415 matches
-
fizicianul austriac Erwin Schrödinger, are la bază teoria ecuațiilor diferențiale și utilizarea polinoamelor Hermite. Procedeul acesta, alături de "metoda algebrică" al lui Dirac și Fock, respectiv "metoda polinomială" datorată lui Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este prin definiție: Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 3 se înlocuiește prin coordonata formula 4, iar operatorul formula 5 (laplaceanul) prin derivata parțială de
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
ecuațiilor diferențiale și utilizarea polinoamelor Hermite. Procedeul acesta, alături de "metoda algebrică" al lui Dirac și Fock, respectiv "metoda polinomială" datorată lui Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este prin definiție: Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 3 se înlocuiește prin coordonata formula 4, iar operatorul formula 5 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 4: formula 7
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
și Fock, respectiv "metoda polinomială" datorată lui Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este prin definiție: Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 3 se înlocuiește prin coordonata formula 4, iar operatorul formula 5 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 4: formula 7. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 8
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
coordonata formula 4, iar operatorul formula 5 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 4: formula 7. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 8. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma: formula 9, unde formula 10 este un polinom de gradul al doilea de variabilă x având coeficienții formula 11, formula 12, formula 13 în
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
ecuații lineare ce permite calcularea coeficienților formula 23, formula 12 și formula 13: formula 26formula 27 formula 28formula 29 formula 30formula 31 Soluția trivială a ecuației (1.7) este aceea în care coeficientul formula 32 este independent de timp. O asemenea soluție este analoagă cu soluția ecuației Hamilton-Jacobi pentru un oscilator armonic clasic, rezultă din această analogie relația pentru formula 32: formula 34 Din cele două soluții posibile ale acestei ultime ecuații se alege soluția negativă, pentru a asigura posibilitatea normării funcției de undă formula 35 dată de relația (1.3), cu alte cuvinte
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
momentană a punctului pe curbă. Energia cinetică a punctului este proporțională cu pătratul vitezei pe traiectorie formula 17, iar energia potențială cu înălțimea formula 18. Pentru ca mișcarea să îndeplinească condiția de tautocronism, este necesar ca lagrangeanul lui să fie cel al unui oscilator armonic simplu, de unde rezultă că înălțimea curbei 9a traiectoriei) trebuie să fie prorțională cu pătratul arcului de curbă: formula 19,unde constanta de proporționalitate a fost ales egal cu unitatea, printr-o schimbare convenabilă a unității de lungime.Diferențiala de ordinul
Tautocronă () [Corola-website/Science/323736_a_325065]
-
Metoda polinomială de rezolvare a problemei oscilatorului armonic cuantic, cunoscut și sub denumirea de "metoda Sommerfeld" este un procedeu matematic pentru deducerea expresiei funcțiilor și valorilor proprii ale unui sistem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul german Arnold Sommerfeld, pleacă direct de la studiul ecuației diferențiale care
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
metoda Sommerfeld" este un procedeu matematic pentru deducerea expresiei funcțiilor și valorilor proprii ale unui sistem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul german Arnold Sommerfeld, pleacă direct de la studiul ecuației diferențiale care reprezintă problema de valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului liniar armonic. Acestă metodă este, alături de "metoda analitică" al lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
care reprezintă problema de valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului liniar armonic. Acestă metodă este, alături de "metoda analitică" al lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
oscilatorului liniar armonic. Acestă metodă este, alături de "metoda analitică" al lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
lui Schrödinger, respectiv "metoda algebrică" datorată lui Paul Dirac, un procedeu care permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care descriu comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
Relația (2.13), prin forma sa, sugerează utilizarea unei funcții speciale din cadrul teoriei ecuațiilor diferențiale cu derivate parțiale, funcție des utilizată pentru rezolvarea unor probleme din mecanica cuantică. Pentru realizarea legăturii cu problema găsirii valorilor și funcțiilor proprii asociate hamiltonianului oscilatorului armonic cuantic, în această secțiune se prezintă într-o manieră simplificată, principalele caracteristici ai funcției hipergeometrice degenerate, urmănd ca apoi să se facă legătura cu relațiile ce rezultă din aplicarea metodei prezentate mai sus. Din motive particulare, se presupune că
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
Metoda algebrică de rezolvare a problemei oscilatorului armonic cuantic, cunoscut și sub denumirea de metoda Dirac-Fock este un procedeu matematic de găsire a funcțiilor și valorilor proprii ale unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul englez Paul Dirac și perfecținat de către Fock, are la bază
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
la bază teoria ecuațiilor canonice din cadrul formalismului clasic Hamilton-Jacobi și folosește o metodă operatorială algebrică. Procedeul acesta, alături de metoda analitică al lui Schrödinger, respectiv metoda polinomială datorată lui Arnold Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Metoda algebrică, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 1
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
Hamilton-Jacobi și folosește o metodă operatorială algebrică. Procedeul acesta, alături de metoda analitică al lui Schrödinger, respectiv metoda polinomială datorată lui Arnold Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. Metoda algebrică, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 1 și formula 2 prin care se aduc ecuațiile la
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
Rezultatele la care se ajunge, prin utilizarea acestei metode confirmă rezultatele lui Schrödinger și în plus demonstrează completitudinea sistemului de funcții proprii, adică faptul că înafara sitemului infint de funcții proprii de formă determinată nu există altă soluție a problemei oscilatorului armonic cuantic. Rezultatele identice la care se ajunge prin cele trei metode independente reprezintă o dovadă a corectitudinii ecuației lui Schrödinger ca lege fundamentală ce guvernează lumea microparticulelor. Operatorii de creștere și descreștere introduse de această metodă în premieră în cadrul
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
și pozitiv sau nul n: Problema de valori proprii pentru operatorul formula 16 este complet rezolvat prin raționamentul anterior. Ținând cont de egalitatea (2.15) și de condiția formula 33 în care se ia valoarea formula 35 se obțin valorile proprii ale hamiltonianului oscilatorului: Relația de mai sus se poate găsi și prin aplicarea metodei analitice, datorată lui Schrödinger sau prin metoda polinomială care folosește teoria funcțiilor hipergeometrice confluente. Setul de valori pe care îl stabilește relația valorilor proprii reprezintă o limitare a valorilor
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
analitice, datorată lui Schrödinger sau prin metoda polinomială care folosește teoria funcțiilor hipergeometrice confluente. Setul de valori pe care îl stabilește relația valorilor proprii reprezintă o limitare a valorilor esențial permise pentru energia totală pe care o poate avea un oscilator armonic cuantic. Fiecare valoare individuală din șirul infinit de valori posibile corespunde unei funcții proprii formula 40. Rezultatul la care s-a ajuns prin aplicarea metodei operatorilor de creștere și descreștere este o strălucită confirmare teoretică a conceptului de cunatificare, introdus
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
formula 40. Rezultatul la care s-a ajuns prin aplicarea metodei operatorilor de creștere și descreștere este o strălucită confirmare teoretică a conceptului de cunatificare, introdus pentru prima oară de către fizicianul german Max Planck în anul 1900. Formula energiilor permise pentru oscilator, demonstrează faptul că energia sistemului este un multiplu întreg al unei cantități „elementare” de energie formula 41-până la o constantă determinată prin cantitatea formula 42 care reprezintă energia stării cuantice corespunzătoare valorii n=0. Petru a găsi forma explicită a funcțiilor proprii
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
pentru obținerea de performanțe ridicate, cel al superheterodinei, cu mai multe etaje de amplificare, dar cu operare mult mai stabilă și fără reacție pozitivă. Oscilația care poate apărea într-un circuit radio cu reacție poate fi folosită la proiectarea de oscilatoare electronice. Prin utilizarea circuitelor acordate sau a unui cristal piezoelectric (de obicei de cuarț), semnalul care este amplificat de reacția pozitivă rămâne liniar și sinusoidal. Există mai multe modele de astfel de oscilatori armonici, incluzând oscilatorul Armstrong, oscilatorul Hartley, oscilatorul
Feedback pozitiv () [Corola-website/Science/326598_a_327927]
-
folosită la proiectarea de oscilatoare electronice. Prin utilizarea circuitelor acordate sau a unui cristal piezoelectric (de obicei de cuarț), semnalul care este amplificat de reacția pozitivă rămâne liniar și sinusoidal. Există mai multe modele de astfel de oscilatori armonici, incluzând oscilatorul Armstrong, oscilatorul Hartley, oscilatorul Colpitts, si oscilatorul cu punte Wien. Toate folosesc reacția pozitivă pentru a produce oscilații. Multe circuite electronice, în special amplificatoare, folosesc reacția negativă. Acest lucru le reduce amplificarea, dar le îmbunătățește liniaritatea, impedanța de intrare, impedanța
Feedback pozitiv () [Corola-website/Science/326598_a_327927]
-
proiectarea de oscilatoare electronice. Prin utilizarea circuitelor acordate sau a unui cristal piezoelectric (de obicei de cuarț), semnalul care este amplificat de reacția pozitivă rămâne liniar și sinusoidal. Există mai multe modele de astfel de oscilatori armonici, incluzând oscilatorul Armstrong, oscilatorul Hartley, oscilatorul Colpitts, si oscilatorul cu punte Wien. Toate folosesc reacția pozitivă pentru a produce oscilații. Multe circuite electronice, în special amplificatoare, folosesc reacția negativă. Acest lucru le reduce amplificarea, dar le îmbunătățește liniaritatea, impedanța de intrare, impedanța de ieșire
Feedback pozitiv () [Corola-website/Science/326598_a_327927]
-
oscilatoare electronice. Prin utilizarea circuitelor acordate sau a unui cristal piezoelectric (de obicei de cuarț), semnalul care este amplificat de reacția pozitivă rămâne liniar și sinusoidal. Există mai multe modele de astfel de oscilatori armonici, incluzând oscilatorul Armstrong, oscilatorul Hartley, oscilatorul Colpitts, si oscilatorul cu punte Wien. Toate folosesc reacția pozitivă pentru a produce oscilații. Multe circuite electronice, în special amplificatoare, folosesc reacția negativă. Acest lucru le reduce amplificarea, dar le îmbunătățește liniaritatea, impedanța de intrare, impedanța de ieșire, si bandă
Feedback pozitiv () [Corola-website/Science/326598_a_327927]
-
utilizarea circuitelor acordate sau a unui cristal piezoelectric (de obicei de cuarț), semnalul care este amplificat de reacția pozitivă rămâne liniar și sinusoidal. Există mai multe modele de astfel de oscilatori armonici, incluzând oscilatorul Armstrong, oscilatorul Hartley, oscilatorul Colpitts, si oscilatorul cu punte Wien. Toate folosesc reacția pozitivă pentru a produce oscilații. Multe circuite electronice, în special amplificatoare, folosesc reacția negativă. Acest lucru le reduce amplificarea, dar le îmbunătățește liniaritatea, impedanța de intrare, impedanța de ieșire, si bandă, si stabilizează toți
Feedback pozitiv () [Corola-website/Science/326598_a_327927]
-
de undă în domeniul milimetric sau submilimetric. Împreună cu colaboratorii săi a descoperit undele de șoc elctromagnetice. Omul de știință Grehov a elaborat teoria radiației induse electromagnetice în sisteme neliniare, precum și în problema generării și amplificării undelor electromagnetice de către fluxuri de oscilatoare niisocrone excitate. Aceste lucrări au contribuit la crearea reactoarelor nucleare, precum și la elaborarea sistemelor de urmărire a obiectelor cosmice. Începănd din anul 1976 conduce Instuitutul de fizică aplicată al Academiei de științe din Rusia, pe care l-a condus până în
Andrei Gaponov-Grehov () [Corola-website/Science/330128_a_331457]