4,056 matches
-
din întreaga lume începeau să folosească analiza matematică pentru a explica natura, Biserica protesta tot mai mult. În 1734, după șapte ani de la moartea lui Newton, un episcop irlandez, George Berkeley, scria o carte intitulată Analistul, sau Discurs adresat unui matematician infidel. (Matematicianul în cauză era mai mult ca sigur Edmund Halley, care a fost dintotdeauna un susținător al lui Newton.) În Analistul, Berkeley s-a luat de necuratele trucuri făcute cu zerourile de Newton (și Leibniz). Numind infinitezimalele „fantome ale
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
lume începeau să folosească analiza matematică pentru a explica natura, Biserica protesta tot mai mult. În 1734, după șapte ani de la moartea lui Newton, un episcop irlandez, George Berkeley, scria o carte intitulată Analistul, sau Discurs adresat unui matematician infidel. (Matematicianul în cauză era mai mult ca sigur Edmund Halley, care a fost dintotdeauna un susținător al lui Newton.) În Analistul, Berkeley s-a luat de necuratele trucuri făcute cu zerourile de Newton (și Leibniz). Numind infinitezimalele „fantome ale cantităților dispărute
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Concluzia sa a fost că „el, cel ce poate înghiți o a doua sau o a treia fluxiune, o a doua sau o a treia diferență, nu trebuie, cred eu, să fie scârbit de nici un punct forte al divinității“. Deși matematicienii timpului au protestat împotriva logicii lui Berkeley, bunul episcop avea perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică era foarte diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
protestat împotriva logicii lui Berkeley, bunul episcop avea perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică era foarte diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice altă realitate geometrică. Analiza matematică, însă, se baza pe credință. Nimeni nu putea explica cum dispăreau infinitezimalele în momentul în care erau ridicate la puterea a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
o simplă himeră. JEAN LE ROND D’ALEMBERT Exact când norii negri ai Revoluției franceze au început să se ivească la orizont, misticismul a fost exclus din analiza matematică. În ciuda temeliilor șubrede ale analizei, până la sfârșitul secolului al XVIII-lea, matematicienii din întreaga Europă au avut un succes nebun cu noul lor instrument de lucru. Colin Maclaurin și Brook Taylor, poate cei mai buni matematicieni britanici din epoca izolării de continent, au descoperit cum să utilizeze analiza matematică pentru a rescrie
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fost exclus din analiza matematică. În ciuda temeliilor șubrede ale analizei, până la sfârșitul secolului al XVIII-lea, matematicienii din întreaga Europă au avut un succes nebun cu noul lor instrument de lucru. Colin Maclaurin și Brook Taylor, poate cei mai buni matematicieni britanici din epoca izolării de continent, au descoperit cum să utilizeze analiza matematică pentru a rescrie funcțiile într-o formă complet diferită. De exemplu, după ce utilizau anumite șiretlicuri de analiză matematică, și-au dat seama că funcția 1/(1 - x
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + ... Deși cele două expresii arată total diferit, ele reprezintă (cu mici excepții) unul și același lucru. Aceste excepții, care își au originea în proprietățile lui zero și ale infinității, pot deveni foarte importante, totuși. Matematicianul elvețian Leonhard Euler, însuflețit de ușoara mânuire a lui zero și a infinității prin intermediul analizei matematice, a folosit un raționament similar cu cel al lui Taylor și Maclaurin, pentru a „demonstra“ că suma ... 1/x3 + 1/ x2 + 1/x + 1
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
x + 1 + x + x2 + x3 ... este egală cu zero. (Pentru a vă convinge că la mijloc ceva este în neregulă, puneți 1 în loc de x și vedeți ce se întâm 142 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE plă.) Euler a fost un matematician genial - de fapt, a fost unul dintre cei mai prolifici și influenți matematicieni din istorie -, dar, în acest caz, utilizarea neglijentă a lui zero și a infinității l-a condus pe o cale greșită. Un copil de pripas a dat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
că la mijloc ceva este în neregulă, puneți 1 în loc de x și vedeți ce se întâm 142 ZERO: BIOGRAFIA UNEI IDEI PERICULOASE plă.) Euler a fost un matematician genial - de fapt, a fost unul dintre cei mai prolifici și influenți matematicieni din istorie -, dar, în acest caz, utilizarea neglijentă a lui zero și a infinității l-a condus pe o cale greșită. Un copil de pripas a dat o mână de ajutor, în final, la supunerea zerourilor și a infinităților din
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ce se apropie tot mai mult de zero. Lucrul cu o sumă infinită - provenită fie din problema lui Ahile, fie din aflarea ariei de sub o curbă sau din găsirea unei forme alternative pentru o funcție matematică - i a făcut pe matematicieni să ajungă la rezultate contradictorii. D’Alembert a înțeles că problema lui Ahile dispare dacă stabilești o limită pentru cursă. În exemplul nostru de la pagina 48, cu fiecare pas pe care îl fac, Ahile și țestoasa se apropie tot mai
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1,875, la 1,9375 și așa mai departe; se apropie tot mai mult de doi. Sumele au o destinație - o limită. Același lucru este valabil și pentru operația de derivare. În loc să împartă la zero, cum făceau Newton și Leibniz, matematicienii moderni împart la un număr pe care îl lasă să tindă spre zero. Fac împărțirea - perfect legal, din moment ce nu există zerouri - și apoi iau în considerare limita. Șiretlicurile de a face dispărute infinitezimalele ridicate la pătrat, pentru ca apoi să se
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
obținerii derivatei, nu mai erau necesare (vezi anexa C). Această logică poate semăna cu despicarea firului în patru, cu un argument la fel de mistic ca și „fantomele“ lui Newton, însă în realitate nu este chiar așa. Ea satisface stricta necesitate a matematicienilor de a avea totul cu cea mai mare rigurozitate. Există o bază foarte fermă, consistentă pentru conceptul de limite. Vă puteți lipsi chiar și de formulări de genul „Te provoc“, deoarece există și alte moduri de a defini o limită
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
la zero rezultă infinit; din împărțirea unui număr la infinit rezultă zero. Adunați zero la un număr și acesta rămâne neschimbat. Adunați un număr cu infinitul și infinitul nu se schimbă. Aceste asemănări erau evidente încă din timpul Renașterii, însă matematicienii au trebuit să aștepte până la sfârșitul Revoluției franceze pentru a putea, în sfârșit, clarifica marele secret al lui zero. Zero și infinitul sunt ca și cele două fețe ale aceleiași monede - egale și opuse, yin și yang, adversari la fel de puternici
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
opuse, yin și yang, adversari la fel de puternici, aflați la capetele opuse ale tărâmului numerelor. Natura problematică a lui zero emană din capacitățile bizare ale infinitului, iar infinitul poate fi înțeles numai prin studierea lui zero. Pentru a afla acest lucru, matematicienii au fost nevoiți să se aventureze în lumea imaginarului, o lume ciudată, în care cercurile sunt linii, liniile sunt cercuri, iar infinitul și zero stau la polii opuși. Imaginarul ... un refugiu frumos, minunat al spiritului divin - aproape un amfibiu între
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
linii, liniile sunt cercuri, iar infinitul și zero stau la polii opuși. Imaginarul ... un refugiu frumos, minunat al spiritului divin - aproape un amfibiu între ființă și neființă. GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ Zero nu este singurul număr care a fost respins de matematicieni timp de secole. Așa cum zero a suferit din cauza prejudecăților grecești, și alte numere au fost ignorate, numere ce nu aveau nici o logică geometrică. Unul dintre aceste numere, i, deținea cheia proprietăților stranii ale lui zero. Algebra oferea un alt mod
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
geometrică. Unul dintre aceste numere, i, deținea cheia proprietăților stranii ale lui zero. Algebra oferea un alt mod de a privi numerele, neavând nici o legătură cu ideile geometrice grecești. În loc să încerce măsurarea ariei de sub o parabolă, cum făcuseră grecii, primii matematicieni care s-au aventurat în acest domeniu, al algebrei, au încercat să găsească soluții pentru ecuațiile care codifică relațiile dintre diferite numere. De exemplu, ecuația simplă 4x - 12 = 0 arată ce relație există între numărul necunoscut x și numerele cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
exemplu, se dă ecuația de mai sus și se schimbă semnul - în +. Acest fapt ne conduce la o ecuație în aparență nevinovată, 4x + 12 = 0, însă soluția acestei ecuații este acum -3, un număr negativ. Așa cum, vreme de secole întregi, matematicienii indieni l-au acceptat pe zero în timp ce europenii l-au respins, tot așa Orientul a îmbrățișat numerele negative, în timp ce Apusul a încercat să le ignore. Chiar și în secolul al XVII-lea, Descartes refuza să accepte ideea că numerele negative
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și în cea europeană. Ele apăreau mereu în rezolvarea ecuațiilor, cum ar fi a celor pătratice. O ecuație liniară, precum 4x - 12 = 0, este extrem de ușor de rezolvat, așa că astfel de probleme nu i-au amuzat prea mult timp pe matematicieni. De aceea, și-au îndreptat repede atenția spre altele, mai grele: ecuațiile pătratice - cele care încep cu termenul x2, de genul x2 - 1 = 0. Ecuațiile pătratice sunt mai complicate decât ecuațiile obișnuite; un motiv ar fi că pot avea două
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
importantă în algebra de liceu. Formula pentru aflarea rădăcinilor unei ecuații pătratice, ax2 + bx + c = 0 este: Semnul + ne dă o rădăcină, în timp ce semnul - ne o dă pe cealaltă. Formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea era cunoscută de secole; matematicianul al-Khowarizmi, din secolul al IX lea, știa să rezolve aproape orice ecuație pătratică, deși nu părea să considere că numerele negative pot fi rădăcini. La puțin timp după aceea, matematicienii au învățat să accepte numerele </formula>. negative ca soluții valabile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea era cunoscută de secole; matematicianul al-Khowarizmi, din secolul al IX lea, știa să rezolve aproape orice ecuație pătratică, deși nu părea să considere că numerele negative pot fi rădăcini. La puțin timp după aceea, matematicienii au învățat să accepte numerele </formula>. negative ca soluții valabile ale ecuațiilor. Numerele imaginare, însă, erau puțin diferite. Numerele imaginare nu apăreau niciodată în ecuații liniare, dar începuseră să se strecoare prin cele pătratice. Luați în considerare ecuația x2 + 1
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
vă trece prin minte și tot nu obțineți rezultatul corect. Efectiv, expresia nu se scindează. Mai rău, când încerci să extragi rădăcina de ordinul doi, obții două rezultate ridicole: + √-1 și - √-1 Aceste expresii par a nu avea nici un sens. Matematicianul indian Bhaskara scria în secolul al XII-lea că „nu există rădăcina pătrată a unui număr negativ, deoarece un număr negativ nu este un pătrat“. Ceea ce înțelesese Bhaskara și alții era că atunci când ridici un număr pozitiv la pătrat, obții
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numere sunt chiar mai rele decât numerele negative; a dat și o denumire ironică rădăcinilor pătrate ale numerelor negative: numere imaginare. Denumirea aceasta a dăinuit și, în cele din urmă, simbolul pentru rădăcina pătrată a lui -1 a devenit i. Matematicienii specializați în algebră îl iubeau pe i. Aproape toți ceilalți îl urau, însă. El făcea minuni în rezolvarea polinoamelor - expresii de genul x3+ 3x + 1, care îl conțin pe x ridicat la diverse puteri. De fapt, odată ce îi permiți lui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
gradul al cincilea - cele care încep cu x5 - se scindează în cinci. Toate polinoamele de grad n - cele ce încep cu xn - se scindează în n termeni diferiți. Aceasta este teorema fundamentală a algebrei. Încă din secolul al XVI-lea, matematicienii foloseau numere care îl includeau pe i - așa numitele numere complexe - pentru a rezolva polinoame de gradul trei și patru. Și, în timp ce mulți matematicieni considerau numerele complexe drept o ficțiune convenabilă, alții îl vedeau în ele pe Dumnezeu. Leibniz credea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în n termeni diferiți. Aceasta este teorema fundamentală a algebrei. Încă din secolul al XVI-lea, matematicienii foloseau numere care îl includeau pe i - așa numitele numere complexe - pentru a rezolva polinoame de gradul trei și patru. Și, în timp ce mulți matematicieni considerau numerele complexe drept o ficțiune convenabilă, alții îl vedeau în ele pe Dumnezeu. Leibniz credea că i este un amestec ciudat între existență și nonexistență, ceva ca un fel de încrucișare între 1 (Dumnezeu) și 0 (vid) în schema
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
revolta avea să deposedeze Anglia de cea mai bogată colonie a sa. În 1789, imediat după ce George Washington depusese jurământul ca președinte al nou-fondatelor State Unite, a izbucnit Revoluția franceză. După încă patru ani, revoluționarii îl decapitau pe regele Franței. Un matematician, Gaspard Monge, a semnat raportul guvernului revoluționar, prin care se comunica oficial execuția regelui. Monge era un geometru renumit, specializat în geometrie tridimensională. Era responsabil de modul în care arhitecții și inginerii proiectau clădiri și mașini: ei proiectau modelul pe
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]