481 matches
-
În matematică, un șir de polinoame ortogonale este un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar L. Studiul polinoamelor ortogonale a fost dezvoltat
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
În matematică, un șir de polinoame ortogonale este un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar L. Studiul polinoamelor ortogonale a fost dezvoltat începând cu sfârșitul secolului al XIX-lea, pornind de la studiul fracțiilor continue de către Cebîșev și a fost continuat de
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
un șir infinit de polinoame reale de o variabilă "x", în care fiecare "p" are gradul "n", și au proprietatea că oricare două polinoame distincte din șir sunt ortogonale între ele în raport cu o versiune particulară a produsului scalar L. Studiul polinoamelor ortogonale a fost dezvoltat începând cu sfârșitul secolului al XIX-lea, pornind de la studiul fracțiilor continue de către Cebîșev și a fost continuat de A.A. Markov și T.J. Stieltjes și câțiva alți matematicieni. De atunci, s-au dezvoltat numeroase aplicații
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
XIX-lea, pornind de la studiul fracțiilor continue de către Cebîșev și a fost continuat de A.A. Markov și T.J. Stieltjes și câțiva alți matematicieni. De atunci, s-au dezvoltat numeroase aplicații în mai multe domenii ale matematicii și fizicii. Definiția polinoamelor ortogonale se bazează pe produsul scalar, definit după cum urmează. Fie formula 2 un interval de pe dreapta reală (este permis și formula 3 și formula 4). Acest interval se numește interval de ortogonalitate. Fie o funcție definită pe interval, strict pozitivă pe intervalul deschis
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
se numește interval de ortogonalitate. Fie o funcție definită pe interval, strict pozitivă pe intervalul deschis formula 6, dar care poate fi zero sau infinită în punctele de pe frontiera intervalului. În plus, "W" trebuie să satisfacă și condiția ca, pentru orice polinom formula 7, integrala să fie finită. O astfel de funcție "W" se numește funcție pondere. Dat fiind orice formula 9, formula 10, și "W" în condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
satisfacă și condiția ca, pentru orice polinom formula 7, integrala să fie finită. O astfel de funcție "W" se numește funcție pondere. Dat fiind orice formula 9, formula 10, și "W" în condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
W" se numește funcție pondere. Dat fiind orice formula 9, formula 10, și "W" în condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
condițiile de mai sus, se definește o operație pe perechi de polinoame "f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
f" și "g" prin Această operație este un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
un produs scalar în spațiul vectorial al tuturor polinoamelor. El induce noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să aibă gradul "n".
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să aibă gradul "n".
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
În matematică, polinoamele lui Hermite reprezintă o importanță serie de funcții din clasa polinoamelor ortogonale care au fost introduse pentru prima oara în matematică în secolul al XIX-lea în cadrul studiului probabilităților, ele sunt exemple clasice de polinoame Appell așa cum sunt seriile de
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
În matematică, polinoamele lui Hermite reprezintă o importanță serie de funcții din clasa polinoamelor ortogonale care au fost introduse pentru prima oara în matematică în secolul al XIX-lea în cadrul studiului probabilităților, ele sunt exemple clasice de polinoame Appell așa cum sunt seriile de polinoame ale lui Bernoulli și Euler. Expresia explicită a termenilor seriei
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
În matematică, polinoamele lui Hermite reprezintă o importanță serie de funcții din clasa polinoamelor ortogonale care au fost introduse pentru prima oara în matematică în secolul al XIX-lea în cadrul studiului probabilităților, ele sunt exemple clasice de polinoame Appell așa cum sunt seriile de polinoame ale lui Bernoulli și Euler. Expresia explicită a termenilor seriei polinoamelor lui Hermite se deduce pe cale analitică prin rezolvarea ecuației diferențiale al lui Hermite. Aplicțiile directe ale polinoamelor lui Hermite se întâlnesc în domenii
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
lui Hermite reprezintă o importanță serie de funcții din clasa polinoamelor ortogonale care au fost introduse pentru prima oara în matematică în secolul al XIX-lea în cadrul studiului probabilităților, ele sunt exemple clasice de polinoame Appell așa cum sunt seriile de polinoame ale lui Bernoulli și Euler. Expresia explicită a termenilor seriei polinoamelor lui Hermite se deduce pe cale analitică prin rezolvarea ecuației diferențiale al lui Hermite. Aplicțiile directe ale polinoamelor lui Hermite se întâlnesc în domenii precum teoria probabilităților, teoria perturbaților, statistică
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
ortogonale care au fost introduse pentru prima oara în matematică în secolul al XIX-lea în cadrul studiului probabilităților, ele sunt exemple clasice de polinoame Appell așa cum sunt seriile de polinoame ale lui Bernoulli și Euler. Expresia explicită a termenilor seriei polinoamelor lui Hermite se deduce pe cale analitică prin rezolvarea ecuației diferențiale al lui Hermite. Aplicțiile directe ale polinoamelor lui Hermite se întâlnesc în domenii precum teoria probabilităților, teoria perturbaților, statistică matematică, fizica. Una din cele mai importante domenii în care utilizarea
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
probabilităților, ele sunt exemple clasice de polinoame Appell așa cum sunt seriile de polinoame ale lui Bernoulli și Euler. Expresia explicită a termenilor seriei polinoamelor lui Hermite se deduce pe cale analitică prin rezolvarea ecuației diferențiale al lui Hermite. Aplicțiile directe ale polinoamelor lui Hermite se întâlnesc în domenii precum teoria probabilităților, teoria perturbaților, statistică matematică, fizica. Una din cele mai importante domenii în care utilizarea lor a condus cu succes la rezolvarea unei probleme fundamentale este mecanica cuantică unde utilizarea lor a
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
unei probleme fundamentale este mecanica cuantică unde utilizarea lor a permis găsirea funcțiilor de stare ale oscilatorului armonic cuantic și implicit a relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Au fost denumite în onoarea matematicianului francez Charles Hermite. Termenul general al polinoamelor lui Hermite este definit prin una din expresiile: sau uneori prin relația Aceste două definiții nu sunt riguros echivalente, trecerea de la o formă la alta se face printr-o transformare simplă dată de formulă: Acestea sunt șirurile de polinoame Hermite
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
al polinoamelor lui Hermite este definit prin una din expresiile: sau uneori prin relația Aceste două definiții nu sunt riguros echivalente, trecerea de la o formă la alta se face printr-o transformare simplă dată de formulă: Acestea sunt șirurile de polinoame Hermite de diferite variante. În cele ce urmează, se va urma de regulă prima convenție. Acea convenție este adesea preferată în teoria probabilităților deoarece reprezintă densitatea de probabilitate pentru distribuția normală cu valoarea așteptată 0 și deviația standard 1. Primele
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
de diferite variante. În cele ce urmează, se va urma de regulă prima convenție. Acea convenție este adesea preferată în teoria probabilităților deoarece reprezintă densitatea de probabilitate pentru distribuția normală cu valoarea așteptată 0 și deviația standard 1. Primele unsprezece polinoame Hermite din teoria probabilităților sunt: iar primele unsprezece polinoame Hermite din fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
urma de regulă prima convenție. Acea convenție este adesea preferată în teoria probabilităților deoarece reprezintă densitatea de probabilitate pentru distribuția normală cu valoarea așteptată 0 și deviația standard 1. Primele unsprezece polinoame Hermite din teoria probabilităților sunt: iar primele unsprezece polinoame Hermite din fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
adesea preferată în teoria probabilităților deoarece reprezintă densitatea de probabilitate pentru distribuția normală cu valoarea așteptată 0 și deviația standard 1. Primele unsprezece polinoame Hermite din teoria probabilităților sunt: iar primele unsprezece polinoame Hermite din fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
Hermite din teoria probabilităților sunt: iar primele unsprezece polinoame Hermite din fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
fizică sunt: "H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard. Polinoamele Hermite (atât cele din teoria probabilităților, cât și cele din
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]