458 matches
-
ecuația Laplace și ecuația Poisson. În mecanica cuantică, el reprezintă termenul energie cinetică din ecuația Schrödinger. În matematică, funcțiile al căror laplacian este nul se numesc funcții armonice. Operatorul Laplace este un operator diferențial de ordinul al doilea în spațiul euclidian "n"-dimensional, definit ca divergența gradientului. Astfel, dacă "f" este o funcție cu valori reale derivabilă de două ori, atunci laplacianul lui "f" este definit de relația În mod echivalent, laplacianul lui "f" este suma tuturor derivatelor parțiale "nemixte" de
Laplacian () [Corola-website/Science/311552_a_312881]
-
Astfel, proprietățile acestor spații au putut fi generalizate și pentru spații topologice în general. Un alt motiv pentru utilizarea acestei noțiuni îl constituie faptul că proprietățile spațiilor compacte se aseamănă cu cele ale mulțimilor finite. Pentru orice submulțime a spațiului euclidian formula 1, următoarele definiții sunt echivalente: Un spațiu topologic X se numește compact dacă toate acoperirile sale deschise formula 3, unde formula 4 sunt submulțimi deschise ale lui X, admit o subacoperire finită: formula 5 , cu formula 6
Spațiu compact () [Corola-website/Science/311734_a_313063]
-
problema lui Malfatti pentru suprafețe de ordinul întâi. Între 1843 și 1845 s-a ocupat de fondarea teoriei funcțiilor eliptice. Cayley a ținut o serie de conferințe la Universitatea Johns Hopkins. Conceptul de geometrie cayleyană reprezintă o sinteză a geometriei euclidiene și ne-euclidiene. De geometria lui Cayley s-a ocupat Alexandru V. Nicolescu în 1963. Lucrările lui Cayley au fost publicate de către Universitatea Cambridge în perioada 1889 - 1898, în 13 volume. Cercetările sale au fost publicate în 966 memorii.
Arthur Cayley () [Corola-website/Science/311067_a_312396]
-
pentru suprafețe de ordinul întâi. Între 1843 și 1845 s-a ocupat de fondarea teoriei funcțiilor eliptice. Cayley a ținut o serie de conferințe la Universitatea Johns Hopkins. Conceptul de geometrie cayleyană reprezintă o sinteză a geometriei euclidiene și ne-euclidiene. De geometria lui Cayley s-a ocupat Alexandru V. Nicolescu în 1963. Lucrările lui Cayley au fost publicate de către Universitatea Cambridge în perioada 1889 - 1898, în 13 volume. Cercetările sale au fost publicate în 966 memorii.
Arthur Cayley () [Corola-website/Science/311067_a_312396]
-
formă geometrică. De exemplu, cercul de rază 2 poate fi descris de ecuația x + y = 4. Numele sistemului vine de la "Cartesius", numele latinesc al matematicianului și filozofului francez René Descartes care, printre altele, a contribuit la unificarea algebrei și geometriei euclidiene. Munca sa a avut influențe asupra geometriei analitice, analizei matematice, și cartografiei. Ideea acestui sistem a fost dezvoltată în 1637 în două lucrări ale lui Descartes. În partea a doua a "Discursului asupra metodei", Descartes introduce ideea nouă a specificării
Coordonate carteziene () [Corola-website/Science/311174_a_312503]
-
provine din contracția substantivelor grecești "topos" (τóπος) și "logos" (λóγος) care semnifică "loc", respectiv "studiu". Așadar, topologie înseamnă literal "studiul locului". Alte denumiri folosite anterior: "geometria situs", "analysis situs", unde "situs" înseamnă "loc" în latină. Topologia se deosebește de geometria euclidiană prin modul de considerare a echivalenței dintre obiecte. În geometria euclidiană, două obiecte sunt echivalente dacă sa pot transforma unul în celălalt prin izometrii - transformări care păstrează valoarea unghiurilor, lungimilor, ariilor și volumelor. În 1736, matematicianul Leonhard Euler a publicat
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
semnifică "loc", respectiv "studiu". Așadar, topologie înseamnă literal "studiul locului". Alte denumiri folosite anterior: "geometria situs", "analysis situs", unde "situs" înseamnă "loc" în latină. Topologia se deosebește de geometria euclidiană prin modul de considerare a echivalenței dintre obiecte. În geometria euclidiană, două obiecte sunt echivalente dacă sa pot transforma unul în celălalt prin izometrii - transformări care păstrează valoarea unghiurilor, lungimilor, ariilor și volumelor. În 1736, matematicianul Leonhard Euler a publicat lucrarea intitulată Problema celor șapte poduri de la Königsberg, despre care se
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
zur ", publicat în 1847. Topologia modernă are ca punct de plecare teoria mulțimilor, dezvoltată de Georg Cantor în a doua jumătate a secolului al XIX-lea, la care se adaugă studiile privind seriille Fourier și mulțimile punctuale din cadrul teoriei spațiilor euclidiene. În lucrarea sa, "Analysis Situs" din 1895, Henri Poincaré introduce conceptele de omotopie, omologie, care astăzi aparțin topologiei algebrice. În 1906, pornind de la lucrările lui Cantor, Volterra, Hadamard, Ascoli, Maurice Fréchet deschide drumul în domeniul spațiilor metrice. În 1914, Hausdorff
Topologie () [Corola-website/Science/311466_a_312795]
-
clasică își găsesc locul potrivit. Rezultatele științifice ale prof. Gheorghiev au fost citate și folosite de numeroși cercetători din lumea întreagă, în note și memorii, teze de doctorat, monogafii si tratate. A abordat teme de cercetare științifică din geometria diferențială euclidiană (rețele pe suprafete, câmpuri de vectori pe suprafețe), geometria diferențială afină și proiectivă (câmpuri de conuri, configurații Myller), geometria diferențială a varietăților modelate de spații Banach, teoria grupurilor Lie, teoria G-structurilor și generalizări ale acesteia. Circa 30 de tineri studioși
Gheorghe Gheorghiev () [Corola-website/Science/312970_a_314299]
-
1885. Întrucât inegalitatea este evident adevărată în cazul "y" = 0, putem presupune că <"y", "y"> este nenul. Fie formula 15 un număr complex. Atunci, Alegând obținem ceea ce este adevărat dacă și numai dacă sau echivalent: care este inegalitatea Cauchy-Schwarz. În spațiul euclidian R cu produsul scalar standard, inegalitatea Cauchy-Schwarz se scrie În acest caz special, demonstrația se poate face astfel: Fie funcția polinomială în "z" Se observă că este o polinomială cuadratică și că discriminantul său nu este mai mare ca zero
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
vectori" la orice spațiu cu produs scalar real, definind: Inegalitatea Cauchy-Schwarz demonstrează că această definiție este valabilă, arătând că partea din dreapta ia valori în intervalul formula 31, și justifică noțiunea că spațiile cu produs scalar real sunt doar generalizări ale spațiului euclidian. Cauchy-Schwarz este folosită pentru a demonstra că produsul scalar este o funcție continuă față de topologia indusă de produsul scalar însuși. Inegalitatea Cauchy-Schwarz este de regulă folosită pentru a demonstra inegalitatea lui Bessel. Formularea generală a principiului incertitudinii al lui Heisenberg
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
câmpurile vectoriale). Acest caz special este adesea denumit "teorema lui Stokes" în multe cursuri universitare de introducere în calculul vectorial. Teorema Kelvin-Stokes clasică: ceea ce leagă integrala de suprafață a rotorului unui câmp vectorial pe o suprafață formula 9 în spațiul tridimensional euclidian de integrala curbilinie a câmpului vectorial pe frontiera acelei suprafețe, este doar un caz special al teoremei lui Stokes generale (unde "n" = 2). Curba pe care se calculează integrala curbilinie (formula 10) trebuie să aibă orientare pozitivă, astfel încât formula 11 se mișcă
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
formele lor integrale și diferențiale sunt legate prin teorema Kelvin-Stokes: La fel, teorema divergenței (sau teorema Gauss-Ostrogradski) este un caz special dacă se identifică un câmp vectorial cu forma "n"−1 obținută prin contracția câmpului vectorial cu forma de volum euclidiană. Teorema lui Green se recunoaște imediat ca fiind al treilea integrand din ambele părți ale integralei cu "P", "Q", și "R" de mai sus.
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
tetraforța formula 70 cu masa de repaus m și tetraaccelerația formula 71 restaurează aceeași formă a ecuației În teoria relativității se folosește un spațiu Minkowski tetradimensional "plat", care este un exemplu de spațiu-timp. Acest spațiu, însă, este foarte similar cu spațiul tridimensional euclidian standard, și astfel este ușor de lucrat cu el. Diferențiala distanței ("ds") în spațiul cartezian 3D este definită ca: unde formula 74 sunt diferențialele celor trei dimensiuni spațiale. În geometria relativității restrânse, se adaugă o a patra dimensiune, derivată din timp
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
În acest caz, ecuația de mai sus devine simetrică: Aceasta sugerează ceea ce de fapt este o concluzie teoretică profundă, care arată că teoria relativitățiieste doar o simetrie de rotație a spațiu-timpului nostru, foarte simialră cu simetria de rotație a spațiului euclidian. Așa cum spațiul euclidian folosește o metrică euclidiană, și spațiul timpul folosește o metrică Minkowski. În esență, relativitatea restrânsă poate fi enunțată în termenii invarianței intervalului spațiu-timp (dintre oricare două evenimente) ca văzut din orice sistem de referință inerțial. Toate ecuațiile
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
ecuația de mai sus devine simetrică: Aceasta sugerează ceea ce de fapt este o concluzie teoretică profundă, care arată că teoria relativitățiieste doar o simetrie de rotație a spațiu-timpului nostru, foarte simialră cu simetria de rotație a spațiului euclidian. Așa cum spațiul euclidian folosește o metrică euclidiană, și spațiul timpul folosește o metrică Minkowski. În esență, relativitatea restrânsă poate fi enunțată în termenii invarianței intervalului spațiu-timp (dintre oricare două evenimente) ca văzut din orice sistem de referință inerțial. Toate ecuațiile și efectele relativității
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
devine simetrică: Aceasta sugerează ceea ce de fapt este o concluzie teoretică profundă, care arată că teoria relativitățiieste doar o simetrie de rotație a spațiu-timpului nostru, foarte simialră cu simetria de rotație a spațiului euclidian. Așa cum spațiul euclidian folosește o metrică euclidiană, și spațiul timpul folosește o metrică Minkowski. În esență, relativitatea restrânsă poate fi enunțată în termenii invarianței intervalului spațiu-timp (dintre oricare două evenimente) ca văzut din orice sistem de referință inerțial. Toate ecuațiile și efectele relativității restrânse pot fi deduse
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
de rotație (grup Poincaré) a spațiu-timpului Minkowski. Misner (1971 §2.3), În cele din urmă, profunda înțelegere a relativității restrânse și a celei generale vor veni din studiul metricii Minkowski (descrisă mai jos) și nu din cel al unei metrici euclidiene "deghizate" folosind "ict" drept coordonată temporală. Dacă reducem la 2 numărul dimensiunilor spațiale, pentru a putea reprezenta fizica într-un spațiu 3D vedem că liniile geodezice nule se află de-a lungul unui con definit de ecuația sau Adică ecuația
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
În matematică, un spațiu prehilbertian este un spațiu vectorial de dimensiune arbitrară (posibil chiar infinită) cu o structură adițională, care, printre altele, permite generalizarea unor concepte de geometrie euclidiană în două sau trei dimensiuni. Structura adițională asociază fiecărei perechi de vectori din spațiu un număr numit produs scalar al vectorilor. Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noțiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
Produsul scalar permite introducerea cu rigurozitate a unor noțiuni geometrice intuitive cum ar fi unghiul între vectori sau lungimea vectorilor în spațiile de orice dimensiune. De asemenea, permite introducerea conceptului de ortogonalitate între vectori. Spațiile cu produs scalar generalizează spațiile euclidiene și sunt studiate în analiza funcțională. Acest spațiu cu produs scalar este numit spațiu prehilbertian, deoarece completitudinea sa în raport cu metrica indusă de produsul său scalar este un spațiu Hilbert. Spațiile prehilbertiene au fost numite și spații unitare în lucrări mai
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
prehilbertian formula 16 ca Se observă că dacă F=R, atunci proprietatea de simetrie a conjugatei este simplă "simetrie" a produsului scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b]) al funcțiilor reale continue pe
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
În matematică și analiză numerică, procedeul Gram-Schmidt este o metodă de ortogonalizare a unei mulțimi de vectori într-un spațiu cu produs scalar, în mod obișnuit în spațiul euclidian R. se execută pe o mulțime finită liniar independentă "S" = {"v", ..., "v"} și produce o mulțime ortogonală "S"<nowiki>'</nowiki> = {"u", ..., "u"} care generează același subspațiu ca și "S". Metoda își trage numele de la Jørgen Pedersen Gram și Erhard Schmidt
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
normal" se poate referi și la vectori unitate. În particular, ortonormal înseamnă o colecție de vectori care sunt și ortogonali și normali (de lungime egală cu unitatea). Astfel, folosirea termenului "normal" cu sensul de "orthogonal" este adesea evitată. În spațiile euclidiene de 2 sau 3 dimensiuni, doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero, adică fac un unghi de 90° sau π/2 radiani. Astfel, ortogonalitatea vectorilor este o generalizare a conceptului de perpendicular. În termenii subspațiilor euclidiene, complementul
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
spațiile euclidiene de 2 sau 3 dimensiuni, doi vectori sunt ortogonali dacă produsul lor scalar este zero, adică fac un unghi de 90° sau π/2 radiani. Astfel, ortogonalitatea vectorilor este o generalizare a conceptului de perpendicular. În termenii subspațiilor euclidiene, complementul ortogonal al unei drepte este planul perpendicular pe el, și invers. Se observă însă ca nu există o corespondență în ce privește planele perpendiculare între ele, deoarece vectorii din subspații pornesc din origine. În spațiul euclidian de 4 dimensiuni, complementul ortogonal
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
de perpendicular. În termenii subspațiilor euclidiene, complementul ortogonal al unei drepte este planul perpendicular pe el, și invers. Se observă însă ca nu există o corespondență în ce privește planele perpendiculare între ele, deoarece vectorii din subspații pornesc din origine. În spațiul euclidian de 4 dimensiuni, complementul ortogonal al unei drepte este un hiperplan și invers, iar cel al unui plan este alt plan. Unii vectori se numesc ortogonali doi câte doi dacă oricare dintre ei sunt ortogonali, iar o mulțime de astfel
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]