3,973 matches
-
anului 1675 bazele calculului diferențial și integral, de o mare însemnătate pentru dezvoltarea ulterioară a matematicii și fizicii, independent de Isaac Newton, care enunțase deja principiile calculului infinitezimal într-o lucrare din 1666. Simbolurile matematice introduse de Leibniz în calculul diferențial și integral se folosesc și astăzi. Perfecționând realizările lui Blaise Pascal, Leibniz construiește un calculator mecanic, capabil să efectueze înmulțiri, împărțiri și extragerea rădăcinii pătrate. Dezvoltă forma modernă de numărare binară, utilizată astăzi în informatică și pentru calculatoare. Leibniz a
Gottfried Wilhelm von Leibniz () [Corola-website/Science/298292_a_299621]
-
Un proces stohastic, sau uneori proces aleatoriu, este contrarul procesului determinist (sau sistem determinist) considerat în teoria probabilităților. În loc de o singură realitate posibilă despre cum pot evolua procesele în timp (așa cum este cazul soluțiilor unei ecuații diferențiale ordinare, de exemplu), într-un proces stohastic există o incertitudine în evoluția viitoare descrisă de distribuții de probabilitate. Acest lucru înseamnă că deși se cunoaște condiția inițială (sau punctul de plecare), există mai multe posibilități de continuare a procesului, dar
Proces stohastic () [Corola-website/Science/298313_a_299642]
-
Încrezător în capacitățile sale, Laplace se dedică cercetării și timp de șaptesprezece ani, între 1771 și 1787, realizează cea mai mare parte din contribuțiile sale în astronomie. Publică, de asemenea, numeroase articole și memorii științifice referitoare la calculul integral, ecuații diferențiale și ecuații cu derivate parțiale. Printre alții, Laplace l-a impresionat foarte mult pe Marchizul de Condorcet. După ce acesta a devenit secretarul permanent al Academiei Franceze de Științe, Laplace a fost ales membru asociat al acestei academii, la vârsta de
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
zile înainte de a împlini vârsta de 78 de ani. Printre contribuțiile aduse de Laplace la dezvoltarea matematicilor pure și aplicate se pot enumera: De numele lui Laplace este strâns legată noțiunea de "operator Laplace", sau "laplacian". Acesta este un operator diferențial de ordinul al doilea, eliptic, în spațiul euclidian "n"-dimensional, definit ca divergența gradientului. Are numeroase aplicații, de exemplu în fizică, unde este utilizat la modelarea propagării undelor și propagării căldurii, stând la baza ecuației Helmholtz. Este esențial în electrostatică
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
f"("t") corespund unor relații și operații mai simplu de efectuat asupra imaginii "F"("s"). Transformata Laplace are numeroase aplicații importante în matematică, fizică, optică, inginerie electrică, automatică, prelucrarea semnalelor și teoria probabilităților. În matematică, este folosită la rezolvarea ecuațiilor diferențiale și integrale. În fizică, este folosită la analiza sistemelor liniare invariante în timp, cum ar fi circuitele electrice, oscilatorii armonici, dispozitive optice și sistemele mecanice. Transformata Laplace a unei funcții "f"("t"), definită pentru toate numerele reale "t" ≥ 0, este
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
semnificativ avantaj este acela că derivarea și integrarea devin, respectiv, înmulțire cu "s" și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformă ecuațiile integrale și diferențiale în ecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp. În 1812, Laplace a publicat celebra sa lucrare "Théorie analytique des probabilités " („Teoria analitică
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
care și-au găsit aplicația în descrierea unui mare număr de fenomene, inclusiv gravitația, propagarea sunetului, a luminii, a căldurii, electricitatea, magnetismul și, în general, modelarea propagării undelor. Tot atunci, el a introdus și Operatorul Laplace, care este un operator diferențial de ordinul al doilea în spațiul euclidian "n"-dimensional, definit ca divergența gradientului. În aceeași lucrare din 1784 („"Theorie du mouvement et de la figure elliptique des planetes"”), Laplace rezolvă complet problema atracției gravitaționale exercitate de un corp sferoid asupra unui
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
trei variabile, iar intervalul de integrare formula 2 este înlocuit de o anumită curbă care leagă două puncte din plan sau din spațiu. Într-o integrală de suprafață, curba este înlocuită de o bucată de suprafață din spațiul tridimensional. Integralele formelor diferențiale joacă un rol fundamental în geometria diferențială modernă. Aceste generalizări ale integralelor au apărut datorită necesităților din fizică, și joacă un rol important în formularea multor legi din fizică, în principal a celor din electrodinamică. Conceptele moderne ale integrării se
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
este înlocuit de o anumită curbă care leagă două puncte din plan sau din spațiu. Într-o integrală de suprafață, curba este înlocuită de o bucată de suprafață din spațiul tridimensional. Integralele formelor diferențiale joacă un rol fundamental în geometria diferențială modernă. Aceste generalizări ale integralelor au apărut datorită necesităților din fizică, și joacă un rol important în formularea multor legi din fizică, în principal a celor din electrodinamică. Conceptele moderne ale integrării se bazează pe teoria matematică abstractă numită integrală
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
văzut doar ca un indicator al faptului că "x" este 'variabila de integrare', ca o reflecție a ponderilor din suma Riemann, o măsură (în integralele Lebesgue și extensiile acestora), o cantitate matematică infinitezimală (în analiza nestandard) sau independentă: o formă diferențială. Cazurile mai complicate pot varia cumva notația. Integralele apar în multe situații practice. Să considerăm un bazin. Dacă este dreptunghiular, atunci din lungimea, lățimea și adâncimea lui se poate determina cu ușurință volumul de apă pe care-l poate conține
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
ideea de "măsură" în moduri mult mai flexibile. Astfel, notația se referă la o sumă ponderată în care valorile funcțiilor sunt împărțite, cu μ o pondere ce se asociază fiecărei valori. (Aici se notează cu "A" domeniul de integrare.) Geometria diferențială dă notația familiară fără altă interpretare. Acum "f"("x") și "dx" devin o formă diferențială, ω = "f"("x")"dx", apare un nou operator diferențial d, cunoscut ca diferențiala, iar teorema fundamentală devine o teoremă mai generală, teorema lui Stokes, de unde
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
ponderată în care valorile funcțiilor sunt împărțite, cu μ o pondere ce se asociază fiecărei valori. (Aici se notează cu "A" domeniul de integrare.) Geometria diferențială dă notația familiară fără altă interpretare. Acum "f"("x") și "dx" devin o formă diferențială, ω = "f"("x")"dx", apare un nou operator diferențial d, cunoscut ca diferențiala, iar teorema fundamentală devine o teoremă mai generală, teorema lui Stokes, de unde derivă teorema lui Green, teorema de divergență, și teorema fundamentală a calculului integral. Deși există
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
o pondere ce se asociază fiecărei valori. (Aici se notează cu "A" domeniul de integrare.) Geometria diferențială dă notația familiară fără altă interpretare. Acum "f"("x") și "dx" devin o formă diferențială, ω = "f"("x")"dx", apare un nou operator diferențial d, cunoscut ca diferențiala, iar teorema fundamentală devine o teoremă mai generală, teorema lui Stokes, de unde derivă teorema lui Green, teorema de divergență, și teorema fundamentală a calculului integral. Deși există diferențe între aceste concepte de integrală, ele se suprapun
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
Deși există diferențe între aceste concepte de integrală, ele se suprapun considerabil. Astfel, aria suprafeței bazinului oval poate fi tratată ca o elipsă, o sumă de infinitezimali, o integrală Riemann, o integrală Lebesgue, sau un spațiu euclidian cu o formă diferențială. Rezultatul obținut va fi același. Există mai multe moduri de definire a integralelor, și nu toate sunt echivalente între ele. Diferențele au apărut mai ales din nevoia de a trata diferitele cazuri speciale de funcții care nu sunt integrabile sub
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
o formă închisă care implică doar funcții raționale, exponențiale, logaritmice, trigonometrice și trigonometrice inverse, și operațiile de înmulțire și compunere; cu alte cuvinte, niciuna dintre cele trei funcții date nu are primitive care se pot exprima prin funcții elementare. Teoria diferențială Galois furnizează criterii generale care permit să se determine dacă primitiva unei funcții elementare este funcție elementară. Din nefericire, aceasta arată că primitivele cu expresii închise sunt excepția de la regula generală. În consecință, sistemele algebrice computerizate nu au nicio speranță
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
libertatea și viața, să dezmintă public aderarea sa la conceptele coperniciene. Științele care s-au dezvoltat în mod excepțional în această perioadă au fost următoarele:matematică, fizică, chimie și medicină. În matematică se pot menționa ca invenții remarcabile apariția calculului diferențial și integral, inventate practic simultan de către englezul Isaac Newton și germanul Gottfried Wilhelm Leibniz, logaritmii zecimali și naturali de către scoțianul John Napper, ecuațiile cilindrului și ale conului, rezultate deosebite în algebră și trigonometrie. Nașterea chimiei survine odată cu apariția conceptelor de
Revoluția științifică () [Corola-website/Science/298391_a_299720]
-
fi determinanții sau vectorii proprii, se consideră a fi parte a algebrei liniare. Se poate spune, pe scurt, că pentru problemele matematice liniare - cele care manifestă liniaritate - probabilitatea de găsire a unei soluții este cea mai mare. De exemplu, calculul diferențial este de mare ajutor în cazul funcțiilor dacă acestea sunt aproximate liniar. În practică, diferența între problemele liniare și neliniare este foarte importantă. Metoda generală de a găsi un mod de abordare liniar pentru o problemă, de a exprima această
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
neglijabil, dar diferența de presiune devine enormă atunci când picăturile ajung la dimensiuni moleculare. Pentru a găsi forma suprafeței minimale pentru pelicula limitată de un cadru cu o geometrie arbitrară folosind doar mijloace matematice, se impune rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale cuplate, supuse condițiilor la frontieră, care este un calcul dificil. Realizând respectivul cadru din sârmă și scufundându-l într-o soluție de săpun, între tronsoanele cadrului se va forma o peliculă de suprafață aproximativ minimală (cea exactă doar în imponderabilitate
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
În matematică, Funcția Lommel este soluția ecuației diferențiale Lommel, care de fapt este o ecuație diferențială Bessel neomogenă, de forma: Cazul cel mai comun este cel în care valoarea k = 1, iar soluțiile ecuației în acest caz sunt: unde formula 4 și formula 5 sunt funcțiile lui Lommel, introduse de
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
În matematică, Funcția Lommel este soluția ecuației diferențiale Lommel, care de fapt este o ecuație diferențială Bessel neomogenă, de forma: Cazul cel mai comun este cel în care valoarea k = 1, iar soluțiile ecuației în acest caz sunt: unde formula 4 și formula 5 sunt funcțiile lui Lommel, introduse de Eugen von Lommel, în 1880. De notat că
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
Bessel de speța I-a, iar Y(z) funcția Bessel de speța a II-a. Funcțiile Lommel mai pot fi scrise sub forma: în care formula 14 și formula 15 sunt serii hipergeometrice generalizate. Funcția formula 19 este o soluție particulară a ecuației diferențiale: și este dată de relația: Funcția formula 22 este o soluție particulară a ecuației diferențiale: și este dată de relația:
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
-a. Funcțiile Lommel mai pot fi scrise sub forma: în care formula 14 și formula 15 sunt serii hipergeometrice generalizate. Funcția formula 19 este o soluție particulară a ecuației diferențiale: și este dată de relația: Funcția formula 22 este o soluție particulară a ecuației diferențiale: și este dată de relația:
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
poate fi prelungită la o funcție cu valori multiple, având aceste puncte ca puncte de ramificație. Suma acestor funcții duce la prelungirea analitică a seriei hipergeometrice bilaterale pentru toate valorile lui "z" diferite de 0 și 1, satisfăcând o ecuație diferențială liniară în "z" similară cu ecuația diferențială hipergeometrică. Câteodată această formulă este scrisă sub forma echivalentă: a dat următoarea generalizare a formulei lui Dougall: unde
Serie hipergeometrică bilaterală () [Corola-website/Science/317638_a_318967]
-
valori multiple, având aceste puncte ca puncte de ramificație. Suma acestor funcții duce la prelungirea analitică a seriei hipergeometrice bilaterale pentru toate valorile lui "z" diferite de 0 și 1, satisfăcând o ecuație diferențială liniară în "z" similară cu ecuația diferențială hipergeometrică. Câteodată această formulă este scrisă sub forma echivalentă: a dat următoarea generalizare a formulei lui Dougall: unde
Serie hipergeometrică bilaterală () [Corola-website/Science/317638_a_318967]
-
prelungire analitică. Funcțiile hipergeometrice au drept cazuri particulare foarte multe funcții speciale, incluzând funcții elementare, funcția Bessel, funcția gamma incompletă, funcția eroare, integrale eliptice, polinoame ortogonale clasice, etc. Acest fenomen se datorează faptului că funcțiile hipergeometrice sunt soluții ale ecuației diferențiale hipergeometrice, care este o ecuație diferențială ordinară de ordinul doi. Termenul serie hipergeometrică se referă la un tip specific de serie, cunoscută sub denumirea de seria lui Gauss, dupa numele lui Carl Friedrich Gauss, cel care a studiat in secolul
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]