2,094 matches
-
distanță)δ : E X E -> R , introdusă prin axiomatica geometriei euclidiene în spațiu. Proprietățile distanței, precum și manieră în care poate fi calculată au fost stabilite ulterior prin: axioma riglei, existentă sistemelor de coordinate carteziene ortogonale în plan și în spațiu, teorema lui Pitagora. Dacă E este raportat la un s.c.c.o OXYZ și S(O,r)={ Mє E / δ(O,M)=r} este sfera cu centrul O și de rază r > 0, atunci se poate considera S(O,r
Topologia sferei () [Corola-website/Science/326650_a_327979]
-
aristotelice comentată de Averroes și de înaintașii acestuia. Studiul matematicii a constituit pentru Gersonides obiectul unor lucrări importante. Astfel, a creat o trigonometrie, în care arată că în orice triunghi laturile sunt proproționale cu sinusurile unghiurilor opuse, descoperind din nou teorema sinusurilor, în legătură cu rezolvarea triunghiurilor rectilinii. Traducerea latină a acestei trigonometrii a contribuit la dezvoltarea acestei științe în Europa. Gersonide s-a ocupat și de unele probleme de analiză combinatorică. A exprimat pentru prima dată în mod explicit principiul inducției complete
Gersonide () [Corola-website/Science/326515_a_327844]
-
este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei relații
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria euclidiană, constituind o relație între cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic. afirmă că în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept). Teorema poate fi scrisă sub forma unei relații între cele trei laturi "a", "b" și "c", câteodată denumită "relația lui Pitagora": unde "c" reprezintă lungimea ipotenuzei, iar "a" și "b" lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului. Deși este în discuție faptul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
fi scrisă sub forma unei relații între cele trei laturi "a", "b" și "c", câteodată denumită "relația lui Pitagora": unde "c" reprezintă lungimea ipotenuzei, iar "a" și "b" lungimile celorlalte două laturi ale triunghiului. Deși este în discuție faptul că teorema putea fi cunoscută dinaintea lui, aceasta a fost totuși denumită după matematicianul din Grecia Antică, Pitagora ( 570 - 495 î.Hr.) din moment ce el este cel care, în mod tradițional, a fost recunoscut pentru prima demonstrație a sa. Există unele dovezi cum că
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
tradițional, a fost recunoscut pentru prima demonstrație a sa. Există unele dovezi cum că matematicienii babilonieni ar fi înțeles formula, dar foarte puține indică o aplicație într-un cadru de lucru matematic. Matematicienii din Mesopotamia, India și China au descoperit teorema independent și, în unele cazuri, au oferit demonstrații în cazuri speciale. Această teoremă a primit numeroase demonstrații - probabil cele mai multe dintre toate teoremele din matematică. Acestea sunt foarte diversificate, incluzând dovezi atât geometrice cât și algebrice, cele mai vechi datând de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
că matematicienii babilonieni ar fi înțeles formula, dar foarte puține indică o aplicație într-un cadru de lucru matematic. Matematicienii din Mesopotamia, India și China au descoperit teorema independent și, în unele cazuri, au oferit demonstrații în cazuri speciale. Această teoremă a primit numeroase demonstrații - probabil cele mai multe dintre toate teoremele din matematică. Acestea sunt foarte diversificate, incluzând dovezi atât geometrice cât și algebrice, cele mai vechi datând de acum mii de ani. Teorema poate fi generalizată în diferite moduri, inclusiv prin
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
puține indică o aplicație într-un cadru de lucru matematic. Matematicienii din Mesopotamia, India și China au descoperit teorema independent și, în unele cazuri, au oferit demonstrații în cazuri speciale. Această teoremă a primit numeroase demonstrații - probabil cele mai multe dintre toate teoremele din matematică. Acestea sunt foarte diversificate, incluzând dovezi atât geometrice cât și algebrice, cele mai vechi datând de acum mii de ani. Teorema poate fi generalizată în diferite moduri, inclusiv prin referire la spațiile multidimensionale, spațiile neeuclidiene, triunghiuri care nu
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cazuri, au oferit demonstrații în cazuri speciale. Această teoremă a primit numeroase demonstrații - probabil cele mai multe dintre toate teoremele din matematică. Acestea sunt foarte diversificate, incluzând dovezi atât geometrice cât și algebrice, cele mai vechi datând de acum mii de ani. Teorema poate fi generalizată în diferite moduri, inclusiv prin referire la spațiile multidimensionale, spațiile neeuclidiene, triunghiuri care nu sunt dreptunghice sau chiar figuri care nu sunt triunghiuri, ci spațiale. Teorema lui Pitagora este considerată un punct de interes în afara matematicii, constituind
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și algebrice, cele mai vechi datând de acum mii de ani. Teorema poate fi generalizată în diferite moduri, inclusiv prin referire la spațiile multidimensionale, spațiile neeuclidiene, triunghiuri care nu sunt dreptunghice sau chiar figuri care nu sunt triunghiuri, ci spațiale. Teorema lui Pitagora este considerată un punct de interes în afara matematicii, constituind un simbol al incomprehensibilității matematice, al misterului, sau al puterii intelectuale; abundă referințele populare din literatură, muzică, teatru, sau artă. Deși teorema i se atribuie astăzi filozofului și matematicianului
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
figuri care nu sunt triunghiuri, ci spațiale. Teorema lui Pitagora este considerată un punct de interes în afara matematicii, constituind un simbol al incomprehensibilității matematice, al misterului, sau al puterii intelectuale; abundă referințele populare din literatură, muzică, teatru, sau artă. Deși teorema i se atribuie astăzi filozofului și matematicianului grec antic Pitagora, care a trăit în secolul al VI-lea î.Hr., se știe că a fost cunoscută de mai multe civilizații de-a lungul timpului: indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
mai multe civilizații de-a lungul timpului: indienii antici, asiro-babilonienii, egiptenii antici, chinezii antici și alții. Acest subiect poate fi împărțit în trei: cunoașterea tripletelor pitagoreice (seturi de câte trei numere întregi care reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic), cunoașterea teoremei propriu-zise și cunoașterea unor demonstrații. Tripletele pitagoreice sunt cunoscute de foarte mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiții practice: o sfoară este marcată cu noduri aflate la anumite distanțe; formând din ea un triunghi (de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
vas pe mare. Monumente megalitice de acum 6000 de ani (în Egipt) sau 4500 de ani (în Insulele Britanice) conțin triunghiuri dreptunghice cu laturi de lungimi numere întregi, dar aceasta nu înseamnă neapărat că cei care le-au construit cunoșteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice. "Sulba Sutra lui Baudhayana", scrisă în secolul VIII î.Hr. în India, conține o listă de triplete pitagoreice descoperite algebric, un enunț al teoremei, precum și o demonstrație
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
au construit cunoșteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice. "Sulba Sutra lui Baudhayana", scrisă în secolul VIII î.Hr. în India, conține o listă de triplete pitagoreice descoperite algebric, un enunț al teoremei, precum și o demonstrație pentru un triunghi dreptunghic isoscel. " Sulba Sutra" lui Apastamba (circa 600 î.Hr.) conține o demonstrație numerică a cazului general, calculând arii. Unii cercetători susțin că de aici s-ar fi putut inspira Pitagora, în timpul călătoriei sale în
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
India. Pitagora (aproximativ 580 î.Hr. - 495 î.Hr.) a folosit metode algebrice pentru a construi triplete pitagoreice, conform lui Proclus. Acesta a scris însă între anii 410 și 485 d.Hr., adică 9 secole mai târziu. După Sir Thomas L. Heath, teorema nu i-a fost atribuită lui Pitagora timp de cinci secole după perioada în care acesta a trăit. Totuși, atunci când autori cum ar fi Plutarh și Cicero au vorbit despre teoremă ca fiind „a lui Pitagora”, au făcut-o ca și cum
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
9 secole mai târziu. După Sir Thomas L. Heath, teorema nu i-a fost atribuită lui Pitagora timp de cinci secole după perioada în care acesta a trăit. Totuși, atunci când autori cum ar fi Plutarh și Cicero au vorbit despre teoremă ca fiind „a lui Pitagora”, au făcut-o ca și cum acesta era un lucru binecunoscut și de necontestat. În jurul anului 400 î.Hr., conform lui Proclus, Platon a dat o metodă de a determina triplete pitagoreice care combină algebra și geometria. Există
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de triplete,forma lor generală fiind "x"=2uv, "y"=u-v, "z"=u+v, unde u și v sunt numere naturale oarecare, cu u>v. După aproximativ 100 de ani, Euclid a dat în cadrul lucrării "Elemente" prima demonstrație axiomatică a teoremei. Scris între 500 î.Hr. și 200 d.Hr., textul chinezesc "Chou Pei Suan Ching" (周髀算经) conține o demonstrație vizuală a teoremei. De fapt, nu numai că nu se poate ști cine a descoperit teorema, dar cercetătorii nu se pot pune
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
oarecare, cu u>v. După aproximativ 100 de ani, Euclid a dat în cadrul lucrării "Elemente" prima demonstrație axiomatică a teoremei. Scris între 500 î.Hr. și 200 d.Hr., textul chinezesc "Chou Pei Suan Ching" (周髀算经) conține o demonstrație vizuală a teoremei. De fapt, nu numai că nu se poate ști cine a descoperit teorema, dar cercetătorii nu se pot pune de acord nici în privința întrebării dacă a fost descoperită o singură dată, ori independent în istorie de către mai multe civilizații. Teorema
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lucrării "Elemente" prima demonstrație axiomatică a teoremei. Scris între 500 î.Hr. și 200 d.Hr., textul chinezesc "Chou Pei Suan Ching" (周髀算经) conține o demonstrație vizuală a teoremei. De fapt, nu numai că nu se poate ști cine a descoperit teorema, dar cercetătorii nu se pot pune de acord nici în privința întrebării dacă a fost descoperită o singură dată, ori independent în istorie de către mai multe civilizații. Teorema este valabilă doar în geometria euclidiană, de aceea orice demonstrație folosește (uneori indirect
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
teoremei. De fapt, nu numai că nu se poate ști cine a descoperit teorema, dar cercetătorii nu se pot pune de acord nici în privința întrebării dacă a fost descoperită o singură dată, ori independent în istorie de către mai multe civilizații. Teorema este valabilă doar în geometria euclidiană, de aceea orice demonstrație folosește (uneori indirect sau mai puțin vizibil) axioma lui Euclid. Teorema lui Pitagora a fost cunoscută mult timp înainte de Pitagora, dar el a fost primul care a demonstrat-o. În
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
acord nici în privința întrebării dacă a fost descoperită o singură dată, ori independent în istorie de către mai multe civilizații. Teorema este valabilă doar în geometria euclidiană, de aceea orice demonstrație folosește (uneori indirect sau mai puțin vizibil) axioma lui Euclid. Teorema lui Pitagora a fost cunoscută mult timp înainte de Pitagora, dar el a fost primul care a demonstrat-o. În orice mod, demonstrația atribuită lui este foarte simplă, și apelează la o rearanjare a figurilor. Cele două pătrate mari reprezentate în
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
fiecare patru triunghiuri identice, iar singura diferență dintre cele două pătrate mari este faptul că triunghiurile sunt aranjate într-un mod diferit. Astfel, spațiul alb din interiorului fiecărui pătrat mare trebuie să aibă aceeași suprafață. Egalând suprafețele spațiilor albe reiese teorema lui Pitagora, c.c.t.d. Faptul că această demonstrație foarte simplă îi aparține lui Pitagora este dedus din scrierile filozofului și matematicianului grec Proclus. Este posibil ca aceasta să fie teorema cu cele mai multe demonstrații; cartea "The Pythagorean Proposition" (în
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
aibă aceeași suprafață. Egalând suprafețele spațiilor albe reiese teorema lui Pitagora, c.c.t.d. Faptul că această demonstrație foarte simplă îi aparține lui Pitagora este dedus din scrierile filozofului și matematicianului grec Proclus. Este posibil ca aceasta să fie teorema cu cele mai multe demonstrații; cartea "The Pythagorean Proposition" (în traducere directă Propoziția Pitagorică) conține 370 de demonstrații. Această demonstrație are la bază proporționalitatea laturilor a două triunghiuri asemenea, adică are în vedere faptul că raportul dintre oricare două laturi corespondente ale
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Asemănarea triunghiurilor ne conduce la egalarea rapoartelor dintre laturile corespondente după cum urmează: Primul rezultat este cosinusul unghiurilor "θ", iar al doilea este sinusul lor. Rapoartele pot fi scrise astfel: Însumarea acestor două egalități rezultă în care, prin simplificare, dă expresia teoremei lui Pitagora: Rolul acestei demonstrații de-a lungul istorie este subiectul multor speculații. Întrebarea care ar trebui pusă este de ce Euclid nu a folosit această demonstrație, dar a inventat alta. O presupunere ar fi că demonstrația cu triunghiuri asemenea avea
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu cel inițial), se obține figura din dreapta. Suprafețele celor două pătrate mari sunt identice, întrucât laturile acestora sunt congruente. Calculând în fiecare caz suprafețele celor două pătrate, se obține: Se ajunge așadar la formula 12, ceea ce duce direct la relația din teorema studiată. Demonstrația pitagoreică, care a fost deja discutată, a fost o demonstrație prin rearanjare. Aceeași idee este reprezentată în animația din partea stângă, care conține pătratul mare de latură , cu patru triunghiuri dreptunghice identice. Triunghiurile sunt reprezentate alternativ în două moduri
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]