422 matches
-
noțiunea de ortogonalitate în maniera obișnuită, și anume că două polinoame sunt ortogonale dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să aibă gradul "n".
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
dacă produsul lor scalar este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să aibă gradul "n".
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
este zero. Un șir de polinoame ortogonale este astfel, un șir de polinoame astfel încât formula 13 are gradul "n" și toți membrii șirului sunt ortogonali între ei — pentru orice formula 14, Cu alte cuvinte, un șir de polinoame ortogonale este o bază ortogonală pentru spațiul vectorial (infinit-dimensional) al tuturor polinoamelor, cu condiția ca formula 13 să aibă gradul "n".
Polinoame ortogonale () [Corola-website/Science/316285_a_317614]
-
În matematică, polinoamele lui Hermite reprezintă o importanță serie de funcții din clasa polinoamelor ortogonale care au fost introduse pentru prima oara în matematică în secolul al XIX-lea în cadrul studiului probabilităților, ele sunt exemple clasice de polinoame Appell așa cum sunt seriile de polinoame ale lui Bernoulli și Euler. Expresia explicită a termenilor seriei polinoamelor
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
H" este un polinom de grad "n". Versiunea din teoria probabilităților are coeficientul dominant 1, iar versiunea din fizică are coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard. Polinoamele Hermite (atât cele din teoria probabilităților, cât și cele din fizică) formează
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
coeficientul dominant 2. "H"("x") este un polinom de gradul "n" pentru "n" = 0, 1, 2, 3, ... Aceste polinoame sunt ortogonale în raport cu "funcția pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard. Polinoamele Hermite (atât cele din teoria probabilităților, cât și cele din fizică) formează o bază ortogonala în spațiul Hilbert al funcțiilor care satisfac condiția în care produsul scalar este dat de integrală ce
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
pondere" (măsură) sau adică avem: când "m" ≠ "n". Mai mult, sau Polinoamele din teoria probabilităților sunt astfel ortogonale în raport cu funcția densitate de probabilitate normală standard. Polinoamele Hermite (atât cele din teoria probabilităților, cât și cele din fizică) formează o bază ortogonala în spațiul Hilbert al funcțiilor care satisfac condiția în care produsul scalar este dat de integrală ce include funcția pondere gaussiană "w"("x") definită în secțiunea anterioară, O bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") reprezintă un sistem
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
teoria probabilităților, cât și cele din fizică) formează o bază ortogonala în spațiul Hilbert al funcțiilor care satisfac condiția în care produsul scalar este dat de integrală ce include funcția pondere gaussiană "w"("x") definită în secțiunea anterioară, O bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") reprezintă un sistem ortogonal "complet". Pentru un sistem ortogonal, "completitudinea" este echivalentă cu faptul că funcția 0 este singura funcție "ƒ" ∈ "L"(R, "w"("x") d"x") ortogonala pe toate celelalte funcții din
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
în spațiul Hilbert al funcțiilor care satisfac condiția în care produsul scalar este dat de integrală ce include funcția pondere gaussiană "w"("x") definită în secțiunea anterioară, O bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") reprezintă un sistem ortogonal "complet". Pentru un sistem ortogonal, "completitudinea" este echivalentă cu faptul că funcția 0 este singura funcție "ƒ" ∈ "L"(R, "w"("x") d"x") ortogonala pe toate celelalte funcții din sistem. Întrucât domeniul de liniaritate al polinoamelor Hermite este spațiul tuturor
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
care satisfac condiția în care produsul scalar este dat de integrală ce include funcția pondere gaussiană "w"("x") definită în secțiunea anterioară, O bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") reprezintă un sistem ortogonal "complet". Pentru un sistem ortogonal, "completitudinea" este echivalentă cu faptul că funcția 0 este singura funcție "ƒ" ∈ "L"(R, "w"("x") d"x") ortogonala pe toate celelalte funcții din sistem. Întrucât domeniul de liniaritate al polinoamelor Hermite este spațiul tuturor polinoamelor, trebuie arătat (în cazul
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
în secțiunea anterioară, O bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") reprezintă un sistem ortogonal "complet". Pentru un sistem ortogonal, "completitudinea" este echivalentă cu faptul că funcția 0 este singura funcție "ƒ" ∈ "L"(R, "w"("x") d"x") ortogonala pe toate celelalte funcții din sistem. Întrucât domeniul de liniaritate al polinoamelor Hermite este spațiul tuturor polinoamelor, trebuie arătat (în cazul polinoamelor din fizică) că dacă "ƒ" satisface condiția pentru orice "n" ≥ 0, atunci "ƒ" = 0. O cale posibilă de
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
ponderi cu degradare exponențială. În cazul Hermite, este posibil și să se demonstreze o identitate explicită care implică ea însăși completitudinea (vezi secțiunea „"Relații de completitudine"” de mai jos). O formulare echivalentă a faptului că polinoamele Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") constă în introducerea "funcțiilor" Hermite, afirmând totodată că funcțiile Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R). Polinoamele Hermite folosite în teoria probabilităților sunt soluții ale ecuației diferențiale unde λ este o constantă
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
vezi secțiunea „"Relații de completitudine"” de mai jos). O formulare echivalentă a faptului că polinoamele Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R, "w"("x") d"x") constă în introducerea "funcțiilor" Hermite, afirmând totodată că funcțiile Hermite reprezintă o bază ortogonala pentru "L"(R). Polinoamele Hermite folosite în teoria probabilităților sunt soluții ale ecuației diferențiale unde λ este o constantă, cu condițiile la limita astfel încât "u" să tinda polinomial la infinit. Cu aceste condiții la limită, ecuația are soluții doar dacă
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
șir Appell. Deoarece sunt șir Appell, ele constituie "a fortiori" și un șir Sheffer. Polinoamele Hermite au și o reprezentare în termeni de integrală pe contur: conturul de integrare încercuind originea. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților, definite mai sus, sunt ortogonale în raport cu distribuția normală standard de probabilitate, a cărei funcție de densitate este cu valoarea așteptată 0 și varianta 1. Se poate vorbi de polinoame Hermite de varianta α, unde α este orice număr pozitiv. Acestea sunt ortogonale în raport cu distribuția normală de
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
definite mai sus, sunt ortogonale în raport cu distribuția normală standard de probabilitate, a cărei funcție de densitate este cu valoarea așteptată 0 și varianta 1. Se poate vorbi de polinoame Hermite de varianta α, unde α este orice număr pozitiv. Acestea sunt ortogonale în raport cu distribuția normală de probabilitate cu funcția de densitate Ele sunt date de În particular, polinoamele Hermite din fizică sunt Dacă atunci șirul de polinoame al carui al "n"-lea termen este va fi compunerea umbrală a celor două șiruri
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
militare, la scara 1: 20.000. Planul topografic este reprezentarea grafică convențională a unei suprafețe de teren mai restrânse, care se întocmește la scări mai mari sau egale cu 1:10.000, unde proiectarea punctelor de pe suprafața terestră se face ortogonal, iar efectul de curbură al Pământului se neglijează. Pe planurile topografice întocmite la scările: 1:500; 1:1.000; 1:2.000; 1:5.000 și 1:10.000 se reprezintă în mod fidel forma geometrică și dimensiunile elementelor de
Hartă topografică () [Corola-website/Science/321876_a_323205]
-
pentru un formula 15 mic expresia: este o aproximare acceptabilă. Astfel este posibilă obținerea soluției fără a calcula derivatele. În discretizare ecuațiile sunt dezvoltate în serie Taylor, care se trunchiază convenabil. Diferențele se scriu pentru puncte amplasate pe o "grilă" (rețele ortogonale), existând diferite scheme, una dintre cele mai cunoscute fiind schema Crank-Nicolson. Istoric, discretizarea prin metoda diferențelor finite a fost prima. Ea este relativ simplă, ușor de programat și nu consumă resurse de calcul mari. Inițial, metoda s-a folosit pe
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
dintre cele mai cunoscute fiind schema Crank-Nicolson. Istoric, discretizarea prin metoda diferențelor finite a fost prima. Ea este relativ simplă, ușor de programat și nu consumă resurse de calcul mari. Inițial, metoda s-a folosit pe domenii discretizate cu grile ortogonale, care făceau dificilă tratarea geometriilor curbilinii. Dezvoltarea metodei pentru rețele neortogonale a complicat mult situația, anulând practic avantajele inițiale. "Metoda elementelor finite" (MEF) ( - FEM), cunoscută în literatura de specialitate din România și ca "metoda elementului finit" este răspândită în special
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
Pentru deducerea funcțiilor de undă asociate stărilor cuantice și găsirea valorilor proprii ale energiei oscilatorului cuantic armonic, există în mecanica cuantică trei metode consacrate. Prima este cea analitică, bazată pe rezolvarea ecuației temporale al lui Schrödinger cu folosirea proprietăților polinoamelor ortogonale, în speță al sistemului coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică, numită și metoda lui Dirac-Fock care se bazează pe formalismul hamiltonian și algebra operatorilor cuantici autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care se
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
formula 63: formula 64formula 65 Dacă dezvoltarea în serie se face dezvoltând separat factorul formula 66 respectiv formula 67 se constată că funcțiile formula 68 sunt polinoame de gradul formula 69, de variabilă formula 63. De fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se obține formula explicită a polinoamelor Hermite formula 75formula 76 Prin înlocuirea
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
este un spațiu metric, cu metrica (distanță)δ : E X E -> R , introdusă prin axiomatica geometriei euclidiene în spațiu. Proprietățile distanței, precum și manieră în care poate fi calculată au fost stabilite ulterior prin: axioma riglei, existentă sistemelor de coordinate carteziene ortogonale în plan și în spațiu, teorema lui Pitagora. Dacă E este raportat la un s.c.c.o OXYZ și S(O,r)={ Mє E / δ(O,M)=r} este sfera cu centrul O și de rază r > 0, atunci
Topologia sferei () [Corola-website/Science/326650_a_327979]
-
Acest lucru nu se aplică pentru obiecte, deoarece face omogen de spațiu, dar se poate aplica pentru legile fizice. Pentru simetrie cu privire la rotații cu privire la un punct, putem lua ca punct ca punct de origine. Aceste rotatii formează grupul special de ortogonale CO (m), grupul de m × m matrici ortogonale cu determinant 1. Pentru m = 3 Acesta este Grupul de rotație SO(3). Într-un alt sens al cuvântului, grupul de rotație a unui obiect este grupul de simetrie în termen de
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]
-
face omogen de spațiu, dar se poate aplica pentru legile fizice. Pentru simetrie cu privire la rotații cu privire la un punct, putem lua ca punct ca punct de origine. Aceste rotatii formează grupul special de ortogonale CO (m), grupul de m × m matrici ortogonale cu determinant 1. Pentru m = 3 Acesta este Grupul de rotație SO(3). Într-un alt sens al cuvântului, grupul de rotație a unui obiect este grupul de simetrie în termen de "E"(m), grupul de izometrii directe, în alte
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]
-
În matematică, planul complex sau planul "z" este o reprezentare geometrică a numerelor complexe într-un plan definit de "axa reală" și "axa imaginară", ortogonale. El poate fi asemuit planului cartezian, cu reprezentarea părții reale a uni număr complex de-a lungul axei "x", iar a părții imaginare de-a lungul axei "y". Conceptul de plan complex permite interpretarea geometrică a numerelor complexe. În figura
Planul complex () [Corola-website/Science/325121_a_326450]
-
legate prin excentricitea formula 12 și prin parametrul formula 13 : Cercul formula 17 de centru formula 18, centrul unei elipse formula 1, și de diametru formula 20, axa majoră a elipsei, este cercul principal al acelei elipse. Elipsa formula 1 este imagea cercului principal formula 17 prin afinitatea ortogonală de bază Ox și de raport formula 23. Cercul fiind o elipsă de excentricitate lineară nulă, axa majoră (axa mare) a unui cerc este diametrul său, iar semiaxa majoră este raza sa. Hiperbola este o conică de excentricitate lineară superioară lui
Semiaxa mare () [Corola-website/Science/326381_a_327710]