3,973 matches
-
în timp ce pentru viscozitatea turbulentă se folosește o ecuație algebrică. Aceste modele sunt satisfăcătoare la curgerea peste profile aerodinamice, unde disipația turbulentă prezintă mai puțin interes. În aceste modele atât producția, cât și disipația turbulenței sunt modelate cu câte o ecuație diferențială, ceea ce face ca modelul să fie adecvat pentru curgeri în domenii cu geometrii complexe. Exemple de astfel de modele sunt modelul k-ε și modelul k-ω. În medierea Reynolds luarea în considerare a efectelor turbulențelor de scări mici se face prin
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
un model. Transmiterea căldurii este un domeniu care face apel la tehnicile folosite în MFN. Căldura se poate transmite prin conducție, convecție și radiație. Transmiterea prin conducție are loc în special în corpuri solide, conform ecuației Fourier, a cărei formă diferențială este: unde formula 27 este fluxul termic, formula 28 este conductivitatea termică, iar formula 29 este gradientul temperaturii. Conductivitatea termică este considerată adesea constantă, dar în realitate ea depinde de temperatură. În simulări ea poate fi calculată cu o relație algebrică. În caz că materialul
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
coeficientul de absorbție, formula 37 este indicele de refracție, formula 38 este coeficientul de disipație, formula 39 este constanta Stefan-Bolzmann, formula 40 este temperatura locală, formula 41 este funcția de fază, iar formula 42 este unghiul solid. Ecuația integrală nu poate fi adusă la forma ecuațiilor diferențiale, ca urmare nu poate fi inclusă direct în sistemul de ecuații diferențiale ale MFN, fiind nevoie de "modele de radiație". Există diferite modele de radiație, cum ar fi de exemplu "modelul P-1", "modelul Rosseland", "modelul radiației prin transfer discretizat
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
disipație, formula 39 este constanta Stefan-Bolzmann, formula 40 este temperatura locală, formula 41 este funcția de fază, iar formula 42 este unghiul solid. Ecuația integrală nu poate fi adusă la forma ecuațiilor diferențiale, ca urmare nu poate fi inclusă direct în sistemul de ecuații diferențiale ale MFN, fiind nevoie de "modele de radiație". Există diferite modele de radiație, cum ar fi de exemplu "modelul P-1", "modelul Rosseland", "modelul radiației prin transfer discretizat" ( - DTRM), "modelul radiației prin ordonate discretizate" ( - DO), "modelul radiației suprafață către suprafață
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
despre "condiții de tip Robin". Dacă pe diferite părți ale frontierei domeniului se impun condiții la limită de tipuri diferite se spune că este vorba despre condiții "mixte". Ținând cont că un computer poate executa doar operații matematice simple, ecuațiile diferențiale prezentate anterior trebuie aduse la o formă algebrică, adecvată programării. Această transformare este cunoscută drept "discretizarea ecuațiilor". Stabilitatea calculului numeric a ecuațiilor discretizate nu poate fi prevăzută analitic, ea se demonstrează în practică. Această stabilitate este pusă la încercare în
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
elementelor finite" (MEF) ( - FEM), cunoscută în literatura de specialitate din România și ca "metoda elementului finit" este răspândită în special în analiza structurală a solidelor, dar este aplicabilă și fluidelor. Ideea metodei elementelor finite este de a aproxima soluția ecuațiilor diferențiale cu combinații liniare ale funcțiilor diferențiale liniarizate pe domenii mici (finite) și "funcții de ponderare" ("funcții de interpolare"). Obținerea "formulării slabe", necesare calculului numeric se poate face prin "metoda Galerkin" sau prin "formularea variațională". Ecuațiile diferențiale care descriu fenomenele (de
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
literatura de specialitate din România și ca "metoda elementului finit" este răspândită în special în analiza structurală a solidelor, dar este aplicabilă și fluidelor. Ideea metodei elementelor finite este de a aproxima soluția ecuațiilor diferențiale cu combinații liniare ale funcțiilor diferențiale liniarizate pe domenii mici (finite) și "funcții de ponderare" ("funcții de interpolare"). Obținerea "formulării slabe", necesare calculului numeric se poate face prin "metoda Galerkin" sau prin "formularea variațională". Ecuațiile diferențiale care descriu fenomenele (de exemplu ecuațiile Navier-Stokes) se reformulează într-
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
a aproxima soluția ecuațiilor diferențiale cu combinații liniare ale funcțiilor diferențiale liniarizate pe domenii mici (finite) și "funcții de ponderare" ("funcții de interpolare"). Obținerea "formulării slabe", necesare calculului numeric se poate face prin "metoda Galerkin" sau prin "formularea variațională". Ecuațiile diferențiale care descriu fenomenele (de exemplu ecuațiile Navier-Stokes) se reformulează într-o formă conservativă și apoi se discretizează această nouă formă. Este dificil de reformulat aceste ecuații astfel încât să se obțină o formă conservativă. Dacă însă se reușește (de exemplu pentru
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
consumatoare de resurse, deoarece mărimea transportată printr-o suprafață trebuie să fie egală în ambele volume adiacente, doar cu semn schimbat. Ecuațiile pot fi discretizate atât prin MDF, cât și prin MEF. În "metoda elementelor de frontieră" (MEFr) ( - BEM), ecuațiile diferențiale sunt rezolvate doar pe frontieră, care este singura discretizată, rezultând un număr de noduri mai mic, corespunzător unei dimensiuni în minus. Ecuațiile trebuie să fie liniare sau liniarizate. În interiorul domeniului soluția este cea dată de suprafața generată de soluția teoretică
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
Orice metodă de discretizare a ecuațiilor și a domeniului de analiză conduce în cazul problemelor staționare (independente de timp) la rezolvarea unui sistem de ecuații liniare de forma formula 46, iar în cazul problemelor nestaționare la rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale, care și el trebuie liniarizat. Matricea formula 47 este o "matrice rară". Printr-o renumerotare a nodurilor matricea A devine o "matrice bandă", mai ușor de tratat. Prin renumerotarea optimă a nodurilor lățimea benzii matricei poate fi minimizată. Prin înmulțirea la stânga
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
fază", "spațiul fazelor", "traiectorie în spațiul fazelor", "punct reprezentativ" , este utilă tratarea celui mai simplu caz, acela al unui sistem cu un singur grad de libertate. Din punct de vedere dinamic, un asemenea sistem este descris de o singură ecuație diferențială de tipul: formula 1, ecuație care este echivalentă cu sistemul de două ecuații diferențiale parametrice: formula 2 Dacă se consideră planul de coordonate formula 3, acesta va reprezenta mulțimea tuturor stărilor dinamice ale sistemului cu un singur grad de libertate, numit "planul fazelor
Fază (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/325915_a_327244]
-
poate extinde definirea pe întreaga axă reală. Imaginea unei asemenea aplicații se numește "orbită" sau "traiectorie" în planul fazelor. O orbită este determinată de ecuațiile parametrice: formula 8 Unde formula 9 și formula 10 sunt funcții scalare de clasă formula 11. Folosind teoria ecuațiilor diferențiale ordinare se demonstrează că prin oricare stare (punct al planului fazelor) trece o orbită și numai una singură. O orbită se poate reduce la un singur punct, numit "poziție de echilibru" în care vectorul viteză în planul fazelor este nul
Fază (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/325915_a_327244]
-
se văd conglomeratele, nisipurile și gresiile burdigaliene scoase la zi de eroziunea foarte puternică. Depresiunea Bahna Rusului. Tot pe Râu Doamnei la baza șisturilor cristaline ce coboară din Muntele Șețu s-a format această depresiune de contact dezvoltată prin eroziune diferențială între rocile menționate mai sus și conglomeratele helvețiene, fără a fi evidențiată o cauză tectonică. Râurile care au format această depresiune și-au săpat la început albiile în cuvertura helvețiană, apoi au continuat să se adâncească și să se lărgească
Muscelele Getice (Muscelele Argeșului) () [Corola-website/Science/327398_a_328727]
-
cerceteze laborios unele probleme care au devenit obiectul cercetărilor sale ulterioare. În perioada 1932-1937 este profesor de matematică la Liceul Național din Iași și la Școala Normală „Vasile Lupu” din Iași, iar în 1937 devine asistent la Catedra de Calcul Diferențial și Integral. În 1939 și-a trecut doctoratul la Roma, specilitatea matematică, sub îndrumarea lui Enrico Bompiani. În 1939 a fost numit șef de lucrări la Politehnica din Iași, la Catedra de Matematici Generale. În 1943 este numit conferențiar la
Ion L. Creangă () [Corola-website/Science/326928_a_328257]
-
de Matematică din cadrul Universității din Iași. În perioada 1949-1953 este decan al Facultății de Matematică, iar în 1955 este numit rector. În 1965 a fost numit în Consiliul Național al Cercetării Științifice. Activitatea sa se remarcă în domeniul geometriei euclidiene diferențiale, ecuațiilor matriciale etc. În teza sa de doctorat a studiat corespondențele între două spații euclidiene tridimensionale. În 1958 a participat la Congresul Matematicienilor ținut la Edinburgh. În 1963 a conferențiat la Padova, în cadrul colaboarării dintre Universitatea din Iași și cea
Ion L. Creangă () [Corola-website/Science/326928_a_328257]
-
autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care se bazează pe folosirea seriei hipergeometrice. Rezultatele la care se ajung prin aplicarea celor trei metode sunt identice, metoda lui Dirac-Fock având avantajul că nu face apel la teoria ecuațiilor diferențiale. Cel mai important rezultat al celor două metode independente constă în stabilirea relației exacte a cuantificării energiei oscilatorului în deplină concordanță cu previziunile anterioare ale lui Planck. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este Pentru oscilatorul unidimensional
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 24 și formula 25 prin care se aduc ecuațiile la o formă mai simplă. La scrierea hamiltonianului în tratarea cuantică, acestor mărimi i se asociază operatori diferențiali analogi în baza principiului corespondenței. Funcțiile de stare și relația de cuantificare a energiei se deduce prin rezolvarea problemei valorilor și funcțiilor proprii pentru operatorul Hamilton.Expresiile celor două mărimi în cazul clasic sunt La trecerea la cazul cuantic, în
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Cu această notație, forma ecuației (2.1) devine: Ecuația de mai sus este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea și ea admite două soluții liniar independente, oricare ar fi valoarea parametrului real E. Se poate arăta, că în general, soluțiile analitice cresc nemărginit pentru cazul în care variabila formula 60 tinde la ±formula 61. Un asemenea
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
10.1): Utilizând relația de recurență sintetică (2.11), prin înlocuirea succesivă a valorilor posibile pentru numărul n, se obține o formă explicită pentru coeficienții sintetici: Relația (2.13), prin forma sa, sugerează utilizarea unei funcții speciale din cadrul teoriei ecuațiilor diferențiale cu derivate parțiale, funcție des utilizată pentru rezolvarea unor probleme din mecanica cuantică. Pentru realizarea legăturii cu problema găsirii valorilor și funcțiilor proprii asociate hamiltonianului oscilatorului armonic cuantic, în această secțiune se prezintă într-o manieră simplificată, principalele caracteristici ai
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
lui Schrödinger pentru oscilatorul armonic cuantic, numită și "metoda Schrödinger" este un procedeu matematic de rezolvare a ecuației ce descrie comportamentul dinamic al unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul austriac Erwin Schrödinger, are la bază teoria ecuațiilor diferențiale și utilizarea polinoamelor Hermite. Procedeul acesta, alături de "metoda algebrică" al lui Dirac și Fock, respectiv "metoda polinomială" datorată lui Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
pentru ca funcția să nu tindă la infinit când x tinde la infinit (să fie mărginit pe întregul domeniu de definiție). Cu această condiție, se poate scrie soluția acceptabilă a ecuației (1.7): formula 36formula 37 Dacă se introduce această relație în ecuația diferențială (1.7.1) se obține ecuația: formula 38formula 39 Ecuația de mai sus, prin integrare directă, admite soluția: formula 40 formula 41 unde termenul formula 42 reprezintă constanta de integrare arbitrară care poate fi reală sau complexă. Substituind ultimele două rezultate în ecuația (1.7
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
ecuația: formula 38formula 39 Ecuația de mai sus, prin integrare directă, admite soluția: formula 40 formula 41 unde termenul formula 42 reprezintă constanta de integrare arbitrară care poate fi reală sau complexă. Substituind ultimele două rezultate în ecuația (1.7.2) se ajunge la ecuația diferențială formula 43formula 44 din care prin integrare se găsește: formula 45formula 46 în această ultimă relație nu este nevoie de constantă de integrare fiindcă ea ar introduce un factor numeric constant care din punct de vedere fizic este nesemnificativ pentru soluția de la (1.3
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
Scara lui Schild (2002) (titlu original "Schild's Ladder") este un roman hard science fiction al scriitorului australian Greg Egan. Numele cărții provine de la scara lui Schild, o construcție din geometria diferențială definită de matematicianul și fizicianul Alfred Schild. Douăzeci de mii de ani în viitor, Cass o fiziciană de pe Pământ, călătorește pe stația orbitală Mimosa unde face o serie de experimente pentru a testa limitele "regulilor Sarumpaet", un set de ecuații
Scara lui Schild (roman) () [Corola-website/Science/323599_a_324928]
-
luni, fiind capabil să citească în japoneză, coreeană, germană, engleza. El a avut nevoie de aproximativ o lună pentru a învăța o limbă străină. 7 luni mai târziu a invatat conceptele de multiplicare și putea să înțeleagă conceptele de calcul diferențial. La vârsta de cinci ani, la 2 noiembrie 1967, la televiziunea japoneză, el a rezolvat probleme complicate de calcul diferențial și integrale. Chiar si in copilăria timpurie, el a început să scrie poezii și a fost un pictor talentat. Kim
Kim Ung-Yong () [Corola-website/Science/323744_a_325073]
-
învăța o limbă străină. 7 luni mai târziu a invatat conceptele de multiplicare și putea să înțeleagă conceptele de calcul diferențial. La vârsta de cinci ani, la 2 noiembrie 1967, la televiziunea japoneză, el a rezolvat probleme complicate de calcul diferențial și integrale. Chiar si in copilăria timpurie, el a început să scrie poezii și a fost un pictor talentat. Kim a fost ca student invitat la Universitatea de fizică din Hanyang, unde a de audiat cursuri de la vârsta de 4
Kim Ung-Yong () [Corola-website/Science/323744_a_325073]