4,056 matches
-
deschide și se transformă într-o parabolă. Astfel, punctul de la infinit al lui Kepler a demonstrat că parabolele și elipsele sunt, de fapt, unul și același lucru. Acesta a fost începutul disciplinei cunoscută sub denumirea de geometrie proiectivă, în care matematicienii privesc umbrele și proiecțiile figurilor geometrice, pentru a descoperi adevărurile ascunse în ele, unele chiar mai puternice decât echivalența parabolelor și elipselor. Dar totul depindea de acceptarea unui punct aflat la infinit. Gérard Desargues, un arhitect din secolul al XVII
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
unul dintre pionierii geometriei proiective. El a folosit punctul de la infinit pentru a demonstra câteva teoreme noi și foarte importante, însă colegii săi nu i-au putut înțelege terminologia și au ajuns la concluzia că Desargues era nebun. Deși unii matematicieni, puțini la număr, ca Blaise Pascal, au învățat câte ceva de la Desargues, contribuția acestuia a fost uitată. Nimic din toate acestea nu a avut importanță pentru Jean-Victor Poncelet. Ca elev al lui Monge, Poncelet învățase tehnica proiectării figurilor pe două planuri
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
două planuri, iar ca prizonier de război avea destul timp liber la dispoziție. El a profitat de perioada petrecută în închisoare pentru a reinventa conceptul de punct aflat la infinit și, combinându-l cu ideile lui Monge, a devenit primul matematician cu adevărat specialist în geometrie proiectivă. Când s-a întors din Rusia (aducând cu el un abac rusesc, considerat pe atunci o ciudățenie antică), a ridicat această disciplină la rang de artă. Dar Poncelet nu avea nici cea mai vagă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și Poncelet. Pur și simplu liniile din plan sunt echivalentele cercurilor de pe sferă ce trec prin polul nord - punctul de la infinit (Figura 37). De îndată ce Riemann a constatat că planul complex (cu un punct la infinit) era același lucru cu sfera, matematicienii au putut judeca înmulțirea, împărțirea și alte operații mai dificile analizând modul în care sfera se deforma și se rotea. De exemplu, înmulțirea cu numărul i era echivalentă cu rotirea globului cu 90 de grade în jurul axei verticale, în sensul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
rădăcinile, ca să zic așa, până am descoperit cel dintâi motiv sigur al existenței tuturor lucrurilor create. GEORG CANTOR Infinitul nu mai avea legături cu misticismul; devenise un număr obișnuit. Era un specimen înfipt într-un ac, gata de studiu, și matematicienii s-au grăbit să-l analizeze. Însă în adâncurile infinitului - cuibărite în vastul șir neîntrerupt de numere -, zero continua să apară. Și, lucrul cel mai înfricoșător: însuși infinitul putea fi zero. În timpurile străvechi, înainte ca Riemann să înțeleagă că
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
zero continua să apară. Și, lucrul cel mai înfricoșător: însuși infinitul putea fi zero. În timpurile străvechi, înainte ca Riemann să înțeleagă că planul complex era de fapt o sferă, funcțiile de tipul 1/x i-ar fi încurcat pe matematicieni. Când x se apropie de zero, 1/x crește și tot crește, până când, brusc, ajunge la infinit. Riemann a făcut ca ajungerea unui număr la infinit să devină perfect acceptabilă; din moment ce infinitul nu era decât un punct de pe sferă, ca
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
crește, până când, brusc, ajunge la infinit. Riemann a făcut ca ajungerea unui număr la infinit să devină perfect acceptabilă; din moment ce infinitul nu era decât un punct de pe sferă, ca orice alt punct, nu mai putea fi de temut. Mai mult, matematicienii au început chiar să analizeze și să clasifice punctele din care o funcție se îndreaptă brusc spre infinit: punctele singulare. Curba 1/x are un punct singular în x = 0 - un tip foarte simplu de punct singular, pe care matematicienii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
matematicienii au început chiar să analizeze și să clasifice punctele din care o funcție se îndreaptă brusc spre infinit: punctele singulare. Curba 1/x are un punct singular în x = 0 - un tip foarte simplu de punct singular, pe care matematicienii l-au numit pol. Mai există și alte tipuri de puncte singulare; de exemplu, curba sin (1/x) are un punct singular esențial în x = 0. Punctele singulare esențiale par a fi niște bestii nepământești; când se apropie de un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de la pozitiv la negativ și invers. Iar în imediata apropiere a punctului singular, ea poate lua aproape orice valoare imaginabilă, în mod repetat. Însă, oricât de ciudat s-ar purta aceste puncte singulare, ele nu mai reprezentau un mister pentru matematicienii care învățau să analizeze infinitul. Maestrul anatomist al infinitului a fost Georg Cantor. Deși s-a născut în Rusia, în 1845, Cantor și a petrecut cea mai mare parte a vieții în Germania. Și tocmai în Germania - țara lui Gauss
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în 1845, Cantor și a petrecut cea mai mare parte a vieții în Germania. Și tocmai în Germania - țara lui Gauss și a lui Riemann - au fost dezvăluite secretele infinitului. Din nefericire însă, Germania era și țara lui Leopold Kronecker, matematicianul care avea să îl hăituiască pe Cantor până îl va băga într-un azil de boli mintale. În spatele conflictului dintre Cantor și Kronecker s-a aflat viziunea asupra infinitului, o viziune care poate fi înțeleasă cu ajutorul unei probleme simple de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de așezare. Numerele reale reprezintă o infinitate mai mare decât numerele raționale. Termenul pentru acest tip de infinitate era ℵ1 și el reprezenta prima infinitate nenumărabilă. (De fapt, termenul utilizat pentru infinitatea șirului numerelor reale era C, sau infinitatea continuului. Matematicienii s-au zbătut timp de mulți ani să determine dacă C corespundea într-adevăr cu ℵ1. În 1963, matematicianul Paul Cohen a arătat că acest mister, cunoscut sub denumirea de ipoteza continuului, nu era nici demonstrabil, nici nedemonstrabil, din cauza teoremei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ℵ1 și el reprezenta prima infinitate nenumărabilă. (De fapt, termenul utilizat pentru infinitatea șirului numerelor reale era C, sau infinitatea continuului. Matematicienii s-au zbătut timp de mulți ani să determine dacă C corespundea într-adevăr cu ℵ1. În 1963, matematicianul Paul Cohen a arătat că acest mister, cunoscut sub denumirea de ipoteza continuului, nu era nici demonstrabil, nici nedemonstrabil, din cauza teoremei incompletitudinii, formulată de Gödel. Astăzi, majoritatea matematicienilor acceptă ca adevărată ipoteza continuului, deși unii studiază numerele transfinite non-cantoriene, care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ani să determine dacă C corespundea într-adevăr cu ℵ1. În 1963, matematicianul Paul Cohen a arătat că acest mister, cunoscut sub denumirea de ipoteza continuului, nu era nici demonstrabil, nici nedemonstrabil, din cauza teoremei incompletitudinii, formulată de Gödel. Astăzi, majoritatea matematicienilor acceptă ca adevărată ipoteza continuului, deși unii studiază numerele transfinite non-cantoriene, care presupun ca această ipoteză să fie considerată falsă.) În opinia lui Cantor, există un număr infinit de infinități - numerele transfinite -, fiecare cuibărită în cealaltă. Adică: ℵ0 este mai
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de depresie acută, a trecut prin primul moment psihologic critic. Faptul că munca sa a dus la dezvoltarea unei ramuri cu totul noi a matematicii, și anume a teoriei mulțimilor, nu îl consola prea mult pe Cantor. Utilizând teoria mulțimilor, matematicienii nu numai că aveau să creeze numerele pe care le știm răsărind dintr-un nimic absolut, ci aveau să inventeze și numere de care nu se mai auzise niciodată înainte - infinități infinite ce pot fi adunate, înmulțite, scăzute și împărțite
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să inventeze și numere de care nu se mai auzise niciodată înainte - infinități infinite ce pot fi adunate, înmulțite, scăzute și împărțite la alte infinități, la fel ca și numerele obișnuite. Cantor a deschis un întreg nou univers al numerelor. Matematicianul german David Hilbert spunea: „Nimeni nu ne va alunga din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi.“ Însă era prea târziu pentru Cantor. El și-a petrecut restul vieții intrând și ieșind din instituții de boli mintale și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
neglijarea unei mărimi atunci când este mică - nu neglijarea ei fiindcă este infinit de mare, și nu vrei să accepți acest fapt! P.A.M. DIRAC În sfârșit, nu mai exista nici o îndoială: infinitatea și zero sunt inseparabile și esențiale pentru matematică. Matematicienii nu au avut de ales; erau nevoiți să învețe să trăiască cu ele. Pentru fizicieni, însă, zero și infinitatea păreau a fi două noțiuni absolut irelevante pentru explicarea fenomenelor din univers. Adunarea infinităților și împărțirea la zero puteau face parte
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinitatea păreau a fi două noțiuni absolut irelevante pentru explicarea fenomenelor din univers. Adunarea infinităților și împărțirea la zero puteau face parte din matematică, însă natura nu avea legătură cu ele. Sau cel puțin așa sperau oamenii de știință. În timp ce matematicienii descopereau ce relație există între zero și infinitate, fizicienii au început să se lovească de zero în lumea reală; zero trecea din matematică în fizică. În termodinamică, un zero a devenit o barieră imposibil de trecut: cea mai scăzută temperatură
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Dar această idee stă la baza teoriei cuantice. Conform teoriei cuantice, totul - lumină, electroni, protoni - are atât proprietăți ondulatorii, cât și corpusculare. Dar dacă obiectele au comportament de particulă și undă în același timp, ce ar putea fi ele oare? Matematicienii știu în ce mod să le descrie: sunt funcții de undă, soluții ale unei ecuații diferențiale, cunoscută sub denumirea de ecuația Schrödinger. Din nefericire, această descriere matematică nu are înțeles intuitiv; este imposibil să-ți faci o imagine clară asupra
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
foii de cauciuc, punctul singular este un punct caracterizat de o curbură infinită; este o gaură în țesătura spațiului și timpului. În anumite împrejurări, gaura respectivă poate fi alungită. De exemplu, dacă o gaură neagră se rotește sau este ionizată, matematicienii au calculat că singularitatea nu mai este punctiformă - o gaură insignifiantă în spațiu-timp -, ci inelară. Iar fizicienii au presupus că două astfel de singularități alungite pot forma un tunel: o gaură de vierme (Figura 53). O persoană care traversează o
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
științifică, lumea logicii pure a făcut loc celei empirice, care se baza mai mult pe observație decât pe filozofie. Pentru ca să poată explica legile universului, Newton a fost nevoit să ignore ilogica analizei sale matematice - ilogica împărțirii la zero. Exact când matematicienii și fizicienii au reușit să excludă din analiza matematică problema împărțirii la zero și s-o reformuleze într-un alt cadru logic, zero a reapărut, de data aceasta în ecuațiile mecanicii cuantice și ale teoriei relativității generalizate, infectând iarăși știința
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
apreciază că există două strategii, una dintre ele (cea care are semnificație pentru discuția de față) constând în "interpretarea enunțurilor teleologice ca descripții ale comportamentului plastic sau autoreglat, comportament care în principiu este explicabil în termeni cauzali obișnuiți"143. Iar matematicianul și logicianul român Grigore Moisil, într-un studiu de filosofie a științei, socotește că finalitatea are "un înțeles pur de dependență de natură cauzală, răsturnată în timp, scopul fiind prin natura sa posterior mijlocului. Cu această nomenclatură orice fenomen determinat
Filosofia umanului: personalism energetic şi antropologie kantiană by Viorel Cernica [Corola-publishinghouse/Science/1444_a_2686]
-
contrare instituțiilor, filozofiilor și sistemelor educative existente. „Scurtul secol XX” (Eric Hobsbawm) este saturat de astfel de viziuni etnopedagogice ambițioase ce se întind de la amendamente mai mult pragmatice aduse reformelor școlare din România sfârșitului de veac al XIX-lea de matematicianul și ministrul Educației Spiru Haret (1851-1912), un Jules Ferry al României, până la transformările radicale ale educației naționale promovate de Dreapta (în perioada interbelică) și de Stânga (1948-1989). După 1989, idei și proiecte pedagogice precomuniste au fost reînviate de cei ce
[Corola-publishinghouse/Science/2145_a_3470]
-
prin instalarea comunismului de stat în țara sa natală a servit tuturor supraviețuitorilor dreptei (și extremei drepte) ajunși din Europa de Est în Occident. Când a fost propus de Georges Dumézil (de dreapta și el) pentru un post în cercetare la Paris, matematicianul Simion Stoilov, ambasadorul R.P.R. în Franța, se consultase prudent cu Bucureștiul, de unde răspunsul (Niet!, își amintește undeva Eliade) venise prompt. Dar era un Niet! fără adâncime: sovieticilor puțin le păsa de „soluția finală” - și ei puteau fi antisemiți, iar în
[Corola-publishinghouse/Science/2145_a_3470]
-
cel mai evident în istoriografie este Natalie Zemon Davis, figură a stângii americane militante din anii ’50, când a trecut printr-o fază de cenzură și restrângere a libertăților, mergând până la retragerea pașaportului; colegul de activism anti-McCarthy și soțul ei, matematicianul Chandler Davis, a făcut și câteva luni de pușcărie politică. Toate aceste experiențe ale unei reale lupte politice au determinat-o pe distinsa autoare și profesoară să fie destul de sceptică la adresa pretinselor activisme de campus (de multă vreme lipsite de
[Corola-publishinghouse/Science/2145_a_3470]
-
critică materialistă tipică, fără argumentație științifică, prin care neagă cauzalitatea chiar în cadrul materiei brute, susține nefondat darwinismul și ridiculizează noțiunile de cauza primă și secundă argumentate de Paulescu. Negând forța ca mod de manifestare a energiei, de care fizicienii și matematicienii uzează pentru a calcula efectele la nivelul materiei, confundând fecundația cu fecunditatea, folosind organele atavice și rudimentare pentru a susține transformismul, Voinov atrage chiar și reacția unui matematician (Periețeanu) care a simțit nevoia să-i corijeze elegant confuziile pe care
Nicolae C. Paulescu între știința vieții și metafizica existenței by VALERIU LUPU () [Corola-publishinghouse/Science/91893_a_92858]