10,807 matches
-
cum ar fi fizica, astronomia, mecanica, biologia, genetica etc. În esență, modelarea matematică înseamnă asocierea unui sistem sau unei proprietăți esențiale a acestuia cu un model matematic, adică un obiect formal scris într-un anumit limbaj propriu unei anumite teorii matematice. De exemplu, în mecanică sunt utilizate cu precădere modelele dinamice continue datorită faptului că ele reușesc să surprindă proprietatea esențială a sistemelor mecanice de a se deplasa în timp. Sistemele fizice sunt descrise de o largă varietate de modele matematice
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
matematice. De exemplu, în mecanică sunt utilizate cu precădere modelele dinamice continue datorită faptului că ele reușesc să surprindă proprietatea esențială a sistemelor mecanice de a se deplasa în timp. Sistemele fizice sunt descrise de o largă varietate de modele matematice, discrete sau continue, deterministe sau probabiliste, clasice sau cuantice, după cum vrem să evidențiem unele sau altele dintre proprietățile acestor sisteme. Sistemele planetare pot fi modelate utilizând modele diferențiale sau cu derivate parțiale, ale căror soluții descriu evoluția corpurilor cerești într-
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
jumătate a anilor 1950 de către Jay W. Forrester, profesor la Massachusetts Institute of Technology (MIT). Jay Forrester a fost angajat la MIT ca profesor de cercetări operaționale, un domeniu științific care susține adoptarea deciziilor manageriale prin utilizarea metodelor științifice și matematice. Conform observațiilor făcute de el, multe dintre metodele cercetărilor operaționale nu erau adaptate la rezolvarea anumitor probleme manageriale strategice, aceste metode fiind orientate mai mult către optimizare și obținerea unor soluții analitice. De mai multe ori, însă, decidenții de la nivelele
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
este, prin natura ei, stabilizatoare, comportamentul întregului sistem fiind orientat către atingerea unui anumit scop, în jurul căruia au loc ulterior oscilații de amplitudine din ce în ce mai redusă. Un exemplu de buclă feedback negativă din economie este raportul dintre inflație și șomaj, exprimat matematic prin curba Phillips. Astfel, o creștere a ratei anticipate a inflației îi face pe producători să întrevadă posibilitatea de a vinde o cantitate mai mare de produse pe piață. Aceștia vor angaja mai mulți muncitori, deci rata șomajului se va
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
ce urmează să fie adoptate în sistem. Dacă ecuațiile de nivel au o structură standard, de forma: Ecuațiile de ritm nu au o structură standard. Totuși, analizând atent factorii care determină cunoașterea nivelelor, respectiv reducerea acestora, se pot stabili formele matematice ale acestor ecuații de ritm. De exemplu, este clar că numărul de nașteri depinde de nivelul populației și de rata nașterilor. Putem scrie atunci că: Cele două rate controlează fluxul de intrare, respectiv fluxul de ieșire din nivelul populației. Funcționarea
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
false. Cu toate acestea, teoria piețelor de capital continuă și astăzi să dezvolte modele și proceduri de lucru bazate pe aceste ipoteze. Un motiv ar fi inerția mare existentă în științele economice, iar un alt motiv l-ar constitui coerența matematică și logică a modelelor abstracte realizate, chiar dacă ele nu au multe puncte comune cu realitatea. O alternativă la aceste teorii ar fi considerarea pieței de capital ca un sistem adaptiv complex. Pentru ca o astfel de schimbare de paradigmă să fie
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
cu ajutorul cărora putem exprima formele interconexiunilor dintre diferitele elemente componente ale sistemelor complexe. După aceea, ne vom referi la modalitățile de utilizare ale acestor proprietăți cantitative în studiul teoretic și empiric al rețelelor complexe. Pentru a fixa lucrurile, în termeni matematici, o rețea este un graf în care vârfurile (nodurile) și laturile (arcele) au valori asociate lor. Un graf G este definit de o pereche de mulțimi G={V, E}, unde V este mulțimea vârfurilor, notate cu v1, v2, ..., vn și
Bazele ciberneticii economice by Emil Scarlat, Nora Chiriță () [Corola-publishinghouse/Science/190_a_197]
-
în modul cu suma pierderilor respective, exemplificate pe desene. În cazul funcționării la sincronism, rotorul mașinii trebuie să fie antrenat din exterior la n = n1 , iar bilanțul de puteri este prezentat în fig. 5.14 a). Din punct de vedere matematic, este valabilă relația generală (5.61), adică : (5.62) dar din punct de vedere al sensurilor, cele două puteri de natură electrică și mecanică sunt pozitive. În continuare dacă va crește P2 - de natură mecanică, pozitivă, se va ajunge la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
adică la creșterea vitezei cuplul crește datorită suprapunerii peste cel rezistent constant a unui termen variabil, crescător cu viteza. Cele două curbe definesc p.f., considerat chiar cel nominal, N. Pentru aceste tipuri de acționări, condiția de funcționare stabilă se exprimă matematic astfel: (5.207) Explicația este următoarea, din considerente fizice: dacă cuplul rezistent crește dintr-o cauză oarecare, atunci motorul decelerează, adică dn<0, stabilizarea la o funcționare în noile condiții are loc numai dacă M va crește la o valoare
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
71), unde , adică: . Puterea electromagnetică critică este: WMP crcr 79054,188421 . Se pot determina și rapoartele: . 6. REGIMURI TRANZITORII ȘI NESIMETRICE ALE MAȘINILOR DE INDUCȚIE 6.1 ECUAȚIILE ÎN REGIM TRANZITORIU AL MAȘINILOR DE INDUCȚIE BIFAZATE 6.1.1 Modele matematice de mașini de inducție bifazate simetrice, folosite în abordările frecvente 6.1.1.1 Generalități O mașină de inducție bifazată este mașina, care în regim de motor, funcționează pe baza câmpului învârtitor - inductor, produs de o înfășurare bifazată plasată pe
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
reale care se referă la stator vor fi identificate prin indicii s și în general litere mici, iar cele privitoare la rotor au indicele R (în general - litere mari). 6.1.1.2 Ecuațiile mașinii de inducție bifazate folosind modelul matematic de mașină primitivă ab-ab Teorema a II-a a lui Kirchhoff pentru cele 4 circuite ale mașinii din fig. 6.1 se scrie în forma cunoscută, obținându-se: se numesc matrici ale tensiunilor, rezistențelor, curenților și fluxurilor totale ale statorului
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
comutator [6] la alte variabile în rotor, evidențiate cu indicele d, respectiv q, obținute prin operația „de proiecție” a curenților corespunzători-rotorici, pe axele fixe rotorice, alese orientate pe direcțiile preferențiale coliniare axelor înfășurărilor din stator. Se va denumi acest model matematic de mașină cu comutator ab-dq (sau cu alte notații: DQdq), iar mărimile noi întâlnite acum în rotor sunt exprimate în funcție de cele reale prin relațiile de legătură: (6.38) Noul model de mașină este prezentat în fig. 6.3, iar ecuațiile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ale înfășurărilor, unghiul și viteza, devenind deosebit de simplu, la fel și schema bloc echivalentă, cu implicații favorabile asupra timpului de calcul. Este necesară transformarea inversă pentru a reveni la mărimile reale în rotor. Un dezavantaj, cel puțin formal, al modelelor matematice prezentate mai sus derivă din prezența în ecuații a derivatei unghiului de poziție, θR. Mai exact, s-a adoptat tacit ipoteza păstrării constante a vitezei, pe intervale infinitezimale mici, adică: dθR/dt=ωR, ceea ce înseamnă că procesul pornirii mașinii, de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
performanțelor în direcția măririi vitezei de lucru a sistemelor de calcul. O soluție aplicabilă are ca procedură introducerea unor variabile noi, de calcul, preferabil cu semnificație fizică acceptată, eventual cu posibilități de evaluare în cazurile practice. 6.1.2 Modele matematice de mașini de inducție bifazate simetrice, cu variabile „în fluxuri totale” 6.1.2.1 Introducerea parametrilor hibrizi Sistemele de ecuații de mai sus (6.37 - 6.45) se rezolvă cu ajutorul unor diagrame-bloc mai mult sau mai puțin laborioase, dar
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
fapt care afectează corectitudinea calculelor, mai ales în cazul proceselor tranzitorii rapide. În aceste cazuri este recomandată creșterea rezoluției de calcul deci durata timpului de lucru este prelungită. Este justificată trecerea, la alte variabile, având pe de-o parte expresii matematice simple iar pe de altă parte să poată fi traduse în mod convenabil în practică. În cele ce urmează se vor folosi fluxurile totale ale celor 4 înfășurări: două fixe în stator, iar altele două mobileîn rotor. Introducerea acestor variabile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
pentru produs semnul minus. Din fig. 6.9 b) se obține formula (6.65″), după aceeași regulă. 6.1.2.3 Aplicație concretă la cazul unei mașinii bifazate de inducție În cazuri concrete, cu parametri impuși, se aplică acest model matematic la analiza unor regimuri tranzitorii specifice mașinilor asincrone cum sunt: pornirea, comanda reversibilă a servomotorului asincron bifazat, autofrânarea. 306 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție Un dezavantaj al modelelor matematice expuse în paragrafele anterioare, derivă din prezența în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
concrete, cu parametri impuși, se aplică acest model matematic la analiza unor regimuri tranzitorii specifice mașinilor asincrone cum sunt: pornirea, comanda reversibilă a servomotorului asincron bifazat, autofrânarea. 306 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție Un dezavantaj al modelelor matematice expuse în paragrafele anterioare, derivă din prezența în seturile de 4 ecuații (ale curenților sau fluxurilor), a derivatei unghiului de poziție, θR. Modelul matematic de mai sus cuprinde mai puține variabile. De exemplu nu cuprinde curenții prin înfășurări. Totuși, dacă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
asincron bifazat, autofrânarea. 306 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție Un dezavantaj al modelelor matematice expuse în paragrafele anterioare, derivă din prezența în seturile de 4 ecuații (ale curenților sau fluxurilor), a derivatei unghiului de poziție, θR. Modelul matematic de mai sus cuprinde mai puține variabile. De exemplu nu cuprinde curenții prin înfășurări. Totuși, dacă în anumite aplicații este imperios necesară cunoașterea curenților, aceștia se pot determina din ecuațiile de tensiuni (6.1). Simularea pornirii, încărcării variabile, inclusiv a
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
la aproximativ 50 A la situația de rotor blocat. În fig. 6.20 este trasată caracteristica unghiulară a mașinii, pentru a cărei justificare este necesară analiza regimului staționar al mașinii bifazate (§6.1.2.7). 6.1.2.4 Modelul matematic în fluxuri totale al mașinii bifazate de inducție în regim staționar Modelul în fluxuri poate fi folosit și pentru analiza regimului staționar, dacă se particularizează ecuațiile deduse anterior, valabile pentru regimul variabil. Ecuațiile de tensiuni, exprimate prin relațiile 6.61
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
și a celor induse prin rotație în înfășurările rotorului, transformate adică: (6.70) Se observă prezența în înfășurările rotorului transformat a unor tensiuni induse având componente de rotație, furnizate de (6.69"), adică: ; (6.69"') 6.1.2.5 Modelul matematic în fluxuri totale al mașinii bifazate de inducție în regim staționar echilibrat Se poate trece la reprezentarea analitică, în complex simplificat, a mărimilor armonice, dacă se consideră regimul bifazat simetric - echilibrat, iar rotorul se rotește cu turație constantă. Se folosesc
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cuplul critic din regimul de motor. (6.108) O concluzie importantă se referă la faptul că alunecarea critică este proporțională cu rezistența rotorică, iar cuplul critic nu depinde de această rezistență, concluzie care argumentează încă o dată în plus valabilitatea modelului matematic prezentat. 6. 2 STUDIUL REGIMURILOR NESIMETRICE ALE MAȘINILOR DE INDUCȚIE BIFAZATE 6.2.1 Ecuațiile mașinii de inducție bifazate în regimuri nesimetrice 6.2.1.1 Expresiile fluxurilor totale Nesimetriile considerate se datorează sursei de alimentare, mașina fiind concepută și
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
variabile numai fluxurile totale și unghiul de rotație, fiind mai ușor de aplicat în practică mai ales în sistemele precise de urmărire, inclusiv în studiul regimurilor de alimentare nesimetrice; -Pe lângă faptul că este mai adecvat din punct de vedere matematic, modelul în fluxuri are și unele valențe didactice de interes. Valorile reale ale fluxurilor, la mașinile de 220V și 314rad/s se situează în apropiere de 1Wb (autonormate). 6.3 ECUAȚIILE ÎN REGIM TRANZITORIU AL MAȘINILOR DE INDUCȚIE TRIFAZATE 6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
are și unele valențe didactice de interes. Valorile reale ale fluxurilor, la mașinile de 220V și 314rad/s se situează în apropiere de 1Wb (autonormate). 6.3 ECUAȚIILE ÎN REGIM TRANZITORIU AL MAȘINILOR DE INDUCȚIE TRIFAZATE 6.3.1 Modele matematice de mașini de inducție trifazate simetrice, folosite în abordările frecvente 6.3.1.1 Generalități În vederea efectuării unui studiu adecvat în acest demers se impune, în primul rând, utilizarea unor modele matematice eficiente. Pentru atingerea acestui scop, în cele ce
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
MAȘINILOR DE INDUCȚIE TRIFAZATE 6.3.1 Modele matematice de mașini de inducție trifazate simetrice, folosite în abordările frecvente 6.3.1.1 Generalități În vederea efectuării unui studiu adecvat în acest demers se impune, în primul rând, utilizarea unor modele matematice eficiente. Pentru atingerea acestui scop, în cele ce urmează, vor fi tratate cele mai frecvente modalități de exprimare sub forme analitice convenabile a ecuațiilor de funcționare a mașinii de inducție trifazate în regim dinamic. Totalitatea ecuațiilor care descriu dependențele între
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
exprimare sub forme analitice convenabile a ecuațiilor de funcționare a mașinii de inducție trifazate în regim dinamic. Totalitatea ecuațiilor care descriu dependențele între cuplul electromagnetic și principalele mărimi electrice, magnetice și mecanice ale unei mașini electrice, în general, constituie modelul matematic al acesteia. În teoria mașinilor electrice, în particular a mașinii de inducție, se disting modele cu parametrii distribuiți și modele cu parametrii concentrați. Primele dintre acestea se obțin pornindu-se de la cunoașterea câmpului electromagnetic din elementele componente ale mașinii. Cu toate că
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]