5,675 matches
-
Acest sistem de gândire geometrizant apare în naratologia clasică în discuțiile despre nivele și înglobări, în concepția lui Vladimir Propp despre sferele de acțiune și în careul semiotic al lui Greimas unde geometria și inteligibilitatea textului sunt inseparabile, unde tema geometrică este țesută, așa cum anticipează Henry James , cu imaginări ale clarității geometrice, simetriei și proporției narațiunii sau textului narativ și unde naratologia furnizează orientări pentru interpretări necontaminate de subiectivismul tradițional al criticii literare. Această ambiție geometrizantă se află în relație cu
ÎNTRE NARATOLOGII by JANA GAVRILIU () [Corola-publishinghouse/Science/1208_a_2198]
-
despre nivele și înglobări, în concepția lui Vladimir Propp despre sferele de acțiune și în careul semiotic al lui Greimas unde geometria și inteligibilitatea textului sunt inseparabile, unde tema geometrică este țesută, așa cum anticipează Henry James , cu imaginări ale clarității geometrice, simetriei și proporției narațiunii sau textului narativ și unde naratologia furnizează orientări pentru interpretări necontaminate de subiectivismul tradițional al criticii literare. Această ambiție geometrizantă se află în relație cu un aspect major al naratologiei din perioada ei structuralistă, tipologică și
ÎNTRE NARATOLOGII by JANA GAVRILIU () [Corola-publishinghouse/Science/1208_a_2198]
-
violent contorsionate la Van Gogh sau în straturile de tușe aplicate grijuliu din tablourile lui Cezanne. Există: în uniformitatea punctelor aplicate de pointilliști, iar nivelarea atentă a oricărui element personal din textura lui Mondrian, Vasarely sau a altor pictori abstracționiști geometrici concordă cu absența curbelor din operele lor și cu îndepărtarea temelor picturale de natură. Creatorii de artă: . Ei folosesc mișcări relaxate ale brațului și încheieturii mâinii care se traduc în linii fluente sau: . Henry Bowie examinează principiul mișcării vii și
ÎNTRE NARATOLOGII by JANA GAVRILIU () [Corola-publishinghouse/Science/1208_a_2198]
-
instrument prin care ne putem remedia, în calitate de colectivitate organizată, problemele publice. Până acum, orice încercare de a depăși politică nu a atras decât răzbunarea acesteia, reapariția ei în forme și mai opresive. Note 1 Baruch Spinoza, Etică (demonstrată după metodă geometrica), traducere de S. Katz, Editura Antet XX Press, București, 1993, pp. 3-4. Subl. în orig. 2 Ibidem, p. 183. 3 Ibidem, p. 65. 4 Ibidem, p. 186. 5 Immanuel Kant, Critică facultății de judecare, traducere de Vasile Dem. Zamfirescu și
[Corola-publishinghouse/Science/84977_a_85762]
-
București, 1995. PINKARD, Terry, Hegel. A biography, Cambridge University Press, 2000. POPPER, Karl, Societatea deschisă și dușmanii ei, vol. ÎI, "Epoca marilor profeții: Hegel și Marx", traducere de D. Stoianovici, Editura Humanitas, București, 2005. SPINOZA, Baruch, Etică (demonstrată după metodă geometrica), traducere de S. Katz, Editura Antet XX Press, București, 1993. Dreptul la oraș - generația a IV-a de drepturi ale omului metropolitan (The Right to city - the IVth generation of rights for the metropolitan mân) Mădălina Virginia ANTONESCU Abstract. The
[Corola-publishinghouse/Science/84977_a_85762]
-
amănunțită a filosofiei kantiene asupra matematicii. Pentru a ilustra statutul special al matematicii în raport cu alte discipline (în special cu filosofia), Kant pleacă de la practica matematică a vremurilor sale. Unul dintre exemplele de care se folosește el este cel al demonstrației geometrice (euclidiene) a teoremei că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte (i.e. este egală cu 180o). Să ne oprim un pic asupra acestei demonstrații pentru a vedea cum procedează matematicianul pentru a ajunge la teorema de mai
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu stau imagini ale obiectelor, ci scheme" (CRP, p. 171). De exemplu, în cazul demonstrației teoremei discutate mai sus, eu trec dincolo de conceptul de triunghi spre proprietăți care nu se află în el și fac acest lucru cu ajutorul construcției matematice/geometrice adăugând "într-o intuiție pură, la fel ca și în cea empirică, diversul care aparține schemei unui triunghi în genere" (CRP, p. 526). Spre deosebire de imaginea unei figuri geometrice sau a unui număr 13, în cazul cărora avem de-a face
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu se află în el și fac acest lucru cu ajutorul construcției matematice/geometrice adăugând "într-o intuiție pură, la fel ca și în cea empirică, diversul care aparține schemei unui triunghi în genere" (CRP, p. 526). Spre deosebire de imaginea unei figuri geometrice sau a unui număr 13, în cazul cărora avem de-a face cu intuiții particulare, schema nu este decât o regulă a sintezei imaginației. Faptul că construcția matematică are la bază astfel de reguli și nu simple imagini/figuri face
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
unei drepte pot fi trasate mai multe paralele la acea dreaptă. Timp de aproape patruzeci de ani, lucrările celor doi nu au atras deloc atenția, unii matematicieni neștiind de existența lor, iar unii dintre "matematicienii care aflaseră de noul sistem geometric erau înclinați să-l privească mai degrabă ca pe o aberație decât ca pe, într-un anumit sens, o alternativă validă la geometria euclidiană" (Mykytiuk și Shenitzer 1995: 63). Lucrurile au început să se schimbe odată cu publicarea în 1868 de către
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu conțin negarea unei figuri." (CRP, p. 224). Am văzut în secțiunea precedentă că, în viziunea lui Kant, axiomele geometriei sunt sintetice și nu analitice. Dacă ar fi fost analitice, ar fi fost într-adevăr imposibil de găsit alte sisteme geometrice consistente bazate pe negarea unora dintre axiomele geometriei euclidiene. Cum, însă, aceste axiome sunt sintetice, trebuie să acceptăm posibilitatea geometriilor neeuclidiene. Astfel, apariția acestor sisteme nu intră nicidecum în conflict cu filosofia kantiană a matematicii, ci reprezintă chiar o dovadă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
care se ia principiul noncontradicției drept condiție și necesară și suficientă. Viziunea lui Kant este categorică din acest punct de vedere: nu se pune problema acceptării (nici măcar a posibilității logice 24 a) geometriilor neeuclidiene. Pentru a accepta că o figură geometrică este posibilă ne trebuie ceva mai mult decât simplu fapt că în conceptul acelei figuri nu este nici o contradicție, și anume trebuie "ca o astfel de figură să fie gândită numai sub condițiile pe care se bazează toate obiectele experienței
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de până acum nu are, desigur, alt rol decât cel al unei clarificări de natură conceptuală. Nu poate fi luată ca un răspuns la întrebarea de la care am plecat pentru că s-ar înțelege greșit că simpla discuție despre aceste sisteme geometrice în cadrul matematicii ar submina viziunea kantiană, ceea ce nu e așa. Ce face ca această viziune să se clatine este acceptarea faptului că figurile geometriilor neeuclidiene sunt obiecte posibile ale intuiției. Dar rezultatele obținute de Beltrami în legătură cu pseudosfera fac ca astfel
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fiind funcții propoziționale 29. Ele sunt lipsite de înțeles și exprimă doar relații între termenii primitivi nedefiniți ai sistemului axiomatic din care fac parte. Mai mult, un astfel de sistem axiomatic nu trebuie nici măcar să fie categoric 30. Un sistem geometric privit prin prisma acestei noi viziuni asupra axiomelor nu trebuie să stea în nici un fel de relație cu vreo intuiție de-a noastră și nu trebuie să fie despre structura lumii. Felul cum trebuie privită geometria din această perspectivă este
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
sub o relație bijectivă potrivită între termenii primitivi și conceptele sistemului în chestiune." (Resnik 1974: 392). O consecință imediată a acestei viziuni este aceea că ridică orice semne de întrebare cu privire la geometriile neeuclidiene: singurul criteriu de acceptabilitate a unui sistem geometric este consistența acestuia. Conflictul viziunii moderne asupra axiomelor cu filosofia kantiană a matematicii este atât de evident încât aproape că nici nu mai trebuie menționat. Cred că este suficient să remarcăm în acest punct că, dacă la Kant geometria era
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
intersecția dintre ele și de care avem nevoie în demonstrațiile teoremelor noastre, să fie inexistent. Astfel, când se demonstrează acest tip de teoreme în sistemul euclidian, se asumă existența unui astfel de punct, iar "această asumpție este bazată pe intuiția geometrică" (Hempel 1945a: 8). Pentru a se evita această problemă, în formularea modernă a geometriei euclidiene, au fost introduse axiome ale continuității 33 și axiome ale ordinii. Cum în acest sistem nu mai apare problema demonstrării existenței punctului de intersecție, nu
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
să apelăm la intuiție pentru a demonstra teoremele noastre, la acestea ajungându-se exclusiv prin intermediul deducției logice. Din perspectiva viziunii kantiene asupra matematicii reieșea clar că un loc central îl ocupă doctrina sa a construcției în intuiția pură: la teoremele geometrice se ajunge "printr-un lanț de raționamente, călăuzit permanent de intuiție" (CRP, p. 525) și nu pe o cale pur analitică (logică) prin derivarea lor din axiome. Dar matematica modernă se mândrește tocmai cu eliminarea oricărei imixtiuni a intuiției din
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pur analitică (logică) prin derivarea lor din axiome. Dar matematica modernă se mândrește tocmai cu eliminarea oricărei imixtiuni a intuiției din demonstrația teoremelor. În acest context, "orice apel, explicit sau implicit, la o impresie de evidență, sau la caracteristicile figurilor geometrice, sau la experiențele noastre privitoare la comportamentul corpurilor rigide în spațiul fizic, sau la lucruri similare, este strict interzis" (Hempel 1945a: 7). La teoremele geometrice se ajunge pe o cale pur logică. Cineva ar putea încerca să salveze viziunea kantiană
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
context, "orice apel, explicit sau implicit, la o impresie de evidență, sau la caracteristicile figurilor geometrice, sau la experiențele noastre privitoare la comportamentul corpurilor rigide în spațiul fizic, sau la lucruri similare, este strict interzis" (Hempel 1945a: 7). La teoremele geometrice se ajunge pe o cale pur logică. Cineva ar putea încerca să salveze viziunea kantiană, în acest punct, argumentând că tot ce contează sunt axiomele, această viziune fiind compatibilă cu ideea că inferențele matematice sunt analitice și nu sintetice 34
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ajunge la o astfel de unificare, trebuia să se găsească ceva care să stea la baza ei. Klein identifică acest ceva ca fiind grupurile. Plecând de la această noțiune el reușește să ofere o definiție a geometriei ca studiu al proprietăților geometrice ale unui spațiu care rămân invariante sub un grup de transformări. Totul pornește de la observația sa că "există transformări ale spațiului prin care proprietățile geometrice ale configurațiilor din spațiu rămân în întregime neschimbate. Pentru că proprietățile geometrice sunt, din chiar ideea
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de la această noțiune el reușește să ofere o definiție a geometriei ca studiu al proprietăților geometrice ale unui spațiu care rămân invariante sub un grup de transformări. Totul pornește de la observația sa că "există transformări ale spațiului prin care proprietățile geometrice ale configurațiilor din spațiu rămân în întregime neschimbate. Pentru că proprietățile geometrice sunt, din chiar ideea lor, independente de poziția ocupată în spațiu de configurația în chestiune, de mărimea sa absolută și, în cele din urmă, de sensul în care sunt
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ca studiu al proprietăților geometrice ale unui spațiu care rămân invariante sub un grup de transformări. Totul pornește de la observația sa că "există transformări ale spațiului prin care proprietățile geometrice ale configurațiilor din spațiu rămân în întregime neschimbate. Pentru că proprietățile geometrice sunt, din chiar ideea lor, independente de poziția ocupată în spațiu de configurația în chestiune, de mărimea sa absolută și, în cele din urmă, de sensul în care sunt aranjate părțile sale. Proprietățile unei configurații rămân de aceea neschimbate de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
neschimbate de orice mișcare a spațiului, de transformarea în configurații similare, de transformarea în configurații simetrice cu privire la un plan (reflecție), precum și de orice combinație a acestor transformări. Totalitatea acestor transformări o desemnăm ca fiind grupul principal al transformărilor spațiului: proprietățile geometrice nu sunt schimbate de transformările grupului principal. Și, conversa, proprietățile geometrice sunt caracterizate de faptul că rămân invariante sub transformările grupului principal."36 Din această perspectivă, în geometrie, noțiunea fundamentală devine cea de grup37, iar noțiunea de spațiu suferă o
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de transformarea în configurații simetrice cu privire la un plan (reflecție), precum și de orice combinație a acestor transformări. Totalitatea acestor transformări o desemnăm ca fiind grupul principal al transformărilor spațiului: proprietățile geometrice nu sunt schimbate de transformările grupului principal. Și, conversa, proprietățile geometrice sunt caracterizate de faptul că rămân invariante sub transformările grupului principal."36 Din această perspectivă, în geometrie, noțiunea fundamentală devine cea de grup37, iar noțiunea de spațiu suferă o extindere. O altă încercare (anterioară celei a lui Klein) de "a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
o varietate diferențială 38. Ideea pe care o putem scoate din această discuție și care este deosebit de relevantă în raport cu viziunea kantiană asupra matematicii, este aceea că în încercarea de a lărgi noțiunea de spațiu astfel încât să se aplice tuturor sistemelor geometrice nou apărute, înlocuim intuiția de spațiu cu un concept: în cazul lui Klein ceva este un spațiu dacă are un anumit grup de simetrii, iar în cazul lui Riemann ceva este un spațiu dacă este o varietate diferențială. Kant, însă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
1991: 298; Grabiner 1983: 190; Dunham 2005: 10). În legătură cu această încercare de rigorizare a calculului întreprinsă de Cauchy apar două probleme: natura pur verbală și sensul kinematic ale definiției date de el limitei și faptul că se folosește de argumente geometrice intuitive pentru a stabili unele dintre rezultatele sale fundamentale. Weierstrass a contribuit foarte mult la înlăturarea acestor probleme. El a dat următoarea definiție a limitei în termeni pur algebrici: Limită: limx→a f(x) = L dacă și numai dacă, pentru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]