473 matches
-
existenței funcției. Parametrul a din numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 15,cu formula 16. Din acest motiv expresia seriei din definiția funcției hipergeometrice degenerate se reduce la un polinom de gradul n în variabila formula 17, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 18 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții: →(de aici voi continua cu demonstrarea
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
și "g"("x"): atunci transformata Fourier a lui "h"("x") este: Ca un caz special, autocorelația funcției "ƒ"("x") este: pentru care: O bază ortonormală importantă aleasă pentru "L"(R) este dată de funcțiile Hermite în care formula 57 are the polinoame Hermite "probabilistice", definite prin "H"("x") = (−1)exp("x"/2) D exp(−"x"/2). Sub această convenție pentrutransformata Fourier, avem: Cu alte cuvinte, funcțiile Hermite formează un sistem ortonormal de funcții proprii pentru transformata Fourier pe spațiul "L"(R) . Cu
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
mecanica cuantică momentul și poziția funcției de undă sunt perechi de transformate Fourier, până la un factor constant al lui Planck. Luând în considerare această constantă, inegalitatea de mai sus devine principiul de incertitudine al lui Heisenberg . Fie un set de polinoame armonice omogene de grad "k" pe R notate A. Setul A conține armonice sferice solide de grad "k". Armonicele sferice solide joacă un rol similar pe spații n-dimensioanle așa cum sunt polinoamele Hermite pe unidimensional. În mod special, dacă "f"("x
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
de incertitudine al lui Heisenberg . Fie un set de polinoame armonice omogene de grad "k" pe R notate A. Setul A conține armonice sferice solide de grad "k". Armonicele sferice solide joacă un rol similar pe spații n-dimensioanle așa cum sunt polinoamele Hermite pe unidimensional. În mod special, dacă "f"("x") = "e""P"("x") pentru unele polinoame "P"("x") din A, atunci formula 71. Fie setul H închiderea din "L"(R) a combinațiilor liniare de funcții de forma "f"(|"x"|)"P"("x"), în
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
pe R notate A. Setul A conține armonice sferice solide de grad "k". Armonicele sferice solide joacă un rol similar pe spații n-dimensioanle așa cum sunt polinoamele Hermite pe unidimensional. În mod special, dacă "f"("x") = "e""P"("x") pentru unele polinoame "P"("x") din A, atunci formula 71. Fie setul H închiderea din "L"(R) a combinațiilor liniare de funcții de forma "f"(|"x"|)"P"("x"), în care "P"("x") apartine lui A. Atunci spațiul "L"(R) este o sumă directă de
Transformata Fourier () [Corola-website/Science/305957_a_307286]
-
particular al gazului ideal, în care capacitățile termice formula 38, formula 39 și coeficientul adiabatic formula 47 "depind numai de temperatură" dar nu și de presiune (spre deosebire de gazul ideal). În practică (în special pentru nevoile calculului numeric) capacitățile termice masice se aproximează cu polinoame în funcție de temperatură: Pentru intervale de temperatură adesea este suficientă aproximarea cu o funcție liniară: Folosirea modelului gazului semiperfect în loc de cel al gazului perfect mărește de mai multe ori efortul de calcul la simulările numerice, așa că analistul problemei trebuie să decidă
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
și în "De metodis fluxionum et serierum infinitarum" (scrisă în 1671, tradus și publicat ca" Metoda fluctuațiilor" în 1736 de către John Colson). Cu toate acestea, metoda lui diferă substanțial de metoda modernă de mai sus: Newton aplică metoda numai pentru polinoame. El nu calcula aproximări succesive formula 4, dar calculează o secvență de polinoame și numai la sfârșit el ajunge la o aproximare a rădăcinii" x". În cele din urmă, Newton consideră metoda ca pur algebrică și nu face nici o mențiune cu privire la
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
și publicat ca" Metoda fluctuațiilor" în 1736 de către John Colson). Cu toate acestea, metoda lui diferă substanțial de metoda modernă de mai sus: Newton aplică metoda numai pentru polinoame. El nu calcula aproximări succesive formula 4, dar calculează o secvență de polinoame și numai la sfârșit el ajunge la o aproximare a rădăcinii" x". În cele din urmă, Newton consideră metoda ca pur algebrică și nu face nici o mențiune cu privire la calculul numeric. Metoda lui Isaac Newton poate fi derivată de la o metodă
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
publicat o descriere simplificată în "Analysis aequationum universalis". Raphson prezenta metoda lui Newton ca o metodă pur algebrică și limita utilizarea sa la funcții polinomiale, dar el descrie metoda în termeni de aproximări succesive"x" în loc de mai complicata secvență de polinoame utilizate de Newton. În cele din urmă, în 1740, Thomas Simpson a descris metoda lui Newton ca o metodă iterativă pentru rezolvarea ecuațiilor generale neliniare utilizând calcul, oferind, în esență, descrierea de mai sus. În aceeași publicație, Simpson oferă, de
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
metoda lui Newton poate fi folosit pentru rezolvarea problemelor de optimizare prin setarea gradient de la zero. Arthur Cayley în 1879, în" Problema imaginar Newton-Fourier" a fost primul care a observat dificultăți în generalizarea metodei lui Newton la rădăcinile complexe de polinoame cu un grad mai mare de 2 și valorile inițiale complexe. Acest lucru a deschis calea pentru studiul teoriei iterațiilor funcțiilor raționale. Să presupunem că "ƒ" : ["a", "b"] → R este o funcție derivabilă definită pe intervalul ["a", "b"] cu valori
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
sunt convergente, vor defini o funcție hipergeometrică, care poate fi extinsă în afara domeniului de definiție prin prelungire analitică. Funcțiile hipergeometrice au drept cazuri particulare foarte multe funcții speciale, incluzând funcții elementare, funcția Bessel, funcția gamma incompletă, funcția eroare, integrale eliptice, polinoame ortogonale clasice, etc. Acest fenomen se datorează faptului că funcțiile hipergeometrice sunt soluții ale ecuației diferențiale hipergeometrice, care este o ecuație diferențială ordinară de ordinul doi. Termenul serie hipergeometrică se referă la un tip specific de serie, cunoscută sub denumirea
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
sunt polimoame în n. De exemplu, în cazul funcției exponențiale avem: astfel că definiția este satisfăcută luând A(n) = 1 și B"(n) = n+1". În mod uzual se factorizează termenul principal, astfel că formula 7 este presupus a fi 1. Polinoamele A și B pot fi descompuse sub forma liniară formula 8, respectiv formula 9, unde a și b sunt numere complexe. Din considerente practice se presupune că un factor al lui B este (1+n). Dacă nu este posibil să înmulțim ambele
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
A și B pot fi descompuse sub forma liniară formula 8, respectiv formula 9, unde a și b sunt numere complexe. Din considerente practice se presupune că un factor al lui B este (1+n). Dacă nu este posibil să înmulțim ambele polinoame A și B cu acest factor, atunci factorul este anulat, iar termenii rămân neschimbați. Raportul dintre coeficienții consecutivi au acum forma: unde "c" și "d" sunt termenii principali ai lui A și B. Atunci seria devine: sau, multiplicând pe z
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
Funcția incompletă gamma formula 126 este un caz special, care are următoarea ecuație diferențială: sau Când b nu este un întreg pozitiv, substituția formula 129, ne dă soluția liniar independentă: unde "k", "l" sunt constante. Când n este negativ, formula 132 este un polinom. Acestea sunt de fapt Polinoame Laguerre, făcând abstracție de o constantă. Acest lucru arată că și Polinoamele Hermite pot fi exprimate în termenii funcției formula 133. Istoric vorbind, cele mai importante funcții au forma formula 93. Ele sunt numite câteodata funcțiile hipergeometrice
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
un caz special, care are următoarea ecuație diferențială: sau Când b nu este un întreg pozitiv, substituția formula 129, ne dă soluția liniar independentă: unde "k", "l" sunt constante. Când n este negativ, formula 132 este un polinom. Acestea sunt de fapt Polinoame Laguerre, făcând abstracție de o constantă. Acest lucru arată că și Polinoamele Hermite pot fi exprimate în termenii funcției formula 133. Istoric vorbind, cele mai importante funcții au forma formula 93. Ele sunt numite câteodata funcțiile hipergeometrice ale lui Gauss, termen de
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
este un întreg pozitiv, substituția formula 129, ne dă soluția liniar independentă: unde "k", "l" sunt constante. Când n este negativ, formula 132 este un polinom. Acestea sunt de fapt Polinoame Laguerre, făcând abstracție de o constantă. Acest lucru arată că și Polinoamele Hermite pot fi exprimate în termenii funcției formula 133. Istoric vorbind, cele mai importante funcții au forma formula 93. Ele sunt numite câteodata funcțiile hipergeometrice ale lui Gauss, termen de altfel folosit pentru funcțiile formula 135 dacă există risc de confuzie. Ele au
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
ale lui z. De fapt există 24 de soluții, cunoscute ca soluțiile lui Kummer, care au derivat folosindu-se diverse identități și care sunt valabile în diferite regiuni ale planului complex. Când a este un întreg negativ, formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
soluții, cunoscute ca soluțiile lui Kummer, care au derivat folosindu-se diverse identități și care sunt valabile în diferite regiuni ale planului complex. Când a este un întreg negativ, formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
care au derivat folosindu-se diverse identități și care sunt valabile în diferite regiuni ale planului complex. Când a este un întreg negativ, formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
în diferite regiuni ale planului complex. Când a este un întreg negativ, formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de seria hipergeometrică, de exemplu: Seriile hipergeometrice au fost generalizate la funcții
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
formula 142 este un polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de seria hipergeometrică, de exemplu: Seriile hipergeometrice au fost generalizate la funcții de mai multe variabile, de exemplu de Paul Emile Appell; dar o
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
polinom. Abstracție făcând de o constantă, acestea sunt polinoame Jacobi. Alte câteva clase de polinoame ortogonale, făcând abstracție de o constantă, sunt cazuri speciale de polinoame Jacobi, putând fi exprimate sub forma formula 143. Acest lucru include și polinoamele Legendre și polinoamele Chebyshev. De asemenea, o mulțime de integrale ale funcțiilor elementare se pot exprima în funcție de seria hipergeometrică, de exemplu: Seriile hipergeometrice au fost generalizate la funcții de mai multe variabile, de exemplu de Paul Emile Appell; dar o teorie generală comparabilă
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
complex. (vezi aranjament de hiperplane). Funcții hipergeometrice speciale apar ca funcții sferice zonale pe spațiul Riemann simetric și în grupurile Lie semi-simple. Rolul și importanța lor pot fi înțelese prin următoarele exemple: seriile hipergeometrice F sunt un caz special al polinoamelor Legendre, iar când sunt considerate în formă de armonice sferice, aceste polinoame reflectă, într-un anumit sens, proprietățile de simetrie a două sfere, sau echivalent, rotațiile date de grupul Lie SO(3). În produsul tensorial se întâlnesc decompoziții de reprezentări
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
zonale pe spațiul Riemann simetric și în grupurile Lie semi-simple. Rolul și importanța lor pot fi înțelese prin următoarele exemple: seriile hipergeometrice F sunt un caz special al polinoamelor Legendre, iar când sunt considerate în formă de armonice sferice, aceste polinoame reflectă, într-un anumit sens, proprietățile de simetrie a două sfere, sau echivalent, rotațiile date de grupul Lie SO(3). În produsul tensorial se întâlnesc decompoziții de reprezentări concrete ale grupului coeficienților Clabsch-Gordon, care pot fi scriși sub forma seriei
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
un câmp formula 8 este produsul cartezian formula 9, unde formula 10 denotă dimensiunea spațiului. Punctele lui formula 11 pot fi exprimate in coordonate formula 12. O varietate afină este o submulțime a lui formula 9, ale cărei puncte sunt zerourile simultane ale unei colecții de polinoame în formula 14 variabile. Mai exact, dacă formula 15 este o colecție de polinoame, atunci o varietate afină este Dacă punctele unei varietăți formula 17 sunt zerourile unei colecții de polinoame formula 15, atunci ele sunt zerourile oricărui polinom din idealul general de polinoamele
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]