473 matches
-
Punctele lui formula 11 pot fi exprimate in coordonate formula 12. O varietate afină este o submulțime a lui formula 9, ale cărei puncte sunt zerourile simultane ale unei colecții de polinoame în formula 14 variabile. Mai exact, dacă formula 15 este o colecție de polinoame, atunci o varietate afină este Dacă punctele unei varietăți formula 17 sunt zerourile unei colecții de polinoame formula 15, atunci ele sunt zerourile oricărui polinom din idealul general de polinoamele formula 15. Acest ideal se notează cu formula 20 și se numește idealul varietății
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
lui formula 9, ale cărei puncte sunt zerourile simultane ale unei colecții de polinoame în formula 14 variabile. Mai exact, dacă formula 15 este o colecție de polinoame, atunci o varietate afină este Dacă punctele unei varietăți formula 17 sunt zerourile unei colecții de polinoame formula 15, atunci ele sunt zerourile oricărui polinom din idealul general de polinoamele formula 15. Acest ideal se notează cu formula 20 și se numește idealul varietății formula 17. Reciproc, pornind de la un ideal de polinoame formula 22, varietatea punctelor care satisfac simultan toate polinoamele
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
simultane ale unei colecții de polinoame în formula 14 variabile. Mai exact, dacă formula 15 este o colecție de polinoame, atunci o varietate afină este Dacă punctele unei varietăți formula 17 sunt zerourile unei colecții de polinoame formula 15, atunci ele sunt zerourile oricărui polinom din idealul general de polinoamele formula 15. Acest ideal se notează cu formula 20 și se numește idealul varietății formula 17. Reciproc, pornind de la un ideal de polinoame formula 22, varietatea punctelor care satisfac simultan toate polinoamele din formula 17 se notează cu formula 24. Relația
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
polinoame în formula 14 variabile. Mai exact, dacă formula 15 este o colecție de polinoame, atunci o varietate afină este Dacă punctele unei varietăți formula 17 sunt zerourile unei colecții de polinoame formula 15, atunci ele sunt zerourile oricărui polinom din idealul general de polinoamele formula 15. Acest ideal se notează cu formula 20 și se numește idealul varietății formula 17. Reciproc, pornind de la un ideal de polinoame formula 22, varietatea punctelor care satisfac simultan toate polinoamele din formula 17 se notează cu formula 24. Relația dintre idealuri și varietăți este
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
unei varietăți formula 17 sunt zerourile unei colecții de polinoame formula 15, atunci ele sunt zerourile oricărui polinom din idealul general de polinoamele formula 15. Acest ideal se notează cu formula 20 și se numește idealul varietății formula 17. Reciproc, pornind de la un ideal de polinoame formula 22, varietatea punctelor care satisfac simultan toate polinoamele din formula 17 se notează cu formula 24. Relația dintre idealuri și varietăți este completată de teorema zerourilor lui Hilbert (germană: "Nullstellensatz"), care afirmă că pentru un ideal de polinoame formula 25, unde formula 27 denotă
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
polinoame formula 15, atunci ele sunt zerourile oricărui polinom din idealul general de polinoamele formula 15. Acest ideal se notează cu formula 20 și se numește idealul varietății formula 17. Reciproc, pornind de la un ideal de polinoame formula 22, varietatea punctelor care satisfac simultan toate polinoamele din formula 17 se notează cu formula 24. Relația dintre idealuri și varietăți este completată de teorema zerourilor lui Hilbert (germană: "Nullstellensatz"), care afirmă că pentru un ideal de polinoame formula 25, unde formula 27 denotă radicalul lui formula 25. De asemenea, pentru orice varietate
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
de la un ideal de polinoame formula 22, varietatea punctelor care satisfac simultan toate polinoamele din formula 17 se notează cu formula 24. Relația dintre idealuri și varietăți este completată de teorema zerourilor lui Hilbert (germană: "Nullstellensatz"), care afirmă că pentru un ideal de polinoame formula 25, unde formula 27 denotă radicalul lui formula 25. De asemenea, pentru orice varietate formula 29 are loc relația Varietățile afine sunt precis mulțimile închise din topologia Zariski. O funcție regulată pe o varietate algebrică formula 31 este restricția la formula 17 a unei funcții
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
formula 25. De asemenea, pentru orice varietate formula 29 are loc relația Varietățile afine sunt precis mulțimile închise din topologia Zariski. O funcție regulată pe o varietate algebrică formula 31 este restricția la formula 17 a unei funcții polinomiale pe formula 33 (adică a unui polinom in formula 34 variabile cu coeficienți în formula 35). Prin definiție, polinoamele din idealul formula 20 se anulează pe întregul formula 37. De aceea, este mai firesc ca funcțiile regulate pe formula 17 să fie privite modulo formula 39. Astfel, funcțiile regulate pe formula 17 formează un
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
Varietățile afine sunt precis mulțimile închise din topologia Zariski. O funcție regulată pe o varietate algebrică formula 31 este restricția la formula 17 a unei funcții polinomiale pe formula 33 (adică a unui polinom in formula 34 variabile cu coeficienți în formula 35). Prin definiție, polinoamele din idealul formula 20 se anulează pe întregul formula 37. De aceea, este mai firesc ca funcțiile regulate pe formula 17 să fie privite modulo formula 39. Astfel, funcțiile regulate pe formula 17 formează un inel, a cărui definiție formală este De exemplu, dacă formula 42
Geometrie algebrică () [Corola-website/Science/302781_a_304110]
-
etc. Pentru deducerea funcțiilor de undă asociate stărilor cuantice și găsirea valorilor proprii ale energiei oscilatorului cuantic armonic, există în mecanica cuantică trei metode consacrate. Prima este cea analitică, bazată pe rezolvarea ecuației temporale al lui Schrödinger cu folosirea proprietăților polinoamelor ortogonale, în speță al sistemului coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică, numită și metoda lui Dirac-Fock care se bazează pe formalismul hamiltonian și algebra operatorilor cuantici autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
cuantice și găsirea valorilor proprii ale energiei oscilatorului cuantic armonic, există în mecanica cuantică trei metode consacrate. Prima este cea analitică, bazată pe rezolvarea ecuației temporale al lui Schrödinger cu folosirea proprietăților polinoamelor ortogonale, în speță al sistemului coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică, numită și metoda lui Dirac-Fock care se bazează pe formalismul hamiltonian și algebra operatorilor cuantici autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care se bazează pe folosirea seriei hipergeometrice. Rezultatele la
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
este în acest caz: formula 10. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma:formula 11, unde formula 12 este un polinom de gradul al doilea de variabilă formula 13 având coeficienții formula 14, formula 15, formula 16 în general dependenți de timp . Prin calcul se găsește forma: Folosind o schimbare de variabilă convenabilă se trece la transcrierea expresiei (2.3) în "coordonată naturală" : Funcția formula 17
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
la transcrierea expresiei (2.3) în "coordonată naturală" : Funcția formula 17 capătă forma: Utilizând o serie de artificii bazate pe anumite notații care permit separarea variabilei spațiale de cea temporală se ajunge pentru funcția de undă la expresia: unde formula 18 reprezintă polinoamele lui Hermite iar c o constantă de integrare arbitrară. Această expresie este o soluție a ecuației lui Schrödinger (1.2) si ea poate fi separată într-o "parte spatială" și una "temporală"; fie formula 19 partea spatiala si formula 20 partea temporală
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
se află în concordanță cu ipoteza cuantică inițială al lui Planck din anul 1900 Prin calcul și folosind condiția de ortogonalitate a funcțiilor proprii se ajunge la forma normată a funcțiilor proprii în coordonate naturale: sau, folosind forma explicită a polinoamelor lui Hermite: Metoda algebrică datorată lui Dirac și Fock, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 24 și
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
existenței funcției. Parametrul a din numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 74,cu formula 75. Din acest motiv expresia seriei din definiția funcției hipergeometrice degenerate se reduce la un polinom de gradul n în variabila formula 76, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 77 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții: →(de aici voi continua cu demonstrarea
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
al treilea sau, mai scurt, funcție cubică se înțelege orice funcție polinomială de următoarea formă: în care singura condiție obligatorie se referă la coeficientul "a", care trebuie să nu fie zero. Altfel spus, o funcție cubică este echivalentă cu un polinom de trei în care studiul variabilei dependente (funcția) față de variabila independentă (argumentul) este importantă. Derivata unei funcții cubice este o funcție de grad mai mic cu o unitate, funcția cuadratică (gradul doi), respectiv rezultatul operației inverse derivării funcției, integrala sa este
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant, în timp ce permutarea ciclică netrivială a rădăcinilor înlocuiește formula 97 cu formula 101 și formula 98 cu formula 103, sau formula 97 cu formula 105 și formula 98 cu formula 107 (după cum alegem permutarea), în timp ce transpoziția dintre
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
formula 118 sunt lăsate invariante de transpoziția dintre formula 108 și formula 109. La fel cum grupul permutărilor formula 121 al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că formula 118 și formula 115 sunt funcții polinomiale simetrice ale rădăcinilor, și astfel pot fi scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației. Fie formula 124 și formula 125 aceste expresii, care vor fi calculate în continuare. Știm deja că formula 113 și formula 114 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
formula 113 și formula 114 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2 Astfel, rezolvarea ecuației poate fi continuată la fel ca în metoda lui Cardano, cu formula 97 și formula 98 în locul lui formula 59 și formula 60. Notând cu formula 133, formula 134 și formula 135, polinoamele elementare simetrice, avem, știind că formula 116: Expresia pentru formula 114 este aceeași cu formula 139 și formula 140 schimbate între ele. Astfel, utilizând faptul că formula 141 obținem: și printr-un calcul simplu obținem că Similar, avem: Atunci, rezolvând ecuația (1) avem: În ecuația
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
finite sunt de asemenea folosite în teoria codurilor: multe coduri sunt construite ca subspații ale unor spații vectoriale peste corpuri finite. CG, corpul Galois cu 2 elemente : CG ~ Z : CG ~ Z[x]/(x+x+1), corpul claselor de echivalență ale polinoamelor cu coeficienți în Z modulo x+x+1 : unde A = x și B = x+1 ; operațiile se efectuează modulo 2 și utilizând relația x+x+1 = 0. Corpul F furnizează grupul simetric cu 6 elemente drept grupul de transformări afine
Corp finit () [Corola-website/Science/310435_a_311764]
-
în timp polinomial de către o mașină Turing nedeterministă. „Execuție în timp polinomial” înseamnă, în acest context, că numărul de „pași” făcuți de mașina Turing de la starea ei inițială la oricare dintre stările ei finale, acceptoare, este limitat superior de un polinom formula 1 de grad finit, unde formula 2 este dimensiunea datelor de intrare ale problemei, și aceasta indiferent care sunt datele de intrare de dimensiune formula 2. Un „pas” de execuție al mașinii Turing constă din aplicarea funcției ei de tranziție formula 4 o dată
NP (teoria complexității) () [Corola-website/Science/323284_a_324613]