3,973 matches
-
Se definește funcția "g"("x") prin Considerând că "i" este constantă, primele două derivate ale lui "g"("x") sunt deoarece "i" = −1 prin definiție. De aici se construiește următoarea ecuație diferențială ordinară liniară de ordinul 2: sau Fiind o ecuație diferențială de ordinul 2, există două soluții liniar independente care o satisfac: Atât cos("x") cât și sin("x") sunt funcții reale a căror a doua derivată este identică cu aceeași funcție cu semnul minus. Orice combinație liniară de soluții ale
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
2, există două soluții liniar independente care o satisfac: Atât cos("x") cât și sin("x") sunt funcții reale a căror a doua derivată este identică cu aceeași funcție cu semnul minus. Orice combinație liniară de soluții ale unei ecuații diferențiale omogene este de asemenea o soluție. Atunci, în general, soluția ecuației diferențiale este pentru orice constante "A" și "B". Dar nu toate valorile acestor două constante satisfac condițiile inițiale pentru "g"("x"): Totuși aceste condiții inițiale (aplicate soluției generale) sunt
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
cât și sin("x") sunt funcții reale a căror a doua derivată este identică cu aceeași funcție cu semnul minus. Orice combinație liniară de soluții ale unei ecuații diferențiale omogene este de asemenea o soluție. Atunci, în general, soluția ecuației diferențiale este pentru orice constante "A" și "B". Dar nu toate valorile acestor două constante satisfac condițiile inițiale pentru "g"("x"): Totuși aceste condiții inițiale (aplicate soluției generale) sunt deci rezultă și în cele din urmă,
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
litosoluri, regosoluri și stâncării. Mozaicul petrografic din zona comunei Petriș este evidențiat de intruziunile vechi și rocile vulcanice neogene. Întâlnim valea transversală Roșia cu sectoare de bazinete - ca cel din satul Corbești - și de vale îngustă, ca rezultat al eroziunii diferențiale. Râul Mureș pătrunde în județul Arad prin comuna Petriș, la vest de comuna Zam, județul Hunedoara. După ce parcurge 4 km pe teritoriul județului Arad, râul Mureș primește dinspre nord un afluent numit Valea Roșiei, ce străbate comuna Petriș dinspre izvoarele
Comuna Petriș, Arad () [Corola-website/Science/310111_a_311440]
-
ne sunt cunoscute condițiile problemei.” Ele au fost reformulate în 1884, după moartea lui Maxwell, de Heaviside, ca ecuații pentru mărimile cu semnificație fizică directă (câmpul electric și câmpul magnetic), folosind notația compactă a analizei vectoriale. Sub forma de ecuații diferențiale (în variabilele independente poziție formula 1 și timp formula 2), ecuațiile lui Maxwell leagă câmpul electromagnetic (vectorul câmp electric formula 3 și vectorul câmp magnetic formula 4) de sursele sale (densitatea de sarcină electrică formula 5 și densitatea de curent electric formula 6). Sub forma de
Ecuațiile lui Maxwell () [Corola-website/Science/310281_a_311610]
-
Depresiunea Carașovei, flancată la est de Munții Semenic, limitată la sud de prelungirea Munților Aninei, spre vest de Munții Dognecei, iar spre nord de Depresiunea Ezerișului, împreună cu care formează Culoarul Depresionar Caraș- Ezeriș. Această depresiune a luat naștere datorită eroziunii diferențiale, exercitată pe roci cu durități diferite, are aproximativ 2,5 km lungime și aproximativ 0,6 - 1,5 km lățime, închisă fiind de curba de nivel de 200 m. Depresiunea Carașova este străjuită din toate părțile de versanți. La nord-est
Comuna Carașova, Caraș-Severin () [Corola-website/Science/310315_a_311644]
-
rambleiat, s-a depus în diferite puncte de intervenție, fără o compactare organizată, cu sortare prealabilă a elementelor granulometrice constitutive. Această crustă superficială, de umpluturi heterogene, marchează local stratificația naturală, inducând, prin gradul de afânare ridicat și heterogenitatea specifică, tasări diferențiale importante. Complexitatea structurii sedimentare a sinclinoriului Reșița -Moldova Nouă se reflectă foarte bine în zona studiată prin sistemele de cute cu orientare NNE- SSV, însoțite de falii longitudinale, transversale, oblice dispuse în sistem paralel, sau ramificat care au produs decroșări
Comuna Carașova, Caraș-Severin () [Corola-website/Science/310315_a_311644]
-
sunt de obicei reprezentate prin δ în loc de "d".) Cu ajutorul celui de al doilea principiu al termodinamicii se poate exprima variația energiei interne ca funcții de stare și derivatele lor: unde egalitățile sunt valabile pentru procese reversibile. Asta conduce la formele diferențiale ale energiei interne: Aplicând repetat transformările Legendre, se obțin expresiile diferențiale ale celor patru potențiale: Infinitezimalele din membrul drept al fiecărei relații de mai sus este în funcție de parametrii potențialului din membrul stâng. Relațiile de mai sus ilustrează faptul că atunci când
Potențial termodinamic () [Corola-website/Science/309058_a_310387]
-
al doilea principiu al termodinamicii se poate exprima variația energiei interne ca funcții de stare și derivatele lor: unde egalitățile sunt valabile pentru procese reversibile. Asta conduce la formele diferențiale ale energiei interne: Aplicând repetat transformările Legendre, se obțin expresiile diferențiale ale celor patru potențiale: Infinitezimalele din membrul drept al fiecărei relații de mai sus este în funcție de parametrii potențialului din membrul stâng. Relațiile de mai sus ilustrează faptul că atunci când parametrii potențialului sunt menținuți constanți, valoarea potențialului descrește ireversibil, apropiindu-se
Potențial termodinamic () [Corola-website/Science/309058_a_310387]
-
că atunci când parametrii potențialului sunt menținuți constanți, valoarea potențialului descrește ireversibil, apropiindu-se de o valoare constantă, minimă, la echilibru. Relații similare pot fi scrise pentru orice alt potențial termodinamic. Relațiile prezentate mai sus pot fi folosite pentru obținerea formelor diferențiale ale unor parametri termodinamici. Dacă se notează cu "Φ" un potențial termodinamic oarecare, ecuațiile de mai sus capătă forma: unde formula 14 și formula 15 sunt perechi de parametri conjugați, iar formula 15 sunt parametrii potențialului formula 17. Prin derivare rezultă: unde formula 19 este
Potențial termodinamic () [Corola-website/Science/309058_a_310387]
-
datora unor deliruri de otrăvire sau unor halucinații imperative - adică auzirii unor porunci imaginare. În 1868 Sir William Wilthey Gull a dedicat și el bolii un tratat și i-a dat numele folosit până astăzi, de anorexia nervoasă. În diagnosticul diferențial el a menționat tuberculoza, tulburări mezenterice, și a susținut că în acest caz e vorba de o „apepsie isterica” ("hysteric apepsia"). Francezul Ernest Charles Lasègue a descris o triadă caracteristică, după opinia lui, acestei boli, pe care a denumit-o
Anorexie nervoasă () [Corola-website/Science/310469_a_311798]
-
care a generat infecția durează 12 luni la animelele vindecate. Pericolul mare constă în complicațiile apărute prin suprainfecții bacteriene secundare, ca: mastite cronice (inflamații ale ugerului), pododermatite cronice (inflamații ale copitei) sau miocardite cronice, care pot lăsa sechele definitive. Diagnosticul diferențial se face cu bolile cu simptome asemănătoare, ca:
Febră aftoasă () [Corola-website/Science/308816_a_310145]
-
f"("t") corespund unor relații și operații mai simplu de efectuat asupra imaginii "F"("s"). Transformata Laplace are multe aplicații importante în matematică, fizică, optică, inginerie electrică, automatică, prelucrarea semnalelor și teoria probabilităților. În matematică, este folosită la rezolvarea ecuațiilor diferențiale și integrale. În fizică, este folosită la analiza sistemelor liniare invariante în timp cum ar fi circuite electrice, oscilatori armonici, dispozitive optice și sisteme mecanice. În aceste analize, transformata Laplace este adesea interpretată ca o transformare din "domeniul timp", în
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
semnificativ avantaj este acela că derivarea și integrarea devin, respectiv, înmulțire cu "s" și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformă ecuațiile integrale și diferențiale în ecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp. Când se spune "transformată Laplace", se înțelege implicit transformata Laplace unilaterală. Transformata Laplace poate
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
este momentul de inerție al corpului față de axa de torsiune, iar "K" este coeficientul de torsiune al firului, definit de relația: unde: "M" este momentul de torsiune când partea de jos a firului este rotită cu unghiul "α". Soluția ecuației diferențiale de mai sus este: Perioada oscilațiilor pendulului de torsiune este dată de relația: Exemple de aparate care se construiesc pe baza pendulului de torsiune: unde: "m" este momentul magnetic al corpului, "H" este componenta orizontală a câmpului magnetic pământesc.
Pendul de torsiune () [Corola-website/Science/309877_a_311206]
-
(n. 14 august 1842, Nîmes, Franța — d. 23 februarie 1917, Paris) a fost un matematician francez, cu contribuții deosebite în domeniul analizei matematice și al geometriei diferențiale. A urmat liceul din Nîmes, apoi cel din Montpellier. În 1861 a intrat la "École Polytechnique" (Institutul Politehnic) și apoi, la École Normale Supérieure. Student fiind, s-a dovedit a fi un real talent în domeniul matematicii și a publicat
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
Chasles a murit iar Darboux a preluat catedra de geometrie superioară, pe care a păstrat-o până la moarte. Între 1889 și 1903 a fost decanul Facultății de Științe. Dirk Jan Struik (1894 - 2000) scria despre Darboux că în domeniul geometriei diferențiale și a analizei a urmat spiritul lui Gaspard Monge, în timp ce spiritul său a fost urmat de Elie Cartan. Bazându-se pe rezultatele clasice ale lui Monge, Carl Friedrich Gauss și Dupin, Darboux a folosit în mod creator rezultatele colegilor săi
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
cu intuiția geometrică, spiritul geometric cu cel al fineței. Lecțiile sale erau foarte ascultate, fiind un model de ordine și claritate. Este cel mai bine cunoscut pentru integrala Darboux, pe care a introdus-o într-o lucrare științifică, privind ecuațiile diferențiale de gradul doi, scrisă de el în 1870. În 1875 a publicat metoda sa de rezolvare a integralei Riemann. În 1873 Darboux a publicat o lucrare privind cicloidele, pe care le-a descris conform ecuației unde "Q" este o matrice
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
În matematică, polinoamele Laguerre, numite astfel în cinstea lui Edmond Laguerre (1834 - 1886), sunt soluțiile canonice ale ecuației Laguerre: care este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
În matematică, polinoamele Laguerre, numite astfel în cinstea lui Edmond Laguerre (1834 - 1886), sunt soluțiile canonice ale ecuației Laguerre: care este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul pe celălalt în raport cu produsul scalar dat de Șirul
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
Polinoamele Laguerre simple sunt recuperate din cele generalizate punând formula 16: Polinoamele asociate Laguerre sunt ortogonale peste formula 18 în raport cu funcția pondere formula 19: Următoarea integrală este necesară pentru tratarea atomului de hidrogen în mecanica cuantică, Polinoamele asociate Laguerre se supun următoarei ecuații diferențiale: Ele respectă următoarea relație de recurență pentru formula 23: Două alte relații de recurență utile sunt Polinomul Laguerre generalizat de gradul formula 27 este (rezultat din aplicarea teoremei lui Leibnitz pentru derivarea produsului asupra formulei Rodrigues) de unde se observă că coeficientul termenului
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
Georg Friedrich (; 17 septembrie 1826 - 20 iulie, 1866) a fost un matematician german cu importante contribuții în analiza matematică și geometria diferențială, unele dintre ele deschizând drumul ulterior spre teoria relativității generalizate. Riemann s-a născut în Breselenz, un sat de lângă Dannenberg din Regatul Hanovra în ceea ce este astăzi Germania. Tatăl său, "Friedrich ", era un pastor luteran sărac din Breselenz care luptase
Bernhard Riemann () [Corola-website/Science/309980_a_311309]
-
welche der Geometrie zu Grunde liegen" ("Despre ipotezele ce stau la baza geometriei"), și a fost publicată în 1868. Teoria bazată pe lucrările lui se numește geometrie riemanniană. Riemann a găsit metoda corectă de a extinde în "n" dimensiuni geometria diferențială a suprafețelor, ceea ce Gauss însuși a demonstrat în "theorema egregium". Obiectul fundamental al teoriei se numește tensorul de curbură Riemann. Pentru cazul suprafețelor, acest tensor poate fi redus la un scalar, pozitiv, negativ sau zero. Ideea lui Riemann a fost
Bernhard Riemann () [Corola-website/Science/309980_a_311309]
-
gravitația este descrisă într-un limbaj geometric pur: de la explorarea unor consecințe ale principiului de echivalență cum ar fi influența gravitației și accelerației asupra propagării luminii, publicată în 1907 până la principalele lucrări din anii 1911—1915, cu constatarea rolului geometriei diferențiale (cu ajutorul fostului său coleg de facultate Marcel Grossmann) și o lungă căutare, cu multe ocolișuri și porniri pe piste false, a ecuațiilor de câmp care leagă geometria cu conținutul de masă-energie al spațiu-timpului. În noiembrie 1915, aceste eforturi au culminat
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
și a impulsului corespund afirmației că tensorul energie-impuls nu are divergență. Această formulă poate fi, și ea, generalizată la un spațiu-timp curbat prin înlocuirea derivatelor parțiale cu corespondentele lor din varietatea curbată, și anume derivatele covariante studiate în domeniul geometriei diferențiale. Utilizând noua condiție care impune ca divergența covariantă a tensorului energie-impuls să se anuleze, rezultă că membrul stâng al ecuației devine implicit egal cu zero. Astfel, se obține cel mai simplu set de ecuații ale câmpului gravitațional, numite ecuațiile (de
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]