40,428 matches
-
și geometrie sferică multidimensională; vezi geometria eliptică. Geometria sferică a fost studiată din antichitate de matematicienii greci precum Menelaus din Alexandria, care a scris o carte de trigonometrie sferică numită Sphaerica dezvoltând teorema lui Menelaus. Cartea arcelor necunoscute pe o sferă scrisă de matematicianul Islamic Al-Jayyani este considerată a fi primul tratat de geometrie sferică. Cartea conține formule ale triunghiurilor dreptunghice, teorema sinusului și soluții ale triunghiului sferic prin intermediul triunghiului polar. Cartea "De Triangulis omnimodis" a lui Regiomontanus, scrisă în anul
Geometrie sferică () [Corola-website/Science/320042_a_321371]
-
Trigonometria sferică este o ramură a geometriei sferice care tratează despre poligoane pe sferă (în special triunghiuri) și relațiile dintre laturile și unghiurile lor. Acestea sunt de mare importanță în calculele din astronomie și suprafața Pământului, precum și în navigația orbitală și spațială. Triunghurile sferice au fost studiate din antichitate de matematicienii greci precum Menelaus
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
un tratat pe această temă. În secolul al 10-lea, Abū al-Wafă' al-Būzjănī a stabilit formula de adunarea a unghiurilor, adică sin(a + b), precum și formula sinusului pentru trigonometrie sferică: În care a, b și c sunt unghiurile de la centrul sferei care subîntind cele trei laturi ale triunghiului, iar α, β, and γ sunt unghiurile dintre laturi, unghiul α fiind opusul laturii subîntinse de unghiul a, β fiind opusul laturii subîntinse de unghiul b, iar γ fiind opusul laturii subîntinse de
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
laturii subîntinse de unghiul b, iar γ fiind opusul laturii subîntinse de unghiul c. Al-Jayyani (989-1079), un matematician arab din Peninsula Iberică, a scris ceea ce unii consideră a fi primul tratat de trigonometrie sferică intitulat "Cartea arcelor necunoscute ale unei sfere","circa" 1060, în care trigonometria sferică a fost publicată într-o formă modernă. Cartea lui Al-Jayyani mai conține formule ale triunghiurilor dreptunghice, teorema sinusului și soluția unui triunghi sferic prin intermediul triunghiului polar. Mai târziu, acest tratat a avut "o puternică
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
a arătat că există șase cazuri distincte ale triunghiurilor dreptunghice în trigonometria sferică. De asemenea, în capitolul "On the Sector Figure", a enunțat teorema sinusului pentru triunghiuri plane și sferice, descoperind și teorema tangentei pentru triunghiurile sferice. Pe suprafața unei sfere, cel mai apropiat analog al dreptelor sunt cercurile mari, adică cercurile ale căror centre coincid cu centrul sferei. De exemplu, considerând Pământul o sferă (în realitare este un geoid), meridianele și ecuatorul sunt sunt cercuri mari pe suprafața lui, în timp ce
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
the Sector Figure", a enunțat teorema sinusului pentru triunghiuri plane și sferice, descoperind și teorema tangentei pentru triunghiurile sferice. Pe suprafața unei sfere, cel mai apropiat analog al dreptelor sunt cercurile mari, adică cercurile ale căror centre coincid cu centrul sferei. De exemplu, considerând Pământul o sferă (în realitare este un geoid), meridianele și ecuatorul sunt sunt cercuri mari pe suprafața lui, în timp ce liniile neecuatoriale ale latitudinilor sunt cercuri mici. Ca și segmentul de dreaptă din plan un arc al unui
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
sinusului pentru triunghiuri plane și sferice, descoperind și teorema tangentei pentru triunghiurile sferice. Pe suprafața unei sfere, cel mai apropiat analog al dreptelor sunt cercurile mari, adică cercurile ale căror centre coincid cu centrul sferei. De exemplu, considerând Pământul o sferă (în realitare este un geoid), meridianele și ecuatorul sunt sunt cercuri mari pe suprafața lui, în timp ce liniile neecuatoriale ale latitudinilor sunt cercuri mici. Ca și segmentul de dreaptă din plan un arc al unui cerc mare (subîntinde un unghi mai
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
geoid), meridianele și ecuatorul sunt sunt cercuri mari pe suprafața lui, în timp ce liniile neecuatoriale ale latitudinilor sunt cercuri mici. Ca și segmentul de dreaptă din plan un arc al unui cerc mare (subîntinde un unghi mai mic de 180°) pe sferă este drumul cel mai scurt care leagă două puncte de pe sferă. Cercurile mari sunt cazuri speciale ale conceptului unei geodezice. O arie de pe sferă limitată de arcele unor cercuri mari se numește un poligon sferic. De notat că, spre deosebire de cazul
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
în timp ce liniile neecuatoriale ale latitudinilor sunt cercuri mici. Ca și segmentul de dreaptă din plan un arc al unui cerc mare (subîntinde un unghi mai mic de 180°) pe sferă este drumul cel mai scurt care leagă două puncte de pe sferă. Cercurile mari sunt cazuri speciale ale conceptului unei geodezice. O arie de pe sferă limitată de arcele unor cercuri mari se numește un poligon sferic. De notat că, spre deosebire de cazul poligonului plan, diunghiul sferic, format din două laturi, este posibil (precum
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
din plan un arc al unui cerc mare (subîntinde un unghi mai mic de 180°) pe sferă este drumul cel mai scurt care leagă două puncte de pe sferă. Cercurile mari sunt cazuri speciale ale conceptului unei geodezice. O arie de pe sferă limitată de arcele unor cercuri mari se numește un poligon sferic. De notat că, spre deosebire de cazul poligonului plan, diunghiul sferic, format din două laturi, este posibil (precum o felie tăiată dintr-o portocală). Un astfel de poligon se numește lunulă
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
poligonului plan, diunghiul sferic, format din două laturi, este posibil (precum o felie tăiată dintr-o portocală). Un astfel de poligon se numește lunulă. Laturile unor astfel de poligoane nu sunt specificate prin lungimile lor, ci prin unghiul de la centrul sferei care subîntinde latura dintre cele două puncte extreme. De notat că "unghiul arcului", măsurat în radiani, multiplicat cu raza sferei este egal cu lungimea arcului. Prin urmare, un triunghi sferic este definit în mod normal prin unghiurile și laturile sale
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
poligon se numește lunulă. Laturile unor astfel de poligoane nu sunt specificate prin lungimile lor, ci prin unghiul de la centrul sferei care subîntinde latura dintre cele două puncte extreme. De notat că "unghiul arcului", măsurat în radiani, multiplicat cu raza sferei este egal cu lungimea arcului. Prin urmare, un triunghi sferic este definit în mod normal prin unghiurile și laturile sale, dar laturile lui sunt date nu prin lungimile arcelor, ci prin unghiurile sale de la centrul sferei. Suma unghiurilor unui triunghi
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
radiani, multiplicat cu raza sferei este egal cu lungimea arcului. Prin urmare, un triunghi sferic este definit în mod normal prin unghiurile și laturile sale, dar laturile lui sunt date nu prin lungimile arcelor, ci prin unghiurile sale de la centrul sferei. Suma unghiurilor unui triunghi sferic este întotdeauna mai mare decât suma unghiurilor unui triunghi plan care are exact 180°. Mărimea E prin care suma unghiurilor depășește 180° se numește exces sferic: în care α, β și γ sunt unghiurile triunghiului
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
γ sunt unghiurile triunghiului sferic. Teorema lui Girard, numită astfel după matematicianul francez Albert Girard (descoperită mai devreme de matematicianul englez Thomas Harriot, dar nepublicată), demonstrează că acest surplus determină aria suprafeței oricărui triunghi sferic: în care "R" este raza sferei. Din acestă formulă și din formula ariei unei sfere rezultă că suma unghiurilor unui triunghi sferic este: Un rezultat analog se obține pentru un triunghi hiperbolic, în care excesul sferic este înlocuit cu defectul hiperbolic, amândouă fiind cazuri speciale ale
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
astfel după matematicianul francez Albert Girard (descoperită mai devreme de matematicianul englez Thomas Harriot, dar nepublicată), demonstrează că acest surplus determină aria suprafeței oricărui triunghi sferic: în care "R" este raza sferei. Din acestă formulă și din formula ariei unei sfere rezultă că suma unghiurilor unui triunghi sferic este: Un rezultat analog se obține pentru un triunghi hiperbolic, în care excesul sferic este înlocuit cu defectul hiperbolic, amândouă fiind cazuri speciale ale teoremei Gauss-Bonnet. Rezultă de aici că nu există triunghiuri
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
în care excesul sferic este înlocuit cu defectul hiperbolic, amândouă fiind cazuri speciale ale teoremei Gauss-Bonnet. Rezultă de aici că nu există triunghiuri similare netriviale (triunghiuri cu unghiuri egale dar cu lungimi diferite ale laturilor și arie diferită) pe o sferă. În cazul special în care sfera are raza 1, aria este egală cu excesul sferic: A = E. Se poate folosi chiar formula lui Girard pentru a se obține teorema Gauss-Bonnet discretă. Pentru a rezolva problemele geometrice pe o sferă, împărțim
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
cu defectul hiperbolic, amândouă fiind cazuri speciale ale teoremei Gauss-Bonnet. Rezultă de aici că nu există triunghiuri similare netriviale (triunghiuri cu unghiuri egale dar cu lungimi diferite ale laturilor și arie diferită) pe o sferă. În cazul special în care sfera are raza 1, aria este egală cu excesul sferic: A = E. Se poate folosi chiar formula lui Girard pentru a se obține teorema Gauss-Bonnet discretă. Pentru a rezolva problemele geometrice pe o sferă, împărțim figura în "triunghiuri sferice drepte", adică
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
o sferă. În cazul special în care sfera are raza 1, aria este egală cu excesul sferic: A = E. Se poate folosi chiar formula lui Girard pentru a se obține teorema Gauss-Bonnet discretă. Pentru a rezolva problemele geometrice pe o sferă, împărțim figura în "triunghiuri sferice drepte", adică unul din unghiurile triunghiului are 90°, deoarece putem folosi pentagonul lui Napier. Pentagonul lui Napier (de asemenea cunoscut ca cercul lui Napier) este un mnemonic care ajută la găsirea tuturor relațiilor dintre unghiurile
Trigonometrie sferică () [Corola-website/Science/320035_a_321364]
-
π"...) unde este zero— astfel că putem folosi tabelele logaritmice pentru înmulțiri în formulele care implică versin. În particular, funcția haversin a fost importantă în navigație deoarece apare în formula haversin, care este folosită pentru calculul precis al distanțelor pe sferă atunci când sunt date pozițiile unghiulare, adică longitudinea și latitudinea. Aparent, termenul "haversin", a fost născocit în textele de navigație doar pentru acest tip de aplicații (vezi referințele). De fapt, cel mai vechi tabel care a supraviețuit, din secolele patru - cinci
Versinus () [Corola-website/Science/320046_a_321375]
-
data de 13 mai 2004 Jaime Maussan a prezentat un interviu cu piloți mexicani care arată și o înregistrare video în infraroșu realizată de la o patrulă militară aeriană pe 05 martie 2004 împotriva contrabandei de droguri. Se pot observa niște "sfere" foarte calde care se deplasează haotic, aparent cu mare viteză. Obiectele nu au putut fi văzute cu ochiul liber, nici echipajul la bord, nici personalul de la sol nu a confirmat orice contact radar cu obiectele în cauză. Echipajul, cu toate
Incidentul OZN din Mexic în 2004 () [Corola-website/Science/320075_a_321404]
-
din 1916 a fost o înțelegere secretă între guvernele Angliei și Franței, cu aprobarea Imperiului Rus, prin ministrul său de externe Sergei Dmitrievich Sazonov (), care venea să definească sferele de influență și control privind teritoriile care urmau să fie extirpate din trupul "„Omului bolnav”", sintagma care reprezenta Imperiul Otoman în timpul Primului război mondial.. După aproape doi ani de beligeranță, în mai 1916 începuse să se întrevadă sfârșitul Războiului, care
Acordul Sykes–Picot () [Corola-website/Science/320081_a_321410]
-
Klimas, a reușit să ascundă aproximativ 60 de exemplare. Cenzura a făcut ca distribuția și diseminarea Actului să fie ilegală în Lituania. La 3 martie 1918, Germania și Rusia bolșevică au semnat tratatul de la Brest-Litovsk. Acesta plasa popoarele baltice în sfera de interes germană, iar Rusia se obliga să renunțe la orice pretenție asupra lor. La 23 martie, Germania a recunoscut independența Lituaniei pe baza declarației din 11 decembrie. În realitate, însă, nimic nu s-a schimbat nici în statutul Lituaniei
Declarația de Independență a Lituaniei () [Corola-website/Science/320076_a_321405]
-
funcție trigonometrică se poate exprima în funcție de alte funcții trigonometrice (cu excepția semnului plus sau minus): Funcțiile versin, coversin, haversin și exsecant au fost folosite în navigație. De exemplu formula haversin-ului a fost folosită pentru a calcula distanța dintre două puncte de pe sferă. În ziua de azi au ieșit din uz și sunt foarte rar folosite. Prin examinarea cercului unitate, se pot stabili următoarele proprietăți ale funcțiilor trigonometrice. Deoarece funcțiile trigonometrice sunt ciclice pentru unghiuri, rezultatul este adesea o altă funcție trigonometrică. Acest
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
teorii, dar nu toate, necesită cel puțin „atitudini impunătoare” ale economiei de a fi naționalizate, de obicei, exploatate în conformitate cu un plan de producție, astfel capitalismul și achizițiile publice ale salariul de muncă pentru profitul privat sunt eliminate cel puțin în sferele majore de producție și sociale, deși există unele teorii economice socialiste care promovează diferite nivele ale relațiilor de piață, în asociere cu proprietatea publică și/sau cooperativa muncitorească. Cele mai multe teorii presupun democrație pe scară largă, iar unele își asumă participarea
Stat socialist () [Corola-website/Science/320181_a_321510]
-
ulterioare de modernizare economică după model occidental n-au izbutit. Înfrângerea din războiul cu Japonia (1894-1895) a demonstrat faptul că Imperiul Chinez se afla în pragul prăbușirii. Puterile occidentale (Anglia, Franța, Rusia, SUA, Germania) împreună cu Japonia au împărțit China în sfere de influență. Reacția naționalistă a poporului chinez a fost exprimată sub forma unei mari răscoale (răscoala „boxerilor”), înăbușită doar prin intervenția armatelor străine. Situația dificilă în care se găsea China a condus la modernizarea instituțiilor prin revoluția politică care a
Civilizațiile asiatice și africane și modernitatea () [Corola-website/Science/320206_a_321535]