2,094 matches
-
de albastru și verde, iar aceste figuri mici pot fi rearanjate pentru a umple pătratul mare inferior. Analog, acest lucru se poate face și invers. Astfel, se poate observa faptul că suprafața pătratului mare este egală cu suprafețele pătratelor mici. Teorema poate fi demonstrată algebric cu ajutorul a patru triunghiuri identice cu triunghiul dreptunghic de laturi "a", "b" și "c", aranjate în interiorul unui pătrat de latură "c", după cum se poate observa în jumătatea superioară a diagramei. Triunghiurile sunt asemenea, având aria formula 13
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
trapezul reprezentat în diagramă. Deci suprafața trapezului este jumătate din cea a pătratului, adică Folosindu-se ecuația pătratului mare, vom aveam rezultatul înjumătățit pentru trapez. Raportul formula 19 se reduce, astfel că în final rămâne relația pitagoreică. Se poate ajunge la teorema lui Pitagora prin intermediul studiului modului în care schimbările într-o latură produc o schimbare în ipotenuză, iar pentru această demonstrație se apelează la calcului diferențial și integral. Triunghiul "ABC" este un triunghi drept, după cum se observă și în partea superioară
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este mai degrabă intuitivă; se poate face și mai riguros dacă în locul valorilor "dx" și "dy" se folosesc limite. După cum s-a arătat și în introducere, dacă "c" reprezintă lungimea ipotenuzei, iar "a" și "b" reprezintă lungimile celorlalte două latură, teorema lui Pitagora poate fi exprimată sub forma unei relației pitagorice: Dacă sunt cunoscute lungimile ambelor catete "a" și "b" , atunci " c" poate fi calculat astfel: Dacă sunt cunoscute lungimea ipotenuzei "c" și a uneia dintre catete ("a" sau "b"), atunci
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
unei relației pitagorice: Dacă sunt cunoscute lungimile ambelor catete "a" și "b" , atunci " c" poate fi calculat astfel: Dacă sunt cunoscute lungimea ipotenuzei "c" și a uneia dintre catete ("a" sau "b"), atunci lungimea celeilalte catete se poate calcula: sau Teorema lui Pitagora oferă o relație de legătură între laturile unui triunghi dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
calcula: sau Teorema lui Pitagora oferă o relație de legătură între laturile unui triunghi dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre catete, dar mai mică decât suma acestora. O generalizare a teoremei pitagorice este teorema cosinusului, care oferă posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre catete, dar mai mică decât suma acestora. O generalizare a teoremei pitagorice este teorema cosinusului, care oferă posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi, dacă se cunosc lungimile a două dintre laturi și unghiul dintre ele. Dacă unghiul dintre ele două este un unghi drept, atunci această teoremă
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre catete, dar mai mică decât suma acestora. O generalizare a teoremei pitagorice este teorema cosinusului, care oferă posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi, dacă se cunosc lungimile a două dintre laturi și unghiul dintre ele. Dacă unghiul dintre ele două este un unghi drept, atunci această teoremă se reduce la
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
teoremei pitagorice este teorema cosinusului, care oferă posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi, dacă se cunosc lungimile a două dintre laturi și unghiul dintre ele. Dacă unghiul dintre ele două este un unghi drept, atunci această teoremă se reduce la relația pitagorică. Reciproca teoremei este de asemenea adevărată: Oricare ar fi trei numere pozitive a, b, c astfel încât a + b = c , există un triunghi cu laturi de lungimi a, b, c, iar unghiul dintre laturile de lungimi
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi, dacă se cunosc lungimile a două dintre laturi și unghiul dintre ele. Dacă unghiul dintre ele două este un unghi drept, atunci această teoremă se reduce la relația pitagorică. Reciproca teoremei este de asemenea adevărată: Oricare ar fi trei numere pozitive a, b, c astfel încât a + b = c , există un triunghi cu laturi de lungimi a, b, c, iar unghiul dintre laturile de lungimi a și b va fi drept. O
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Elemente" a lui Euclid (Cartea I, Propoziția 48): Dacă într-un triunghi pătratul unei dintre laturi este egal cu suma pătratelor laturilor rămas ale triunghiului, atunci unghiul dintre celelalte două laturi ale triunghiului este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este drept." Poate fi demonstrată folosindu-se teorema cosinusului după cum urmează: Fie "ABC" un triunghi cu laturile "a", "b" și "c" cu proprietatea că Fie un al doilea triunghi de lungime "a" și "b", ce conține un unghi drept. Conform teoremei lui Pitagora, rezultă că ipotenuza acestui triunghi are lungimea laturii "c" = , la fel cu ipotenuza primului triunghi. Din moment ce laturile ambelor triunghiuri au aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
aceleași lungimi "a", "b" și "c", triunghiurile sunt congruente și trebuie să aibă aceleași unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și "b" din triunghiul original este un unghi drept. Demonstrația reciprocii de mai sus face apel însuși la teorema lui Pitagora, dar reciproca poate fi demonstrată și fără să se utilizeze această teoremă. Un corolar ce derivă din reciproca teoremei lui Pitagora este o metodă simplă de a determina dacă un triunghi este dreptunghic, obtuzunghic sau ascuțitunghic. Fie "c
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
unghiuri. Astfel, unghiul dintre laturile de lungime "a" și "b" din triunghiul original este un unghi drept. Demonstrația reciprocii de mai sus face apel însuși la teorema lui Pitagora, dar reciproca poate fi demonstrată și fără să se utilizeze această teoremă. Un corolar ce derivă din reciproca teoremei lui Pitagora este o metodă simplă de a determina dacă un triunghi este dreptunghic, obtuzunghic sau ascuțitunghic. Fie "c" cea mai lungă dintre cele trei laturi și (altfel nu există acest triunghi conform
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
a" și "b" din triunghiul original este un unghi drept. Demonstrația reciprocii de mai sus face apel însuși la teorema lui Pitagora, dar reciproca poate fi demonstrată și fără să se utilizeze această teoremă. Un corolar ce derivă din reciproca teoremei lui Pitagora este o metodă simplă de a determina dacă un triunghi este dreptunghic, obtuzunghic sau ascuțitunghic. Fie "c" cea mai lungă dintre cele trei laturi și (altfel nu există acest triunghi conform inegalității triunghiului). Atunci, sunt adevărate următoarele relații
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
care "a", "b" și "c" sunt prime între ele (adică cel mai mare divizor comun al lui "a", "b" și "c" este 1). Următoarea este o listă de triplete pitagoreice primitive cu valori mai mici decât 100: Una dintre urmările teoremei lui Pitagora este aceea că dreptele a căror lungimi sunt "incomensurabile" (adică raportul dintre ele nu este un număr rațional) pot fi construite cu ajutorul riglei și compasului. Teorema lui Pitagora oferă posibilitatea construirii unor segmente de lungimi incomensurabile deoarece ipotenuza
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
triplete pitagoreice primitive cu valori mai mici decât 100: Una dintre urmările teoremei lui Pitagora este aceea că dreptele a căror lungimi sunt "incomensurabile" (adică raportul dintre ele nu este un număr rațional) pot fi construite cu ajutorul riglei și compasului. Teorema lui Pitagora oferă posibilitatea construirii unor segmente de lungimi incomensurabile deoarece ipotenuza unui triunghi este legată de operația numită rădăcină pătrată. În figura din dreapta este ilustrat modul de construcție al unui segment a cărui lungime este rădăcina pătrată a oricărui
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
al unui segment a cărui lungime este rădăcina pătrată a oricărui număr întreg pozitiv, prin referire la alte două segmente. Fiecare triunghi are o latură (numerotată cu "1") care este aleasă ca unitate de măsură. În fiecare dintre triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora stabilește lungimea ipotenuzei în conformitate cu unitatea. Dacă ipotenuza se calculează prin rădăcina pătrată a sumei catetelor (a căror valori sunt: unitatea iar alta orice număr natural) și suma nu este un pătrat perfect, atunci desenul ipotenuzei reprezintă trasarea unei
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
poate fi generalizată pentru găsirea distanței dintre două punte, cum ar fi "z" și "z". Distanța căutată este dată de relația care din nou este o versiune a relației pitagorice, Formula pentru distanță aplicabilă în coordonate carteziene este derivată din teorema lui Pitagora. Dacă și sunt puncte dintr-un plan, atunci distanța dintre ele, de asemenea cunoscută și ca distanță euclidiană, este dată de formula: Mai general, într-un spațiu euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
puncte dintr-un plan, atunci distanța dintre ele, de asemenea cunoscută și ca distanță euclidiană, este dată de formula: Mai general, într-un spațiu euclidian de ordinul "n", distanța euclidiană dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană sunt mult mai complicate decât teorema lui Pitagora, dar pot fi derivate plecând de la aceasta. Un
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dintre două puncte, formula 34 și formula 35, este definită, prin generalizarea teoremei lui Pitagora, ca: Dacă nu sunt folosite coordonatele carteziene și, de exemplu, sunt folosite coordonate polare în două dimensiuni, formulele ce exprimă distanța euclidiană sunt mult mai complicate decât teorema lui Pitagora, dar pot fi derivate plecând de la aceasta. Un exemplu tipic în care distanța dintre două puncte este convertită în coordonate curbilinii poate fi găsit în cadrul aplicațiilor polinomialelor lui Legendre în fizică. Formulele pot fi deduse folosindu-se teorema
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
teorema lui Pitagora, dar pot fi derivate plecând de la aceasta. Un exemplu tipic în care distanța dintre două puncte este convertită în coordonate curbilinii poate fi găsit în cadrul aplicațiilor polinomialelor lui Legendre în fizică. Formulele pot fi deduse folosindu-se teorema lui Pitagora cu ecuațiile ce fac legătura dintre coordonatele curbilinii și cele carteziene. De exemplu, coordonatele polare pot fi scrise ca: Cele două puncte cu locațiile și sunt separate de distanța "s": Combinând termeni și rezolvând diferite operații în pătrate
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
locațiile și sunt separate de distanța "s": Combinând termeni și rezolvând diferite operații în pătrate, formula lui Pitagora în coordonate carteziene produce separarea în coordonate polare după cum urmează: folosind formule pentru identitățile produselor prin sumă. Această formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
distanța "s": Combinând termeni și rezolvând diferite operații în pătrate, formula lui Pitagora în coordonate carteziene produce separarea în coordonate polare după cum urmează: folosind formule pentru identitățile produselor prin sumă. Această formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de unghiuri. Astfel, în figură, triunghiul cu ipotenuza de mărime egală
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de unghiuri. Astfel, în figură, triunghiul cu ipotenuza de mărime egală cu 1 are cateta opusă de mărimea sin "θ" și cateta alăturată de mărimea cos "θ". Teorema lui Pitagora are o legătură strânsă și cu produsul vectorial și cu produsul scalar: Această relație poate fi privită prin definiția produsului vectorial și scalar ca: unde n este un vector unitate normal pentru a și b. Relația se deduce
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]