4,285 matches
-
în fizică dar, în opinia autorului acestui eseu, această aparentă eficiență nu a fost niciodată explicată sau dovedită convingător, fiind mai degrabă un miracol. Analizând critic rolul formalismului și construcțiilor matematice în elaborarea teoriilor fundamentale ale fizicii moderne: teoria cuantelor, mecanica relativistă și cuantică sau fizica corpului solid, autorul exprimă un punct de vedere mai reținut privitor la eficiența absolută a matematicii în crearea teoriilor fizice. Autorul este de acord cu faptul că matematica a formulat pentru fizică concepte și concluzii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
avut plăcerea să predau un curs de variabile complexe. Așa cum se întâmplă mereu când mă implic într-o tematică, m-am întors din nou la "Dumnezeu a creat universul în afară de numerele complexe". E clar, ele joacă un rol central în mecanica cuantică. Ele sunt un instrument natural în multe alte domenii de aplicație, cum ar fi circuitele electrice, câmpurile și așa mai departe. Pentru a rezuma, de la simplul calcul folosind întregii de-la-Dumnezeu-dați, am creat diverse extensii ale ideilor de numere pentru
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fizicieni și ingineri își doresc acest lucru (astfel încât un experiment făcut azi sau mâine să dea aceleași rezultate), atunci ești condus la aceste funcții. La fel, dacă crezi în liniaritate, atunci din nou ai de-a face cu autofuncțiile. În mecanica cuantică, stările cuantice sunt absolut aditive; nu sunt doar o aproximare liniară convenabilă. Astfel, funcțiile trigonometrice sunt autofuncțiile de care avem nevoie atât în teoria filtrului digital, cât și în mecanica cuantică, pentru a nu numi decât două situații. Acum
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
din nou ai de-a face cu autofuncțiile. În mecanica cuantică, stările cuantice sunt absolut aditive; nu sunt doar o aproximare liniară convenabilă. Astfel, funcțiile trigonometrice sunt autofuncțiile de care avem nevoie atât în teoria filtrului digital, cât și în mecanica cuantică, pentru a nu numi decât două situații. Acum, când folosim aceste autofuncții, suntem conduși în mod natural la reprezentarea unor funcții diverse, mai întâi ca un număr al lor ce poate fi calculat și apoi ca un număr al
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și contrar impresiilor unor oameni), a crescut și viteza de aplicare. Astfel, au fost necesari 60 de ani din momentul dezvoltării teoriei matricilor ca parte a matematicii pure în anul 1860, și până la aplicarea ei ca instrument matematic fundamental în mecanica matricială pentru a descrie sisteme atomice în 1925, 30 de ani de la dezvoltarea calculului tensorial de către geometri din Italia în anii 1870 și până la aplicarea acestuia ca instrument matematic de bază în teoria relativității a lui Einstein, în 1910, 20
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ca instrument matematic de bază în teoria relativității a lui Einstein, în 1910, 20 de ani de la dezvoltarea funcțiilor proprii ale operatorilor diferențiali și integrali de către David Hilbert în 1906-1910 (continuând teoria lui Sturm-Liouville din 1840) până la aplicarea lor în mecanica ondulatorie în anul 1927. Referitor la tema aplicațiilor surprinzătoare, permiteți-mi să vă ofer un exemplu istoric remarcabil, cu un caracter ușor diferit. În anul 1931, tânărul matematician austriac Kurt Gödel și-a demonstrat celebra teoremă a incompletitudinii, una din
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de pierdere a stabilității. 5. Aplicarea unor rezultate sofisticate din analiza combinatorică, în special în legătură cu împachetarea sferelor, la diverse probleme teoretice din cristalografie. 6. Dezvoltarea unei teorii riguroase matematic sofisticate a câmpurilor cuantice constructive folosind analogii între teoria câmpurilor și mecanica statistică. Desigur, această listă nu epuizează toate posibilitățile; ea vă oferă, totuși, o strălucită ilustrare a interschimbului viu de stimuli și idei care circulă deja între domenii sofisticate din matematica contemporană și domenii importante ale activității științifice contemporane un schimb
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sau Descartes a mers mână în mână cu programul revoluționar al lui Copernic în astronomie și cu cel al lui Galileo în fizică, care apoi s-au contopit în marea realizare a secolului cosmologia matematică a lui Newton bazată pe mecanica lui Newton. Știința "modernă" a secolului al XVII-lea a fost modernă chiar în caracterul său matematic și rămâne paradigma permanentă și de neînlocuit a ceea ce ar trebui să fie cunoașterea științifică în zilele noastre (nu contează ce mică asemănare
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
era, pur și simplu, să sublinieze aplicațiile surprinzătoare ale ideilor matematice, cum ar fi simetria). Într-adevăr, cum ar putea un joc cu simboluri fără sens să ducă la vreo relație semnificativă sau proprie în procesele lumii fizice? Instrumentalismul și mecanica cuantică O agravare semnificativă a formalismului comun s-a produs ca o consecință a unuia din punctele de cotitură majore din istoria fizicii moderne crearea mecanicii cuantice și transformarea sa în fizică în perioada de sfârșit a anilor 1920 și
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cuantice și transformarea sa în fizică în perioada de sfârșit a anilor 1920 și început al anilor 1930. Deși poate cea mai completă formă din punct de vedere matematic a tuturor teoriilor fizice care s-au dezvoltat în acea vreme, mecanica cuantică și mecanismele sale matematice au eșuat în realizarea unei apropieri ușoare de intuiția fizică convențională și au eșuat în ștergerea idealului clasic al fizicii pe care l-au înlocuit în mod oficial. Ceea ce au reușit într-adevăr a fost
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fizicii pe care l-au înlocuit în mod oficial. Ceea ce au reușit într-adevăr a fost să distrugă puternica influență a raționalismului ca piatră de temelie a teoriei fizice. Poate cea mai prolifică în aplicații detaliate dintre teoriile fizice majore, mecanica cuantică ar putea justifica spusele lui G.K. Chesterton: "Am văzut adevărul, dar nu are niciun sens". În dezvoltarea ulterioară a fizicii teoretice, disjuncția dintre formalismul matematic și cererile unei intuiții limitative a devenit tot mai mare pe măsură ce teoriile au devenit
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în relațiile formale sau matematice ca realități obiective independente de gândirea conștientă. Faptul că partea cea mai generală și mai ferm acceptată a cunoștințelor noastre științifice generale asupra lumii implică relații matematice la fel de complexe și sofisticate ca acelea implicate în mecanica newtoniană, în teoria electromagnetică a lui Maxwell, în relativitatea specială, sau în formalismul operațional al mecanicii cuantice pare să ne scape chiar și atunci când considerăm aceste doctrine drept sigure. Este posibil ca răspunsul pe care îl dau, aparent, întrebărilor enumerate
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
teoria domeniilor constructive, precum și cei conduși de René Thom în domeniul biologiei. O a treia tendință foarte promițătoare este creșterea interacțiunii unor matematicieni cu grade diverse de "puritate" în unele domenii ale aplicațiilor matematice. Am putea indica exemple semnificative în mecanica fluidelor, procesele stochastice, analiza numerică a ecuațiilor cu derivate parțiale, teoria controlului și sistemele dinamice, precum și în economia matematică. Putem observa în această ultimă tendință un antidot promițător la dezvoltarea negativă din ultimii ani a unei împărțiri sistematice (și în
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai puțin clară în zilele lor decât este azi); dar nu mă gândeam doar la matematica pură. Îi număr pe Maxwell și Einstein, Eddington și Dirac printre matematicienii "reali". Marea realizare modernă a matematicii aplicate a fost în relativitate și mecanica cuantică, și aceste subiecte sunt, în prezent, în orice caz, aproape la fel de "nefolositoare" ca și teoria numerelor. E vorba de părțile plictisitoare și elementare ale matematicii aplicate, așa cum sunt părțile plictisitoare și elementare ale matematicii pure, cele care funcționează la
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
vor contribui probabil la confortul material al omenirii astfel încât simpla satisfacție intelectuală să fie lipsită de relevanță, atunci cea mai mare parte a matematicii superioare este lipsită de utilitate. Geometria modernă și algebra, teoria numerelor, teoria mulțimilor și funcțiilor, relativitatea, mecanica cuantică niciuna nu trece testul mai bine decât alta, și nu există niciun matematician real a cărui viață să poată fi justificată pe această bază. Dacă asta-i tot, atunci Abel, Riemann, și Poincaré și-au irosit viețile; contribuția lor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
modelul osificat al geometriei euclidiene era în impas, atât prin neputința sa de a stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria generalizată a relativității (teoria gravitației). Perfect pentru mecanica newtoniană, modelul euclidian se va dovedi deja spre sfârșitul secolului al XIX-lea nepotrivit pentru noile teorii fizice despre spațiu și timp. Capitolul 2 MATEMATICA ÎNTRE LOGICĂ ȘI INTUIȚIE
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sa de a stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria generalizată a relativității (teoria gravitației). Perfect pentru mecanica newtoniană, modelul euclidian se va dovedi deja spre sfârșitul secolului al XIX-lea nepotrivit pentru noile teorii fizice despre spațiu și timp. Capitolul 2 MATEMATICA ÎNTRE LOGICĂ ȘI INTUIȚIE Despre esența raționamentului și gândirii matematice s-au scris multe pagini
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
definiția și am spus asta sau asta. Dar este timpul să ieșim din generalități și să examinăm cum principiile puțin mai abstracte pe care tocmai vi le-am expus pot fi aplicate în aritmetică, în geometrie, în analiză și în mecanică. Comentarii Spre sfârșitul secolului al XIX-lea, grație eforturilor unor mari matematicieni cum ar fi Cauchy, Liouville, Riemann, Weierstrass sau Cantor, analiza matematică era deja o disciplină fundamentată logic odată cu definirea riguroasă a noțiunilor de limită, continuitate, convergență, număr real
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fizică. În termodinamică, un zero a devenit o barieră imposibil de trecut: cea mai scăzută temperatură posibilă. În teoria generală a relativității, a lui Einstein, un alt zero devenea o gaură neagră, o stea monstruoasă ce înghițea sori întregi. În mecanica cuantică, un zero este responsabil de apariția unei surse ciudate de energie - infinită și omniprezentă, pe care o găsești până și în vidul cel mai perfect - și a unei forțe fictive, născute din nimic. Căldură zero Când poți măsura ceea ce
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
puteri în univers, sub formă de căldură. (Termodinamica este mai rea decât un cazinou; nu poți câștiga, indiferent cât de mult te-ai zbate. Nu poți nici măcar să termini la egalitate.) Din termodinamică a derivat disciplina ce poartă denumirea de mecanică statistică. Urmărind mișcarea colectivă a grupurilor de atomi, fizicienii au putut prevedea comportamentul materiei. De exemplu, descrierea statistică a unui gaz explică legea lui Charles. Pe măsură ce ridici temperatura gazului, molecula de greutate moleculară medie se mișcă mai repede și se
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a unui gaz explică legea lui Charles. Pe măsură ce ridici temperatura gazului, molecula de greutate moleculară medie se mișcă mai repede și se izbește mai tare de pereții recipientului în care se află. Gazul împinge tot mai tare pereții: presiunea crește. Mecanica statistică - teoria oscilațiilor - explica unele dintre proprietățile de bază ale materiei și, totodată, părea să explice însăși natura luminii. Natura luminii era o problemă care măcinase oamenii de știință timp de mai multe secole. Isaac Newton a crezut că lumina
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
greșită. Dar care? Zeroul cuantic: energia infinită Pentru fizicieni, vidul este compus din toate particulele și forțele ascunse în el. Este o substanță mult mai consistentă decât nimicul filozofic. SIR MARTIN REES Catastrofa ultravioletă a dus la producerea revoluției cuantice. Mecanica cuantică l-a scos pe zero din teoria clasică a luminii - îndepărtând energia infinită care se presupunea că ar proveni din fiecare particulă de materie din univers. Cu toate acestea, nu era o reușită extraordinară. Un zero în mecanica cuantică
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cuantice. Mecanica cuantică l-a scos pe zero din teoria clasică a luminii - îndepărtând energia infinită care se presupunea că ar proveni din fiecare particulă de materie din univers. Cu toate acestea, nu era o reușită extraordinară. Un zero în mecanica cuantică conduce la presupunerea că întregul univers - inclusiv vidul - este plin cu o cantitate infinită de energie: energia în punctul de zero absolut. Aceasta, la rândul ei, duce la cel mai ciudat zero din univers: forța-fantomă a nimicului. În anul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
drum care nu era nici pe departe cel spre glorie. Cu toate acestea, în martie 1905, a scris o lucrare care avea în cele din urmă să-i asigure Premiul Nobel. Această lucrare, în care explica efectul fotoelectric, a adus mecanica cuantică în prim plan. Și, odată ce mecanica cuantică a fost acceptată, cu ea au fost acceptate și puterile misterioase ale lui zero. Efectul fotoelectric a fost descoperit în 1887, când fizicianul german Heinrich Hertz a observat că o radiație ultravioletă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cel spre glorie. Cu toate acestea, în martie 1905, a scris o lucrare care avea în cele din urmă să-i asigure Premiul Nobel. Această lucrare, în care explica efectul fotoelectric, a adus mecanica cuantică în prim plan. Și, odată ce mecanica cuantică a fost acceptată, cu ea au fost acceptate și puterile misterioase ale lui zero. Efectul fotoelectric a fost descoperit în 1887, când fizicianul german Heinrich Hertz a observat că o radiație ultravioletă poate face o tavă să scoată scântei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]