r", denumit uneori "forma normală" a polinomului "f" deși polinoamele cât "q" pot să nu fie unice. Mulțimea acestor polinoame generatoare se numește bază Gröbner.
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
necesită decât cunoștințe de calcul integral. Una dintre acestea i se datorează lui Ivan Niven. O demonstrație oarecum similară este cea a lui Mary Cartwright. π este în același timp și număr transcendent, sau cu alte cuvinte, nu există niciun polinom cu coeficienți raționali care să-l aibă pe π ca rădăcină. Acest fapt a fost demonstrat la 26 noiembrie 1882 de către Ferdinand von Lindemann la un seminar matematic al Universității din Freiburg. O consecință importantă a transcendenței lui π este
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
variantă a formulei BBP dezvoltată de Fabrice Bellard pentru a calcula bitul numărul al lui π, care a fost 0. Dacă s-ar găsi o formulă de forma cu "b" și "c" numere întregi pozitive și cu "p" și "q" polinoame de grad fix cu coeficienți întregi (cum este cazul cu formula BPP de mai sus), ea ar deveni unul dintre cele mai eficiente mijloace de calcul a oricărei cifre a lui π din orice poziție în baza "b" fără a
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
mijloace de calcul a oricărei cifre a lui π din orice poziție în baza "b" fără a calcula toate cifrele anterioare în acea bază, într-un timp care depinde doar de dimensiunea numărului întreg "k" și de gradul fix al polinoamelor. Plouffe a descris astfel de formule ca fiind cele de interes pentru calculul numerelor de clasa SC*, cu complexitate spațială logaritmic-polinomială și cu complexitate temporală aproape liniară, depinzând doar de ordinul de mărime al numărului "k", necesitând resurse de calcul
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
consecințe practice, dacă dovada conduce la metode eficiente pentru rezolvarea unora dintre cele mai importante probleme din NP. Este de asemenea posibil ca o dovadă să nu conducă direct la metode eficiente, dacă de exemplu dovada este , sau dacă dimensiunea polinomului de încadrare este prea mare pentru a fi eficientă în practică. Consecințele, atât pozitive, cât și negative, rezultă deoarece diverse probleme NP-complete sunt fundamentale în mai multe domenii. Criptografia, de exemplu, se bazează pe faptul că anumite probleme sunt dificil
Clasele de complexitate P și NP () [Corola-website/Science/336745_a_338074]
-
O mașină diferențială este un calculator automatic, mecanic, proiectat pentru tabelarea funcțiilor polinomiale. Atât funcțiile logaritmice cât și cele trigonometrice pot fi aproximate cu polinoame, deci o mașină diferențială poate calcula mai multe seturi de numere utile. J. H. Müller, un inginer din armata hessiană, a avut ideea într-o carte publicată în 1786, dar nu a găsit finanțare pentru proiect. În 1822, Charles Babbage
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
produce noua valoare a coloanei "n". Coloana "N" poate doar să stocheze o constantă, coloana 1 afișează (și eventual tipărește) valoarea calculului de la iterația curentă. Mașina se programează prin setarea valorilor inițiale ale coloanelor. Coloana 1 se setează la valoarea polinomului la începutul calculelor. Coloana 2 se setează la valoarea obținută din prima și a doua derivată a polinomului la aceeași valoare a lui "X". Fiecare dintre coloanele de la 3 la "N" se setează la o valoare calculată din primele formula 1
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
eventual tipărește) valoarea calculului de la iterația curentă. Mașina se programează prin setarea valorilor inițiale ale coloanelor. Coloana 1 se setează la valoarea polinomului la începutul calculelor. Coloana 2 se setează la valoarea obținută din prima și a doua derivată a polinomului la aceeași valoare a lui "X". Fiecare dintre coloanele de la 3 la "N" se setează la o valoare calculată din primele formula 1 derivate ale polinomului. În proiectul lui Babbage, o iterație, adică un set complet de operații de adunare și
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
calculelor. Coloana 2 se setează la valoarea obținută din prima și a doua derivată a polinomului la aceeași valoare a lui "X". Fiecare dintre coloanele de la 3 la "N" se setează la o valoare calculată din primele formula 1 derivate ale polinomului. În proiectul lui Babbage, o iterație, adică un set complet de operații de adunare și propagare a transportului are loc o dată la fiecare patru rotații de manivelă. Coloanele pare și impare efectuează alternativ câte o adunare într-un ciclu. Șirul
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
număr negativ reprezentat astfel. Aceasta funcționează exact la fel cu operațiile de scădere efectuate de calculatoarele moderne, care reprezintă numerele negative în complement față de doi. Principiul mașinii diferențiale este metoda diferențelor divizate a lui Newton. Dacă valoarea inițială a unui polinom (și a diferențelor sale finite) se calculează în vreun fel dintr-o valoare a lui "X", mașina diferențială poate calcula atunci oricâte valori apropiate, cu ajutorul acestei metode a diferențelor divizate. Se poate ilustra aceasta printr-un exemplu. Fie polinomul de
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
unui polinom (și a diferențelor sale finite) se calculează în vreun fel dintr-o valoare a lui "X", mașina diferențială poate calcula atunci oricâte valori apropiate, cu ajutorul acestei metode a diferențelor divizate. Se poate ilustra aceasta printr-un exemplu. Fie polinomul de gradul al doilea formula 5 pentru care se dorește tabelarea valorilor "p"(0), "p"(1), "p"(2), "p"(3), "p"(4) etc. Tabelul de mai jos se construiește după cum urmează: a doua coloană conține valorile polinomului, a treia coloană conține
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
printr-un exemplu. Fie polinomul de gradul al doilea formula 5 pentru care se dorește tabelarea valorilor "p"(0), "p"(1), "p"(2), "p"(3), "p"(4) etc. Tabelul de mai jos se construiește după cum urmează: a doua coloană conține valorile polinomului, a treia coloană conține diferențele dintre cei doi vecini din a doua coloană, iar a patra coloană conține diferențele dintre cei doi vecini ai săi din a treia coloană: Se observă că valorile de pe a patra coloană sunt constante. Aceasta
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
doi vecini ai săi din a treia coloană: Se observă că valorile de pe a patra coloană sunt constante. Aceasta nu este doar o coincidență, ci este o proprietate fundamentală ce stă la baza funcționării metodei. Dacă se începe cu orice polinom de grad "n", numărul de pe coloana "n" + 1 va fi întotdeauna constant, deoarece acea coloană reprezintă chiar derivata a "n"-a a funcției polinomiale de gradul "n", care este întotdeauna o constantă. Tabelul de mai sus s-a construit de la
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
a "n"-a a funcției polinomiale de gradul "n", care este întotdeauna o constantă. Tabelul de mai sus s-a construit de la stânga la dreapta, dar se poate continua de la dreapta la stânga pe diagonală pentru a calcula alte valori ale polinomului. Pentru a calcula "p"(5) se utilizează valorile de pe diagonala cea mai de jos. Se începe cu a valoarea constantă de pe a patra coloană, 4, și se copiază pe toată coloana. După aceea, se continuă pe a treia coloană adunând
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
de pe a patra coloană, se adaugă la valoarea 15 de pe coloana a treia și se obține 19, apoi se adună cu a doua coloană, 37, și se obține 56, which is "p"(6). Acest proces poate continua la nesfârșit. Valorile polinomului se produc fără a fi nevoie să se efectueze vreo înmulțire. O mașină diferențială are nevoie să știe doar cum să facă adunări. De la o buclă la alta, ea trebuie să stocheze 2 numere în cazul de față (ultimele elemente
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
O mașină diferențială are nevoie să știe doar cum să facă adunări. De la o buclă la alta, ea trebuie să stocheze 2 numere în cazul de față (ultimele elemente din prima și a doua coloană); dacă se dorește tabelarea unor polinoame de grad "n", este nevoie de suficient spațiu pentru stocarea a "n" numere. Mașina lui Babbage, construită în 1991, putea stoca 8 numere de de câte 31 de cifre zecimale și putea astfel tabela polinoame de gradul al 7-lea
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
dacă se dorește tabelarea unor polinoame de grad "n", este nevoie de suficient spațiu pentru stocarea a "n" numere. Mașina lui Babbage, construită în 1991, putea stoca 8 numere de de câte 31 de cifre zecimale și putea astfel tabela polinoame de gradul al 7-lea la această precizie. Valorile inițiale ale coloanelor se pot stabili calculând manual la început N valori consecutive ale funcției și apoi prin backtracking, calculând diferențele. Col formula 6 primește valoarea funcției la începutul calculelor, formula 7. Col
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]
-
maxim constantă este ajustarea curbei. Se calculează un minim de N valori răspândite echilibrat de-a lungul intervalului pe care se efectuează calculele. Cu o tehnică de genul eliminării gaussiene, se găsește o interpolare polinomială de gradul N-1. Cu polinomul optimizat, valorile inițiale se pot calcula ca mai sus.
Mașină diferențială () [Corola-website/Science/322260_a_323589]