869 matches
-
de forma De obicei coeficienții "a", "b","c", "d" sunt numere reale, dar pot fi și numere complexe. Oricum, mare parte a teoriei este valabilă atât pentru coeficienți reali cât și pentru cei complecși, cu mici diferențe. Rezolvarea unei ecuații cubice se reduce la aflarea rădăcinilor sau zero-urilor funcției (vedeți imaginea). Există două metode generale de aflare a zero-urilor cubicei. Una dă soluții exacte, implicând combinații de numere iraționale conținând rădăcini de ordinul doi și trei combinând numerele "a
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
a teoriei este valabilă atât pentru coeficienți reali cât și pentru cei complecși, cu mici diferențe. Rezolvarea unei ecuații cubice se reduce la aflarea rădăcinilor sau zero-urilor funcției (vedeți imaginea). Există două metode generale de aflare a zero-urilor cubicei. Una dă soluții exacte, implicând combinații de numere iraționale conținând rădăcini de ordinul doi și trei combinând numerele "a", "b", "c" și "d", coeficienții funcției cubice. Cea de-a doua este aproximativă întrucât este numerică, exprimând cele trei rădăcini ca
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
zero-urilor funcției (vedeți imaginea). Există două metode generale de aflare a zero-urilor cubicei. Una dă soluții exacte, implicând combinații de numere iraționale conținând rădăcini de ordinul doi și trei combinând numerele "a", "b", "c" și "d", coeficienții funcției cubice. Cea de-a doua este aproximativă întrucât este numerică, exprimând cele trei rădăcini ca trei numere reale sau ca un număr real și două complexe. În acest caz, valorile numerice ale rădăcinilor pot fi obținute printr-un algoritm de tipul
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
numerică, exprimând cele trei rădăcini ca trei numere reale sau ca un număr real și două complexe. În acest caz, valorile numerice ale rădăcinilor pot fi obținute printr-un algoritm de tipul metodei lui Newton. Ecuațiile de gradul 3 (sau "cubice") au fost descoperite pentru prima dată de matematicianul grec Diophantus;, dar erau cunoscute chiar mai devreme de matematicieni din Babilonul antic, care cunoșteau rezolvarea unor ecuații cubice particulare; și deasemeni de egiptenii antici. Dublarea cubului este cea mai simplă și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
printr-un algoritm de tipul metodei lui Newton. Ecuațiile de gradul 3 (sau "cubice") au fost descoperite pentru prima dată de matematicianul grec Diophantus;, dar erau cunoscute chiar mai devreme de matematicieni din Babilonul antic, care cunoșteau rezolvarea unor ecuații cubice particulare; și deasemeni de egiptenii antici. Dublarea cubului este cea mai simplă și veche ecuație cubică studiată, și una din ecuațiile pe care egiptenii antici o considerau imposibil de rezolvat. Leonardo de Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci (1170-1250), a
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
descoperite pentru prima dată de matematicianul grec Diophantus;, dar erau cunoscute chiar mai devreme de matematicieni din Babilonul antic, care cunoșteau rezolvarea unor ecuații cubice particulare; și deasemeni de egiptenii antici. Dublarea cubului este cea mai simplă și veche ecuație cubică studiată, și una din ecuațiile pe care egiptenii antici o considerau imposibil de rezolvat. Leonardo de Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci (1170-1250), a putut să găsească soluția pozitivă a ecuației cubice x+2x+10x = 20, utilizând numeralele babiloniene. El
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
cubului este cea mai simplă și veche ecuație cubică studiată, și una din ecuațiile pe care egiptenii antici o considerau imposibil de rezolvat. Leonardo de Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci (1170-1250), a putut să găsească soluția pozitivă a ecuației cubice x+2x+10x = 20, utilizând numeralele babiloniene. El a obținut rezultatul 1,22,7,42,33,4,40 care este echivalent cu: 1+22/60+7/60+42/60+33/60+4/60+40/60. Prin formula de cuadratură, rădăcinile
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
22,7,42,33,4,40 care este echivalent cu: 1+22/60+7/60+42/60+33/60+4/60+40/60. Prin formula de cuadratură, rădăcinile derivatei: sunt date de formulele: și reprezintă punctele critice, unde panta funcției cubice este zero. Dacă "b-3ac>0", atunci funcția de cubică are un maxim local și un minim local. Dacă "b-3ac=0", funcția cubică are un punct de inflexiune, care nu este nici de maxim, nici de minim. Dacă "b-3ac<0", atunci
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
cu: 1+22/60+7/60+42/60+33/60+4/60+40/60. Prin formula de cuadratură, rădăcinile derivatei: sunt date de formulele: și reprezintă punctele critice, unde panta funcției cubice este zero. Dacă "b-3ac>0", atunci funcția de cubică are un maxim local și un minim local. Dacă "b-3ac=0", funcția cubică are un punct de inflexiune, care nu este nici de maxim, nici de minim. Dacă "b-3ac<0", atunci nu are niciun punct critic; în acest caz, "b-3ac
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
60. Prin formula de cuadratură, rădăcinile derivatei: sunt date de formulele: și reprezintă punctele critice, unde panta funcției cubice este zero. Dacă "b-3ac>0", atunci funcția de cubică are un maxim local și un minim local. Dacă "b-3ac=0", funcția cubică are un punct de inflexiune, care nu este nici de maxim, nici de minim. Dacă "b-3ac<0", atunci nu are niciun punct critic; în acest caz, "b-3ac≤0", iar funcția cubică este strict monotonă. Forma generală a unei ecuații cubice
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
local și un minim local. Dacă "b-3ac=0", funcția cubică are un punct de inflexiune, care nu este nici de maxim, nici de minim. Dacă "b-3ac<0", atunci nu are niciun punct critic; în acest caz, "b-3ac≤0", iar funcția cubică este strict monotonă. Forma generală a unei ecuații cubice (de gradul trei) este: unde formula 6 În această secțiune se descrie modul în care rădăcinile unei astfel de ecuații pot fi aflate. Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
cubică are un punct de inflexiune, care nu este nici de maxim, nici de minim. Dacă "b-3ac<0", atunci nu are niciun punct critic; în acest caz, "b-3ac≤0", iar funcția cubică este strict monotonă. Forma generală a unei ecuații cubice (de gradul trei) este: unde formula 6 În această secțiune se descrie modul în care rădăcinile unei astfel de ecuații pot fi aflate. Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
strict monotonă. Forma generală a unei ecuații cubice (de gradul trei) este: unde formula 6 În această secțiune se descrie modul în care rădăcinile unei astfel de ecuații pot fi aflate. Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este negativ sau în
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este negativ sau în cazul în care coeficienții aparțin unui domeniu care nu este inclus în domeniul numerelor reale. Atunci când această operand este real și pozitiv, rădăcinile cubice sunt reale si bine definite. În alt caz, rădăcina pătrată nu este reală și trebuie să alegem una din cele două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
și pozitiv, rădăcinile cubice sunt reale si bine definite. În alt caz, rădăcina pătrată nu este reală și trebuie să alegem una din cele două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
caz, rădăcina pătrată nu este reală și trebuie să alegem una din cele două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă, în
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă, în care : formula 11 or formula 12 are loc pentru orice determinare a rădăcinii pătrate sau cubice, în cazul în care formula 13 Dacă formula 15 și formula 16, semnul lui formula 17 a fost ales pentru a avea
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă, în care : formula 11 or formula 12 are loc pentru orice determinare a rădăcinii pătrate sau cubice, în cazul în care formula 13 Dacă formula 15 și formula 16, semnul lui formula 17 a fost ales pentru a avea formula 18. Dacă formula 19 și formula 16, cele 3 rădăcini sunt egale: Dacă formula 19 și formula 23, expresia de mai sus pentru a rădăcinilor este
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
Cardano, care nu cunoștea numerele complexe, presupunea că rădăcinile acestei ecuații au fost reale, rezultă că: formula 43 Rezolvând această ecuație și folosind faptul că formula 44 și formula 45 pot fi schimbate între ele, obținem: Deoarece aceste expresii sunt reale, rădăcinile lor cubice sunt bine definite și, la fel ca și Cardano, obținem: Cele două rădăcini complexe sunt obținute prin același raționament; faptul că formula 49 este real implică faptul că acestea sunt obținute prin înmulțirea uneia dintre rădăcinile cubice de mai sus cu
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
sunt reale, rădăcinile lor cubice sunt bine definite și, la fel ca și Cardano, obținem: Cele două rădăcini complexe sunt obținute prin același raționament; faptul că formula 49 este real implică faptul că acestea sunt obținute prin înmulțirea uneia dintre rădăcinile cubice de mai sus cu formula 50 și a celeilalte cu by formula 51. Dacă formula 52 nu este necesar pozitiv, trebuie să alegem o rădăcină cubică a lui formula 53. Deoarece nu există nici o modalitate directă de a alege rădăcină cubică a lui formula 54
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
raționament; faptul că formula 49 este real implică faptul că acestea sunt obținute prin înmulțirea uneia dintre rădăcinile cubice de mai sus cu formula 50 și a celeilalte cu by formula 51. Dacă formula 52 nu este necesar pozitiv, trebuie să alegem o rădăcină cubică a lui formula 53. Deoarece nu există nici o modalitate directă de a alege rădăcină cubică a lui formula 54, putem utiliza relația formula 55, de unde rezultă și Observăm că semnul rădăcinii pătrate nu afectează rezultatul formula 58, deoarece această schimbare implică și schimbarea variabilelor
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
uneia dintre rădăcinile cubice de mai sus cu formula 50 și a celeilalte cu by formula 51. Dacă formula 52 nu este necesar pozitiv, trebuie să alegem o rădăcină cubică a lui formula 53. Deoarece nu există nici o modalitate directă de a alege rădăcină cubică a lui formula 54, putem utiliza relația formula 55, de unde rezultă și Observăm că semnul rădăcinii pătrate nu afectează rezultatul formula 58, deoarece această schimbare implică și schimbarea variabilelor formula 59 și formula 60. Am ales semnul minus, pentru a avea formula 61 atunci când formula 62 și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
funcționează întotdeauna, cu excepția cazului când formula 65, în cazul în care al doilea termen devine 0/0. În acest caz, formula 66 este o rădăcină triplă. Observăm, de asemenea, că, în unele cazuri, soluțiile sunt exprimate cu mai puțini radicali pătratici sau cubici. Pentru a trece de la aceste rădăcini ale lui formula 58 în ecuația (2) la formula generală pentru rădăcinile lui formula 27 în ecuația (1), scădem formula 83 și înlocuim formula 84 și formula 85 prin expresiile lor în formula 7. În lucrarea sa "Réflexions sur la
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
4, dar Lagrange nu a reușit să o aplice pentru ecuațiile de gradul 5, deoarece aceasta ar implica rezolvarea unei ecuații polinomiale de grad cel puțin 6. Spre deosebire de metoda lui Cardano, metoda lui Lagrange fi aplicată direct la orice ecuație cubică (1) fără a utiliza reducerea la ecuația trinom (2). Cu toate acestea, calculul este mai ușor. Presupunem că "x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]