4,023 matches
-
în fizică la studiul formei undelor și optică. De asemenea este posibil să generăm transformata Fourier pe stucturi discrete, precum grupurile finite, și un calculul eficient care, prin transformata Fourier rapidă, este esențial în calculele de mare viteză. Motivul folosirii transformatei Fourier vine de la studiul seriilor Fourier. Prin studiul acestor serii, funcții periodice complicate sunt scrise ca simple sume de unde matematice reprezentate prin funcțiile sinus și cosinus. Datorită proprietăților acestor funcții este posibil să revenim la valoarea fiecărei unde din sumă
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
Această trecere introduce și necesitatea "frecvenței negative". Dacă "θ" este măsurat în secunde atunci undele "e" și "e" trebuie să parcurgă amândouă un cerc complet pe secundă, dar reprezintă frecvențe diferite în transformarea Fourier. Folosim seriile Fourier pentru a motiva transformata Fourier după cum urmează. Presupunem că "ƒ" este o funcție care are valoare zero în afara inetrvalului [−"L"/2, "L"/2]. Atunci putem expanda pe "ƒ" în serie Fourier pe intervalul [−"T"/2,"T"/2], în care mărimea notată cu c a
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
care nu este prezentă, precum în cazul în care privim spre formula 9, integrantul oscilează suficient ca integrala să fie foarte mică. Situația generală poate fi un pic mai complicată decât aceasta, dar acest lucru este făcut în spiritul în care transformata Fourier măsoară cât de mult o frecvență individuală este prezentă într-o funcție "ƒ"("t"). O "funcție integrabilă" este o funcție "ƒ" pe o linie reală care este măsurabilă Lebesgue și satisface: Fiind date funcțiile integrabile "f"("x"), "g"("x
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
mult o frecvență individuală este prezentă într-o funcție "ƒ"("t"). O "funcție integrabilă" este o funcție "ƒ" pe o linie reală care este măsurabilă Lebesgue și satisface: Fiind date funcțiile integrabile "f"("x"), "g"("x") și "h"("x"), notăm transformatele lor Fourier respectiv prin formula 11, formula 12 și formula 13. Transformarea Fourier are următoarele proprietăți de bază . a funcțiilor integrabile au proprietăți suplimentare care nu sunt valabile totdeauna. a funcțiilor integrabile "ƒ" sunt uniform continue și formula 32 . De asemenea aceste funcții satisfac
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
formula 12 și formula 13. Transformarea Fourier are următoarele proprietăți de bază . a funcțiilor integrabile au proprietăți suplimentare care nu sunt valabile totdeauna. a funcțiilor integrabile "ƒ" sunt uniform continue și formula 32 . De asemenea aceste funcții satisfac lema Riemann-Lebesgue care stabilește că : Transformata Fourier formula 34 a unei funcții integrabile "ƒ" este mărginită și continuă, dar nu neapărat integrabilă. De exemplu, transformata Fourier a funcției dreptunghiulare (care este o funcție treaptă și deci integrabilă) este "funcția sinc", care nu este integrabilă Lebesgue, cu toate că are
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
sunt valabile totdeauna. a funcțiilor integrabile "ƒ" sunt uniform continue și formula 32 . De asemenea aceste funcții satisfac lema Riemann-Lebesgue care stabilește că : Transformata Fourier formula 34 a unei funcții integrabile "ƒ" este mărginită și continuă, dar nu neapărat integrabilă. De exemplu, transformata Fourier a funcției dreptunghiulare (care este o funcție treaptă și deci integrabilă) este "funcția sinc", care nu este integrabilă Lebesgue, cu toate că are o integrală improprie care este convergentă, dar nu "absolut convergentă". În general nu este posibil "transformarea inversă" ca
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
Aproape peste tot "ƒ" este egală cu funcția continuă dată de partea dreaptă a egalului, Dacă "ƒ" este dată ca funcție continuă pe dreaptă, atunci egalitatea este valabilă pentru toate valorile "x". O consecință a rezultatului precedent este aceea că transformata Fourier este injectivă pe spațiul "L"(R). Fie "f"("x") și "g"("x") integrabile și fie formula 11 și formula 12 transformatele lor Fourier. Dacă "f"("x") și "g"("x") sunt pătrat integrabile, atunci aven teorema lui Parseval : în care bara de
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
funcție continuă pe dreaptă, atunci egalitatea este valabilă pentru toate valorile "x". O consecință a rezultatului precedent este aceea că transformata Fourier este injectivă pe spațiul "L"(R). Fie "f"("x") și "g"("x") integrabile și fie formula 11 și formula 12 transformatele lor Fourier. Dacă "f"("x") și "g"("x") sunt pătrat integrabile, atunci aven teorema lui Parseval : în care bara de deasupra denotă complex conjugata. Teorema lui Plancherel, care este echivalentă cu teorema lui Pearceval, stabilește că : Teorema lui Planchenel face
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
Dacă "f"("x") și "g"("x") sunt pătrat integrabile, atunci aven teorema lui Parseval : în care bara de deasupra denotă complex conjugata. Teorema lui Plancherel, care este echivalentă cu teorema lui Pearceval, stabilește că : Teorema lui Planchenel face posibilă definirea transformatei Fourier pentru funcții din "L"(R), după cum este descris în articolul de față la capitolul Generalizări. În fizică interpretarea teoremei lui Planchenel este aceea că transformarea Fourier conservă energia. Vezi și dualitatea Pontryagin pentru o formulare generală a acestui concept
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
Generalizări. În fizică interpretarea teoremei lui Planchenel este aceea că transformarea Fourier conservă energia. Vezi și dualitatea Pontryagin pentru o formulare generală a acestui concept în contextul grupului abelian local compact. Formula de sumare Poisson furnizează o legătură între studiul transformatei Fourier și seriile Fourier. Fiind dată o funcție integrabilă "ƒ" putem considera periodizarea lui "ƒ" dată de: în care sumarea este făcută pentru toți "intregii k". Formula de sumare Poisson leagă seria Fourier a lui formula 42 de transformarea Fourier a
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
seria Fourier a lui formula 42 de transformarea Fourier a lui formula 42, și anume stabilește că seria Fourier este dată de: Transformarea Fourier efectuează o translație între convoluție și multiplicarea funcțiilor. Dacă "ƒ"("x") și "g"("x") sunt funcți integrabile cu transformatele Fourier formula 11 și formula 12, atunci transformata Fourier a convoluției este dată de produsul transformatelor Fourier. Aceast lucru înseamnă că, dacă: în care * denotă operația de convoluție, atunci: În teoria sistemului invariant liniar în timp (LTI), în mod obișnuit "g"("x
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
transformarea Fourier a lui formula 42, și anume stabilește că seria Fourier este dată de: Transformarea Fourier efectuează o translație între convoluție și multiplicarea funcțiilor. Dacă "ƒ"("x") și "g"("x") sunt funcți integrabile cu transformatele Fourier formula 11 și formula 12, atunci transformata Fourier a convoluției este dată de produsul transformatelor Fourier. Aceast lucru înseamnă că, dacă: în care * denotă operația de convoluție, atunci: În teoria sistemului invariant liniar în timp (LTI), în mod obișnuit "g"("x") este interpretată ca răspunsul impuls al
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
că seria Fourier este dată de: Transformarea Fourier efectuează o translație între convoluție și multiplicarea funcțiilor. Dacă "ƒ"("x") și "g"("x") sunt funcți integrabile cu transformatele Fourier formula 11 și formula 12, atunci transformata Fourier a convoluției este dată de produsul transformatelor Fourier. Aceast lucru înseamnă că, dacă: în care * denotă operația de convoluție, atunci: În teoria sistemului invariant liniar în timp (LTI), în mod obișnuit "g"("x") este interpretată ca răspunsul impuls al unui sistem LTI având intrarea "ƒ"("x") și
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
unitate pentru "ƒ"("x") obținem "h"("x") = "g"("x"). În acest caz formula 12 reprezintă răspunsul în frecvență al sistemului. În schimb, dacă "ƒ"("x") poate fi descompusă ca produs a două funcții pătrat integrabile "p"("x") și "q"("x"), atunci transformata Fourier a lui "ƒ"("x") este dată prin convoluția respectivelor transformări Fourier formula 50 and formula 51. Într-o manieră analoagă se poate arăta că, dacă "h"("x") este corelație încrucișată a lui "ƒ"("x") și "g"("x"): atunci transformata Fourier a
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
x"), atunci transformata Fourier a lui "ƒ"("x") este dată prin convoluția respectivelor transformări Fourier formula 50 and formula 51. Într-o manieră analoagă se poate arăta că, dacă "h"("x") este corelație încrucișată a lui "ƒ"("x") și "g"("x"): atunci transformata Fourier a lui "h"("x") este: Ca un caz special, autocorelația funcției "ƒ"("x") este: pentru care: O bază ortonormală importantă aleasă pentru "L"(R) este dată de funcțiile Hermite în care formula 57 are the polinoame Hermite "probabilistice", definite prin
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
Hermite în care formula 57 are the polinoame Hermite "probabilistice", definite prin "H"("x") = (−1)exp("x"/2) D exp(−"x"/2). Sub această convenție pentrutransformata Fourier, avem: Cu alte cuvinte, funcțiile Hermite formează un sistem ortonormal de funcții proprii pentru transformata Fourier pe spațiul "L"(R) . Cu toate acestea, modul de alegere al funcțiilor proprii nu este unic. Există patru valori proprii diferite ale transformării Fourier (±1 and ±"i") și orice combinație de funcții proprii cu aceeași valoare proprie generează atlă
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
a acestui fapt, este posibil ca să descompunem spațiul "L"(R) ca o sumă directă a patru spații "H", "H", "H" și "H", în care transformarea Fourier să acționeze simplu pe ‚’H’’ prin multiplicarea cu "i". Acest mod de definire a transformatei Fourier se datorează lui N. Wiener . Alegerea funcțiilor Hermite este convenabilă deoarece ele sunt exponențial localizate în ambele domenii de frecvență și timp, dând astfel un punct de plecare pentru transformata Fourier fractională folosită în analiza timp-frecvență . Transformata Fourier poate
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
prin multiplicarea cu "i". Acest mod de definire a transformatei Fourier se datorează lui N. Wiener . Alegerea funcțiilor Hermite este convenabilă deoarece ele sunt exponențial localizate în ambele domenii de frecvență și timp, dând astfel un punct de plecare pentru transformata Fourier fractională folosită în analiza timp-frecvență . Transformata Fourier poate fi definită și pe spații "n-dimensionale", caz în care transformata unei funcții "ƒ"("x") integrabile, se definește prin integrala: In care "x" și "ξ" sunt vectori n-dimensionali, iar este
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
definire a transformatei Fourier se datorează lui N. Wiener . Alegerea funcțiilor Hermite este convenabilă deoarece ele sunt exponențial localizate în ambele domenii de frecvență și timp, dând astfel un punct de plecare pentru transformata Fourier fractională folosită în analiza timp-frecvență . Transformata Fourier poate fi definită și pe spații "n-dimensionale", caz în care transformata unei funcții "ƒ"("x") integrabile, se definește prin integrala: In care "x" și "ξ" sunt vectori n-dimensionali, iar este produsul lor scalar. Produsul scalar se scrie
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
convenabilă deoarece ele sunt exponențial localizate în ambele domenii de frecvență și timp, dând astfel un punct de plecare pentru transformata Fourier fractională folosită în analiza timp-frecvență . Transformata Fourier poate fi definită și pe spații "n-dimensionale", caz în care transformata unei funcții "ƒ"("x") integrabile, se definește prin integrala: In care "x" și "ξ" sunt vectori n-dimensionali, iar este produsul lor scalar. Produsul scalar se scrie câteodată sub forma formula 60. Toate proprietățile de bază de mai sus sunt valabile
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
ƒ"("x") integrabile, se definește prin integrala: In care "x" și "ξ" sunt vectori n-dimensionali, iar este produsul lor scalar. Produsul scalar se scrie câteodată sub forma formula 60. Toate proprietățile de bază de mai sus sunt valabile și pentru transformata Fourier n-dimensională, precum și teoremele lui Plancherel și Parseval. Când funcția este integrabilă transformata Fourier este uniform continuă, fiind valabilă și lema Riemann-Lebesgue. În general vorbind, cu cât este mai concentată funcția "f"("x"), cu atât trebuie să fie mai
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
n-dimensionali, iar este produsul lor scalar. Produsul scalar se scrie câteodată sub forma formula 60. Toate proprietățile de bază de mai sus sunt valabile și pentru transformata Fourier n-dimensională, precum și teoremele lui Plancherel și Parseval. Când funcția este integrabilă transformata Fourier este uniform continuă, fiind valabilă și lema Riemann-Lebesgue. În general vorbind, cu cât este mai concentată funcția "f"("x"), cu atât trebuie să fie mai intinsă transformata Fourier formula 11 . În particular, pentru proprietatea schimbării de scală a transformatei Fourier
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
n-dimensională, precum și teoremele lui Plancherel și Parseval. Când funcția este integrabilă transformata Fourier este uniform continuă, fiind valabilă și lema Riemann-Lebesgue. În general vorbind, cu cât este mai concentată funcția "f"("x"), cu atât trebuie să fie mai intinsă transformata Fourier formula 11 . În particular, pentru proprietatea schimbării de scală a transformatei Fourier se poate spune că: dacă "comprimăm" o funcție în "x", transformata ei Fourier se "intinde" în "ξ", deci nu este posibil să concentrăm și funcția și transformata ei
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
integrabilă transformata Fourier este uniform continuă, fiind valabilă și lema Riemann-Lebesgue. În general vorbind, cu cât este mai concentată funcția "f"("x"), cu atât trebuie să fie mai intinsă transformata Fourier formula 11 . În particular, pentru proprietatea schimbării de scală a transformatei Fourier se poate spune că: dacă "comprimăm" o funcție în "x", transformata ei Fourier se "intinde" în "ξ", deci nu este posibil să concentrăm și funcția și transformata ei. Compromisul dintre compactarea unei funcții și transformata ei Fourier poate fi
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
general vorbind, cu cât este mai concentată funcția "f"("x"), cu atât trebuie să fie mai intinsă transformata Fourier formula 11 . În particular, pentru proprietatea schimbării de scală a transformatei Fourier se poate spune că: dacă "comprimăm" o funcție în "x", transformata ei Fourier se "intinde" în "ξ", deci nu este posibil să concentrăm și funcția și transformata ei. Compromisul dintre compactarea unei funcții și transformata ei Fourier poate fi formalizat sub forma unui Principiu de Incertutudine. Această formalizare se poate face
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]