5,440 matches
-
aceștia să fie înțeleși ca denotând, luați împreună, orice entități care îi satisfac în mod sistematic. Pentru a da o interpretare fizică unui astfel de sistem, ne folosim de definiții concrete, în care înțelesul unui concept este stabilit prin ostensiune. "Geometria pură devine geometrie fizică când conceptele sale primitive sunt "coordonate" cu ajutorul definițiilor concrete cu fapte fizice... Coordonarea se face între o definiție implicită și o definiție concretă..." (Skorupski 2005: 59). Răspunsul la problema coordonării nu poate fi luat ca un
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
înțeleși ca denotând, luați împreună, orice entități care îi satisfac în mod sistematic. Pentru a da o interpretare fizică unui astfel de sistem, ne folosim de definiții concrete, în care înțelesul unui concept este stabilit prin ostensiune. "Geometria pură devine geometrie fizică când conceptele sale primitive sunt "coordonate" cu ajutorul definițiilor concrete cu fapte fizice... Coordonarea se face între o definiție implicită și o definiție concretă..." (Skorupski 2005: 59). Răspunsul la problema coordonării nu poate fi luat ca un răspuns și pentru
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
secol douăzeci, pentru pozitiviștii logici ar fi fost poate cel mai la îndemână să recurgă la o variantă radicală de empirism și să interpreteze înlocuirea teoriei lui Newton cu o teorie care se folosește pentru descrierea lumii fizice de o geometrie neeuclidiană, ca evidență în favoarea tezei empiriste că nu există adevăruri a priori, toată cunoașterea originându-se în experiență. Un alt lucru care ar fi trebuie să-i facă să li se pară atractivă o astfel de viziune empiristă asupra matematicii este
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a dovedit a fi o problemă zadarnică. În contextul discuției despre această dogmă, propune Quine, ca o contrasugestie, viziunea sa holistă. 2.1.2. Holismul epistemologic " Totalitatea așa-numitei cunoașteri a noastră sau opinii, de la cele mai simple chestiuni ale geometriei și istoriei la cele mai profunde legi ale fizicii atomice sau chiar ale logicii și matematicii pure, este o țesătură creată de oameni care atinge experiența doar de-a lungul marginilor... Un conflict cu experiența la periferie prilejuiește reajustări în interiorul
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ar trebui adoptată în locul logicii clasice, deoarece aceasta din urma conține legi logice care trebuiesc respinse în toate domeniile. 2.2.1. Mecanica cuantică și logica cuantică În lucrarea sa "Is Logic Empirical?", H. Putnam pune următoarea întrebare: în cazul geometriei euclidiene, s-a întâmplat ca "adevăruri" despre care se credea că sunt necesare, să fie respinse ca falsități, de ce nu ar fi cazul și ca unele "adevăruri necesare" ale logicii să fie respinse? (Putnam 1969: 216) Odată cu propunerea de către Einstein
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că sunt necesare, să fie respinse ca falsități, de ce nu ar fi cazul și ca unele "adevăruri necesare" ale logicii să fie respinse? (Putnam 1969: 216) Odată cu propunerea de către Einstein a teoriei relativității generale, s-a renunțat la ideea că geometria euclidiană reprezintă cadrul matematic potrivit pentru formularea legilor empirice care descriu unele fenomene empirice concrete. Acest lucru i-a făcut pe unii filosofi să afirme că dacă teoria relativității generale este corectă, atunci unele "adevăruri" despre care se credea că
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
vor spune că sunt astfel de legi ale logicii clasice care sunt false. Aceștia consideră că adevărata revoluție conceptuală produsă de mecanica cuantică este revizuirea logicii. După Putnam (Putnam 1976: 47), nucleul interpretării logice a mecanicii cuantice este următoarea propoziție: geometrie = logică teoria relativității generale mecanică cuantică Considerată ca fiind cea mai de succes teorie din istoria științei datorită puterii sale predictive, mecanica cuantică a fost încă de la început o teorie aflată în căutarea unei interpretări. Când se încearcă interpretarea formalismului
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de această distincție, să izolăm matematica și astfel să o ferim de posibilitatea unei infirmări empirice. O astfel de strategie este numită de Resnik "salvarea euclidiană" (Resnik 1997: 173; 2005: 443), deoarece a fost aplicată pentru prima oară în cazul geometriei euclidiene. Aceasta a fost privită de mulți ca fiind infirmată odată cu apariția teoriei relativității generale, dar pozitiviștii logici au argumentat că, ce a fost infirmat a fost, de fapt, teoria fizică conform căreia spațiul fizic ar avea o structură euclidiană
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a fost privită de mulți ca fiind infirmată odată cu apariția teoriei relativității generale, dar pozitiviștii logici au argumentat că, ce a fost infirmat a fost, de fapt, teoria fizică conform căreia spațiul fizic ar avea o structură euclidiană, și nu geometria euclidiană înțeleasă ca parte a matematicii pure. Matematica, așa cum este ea făcută de matematicieni, este o sursă de adevăruri a priori la care nu ajung tentaculele failibilismului, acestea oprindu-se doar asupra acelor ipoteze care atribuie o anumită structură matematica
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
această întrepătrundere a disciplinelor lor, ba chiar, în mare parte, aceasta este o operă comună. De altfel, mult timp, matematica și fizica au fost privite ca fiind aceeași disciplina, sau, cel puțin, nu era trasată nici o distincție clară între ele (geometria lui Euclid a fost privită pentru mult timp ca descriind proprietățile spațiului real dar idealizat; iar Newton trata geometria ca pe o ramură a mecanicii). Ce ne spun, însă, filosofii? Să începem cu cele trei mari doctrine care au dominat
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
matematica și fizica au fost privite ca fiind aceeași disciplina, sau, cel puțin, nu era trasată nici o distincție clară între ele (geometria lui Euclid a fost privită pentru mult timp ca descriind proprietățile spațiului real dar idealizat; iar Newton trata geometria ca pe o ramură a mecanicii). Ce ne spun, însă, filosofii? Să începem cu cele trei mari doctrine care au dominat filosofia matematicii pentru atât de mult timp: logicismul, formalismul și intuiționismul. Găsim la susținătorii acestor doctrine vreun fel de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
și dezvoltării matematicii. Această perspectiva ne spune ceva despre relația dintre matematică și lume. Ne spune că, la început, a existat o legătură strânsă între anumite practici umane precum număratul și măsuratul și anumite ramuri ale matematicii precum aritmetica și geometria. Nu contează în acest moment care era natura acestei legături, ce contează este opinia larg răspândită că în evoluția sa matematica s-a rupt complet de practicile umane și de lume. Pe parcursul dezvoltării sale într-o disciplină de sine stătătoare
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
care nu era încă pe deplin ruptă de lumea fizică și care era înțeleasă ca fiind știința care sistematizează cunoașterea cantității. Deși metodele matematicii deveneau tot mai analitice și mai abstracte (Descartes descoperise metoda analitică de rezolvare a problemelor din geometrie; Newton și Leibniz descoperiseră independent calculul diferențial), ele rămâneau ancorate încă de o concepție completă de cantitate sau mărime și nu erau încă despre entități concepute independent de obiectele concrete. Pentru ca matematica să progreseze, se cereau două lucruri: (1) flexibilitate
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
138, 139 Field, Hartry, 133, 144, 161, 162, 190, 191 Frege, Gottlob, 68, 81, 84, 85, 86, 178, 179 French, Steven, 165, 168, 205, 206, 208, 213, 214 Friedman, Michael, 11, 17, 18, 68, 75, 90, 127-130, 199, 200, 219 Geometrie * Eucidiană, 16, 17, 27-29, 46-60, 67, 69-71, 74, 83, 89, 93, 105, 120-123, 126, 143, 218 * Neeuclidiană, 46-49, 52-55, 57, 89, 93 * Hiperbolică, 48-52 * Eliptică, 52 * Riemanniană, 82 * Minkowskiană, 18, 70-73 Helmholtz, Hermann von, 55, 81, 82 Hilbert, David, 45
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pus el însuși în lucru, în conformitate cu conceptul său." (CRP, p. 31) 3 O astfel de interpretare ar salva poziția lui Kant de a mai fi respinsă odată cu apariția logicii poliadice, așa cum considera Russell, și, de asemenea, ar face ca apariția geometriilor neeuclidiene să pară o dovadă în favoarea concepției kantiene prin aceea ca ar confirma faptul că axiomele geometriei euclidiene nu sunt analitice. Pentru mai multe detalii, a se vedea Friedman (1985: 487; și nota 47) 4 La baza acestei interpretări stă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
salva poziția lui Kant de a mai fi respinsă odată cu apariția logicii poliadice, așa cum considera Russell, și, de asemenea, ar face ca apariția geometriilor neeuclidiene să pară o dovadă în favoarea concepției kantiene prin aceea ca ar confirma faptul că axiomele geometriei euclidiene nu sunt analitice. Pentru mai multe detalii, a se vedea Friedman (1985: 487; și nota 47) 4 La baza acestei interpretări stă, in mare parte, primul paragraf cu care se deschide secțiunea a V-a a Introducerii la Critica
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fundamental propositions") în legătură cu care atenționează că este destul de îndoielnic ca prin el Kant să fi avut în vedere axiome. El indică faptul că termenul tehnic pentru axiome folosit de Kant este Axiomen, acesta numind la pagina 75 o teoremă a geometriei euclidiene "principiu" ("fundamental proposition"). Această interpretare nu este posibilă dacă avem în vedere acest fragment așa cum apare el în traducerea românească a "Prolegomenelor". Aici aflăm că "Plecându-se de la faptul că raționamentele matematicienilor se desfășoară toate potrivit legii contradicției... s-
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
17 Au existat, desigur, încercări de resuscitare/salvare a acestei viziuni, într-o formă sau alta. Acestea însă nu au avut un prea mare succes. O astfel de încercare pleacă de la ideea că nimic nu ne poate face să abandonăm geometria euclidiană ca și cadru pentru teoriile noastre fizice, in sprijinul acestei idei fiind suficientă observația că, din moment ce structura geometrică a spațiului nu este direct observabilă, ci avem nevoie de postulate care să pună în legătură comportamentul observabil al lucrurilor cu
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
geometrică a spațiului nu este direct observabilă, ci avem nevoie de postulate care să pună în legătură comportamentul observabil al lucrurilor cu aceasta, noi putem păstra structura euclidiană a spațiului menținând aceleași postulate. Reichenbach atrage atenția că această menținere a geometriei euclidiene nu se face fără a plăti un preț. Cele mai răspândite afirmații în legătură cu poziția lui Kant sunt de genul: "Începând cu lucrarea importantă a filosofilor geometriei de la începutul secolului douăzeci precum Russell, Carnap, Schlick și Reichenbach, teoria kantiană asupra
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
euclidiană a spațiului menținând aceleași postulate. Reichenbach atrage atenția că această menținere a geometriei euclidiene nu se face fără a plăti un preț. Cele mai răspândite afirmații în legătură cu poziția lui Kant sunt de genul: "Începând cu lucrarea importantă a filosofilor geometriei de la începutul secolului douăzeci precum Russell, Carnap, Schlick și Reichenbach, teoria kantiană asupra geometriei nu a mai apărut foarte atractivă. După lucrarea acestora și lucrarea lui Riemann, Hilbert și Einstein din care aceștia s-au inspirat, concepția lui Kant este
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
euclidiene nu se face fără a plăti un preț. Cele mai răspândite afirmații în legătură cu poziția lui Kant sunt de genul: "Începând cu lucrarea importantă a filosofilor geometriei de la începutul secolului douăzeci precum Russell, Carnap, Schlick și Reichenbach, teoria kantiană asupra geometriei nu a mai apărut foarte atractivă. După lucrarea acestora și lucrarea lui Riemann, Hilbert și Einstein din care aceștia s-au inspirat, concepția lui Kant este susceptibilă de a părea cel puțin ciudată și cel mult stupidă." (Friedman 1985: 455
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în serios și cu atât mai puțin să fie acceptată de către comunitatea științifică. Cu toate acestea, unul după altul, fiecare dintre aceste principii a fost pus la îndoială, sau chiar răsturnat, de cercetarea empirică." (Tim Maudlin 2005: 156); sau "Apariția geometriei neeuclidiene a fost mereu recunoscută ca una dintre provocările fundamentale la teoria kantiană a intuiției spațiale. Dacă geometriile neeuclidiene sunt posibile, atunci este cel puțin îndoielnic că postulatele lui Euclid au "necesitatea și universalitatea" pe care li le-a atribuit
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
altul, fiecare dintre aceste principii a fost pus la îndoială, sau chiar răsturnat, de cercetarea empirică." (Tim Maudlin 2005: 156); sau "Apariția geometriei neeuclidiene a fost mereu recunoscută ca una dintre provocările fundamentale la teoria kantiană a intuiției spațiale. Dacă geometriile neeuclidiene sunt posibile, atunci este cel puțin îndoielnic că postulatele lui Euclid au "necesitatea și universalitatea" pe care li le-a atribuit Kant ca aspecte ale formei intuiției externe." (DiSalle 2006a: 123). 18 În textele mai recente se obișnuiește înlocuirea
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
să dea de capăt acestei nopți nesfârșite. M-am întors neconsolat, compătimindu-mă pe mine și întreaga omenire." (citat în Gray 1998: 119) 20 Primul care a studiat această suprafață a fost Ferdinand Minding, care a observat că are o geometrie intrinsecă constant negativă. 21 Abe Shenitzer, de exemplu, scrie că " Realizarea de către Beltrami a geometriei (unei părți a) planului hiperbolic ca geometria intrinsecă a unei suprafețe pseudosferice a avut un impact uriaș asupra contemporanilor săi. A fost văzută ca schimbând
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
și întreaga omenire." (citat în Gray 1998: 119) 20 Primul care a studiat această suprafață a fost Ferdinand Minding, care a observat că are o geometrie intrinsecă constant negativă. 21 Abe Shenitzer, de exemplu, scrie că " Realizarea de către Beltrami a geometriei (unei părți a) planului hiperbolic ca geometria intrinsecă a unei suprafețe pseudosferice a avut un impact uriaș asupra contemporanilor săi. A fost văzută ca schimbând ceea ce a fost considerat ca fiind o plăsmuire a imaginației într-un fapt matematic." (Shenitzer
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]