778 matches
-
exprima prin funcții elementare. Teoria diferențială Galois furnizează criterii generale care permit să se determine dacă primitiva unei funcții elementare este funcție elementară. Din nefericire, aceasta arată că primitivele cu expresii închise sunt excepția de la regula generală. În consecință, sistemele algebrice computerizate nu au nicio speranță să găsească primitiva unei funcții elementare construită aleator. Din fericire însă, dacă „elementele componente” ale primitivelor sunt fixate dinainte, poate fi posibil să se decidă dacă primitivele unei funcții date pot fi exprimate folosind aceste
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
sunt fixate dinainte, poate fi posibil să se decidă dacă primitivele unei funcții date pot fi exprimate folosind aceste elemente și operațiile de înmulțire și compunere, și să se găsească soluția simbolică atunci când ea există. Algoritmul Risch, implementat în sistemele algebrice Mathematica și Maple, face exact aceasta pentru funcții și primitive construite din funcții raționale, radicali, logaritmi, și funcții exponențiale. Unii integranzi apar suficient de des încât să impună studiu separat. În particular, poate fi utilă prezența, în mulțimea de primitive
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
adevărate pentru toate celelalte sisteme de numere în care se poate aplica algoritmul lui Euclid. Cursurile lui Dirichlet pe tema teoriei numerelor au fost editate și extinse de Richard Dedekind, care a utilizat algoritmul lui Euclid pentru a studia întregii algebrici, un tip general de numere. De exemplu, Dedekind a fost primul care a demonstrat teorema celor două pătrate a lui Fermat folosind factorizarea unică a întregilor gaussieni. Dedekind a definit și conceptul de domeniu euclidian, un sistem numeric în care
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
dat |"r"|. Generalizările algoritmului lui Euclid cu aceste trăsături de bază s-au aplicat și altor structuri matematice, cum ar fi nodurile și numerele ordinale transfinite. O importantă generalizare a algoritmului lui Euclid este conceptul de bază Gröbner din geometria algebrică. Așa cum s-a arătat mai sus, CMMDC "g" al două numere întregi "a" și "b" este generatorul idealului lor. Cu alte cuvinte, oricare ar fi întregii "s" și "t", există un alt întreg "m" cu proprietatea că Deși aceasta este
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
de fracție "m"/"n", cu "m" și "n" întregi. De aceea, reprezentarea sa zecimală nu are sfârșit și nu începe nici să se repete. Numărul este și transcendent, ceea ce înseamnă, printre altele, că nu există un șir finit de operații algebrice cu numere întregi (puteri, extrageri de radicali, sume etc.) al căror rezultat să fie egal cu valoarea lui; demonstrarea acestui fapt a fost o realizare relativ recentă în istoria matematicii și un rezultat semnificativ al matematicienilor germani ai secolului al
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
cifre ale lui π. Piemele fac parte din întregul domeniu de studiu al mnemotehnicilor pentru reținerea cifrelor lui π. Din cauza naturii transcendente a lui π, nu există expresii cu formă închisă pentru acest număr în termeni de numere și funcții algebrice. Printre formulele de calcul al lui π cu ajutorul aritmeticii elementare se numără seriile care dau un șir infinit de aproximări ale lui π. Cu cât se includ mai mulți termeni într-un calcul, cu atât mai aproape de π va fi
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
menționată mai sus și a altora similare rezultă că normalitatea în baza 2 a lui π și a altor constante se poate reduce la o conjectură plauzibilă din teoria haosului. Nu se cunoaște nici dacă π și "e" sunt independente algebric, deși Iuri Nesterenko a demonstrat independența algebrică a numerelor {π, "e", Γ(1/4)} în 1996. π este omniprezent în matematică, apărând chiar și în locuri fără o legătură evidentă cu cercurile din geometria euclidiană. Pentru orice cerc de rază
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
rezultă că normalitatea în baza 2 a lui π și a altor constante se poate reduce la o conjectură plauzibilă din teoria haosului. Nu se cunoaște nici dacă π și "e" sunt independente algebric, deși Iuri Nesterenko a demonstrat independența algebrică a numerelor {π, "e", Γ(1/4)} în 1996. π este omniprezent în matematică, apărând chiar și în locuri fără o legătură evidentă cu cercurile din geometria euclidiană. Pentru orice cerc de rază "r" și diametru "d" = 2"r", circumferința
Pi () [Corola-website/Science/304110_a_305439]
-
Metoda algebrică de rezolvare a problemei oscilatorului armonic cuantic, cunoscut și sub denumirea de metoda Dirac-Fock este un procedeu matematic de găsire a funcțiilor și valorilor proprii ale unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul englez Paul Dirac și perfecținat
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
matematic de găsire a funcțiilor și valorilor proprii ale unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul englez Paul Dirac și perfecținat de către Fock, are la bază teoria ecuațiilor canonice din cadrul formalismului clasic Hamilton-Jacobi și folosește o metodă operatorială algebrică. Procedeul acesta, alături de metoda analitică al lui Schrödinger, respectiv metoda polinomială datorată lui Arnold Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Metoda algebrică, cunoscută și ca metoda
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
folosește o metodă operatorială algebrică. Procedeul acesta, alături de metoda analitică al lui Schrödinger, respectiv metoda polinomială datorată lui Arnold Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Metoda algebrică, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 1 și formula 2 prin care se aduc ecuațiile la o formă
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
identice la care se ajunge prin cele trei metode independente reprezintă o dovadă a corectitudinii ecuației lui Schrödinger ca lege fundamentală ce guvernează lumea microparticulelor. Operatorii de creștere și descreștere introduse de această metodă în premieră în cadrul formalismului cuantic Metoda algebrică, pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 1 și formula 2 prin care se aduc ecuațiile la o formă mai simplă. La scrierea hamiltonianului în tratarea cuantică, acestor
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
aceasta era luna martie-bis). În felul acesta se puneau de acord cele două sisteme calendaristice, însă acest hibrid nu se folosea decât în domeniul financiar. Echivalarea anilor selenari cu cei solari, și invers, se face pe baza a două ecuații algebrice simple care pornesc de la faptul ca egalitatea între anii islamici și cei creștini se stabilește o dată la 32 de ani solari. Așadar, 32 ani solari=33 ani selenari. Ecuația de echivalare a anilor solari conform calendarului creștin în ani selenari
Islam () [Corola-website/Science/296539_a_297868]
-
planului osculator: formula 44 și formula 45 Ecuația vectorială a planului osculator este: iar ecuația carteziană a planului osculator este: Dacă curba formula 16 este dată sub formă parametrică, atunci ecuația planului osculator poate fi scrisă sub forma: sau unde formula 52 sunt complemenții algebrici ai matricei: formula 53 formula 55 Dreapta normală pe planul osculator (adică dreapta de direcție formula 56) în punctul formula 57 se numește binormală, și se notează cu formula 58
Plan osculator () [Corola-website/Science/334438_a_335767]
-
numele său, al lui Hjelmslev și al lui Klingenberg. După 1933, Barbilian s-a manifestat în domeniul matematicii în special ca geometru, reprezentant al programului de la Erlangen al lui Felix Klein și astfel au trecut la fondarea axiomatică a geometriei algebrice și a mecanicii clasice. Dan Barbilian s-a mai ocupat și de teoriile algebrei moderne (1946 - 1951), de teoria algebrică a numerelor (1951 - 1957), de teoria determinismului și deține prioritatea mondială în precizarea unei clase largi de funcții "distanță". În
Ion Barbu () [Corola-website/Science/296811_a_298140]
-
ca geometru, reprezentant al programului de la Erlangen al lui Felix Klein și astfel au trecut la fondarea axiomatică a geometriei algebrice și a mecanicii clasice. Dan Barbilian s-a mai ocupat și de teoriile algebrei moderne (1946 - 1951), de teoria algebrică a numerelor (1951 - 1957), de teoria determinismului și deține prioritatea mondială în precizarea unei clase largi de funcții "distanță". În 1938 devine membru al asociației "Deutsche Mathematische Vereinigung" ("Uniunea matematică germană"). A fost membru titular al Academiei de Științe din
Ion Barbu () [Corola-website/Science/296811_a_298140]
-
a secat vâna. De vocație matematician, Ion Barbu s-a folosit pentru ermetizarea primelor redactări de procesul matematic al substituirii. Se știe că în algebră, cifra cantitativă e înlocuită cu un simbol calitativ. Cuvântul obscur la Ion Barbu este necunoascuta algebrică, prin care se substituie sensul clar, misterul.” În "Istoria literaturii române de la origini până în prezent", G. Călinescu spunea: „Din aceste experiențe care irită curiozitatea ca niște ghicitori, făcând mai acut procesul rațional, se desprinde însă o suavă poezie, remarcabilă pentru
Ion Barbu () [Corola-website/Science/296811_a_298140]
-
instrucțiuni cuprindea: Principalele programe dezvoltate au fost legate de: Pe lângă acestea, calculatorul a fost folosit și pentru calculul orbitelor unor sateliți, prelucrări statistice de date, rezolvarea ecuațiilor diferențiale de ordinul doi, programare automată- un translator și un interpretor pentru expresii algebrice. Lista completă a aplicațiilor în care a fost utilizat DACICC-1 se găsește în lucrarea . La proiectarea și realizarea calculatorului au contribuit: Gheorghe Farkas, Bruno Azzola, Mircea Bocu, Iolanda Juhasz și Manfred Rosmann. Programele pentru DACCIC-1 au fost realizate, în limbaj
DACICC-1 () [Corola-website/Science/335112_a_336441]
-
unui sistem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul german Arnold Sommerfeld, pleacă direct de la studiul ecuației diferențiale care reprezintă problema de valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului liniar armonic. Acestă metodă este, alături de "metoda analitică" al lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
multe dimensiuni. Pe lângă sistemul cartezian mai există și alte sisteme de specificare a poziției unui punct în plan, de ex. sistemul de coordonate polare. Folosind sistemul de coordonate carteziene, formele geometrice (cum ar fi curbele) pot fi descrise prin ecuații algebrice, anume ecuații satisfăcute de coordonatele punctelor de pe respectiva formă geometrică. De exemplu, cercul de rază 2 poate fi descris de ecuația x + y = 4. Numele sistemului vine de la "Cartesius", numele latinesc al matematicianului și filozofului francez René Descartes care, printre
Coordonate carteziene () [Corola-website/Science/311174_a_312503]
-
Fourier este compatibilă cu diferențiala în următorul sens: dacă "f"("x") este o funcție diferențiabilă cu transformata Fourier formula 11, atunci transformata Fourier a derivatelor ei este dată de formula 95. Acestea pot fi folosite pentru a transforma ecuațiile diferențiale în ecuații algebrice. De notat că, această tehnică se aplică numai problemelor al căror domeniu este axa reală. Extinzând transformata Fourier la funcții de mai multe variabile, ecuațiile cu derivate parțiale având domeniul de definiție R, pot fi de asemenea transformate în ecuații
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
De notat că, această tehnică se aplică numai problemelor al căror domeniu este axa reală. Extinzând transformata Fourier la funcții de mai multe variabile, ecuațiile cu derivate parțiale având domeniul de definiție R, pot fi de asemenea transformate în ecuații algebrice. Transformata Fourier este de asemenea folosită în rezonanța magnetică nucleară (RMN), precum și în spectroscopie, de exemplu în infraroșu (RI). În RMN, o formă exponențială a semnalului descreșterii induse libere (DIF) este obținută în domeniul timp, iar transformata Fourier pe o
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
îndrumarea lui David Hilbert. Teza sa de doctorat Über Reihen auf der Convergenzgrenze a fost publicată în Tranzacții Filozofale în 1901. Lasker a introdus conceptul unui prim ideal, care extinde noțiunea de putere al unui număr prim, către o geometrie algebrică. El este renumit și pentru articolul său din 1905, intitulat Zur Theorie der Moduln und Ideale, care a apărut în Mathematische Annalen. În acest articol el a pus bazele a ceea ce acum se numește Teoria Lasker-Noether pentru un caz special
Emanuel Lasker () [Corola-website/Science/299899_a_301228]
-
sus: Newton aplică metoda numai pentru polinoame. El nu calcula aproximări succesive formula 4, dar calculează o secvență de polinoame și numai la sfârșit el ajunge la o aproximare a rădăcinii" x". În cele din urmă, Newton consideră metoda ca pur algebrică și nu face nici o mențiune cu privire la calculul numeric. Metoda lui Isaac Newton poate fi derivată de la o metodă similară, dar mai puțin precisă, metoda lui Vieta. Esența metodei Vieta lui poate fi găsită în lucrările matematicianului persan Sharaf al-Din al-Tusi
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
Newton a fost publicată prima dată în 1685, în"Tratat istoric și practic de algebră" de John Wallis. În 1690, Joseph Raphson a publicat o descriere simplificată în "Analysis aequationum universalis". Raphson prezenta metoda lui Newton ca o metodă pur algebrică și limita utilizarea sa la funcții polinomiale, dar el descrie metoda în termeni de aproximări succesive"x" în loc de mai complicata secvență de polinoame utilizate de Newton. În cele din urmă, în 1740, Thomas Simpson a descris metoda lui Newton ca
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]