4,023 matches
-
intinsă transformata Fourier formula 11 . În particular, pentru proprietatea schimbării de scală a transformatei Fourier se poate spune că: dacă "comprimăm" o funcție în "x", transformata ei Fourier se "intinde" în "ξ", deci nu este posibil să concentrăm și funcția și transformata ei. Compromisul dintre compactarea unei funcții și transformata ei Fourier poate fi formalizat sub forma unui Principiu de Incertutudine. Această formalizare se poate face privind o funcție și transformarea ei Fourier drept variabile conjugate cu privire la forma simplectică pe domeniul timp-frecvență
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
schimbării de scală a transformatei Fourier se poate spune că: dacă "comprimăm" o funcție în "x", transformata ei Fourier se "intinde" în "ξ", deci nu este posibil să concentrăm și funcția și transformata ei. Compromisul dintre compactarea unei funcții și transformata ei Fourier poate fi formalizat sub forma unui Principiu de Incertutudine. Această formalizare se poate face privind o funcție și transformarea ei Fourier drept variabile conjugate cu privire la forma simplectică pe domeniul timp-frecvență. Din punctul de vedere al transformării canonice liniare
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
ei Fourier poate fi formalizat sub forma unui Principiu de Incertutudine. Această formalizare se poate face privind o funcție și transformarea ei Fourier drept variabile conjugate cu privire la forma simplectică pe domeniul timp-frecvență. Din punctul de vedere al transformării canonice liniare, transformata Fourier reprezintă o rotație de 90° în domeniul timp-frecvență care păstrează forma simplectică. Să presupunem că funcția "ƒ"("x") este de pătrat integrabilă și, fără a pierde din generalitate, să presupunem că funcția este normalizată: Din teorema lui Planchenel urmează
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
ƒ" este "L"-normalizată . Cu alte cuvinte, acolo unde "ƒ" este o funcție Gaussiană normalizată centrată pe zero. De fapt, această inegalitate implică: pentru orice formula 70 din R . În mecanica cuantică momentul și poziția funcției de undă sunt perechi de transformate Fourier, până la un factor constant al lui Planck. Luând în considerare această constantă, inegalitatea de mai sus devine principiul de incertitudine al lui Heisenberg . Fie un set de polinoame armonice omogene de grad "k" pe R notate A. Setul A
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
A, atunci formula 71. Fie setul H închiderea din "L"(R) a combinațiilor liniare de funcții de forma "f"(|"x"|)"P"("x"), în care "P"("x") apartine lui A. Atunci spațiul "L"(R) este o sumă directă de spații H, iar transformata Fourier reprezintă fiecare spațiu H pe el însuși, fiind posibilă caracterizarea actiunii transformatei Fourier pe fiecare spațiu H . Fie "ƒ"("x") = "ƒ"(|"x"|)"P"("x") (cu"P"("x") din A), atunci formula 72 în care Aici cu "J" a fost notată
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
de funcții de forma "f"(|"x"|)"P"("x"), în care "P"("x") apartine lui A. Atunci spațiul "L"(R) este o sumă directă de spații H, iar transformata Fourier reprezintă fiecare spațiu H pe el însuși, fiind posibilă caracterizarea actiunii transformatei Fourier pe fiecare spațiu H . Fie "ƒ"("x") = "ƒ"(|"x"|)"P"("x") (cu"P"("x") din A), atunci formula 72 în care Aici cu "J" a fost notată funcția Bessel de prima speță și ordin ("n" + 2"k" − 2)/2. Când
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
ƒ"(|"x"|)"P"("x") (cu"P"("x") din A), atunci formula 72 în care Aici cu "J" a fost notată funcția Bessel de prima speță și ordin ("n" + 2"k" − 2)/2. Când "k" = 0 se obține o formulă folositoare pentru transformata Fourier a funcției radiale . În spații n-dimensionale devine interesant studiul "problemelor restrictive" pentru transformata Fourier. Transformata Fourier a unei funcții integrabile este continuă, iar restricția acestei funcții este definită pe orice mulțime. Dar pentru funcțiile de pătrat integrabile transformata
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
J" a fost notată funcția Bessel de prima speță și ordin ("n" + 2"k" − 2)/2. Când "k" = 0 se obține o formulă folositoare pentru transformata Fourier a funcției radiale . În spații n-dimensionale devine interesant studiul "problemelor restrictive" pentru transformata Fourier. Transformata Fourier a unei funcții integrabile este continuă, iar restricția acestei funcții este definită pe orice mulțime. Dar pentru funcțiile de pătrat integrabile transformata Fourier poate fi o "clasă" generală de funcții de pătrat integrabile. Ca de pildă, restricția
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
fost notată funcția Bessel de prima speță și ordin ("n" + 2"k" − 2)/2. Când "k" = 0 se obține o formulă folositoare pentru transformata Fourier a funcției radiale . În spații n-dimensionale devine interesant studiul "problemelor restrictive" pentru transformata Fourier. Transformata Fourier a unei funcții integrabile este continuă, iar restricția acestei funcții este definită pe orice mulțime. Dar pentru funcțiile de pătrat integrabile transformata Fourier poate fi o "clasă" generală de funcții de pătrat integrabile. Ca de pildă, restricția transformatei Fourier
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
transformata Fourier a funcției radiale . În spații n-dimensionale devine interesant studiul "problemelor restrictive" pentru transformata Fourier. Transformata Fourier a unei funcții integrabile este continuă, iar restricția acestei funcții este definită pe orice mulțime. Dar pentru funcțiile de pătrat integrabile transformata Fourier poate fi o "clasă" generală de funcții de pătrat integrabile. Ca de pildă, restricția transformatei Fourier a unei funcții din "L"(R) nu poate fi definită pe o mulțime cu măsura 0. Este încă a arie activă de studiu
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
Fourier. Transformata Fourier a unei funcții integrabile este continuă, iar restricția acestei funcții este definită pe orice mulțime. Dar pentru funcțiile de pătrat integrabile transformata Fourier poate fi o "clasă" generală de funcții de pătrat integrabile. Ca de pildă, restricția transformatei Fourier a unei funcții din "L"(R) nu poate fi definită pe o mulțime cu măsura 0. Este încă a arie activă de studiu înțelegerea problemelor restrictive din "L" for 1 < "p" < 2. În mod surprinzător, este posibil ca în
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
din "L"(R) nu poate fi definită pe o mulțime cu măsura 0. Este încă a arie activă de studiu înțelegerea problemelor restrictive din "L" for 1 < "p" < 2. În mod surprinzător, este posibil ca în câteva cazuri să definim transformata Fourier pe o mulțime "S", demonstrând că "S" are curbura diferită de zero. De interes particular este cazul când "S" este sfera de rază unitate din R. În acest caz teorema restricției Tomas-Stein stabilește că restricția transformatei Fourier pe sfera
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
cazuri să definim transformata Fourier pe o mulțime "S", demonstrând că "S" are curbura diferită de zero. De interes particular este cazul când "S" este sfera de rază unitate din R. În acest caz teorema restricției Tomas-Stein stabilește că restricția transformatei Fourier pe sfera de rază unitate R este un operator mărginit pe "L" cu condiția ca 1 ≤ "p" ≤ . O diferență notabilă dintre transformata Fourier pe spațiul unidimensional față de spațiul n-dimensional implică operatorul sumei parțiale. Considerăm o colecție crescătoare de
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
S" este sfera de rază unitate din R. În acest caz teorema restricției Tomas-Stein stabilește că restricția transformatei Fourier pe sfera de rază unitate R este un operator mărginit pe "L" cu condiția ca 1 ≤ "p" ≤ . O diferență notabilă dintre transformata Fourier pe spațiul unidimensional față de spațiul n-dimensional implică operatorul sumei parțiale. Considerăm o colecție crescătoare de mulțimi măsurabile "E" indexate prin "R" ∈ (0,∞), precum sfere de rază "R" cu centrul în origine sau curbe de rază 2"R". Pentru
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
permite să extindem definiția transformării Fourier la funcțiile generale din "L"(R) prin continuitatea argumentelor. Mai mult, formula 75: "L"(R) → "L"(R) este un operator unitar , multe din proprietăți rămânând aceleași. Inegalitatea Hausdorff-Young poate fi folosită pentru a extinde definiția transformatei Fourier pentru a include funcții din "L"(R) pentru 1 ≤ "p" ≤ 2. Din nefericire, extinderile pentru "p" > 2 devin prea complicate. Transformata Fourier a funcțiilor din "L" pentru 2 < "p" < ∞ se cere a fi studiaă prin intermediul distribuțiilor . De fapt, se
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
este un operator unitar , multe din proprietăți rămânând aceleași. Inegalitatea Hausdorff-Young poate fi folosită pentru a extinde definiția transformatei Fourier pentru a include funcții din "L"(R) pentru 1 ≤ "p" ≤ 2. Din nefericire, extinderile pentru "p" > 2 devin prea complicate. Transformata Fourier a funcțiilor din "L" pentru 2 < "p" < ∞ se cere a fi studiaă prin intermediul distribuțiilor . De fapt, se poate arăta că există funcții din "L" cu "p">2 astfel încât transformata Fourier nu este definită ca o funcție . Transformata Fourier de
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
2. Din nefericire, extinderile pentru "p" > 2 devin prea complicate. Transformata Fourier a funcțiilor din "L" pentru 2 < "p" < ∞ se cere a fi studiaă prin intermediul distribuțiilor . De fapt, se poate arăta că există funcții din "L" cu "p">2 astfel încât transformata Fourier nu este definită ca o funcție . Transformata Fourier de măsură finită Borel "μ" pe R este dată de : Această transformată continuă să se bucure de multe din proprietățile transformatei Fourier pentru funcțiile integrabile, cu diferența notabilă a lemei Riemann-Lebesgue
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
prea complicate. Transformata Fourier a funcțiilor din "L" pentru 2 < "p" < ∞ se cere a fi studiaă prin intermediul distribuțiilor . De fapt, se poate arăta că există funcții din "L" cu "p">2 astfel încât transformata Fourier nu este definită ca o funcție . Transformata Fourier de măsură finită Borel "μ" pe R este dată de : Această transformată continuă să se bucure de multe din proprietățile transformatei Fourier pentru funcțiile integrabile, cu diferența notabilă a lemei Riemann-Lebesgue care eșuează pe această măsură . În cazul în
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
a fi studiaă prin intermediul distribuțiilor . De fapt, se poate arăta că există funcții din "L" cu "p">2 astfel încât transformata Fourier nu este definită ca o funcție . Transformata Fourier de măsură finită Borel "μ" pe R este dată de : Această transformată continuă să se bucure de multe din proprietățile transformatei Fourier pentru funcțiile integrabile, cu diferența notabilă a lemei Riemann-Lebesgue care eșuează pe această măsură . În cazul în care "dμ" = "ƒ"("x") "dx", atunci formula de mai sus se reduce la
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
arăta că există funcții din "L" cu "p">2 astfel încât transformata Fourier nu este definită ca o funcție . Transformata Fourier de măsură finită Borel "μ" pe R este dată de : Această transformată continuă să se bucure de multe din proprietățile transformatei Fourier pentru funcțiile integrabile, cu diferența notabilă a lemei Riemann-Lebesgue care eșuează pe această măsură . În cazul în care "dμ" = "ƒ"("x") "dx", atunci formula de mai sus se reduce la definiția uzuală pentru transformata Fourier a lui "ƒ". În
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
bucure de multe din proprietățile transformatei Fourier pentru funcțiile integrabile, cu diferența notabilă a lemei Riemann-Lebesgue care eșuează pe această măsură . În cazul în care "dμ" = "ƒ"("x") "dx", atunci formula de mai sus se reduce la definiția uzuală pentru transformata Fourier a lui "ƒ". În cazul în care "μ" este distribuția de probabilitate asociată cu o variabilă aleatoare "X", transformata Fourier-Stieltjes este similară cu funcția caracteristică, dar prin convenția tipică din teoria probabilităților se ia "e" în loc de "e" . În cazul
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
măsură . În cazul în care "dμ" = "ƒ"("x") "dx", atunci formula de mai sus se reduce la definiția uzuală pentru transformata Fourier a lui "ƒ". În cazul în care "μ" este distribuția de probabilitate asociată cu o variabilă aleatoare "X", transformata Fourier-Stieltjes este similară cu funcția caracteristică, dar prin convenția tipică din teoria probabilităților se ia "e" în loc de "e" . În cazul în care distribuția are o funcție de densitate a probabilității, această definiție se reduce la transformarea Fourier aplicată funcției de densitate
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
tipică din teoria probabilităților se ia "e" în loc de "e" . În cazul în care distribuția are o funcție de densitate a probabilității, această definiție se reduce la transformarea Fourier aplicată funcției de densitate a probabilității, dar cu o alegere diferită a constantelor. Transformata Fourier poate fi folosită pentru a da o caracterizare măsurilor de continuitate. Teorema lui Bochner caracterizează funcțiile care pot apărea drept transformata Fourier-Stieltjes a unei măsuri. Mai mult, funcția delta a lui Dirac nu este o funcție, dar este o
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
se reduce la transformarea Fourier aplicată funcției de densitate a probabilității, dar cu o alegere diferită a constantelor. Transformata Fourier poate fi folosită pentru a da o caracterizare măsurilor de continuitate. Teorema lui Bochner caracterizează funcțiile care pot apărea drept transformata Fourier-Stieltjes a unei măsuri. Mai mult, funcția delta a lui Dirac nu este o funcție, dar este o măsură Borel finită, iar transformata ei Fourier este o funcțe constantă a cărei valoare specifică depinde de forma transformării Fourier folosite. Transformata
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
pentru a da o caracterizare măsurilor de continuitate. Teorema lui Bochner caracterizează funcțiile care pot apărea drept transformata Fourier-Stieltjes a unei măsuri. Mai mult, funcția delta a lui Dirac nu este o funcție, dar este o măsură Borel finită, iar transformata ei Fourier este o funcțe constantă a cărei valoare specifică depinde de forma transformării Fourier folosite. Transformata Fourier reprezintă spațiul funcțiilor Schwartz pe el însuși, dând și un homeomorfism al spațiului pe el însuși . Datorită acestui lucru este posibil să
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]