3,973 matches
-
cazuri particulare foarte multe funcții speciale, incluzând funcții elementare, funcția Bessel, funcția gamma incompletă, funcția eroare, integrale eliptice, polinoame ortogonale clasice, etc. Acest fenomen se datorează faptului că funcțiile hipergeometrice sunt soluții ale ecuației diferențiale hipergeometrice, care este o ecuație diferențială ordinară de ordinul doi. Termenul serie hipergeometrică se referă la un tip specific de serie, cunoscută sub denumirea de seria lui Gauss, dupa numele lui Carl Friedrich Gauss, cel care a studiat in secolul 19 aceste tipuri de funcții. O
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
Gauss, dupa numele lui Carl Friedrich Gauss, cel care a studiat in secolul 19 aceste tipuri de funcții. O altă aplicație a seriilor hipergeometrice este inversiunea integralelor eliptice; acestea fiind construite luând raportul a doua soluții liniare independente ale ecuației diferențiale hipergeometrice, pentru a forma corespondența Schwartz-Christoffel a unui domeniu fundamental pe o linie proiectivă complexă sau sferă Riemann. O altă aplicație este fracția continuă a lui Gauss, care poate fi folosită la obținerea fracțiilor continue pentru multe funcții elementare și
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
din 1812, "Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam" formula 1. Termenul de "serie hipergeometrică" este folosit datorită lui Pfaff. Cercetările efectuate în secolul XIX includ studiile datorate lui Ernest Kummer și caracterizarea fundamentală a lui Bernhard Riemann a funcției F cu ajutorul ecuației diferențiale pe care o satisface. Riemann a arătat ca ecuația diferențială de ordinul doi în z pentru funcția F, examinată în planul complex, poate fi caracterizată pe sfera Riemann prin cele trei singulatităti regulate ale ei, z = 0, 1 și formula 2
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
serie hipergeometrică" este folosit datorită lui Pfaff. Cercetările efectuate în secolul XIX includ studiile datorate lui Ernest Kummer și caracterizarea fundamentală a lui Bernhard Riemann a funcției F cu ajutorul ecuației diferențiale pe care o satisface. Riemann a arătat ca ecuația diferențială de ordinul doi în z pentru funcția F, examinată în planul complex, poate fi caracterizată pe sfera Riemann prin cele trei singulatităti regulate ale ei, z = 0, 1 și formula 2. Cazurile în care soluțiile sunt funcții algebrice au fost găsite
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
la: Aplicând regula produsului și a simplificărilor obținem: Punând formula 43 și folosind proprietatea de simplificare, obținem: Aplicând această proprietate de p ori, obținem: Similar, Aplicând această proprietate de q ori derivatei, obținem: Comparând cele de mai sus, obținem o ecuație diferențială pentru funcția: defintă de seria: Inversând formulele de diferențiere, obtinem următoarele formule de integrare: 1° pentru formula 50 2° pentru formula 52 Folosind la integrare metoda substituției, pentru formula 54, obținem: De exemplu Raportul coeficienților unei serii obținute prin luarea tuturor termenilor unei
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
b", −"b"−1, ... . Există mai multe modificări pe această idee și ele pot fi folosite pentru a dovedi oricare identitate. În secolele XIX și XX au fost decoperite multe identități ale funcțiilor hipergeometrice. După cum a fost notat anterior, formula 111. Ecuația diferențială a acesteia este formula 112, care are soluția formula 113, unde k este o constantă oarecare. Acestea sunt notate formula 114. Ecuația diferențială a acestei funcții este formula 115, sau formula 116, care are soluția formula 117 unde "k" este o constantă. Funcțiile de forma formula 91
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
În secolele XIX și XX au fost decoperite multe identități ale funcțiilor hipergeometrice. După cum a fost notat anterior, formula 111. Ecuația diferențială a acesteia este formula 112, care are soluția formula 113, unde k este o constantă oarecare. Acestea sunt notate formula 114. Ecuația diferențială a acestei funcții este formula 115, sau formula 116, care are soluția formula 117 unde "k" este o constantă. Funcțiile de forma formula 91 sunt numite Limita Funcțiilor Hipergeometrice Confluente, fiind strâns legate de funcțiile Bessel. Ecuația diferențială a acestei funcții este: Când "a
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
oarecare. Acestea sunt notate formula 114. Ecuația diferențială a acestei funcții este formula 115, sau formula 116, care are soluția formula 117 unde "k" este o constantă. Funcțiile de forma formula 91 sunt numite Limita Funcțiilor Hipergeometrice Confluente, fiind strâns legate de funcțiile Bessel. Ecuația diferențială a acestei funcții este: Când "a" nu este un întreg pozitiv, substituția formula 121 ne dă soluția liniar independentă formula 122, astfel încât soluția generală este unde k, l sunt constante. Funcțiile de forma formula 92 se numesc Funcții Hipergeometrice Confluente de speța I-
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
formula 122, astfel încât soluția generală este unde k, l sunt constante. Funcțiile de forma formula 92 se numesc Funcții Hipergeometrice Confluente de speța I-a, scrise și sub forma formula 125. Funcția incompletă gamma formula 126 este un caz special, care are următoarea ecuație diferențială: sau Când b nu este un întreg pozitiv, substituția formula 129, ne dă soluția liniar independentă: unde "k", "l" sunt constante. Când n este negativ, formula 132 este un polinom. Acestea sunt de fapt Polinoame Laguerre, făcând abstracție de o constantă. Acest
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
formula 93. Ele sunt numite câteodata funcțiile hipergeometrice ale lui Gauss, termen de altfel folosit pentru funcțiile formula 135 dacă există risc de confuzie. Ele au fost studiate în detaliu de Carl Friedrich Gauss, în special pentru condițiile lor de convegență. Ecuația diferențială a acestei funcții este: sau Ea este cunoscută ca ecuația diferențială hipergeometrică. Când c nu este un întreg pozitiv, substituția formula 138, ne dă soluția liniar independentă formula 139, astfel încât soluția generală pentru formula 105 este: unde k, l sunt constante. Din acestea
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
de altfel folosit pentru funcțiile formula 135 dacă există risc de confuzie. Ele au fost studiate în detaliu de Carl Friedrich Gauss, în special pentru condițiile lor de convegență. Ecuația diferențială a acestei funcții este: sau Ea este cunoscută ca ecuația diferențială hipergeometrică. Când c nu este un întreg pozitiv, substituția formula 138, ne dă soluția liniar independentă formula 139, astfel încât soluția generală pentru formula 105 este: unde k, l sunt constante. Din acestea pot deriva diferite soluții pentru alte valori ale lui z. De
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
Geometria simplectică este o ramură a geometriei diferențiale și a topologiei diferențiale care studiază mulțimile simplectice, adică, mulțimile diferențiabile înzestrate cu o formă diferențiabilă închisă nedegenerată de gradul 2. Geometria simplectică își are originile în Hamiltonianul din mecanica clasică, în care spațiul fazelor unor sisteme clasice are structura
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
Geometria simplectică este o ramură a geometriei diferențiale și a topologiei diferențiale care studiază mulțimile simplectice, adică, mulțimile diferențiabile înzestrate cu o formă diferențiabilă închisă nedegenerată de gradul 2. Geometria simplectică își are originile în Hamiltonianul din mecanica clasică, în care spațiul fazelor unor sisteme clasice are structura unor mulțimi simplectice. Adjectivul
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
sunt aproape integrabile, deci, putem încerca să înțelegem modul în care se depărtează aceste sisteme de cele integrabile, acesta fiind obiectul teoriei perturbațiilor, care face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe cu geometria Riemanniană, care studiază mulțimile diferențiabile înzestrate cu tensori simetrici de ordinul 2 nedegenerați, numiți tensori metrici. Spre deosebire de cazul Riemannian, mulțimile simplectice
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
de dimensiune modulo 2"n" este dată de 2"n" invarianți, aceștia fiind diametrele lor. Prin opoziție, după cum au observat Hofer și Zehnder, clasificarea elipsoizilor dintr-un spațiu modulo simplectic ale aplicațiilor simplectice afine, este dată de "n" invarianți. Varietățile diferențiale se obțin prin alipirea spațiilor vectoriale reale deschise de dimensiune finită în funcție de difeomorfisme lor. Cunoașterea acestor structuri specifice poate duce la restricții în ceea ce privește natura acestor alipiri. Obiectul de studiu al geometriei simplectice sunt formele diferențiale deschise nedegererate de ordinul 2
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
dată de "n" invarianți. Varietățile diferențiale se obțin prin alipirea spațiilor vectoriale reale deschise de dimensiune finită în funcție de difeomorfisme lor. Cunoașterea acestor structuri specifice poate duce la restricții în ceea ce privește natura acestor alipiri. Obiectul de studiu al geometriei simplectice sunt formele diferențiale deschise nedegererate de ordinul 2. O astfel de formă diferențială se numește formă simplectică. Pe o mulțime diferențială "M", se dă o formă antiliniară nedegenerată formula 32, și cerem ca ansamblul formula 33 să aibă o oarecare regularitate în "x". Aplicația formula 34
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
spațiilor vectoriale reale deschise de dimensiune finită în funcție de difeomorfisme lor. Cunoașterea acestor structuri specifice poate duce la restricții în ceea ce privește natura acestor alipiri. Obiectul de studiu al geometriei simplectice sunt formele diferențiale deschise nedegererate de ordinul 2. O astfel de formă diferențială se numește formă simplectică. Pe o mulțime diferențială "M", se dă o formă antiliniară nedegenerată formula 32, și cerem ca ansamblul formula 33 să aibă o oarecare regularitate în "x". Aplicația formula 34 este un exemplu de formă diferențială de ordinul 2, care
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
difeomorfisme lor. Cunoașterea acestor structuri specifice poate duce la restricții în ceea ce privește natura acestor alipiri. Obiectul de studiu al geometriei simplectice sunt formele diferențiale deschise nedegererate de ordinul 2. O astfel de formă diferențială se numește formă simplectică. Pe o mulțime diferențială "M", se dă o formă antiliniară nedegenerată formula 32, și cerem ca ansamblul formula 33 să aibă o oarecare regularitate în "x". Aplicația formula 34 este un exemplu de formă diferențială de ordinul 2, care necesită închiderea tuturor câmpurilor vectoriale "X", "Y" și
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
O astfel de formă diferențială se numește formă simplectică. Pe o mulțime diferențială "M", se dă o formă antiliniară nedegenerată formula 32, și cerem ca ansamblul formula 33 să aibă o oarecare regularitate în "x". Aplicația formula 34 este un exemplu de formă diferențială de ordinul 2, care necesită închiderea tuturor câmpurilor vectoriale "X", "Y" și "Z", care verifică: O mulțime înzestrată cu o formă simplectică se numește mulțime simplectică. Un difeomorfism formula 36 se numește difeomorfism simplectic deoarece "f" păstrază formele simplectice formula 28. Mai
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
irlandez William Rowan Hamilton, care la rândul său provine din ecuațiile lui Lagrange, o reformulare anterioară a mecanicii clasice introdusă de Joseph Louis Lagrange în 1788. Metoda lui Hamilton diferă de metoda lui Lagrange prin faptul că în loc să exprime ecuațiile diferențiale de ordinul doi pe un spațiu "n-dimensional" ("n" fiind numărul gradelor de libertate ale sistemului), le exprimă prin ecuații de ordinul întâi pe un spațiu "2n-dimensional", numit spațiul fazelor. Ca și ecuațiile lui Lagrange, ecuațiile lui Hamilton furnizează un
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
și legăturile ei cu mecanica cuantică, precum și legături cu alte domenii științifice. Hamiltonianul descrie energia totală a unui sistem. Pentru un sistem închis, el este suma energiei cinetice și a energiei potențiale a sistemului. Hamiltonianul reprezintă un set de ecuații diferențiale, cunoscute drept "ecuațiile lui Hamilton", care descriu evoluția în timp a unui sistem. Hamiltonianul poate fi folosit pentru a descrie mișcarea sistemelor simple, precum un pendul sau un arc care oscilează și care schimbă energia cinetică în energie potențială și
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
că "H" este egală cu energia totală "E"="T"+"V". Diferențiind pe "formula 3", obținem: Substiuind coordonata generalizată definită anterior în acestă ecuație, obținem ecuațiile de mișcare ale lui Hamilton, numite ecuațiile canonice ale lui Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea, pași care conduc la ecuațiile de mișcare sunt mai costisitori decât în mecanica lui Lagrange - începând cu coordonatele generalizate
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
cărei fibră la timpul "t" este spațiul cotangent "T""E", care este înzestrat cu un spațiu vectorial natural, iar această ultimă funcție este Hamiltonianul. Ecuațiile lui Hamilton sunt bune pentru mecanica clasică, dar nu și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică, prin
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
(n. 16 mai 1718, Milano - d. 9 ianuarie 1799 Milano) a fost o matematiciană, lingvistă și filozoafă italiană. I se atribuie scrierea primei cărți în care sunt tratate atât calculul diferențial cât și cel integral. A luptat pentru emanciparea femeii și accesul ei la educație. Maria Teresa Agnesi Pinottini, clavecinistă și compozitoare a fost sora ei. În tinerețe își manifestă aptitudinile pentru limbi străine. Dezbate cu numeroși oameni de știință probleme
Maria Gaetana Agnesi () [Corola-website/Science/318023_a_319352]
-
pentru limbi străine. Dezbate cu numeroși oameni de știință probleme ca: propagarea luminii, transparența corpurilor, studiul geometric al curbelor. Se călugărește (intră în ordinul "Ordre des Soeurs Bleues") și își dedică întreaga viață studiului matematicii. Scrie o lucrare despre calculul diferențial și integral pe care o publică în 1748 și care ulterior este tradusă în engleză și franceză. Studiază curba de ecuație carteziană: care ulterior va fi numită bucla lui Agnesi. Fiind femeie, nu a fost admisă în cadrul Academiei Franceze, dar
Maria Gaetana Agnesi () [Corola-website/Science/318023_a_319352]