778 matches
-
arătat ca ecuația diferențială de ordinul doi în z pentru funcția F, examinată în planul complex, poate fi caracterizată pe sfera Riemann prin cele trei singulatităti regulate ale ei, z = 0, 1 și formula 2. Cazurile în care soluțiile sunt funcții algebrice au fost găsite de Herman Schwarz. O serie hipergeometrică este definită ca o serie de puteri de forma: în care raportul coeficienților succesivi este o funcție rațională de "n", adică: unde A(n) și B(n) sunt polimoame în n.
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
carte după care s-a învățat geometria. Ea sintetizează și lucrările altor matematicieni de dinaintea lui sau contemporani cu el: Hipocrate, Eudoxus, Tectet și alții. Ea cuprinde 13 capitole (intitulate cărți). Dacă pentru mărimile geometrice se folosește pentru simplificarea expunerii notația algebrică, primele 5 axiome din prima carte se pot scrie într-o formă concisă astfel: Iată câteva axiome: Câteva postulate: „Elementele” lui a fost una din cele mai răspândite cărți, reeditată de nenumărate ori de-a lungul a mai mult de
Euclid () [Corola-website/Science/299447_a_300776]
-
Falk și H.Jung , R.Giles și E.Lieb și J.Yngvason impartășesc scepticismul lui Planck că noțiuni și exprimări topologice ("în orice vecinătate a unei stări...") ar fi relevante pentru termodinamică, și prezintă un sistem de axiome de natură algebrică depărtat de limbajul practic obișnuit în fizică; cititorului îi trebuie un timp pentru a se obișnui cu ele, progresul lecturii este corespunzător dificil, dar efortul de a atinge rigoare și claritate absolută este impresionant. O privire istorică asupra principiului al
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
reflecta poziția sa de secretar al Cairo Institute. În orașul natal i s-a ridicat o statuie. Institutul de Matematică din Grenoble îi poartă numele. Unul dintre obiectivele importante ale operei sale se referă la teoria rezolvării numerice a ecuațiilor algebrice. Astfel, în perioada 1789 - 1830, a studiat analiza algebrică cu o deosebită perseverență, prezentând un număr mare de aplicații. A utilizat metoda exprimării funcțiilor prin serii trigonometrice (transformata Fourier). A încercat să demonstreze teorema conform căreia orice funcție poate fi
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
orașul natal i s-a ridicat o statuie. Institutul de Matematică din Grenoble îi poartă numele. Unul dintre obiectivele importante ale operei sale se referă la teoria rezolvării numerice a ecuațiilor algebrice. Astfel, în perioada 1789 - 1830, a studiat analiza algebrică cu o deosebită perseverență, prezentând un număr mare de aplicații. A utilizat metoda exprimării funcțiilor prin serii trigonometrice (transformata Fourier). A încercat să demonstreze teorema conform căreia orice funcție poate fi descompusă în serie trigonometrică, dar nu a reușit. Totuși
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
De asemenea, Fourier a dezvoltat analiza dimensională. Problemele de vibrații și ale propagării căldurii l-au condus la teoria integralelor curbilinii și la crearea funcțiilor calorice. Lucrările sale conțin o demonstrație a teoremei lui Fourier privind poziția rădăcinilor unei ecuații algebrice. François Budan, în 1807 și 1811, a enunțat teorema, cunoscuta sub numele Fourier, dar demonstrația nu era întru totul satisfăcătoare. Demonstrația lui Fournier este aceeași cu cea dată, de obicei, în cărțile de teorie a ecuațiilor. Soluția finală a problemei
Joseph Fourier () [Corola-website/Science/304398_a_305727]
-
Geometria algebrică este o ramură a matematicii, care, așa cum numele o sugerează, combină algebra abstractă, în special algebra comutativă cu geometria. Geometria algebrică poate fi înțeleasă ca studiul unui grup de soluții al sistemelor de ecuații algebrice. Atunci când există mai mult de
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
Geometria algebrică este o ramură a matematicii, care, așa cum numele o sugerează, combină algebra abstractă, în special algebra comutativă cu geometria. Geometria algebrică poate fi înțeleasă ca studiul unui grup de soluții al sistemelor de ecuații algebrice. Atunci când există mai mult de o variabilă, considerente de natură geometrică intră "în joc", înțelegerea fenomenului fiind importantă. S-ar putea spune că subiectul abia începe
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
Geometria algebrică este o ramură a matematicii, care, așa cum numele o sugerează, combină algebra abstractă, în special algebra comutativă cu geometria. Geometria algebrică poate fi înțeleasă ca studiul unui grup de soluții al sistemelor de ecuații algebrice. Atunci când există mai mult de o variabilă, considerente de natură geometrică intră "în joc", înțelegerea fenomenului fiind importantă. S-ar putea spune că subiectul abia începe acolo unde rezolvarea ecuațiilor se termină. De asemenea, se poate argumenta că este la fel de
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
că este la fel de importantă găsirea ansamblului tuturor soluțiilor posibile ale unui sistem de ecuații ca și găsirea unei singure soluții. Oricum, aceste considerente conduc la interpretări de natură complexă și filozofică a matematicii, atât conceptual cât și tehnic. În geometria algebrică clasică, obiectul esențial al interesului îl reprezintă grupul tuturor punctelor care satisfac simultan una sau mai multe ecuații polinomiale. Spre exemplificare, sfera tridimensională în spațiul euclidian tridimensional formula 1 poate fi definită ca mulțimea tuturor punctelor formula 2 care satisfac ecuația: Astfel
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
Nullstellensatz"), care afirmă că pentru un ideal de polinoame formula 25, unde formula 27 denotă radicalul lui formula 25. De asemenea, pentru orice varietate formula 29 are loc relația Varietățile afine sunt precis mulțimile închise din topologia Zariski. O funcție regulată pe o varietate algebrică formula 31 este restricția la formula 17 a unei funcții polinomiale pe formula 33 (adică a unui polinom in formula 34 variabile cu coeficienți în formula 35). Prin definiție, polinoamele din idealul formula 20 se anulează pe întregul formula 37. De aceea, este mai firesc ca funcțiile
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
oscilatorului cuantic armonic, există în mecanica cuantică trei metode consacrate. Prima este cea analitică, bazată pe rezolvarea ecuației temporale al lui Schrödinger cu folosirea proprietăților polinoamelor ortogonale, în speță al sistemului coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică, numită și metoda lui Dirac-Fock care se bazează pe formalismul hamiltonian și algebra operatorilor cuantici autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care se bazează pe folosirea seriei hipergeometrice. Rezultatele la care se ajung prin aplicarea celor trei
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
cu ipoteza cuantică inițială al lui Planck din anul 1900 Prin calcul și folosind condiția de ortogonalitate a funcțiilor proprii se ajunge la forma normată a funcțiilor proprii în coordonate naturale: sau, folosind forma explicită a polinoamelor lui Hermite: Metoda algebrică datorată lui Dirac și Fock, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 24 și formula 25 prin care se
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
valori întreg și pozitive sau valoarea zero: Astfel, problema de valori proprii pentru operatorul formula 33 este complet rezolvată. Pe baza acestui rezultat se găsesc valorile proprii ale operatorului hamilton: formula 34 Acest rezultat este identic cu cel găsit prin aplicarea metodei algebrice de la secțiunea de mai sus. Setul de valori pe care îl stabilește relația valorilor proprii reprezintă o limitare a valorilor permise pentru energia totală pe care o poate avea un oscilator armonic liniar cuantic. Fiecare valoare individuală din șirul infinit
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
limitare a valorilor permise pentru energia totală pe care o poate avea un oscilator armonic liniar cuantic. Fiecare valoare individuală din șirul infinit de valori posibile corespunde unei funcții proprii formula 35. Rezultatul la care s-a ajuns prin aplicarea metodei algebrice este o confirmare teoretică a conceptului de cunatificare, introdus pentru prima oară de către fizicianul german Max Planck în anul 1900. Formula energiilor permise pentru oscilator, demonstrează faptul că energia sistemului este un multiplu întreg al unei cantități „elementare” de energie
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
asupra unui obiect va avea ca rezultat modificarea în timp a impulsului. Impulsul este, prin definiție, unde "m" este masa și formula 6 este viteza. În cazul în care masa este constantă, ea poate ieși de sub derivata timpului: de unde rezultă formula algebrică a celei de-a doua legi a lui Newton: Newton însă nu a enunțat niciodată în mod explicit formula în forma ei finală de mai sus. A doua lege a lui Newton afirmă că forța este proporțională cu masa și
Forță () [Corola-website/Science/304451_a_305780]
-
În matematică, prin funcție algebrică de gradul al treilea sau, mai scurt, funcție cubică se înțelege orice funcție polinomială de următoarea formă: în care singura condiție obligatorie se referă la coeficientul "a", care trebuie să nu fie zero. Altfel spus, o funcție cubică este echivalentă
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
și generalizată apoi la geometrie neeuclidiană, care joacă un rol esențial în teoria relativității. O mulțime de teorii legate de posibilitatea unor construcții folosind rigla și compasul au fost încheiate de teoria Galois. Ramurile moderne ale geometriei diferențiale și geometriei algebrice abstractizează studiul geometriei în direcții distincte: geometria diferențială accentuează uzul sistemului de coordonate și al direcției, pe când geometria algebrică definește obiectele mai degrabă ca soluții la diverse ecuații polinomiale. Teoria grupurilor investighează conceptul de simetrie în mod abstract, făcând legătura
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
de posibilitatea unor construcții folosind rigla și compasul au fost încheiate de teoria Galois. Ramurile moderne ale geometriei diferențiale și geometriei algebrice abstractizează studiul geometriei în direcții distincte: geometria diferențială accentuează uzul sistemului de coordonate și al direcției, pe când geometria algebrică definește obiectele mai degrabă ca soluții la diverse ecuații polinomiale. Teoria grupurilor investighează conceptul de simetrie în mod abstract, făcând legătura între studiul structurii și al spațiului. Topologia face legătura între studiul spațiului și studiul schimbărilor, punând accent pe conceptul
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
trigonometrice) și aritmeticii cunosc o dezvoltare deosebită. De asemenea, în această perioadă sunt inventate combinatorica, analiza numerică și algebra liniară. În timpul Renașterii, o parte din textele arabe sunt studiate și traduse în latină. Cercetarea matematică se concentrează în Europa. Calculul algebric se dezvoltă ca urmare a lucrărilor lui François Viète și René Descartes. Newton și Leibniz au inventat, independent, calculul infinitezimal. În secolul al XVIII-lea și secolul al XIX-lea, matematica cunoaște o nouă perioadă de dezvoltare intensă, cu studiul
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
urmare a lucrărilor lui François Viète și René Descartes. Newton și Leibniz au inventat, independent, calculul infinitezimal. În secolul al XVIII-lea și secolul al XIX-lea, matematica cunoaște o nouă perioadă de dezvoltare intensă, cu studiul sistematic al structurilor algebrice, începând cu grupurile (Évariste Galois) și inelele (concept introdus de Richard Dedekind). În secolul al XIX-lea, David Hilbert și Georg Cantor dezvoltă o teorie axiomatică asupra căutării fundamentelor matematice. Această dezvoltare a axiomaticii va conduce în secolul al XX
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
va conduce în secolul al XX-lea la definirea întregii matematici cu ajutorul unui singur limbaj: logica matematică. Secolul XX a fost martorul unei specializări a domeniilor matematicii, nașterea și dezvoltarea a numeroase ramuri noi, cum ar fi teoria spectrală, topologii algebrice sau geometrie algebrică. Informatica a avut un puternic impact asupra cercetării. Pe de o parte, a facilitat comunicarea între cercetători și răspândirea descoperirilor, pe de alta, a constituit o unealtă foarte puternică pentru testarea teoriilor. În zilele noastre, toate științele
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
secolul al XX-lea la definirea întregii matematici cu ajutorul unui singur limbaj: logica matematică. Secolul XX a fost martorul unei specializări a domeniilor matematicii, nașterea și dezvoltarea a numeroase ramuri noi, cum ar fi teoria spectrală, topologii algebrice sau geometrie algebrică. Informatica a avut un puternic impact asupra cercetării. Pe de o parte, a facilitat comunicarea între cercetători și răspândirea descoperirilor, pe de alta, a constituit o unealtă foarte puternică pentru testarea teoriilor. În zilele noastre, toate științele utilizează rezultatele muncii
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
moderne generalizează teoriile asupra spațiului introducând noțiunea de geometrie neeuclidiană în locul celei de geometrie euclidiană. Geometria neeuclidiană ocupă un rol central în teoria relativității generalizate și topologie. Cantitatea și spațiul au roluri importante în geometria analitică, geometrie diferențială și geometrie algebrică. În cadrul geometriei diferențiale apar conceptele de „fascicul de mătase” ("fiber bundle") și calculul spațiilor topologice. Geometria algebrică descrie obiectele geometrice prin intermediul unor seturi de soluții ale ecuațiilor polinomiale, combinând conceptele de cantitate, spațiu și studiul grupurilor topologice, acestea combinând noțiunile
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]
-
ocupă un rol central în teoria relativității generalizate și topologie. Cantitatea și spațiul au roluri importante în geometria analitică, geometrie diferențială și geometrie algebrică. În cadrul geometriei diferențiale apar conceptele de „fascicul de mătase” ("fiber bundle") și calculul spațiilor topologice. Geometria algebrică descrie obiectele geometrice prin intermediul unor seturi de soluții ale ecuațiilor polinomiale, combinând conceptele de cantitate, spațiu și studiul grupurilor topologice, acestea combinând noțiunile de structură și spațiu. Grupurile Lie sunt folosite în studiul spațiului, structurii și schimbării. Topologia are foarte
Matematică () [Corola-website/Science/296537_a_297866]