823 matches
-
Mecanica statistică, numită uneori și "termodinamică statistică", utilizează metode statistice pentru a deduce proprietățile și comportarea sistemelor fizice macroscopice, la echilibru termodinamic, pe baza structurii lor microscopice. Metodele statistice au fost introduse în acest context de Maxwell într-o serie de trei articole (1860-1879) și de
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
într-o serie de patru articole (1870-1884), care au pus bazele teoriei cinetice a gazelor. Mecanica statistică clasică a fost fundamentată de Gibbs (1902); ulterior, descrierea stărilor microscopice pe baza mecanicii clasice a fost corectată și completată conform mecanicii cuantice. "Termodinamica", "teoria cinetică" și "mecanica statistică" sunt discipline înrudite prin obiectul de studiu, dar care diferă prin metodele utilizate; adeseori, ele sunt prezentate împreună, sub denumirea de fizică statistică. Principiile termodinamicii, rezultate din generalizarea și abstractizarea unor date empirice, exprimă proprietățile
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
mecanicii clasice a fost corectată și completată conform mecanicii cuantice. "Termodinamica", "teoria cinetică" și "mecanica statistică" sunt discipline înrudite prin obiectul de studiu, dar care diferă prin metodele utilizate; adeseori, ele sunt prezentate împreună, sub denumirea de fizică statistică. Principiile termodinamicii, rezultate din generalizarea și abstractizarea unor date empirice, exprimă proprietățile aproximative și comportarea probabilă a unor sisteme macroscopice, alcătuite dintr-un număr foarte mare de componente microscopice: molecule și atomi. Legile mecanicii permit în principiu determinarea completă a stării unui
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
formula 24 este egal cu volumul domeniului formula 19. Starea unui sistem macroscopic în echilibru termodinamic este caracterizată printr-un număr restrâns de parametri, pe când la scară microscopică există un număr enorm de stări mecanice distincte compatibile cu una și aceeași stare termodinamică. Gibbs a făcut sugestia că proprietățile termodinamice ale sistemului pot fi calculate, prin metode statistice, pornind de la această mulțime de stări microscopice. Totalitatea stărilor mecanice compatibile cu o stare termodinamică dată alcătuiește un "colectiv statistic", sau "ansamblu statistic". Întrucât într-
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
de stări mecanice distincte compatibile cu una și aceeași stare termodinamică. Gibbs a făcut sugestia că proprietățile termodinamice ale sistemului pot fi calculate, prin metode statistice, pornind de la această mulțime de stări microscopice. Totalitatea stărilor mecanice compatibile cu o stare termodinamică dată alcătuiește un "colectiv statistic", sau "ansamblu statistic". Întrucât într-o anumită determinare macroscopică doar una dintre aceste stări este efectiv realizată (celelalte reprezentând stări posibile care la rândul lor pot fi efectiv realizate dacă sistemul este readus în starea
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
dată alcătuiește un "colectiv statistic", sau "ansamblu statistic". Întrucât într-o anumită determinare macroscopică doar una dintre aceste stări este efectiv realizată (celelalte reprezentând stări posibile care la rândul lor pot fi efectiv realizate dacă sistemul este readus în starea termodinamică inițială după transformări arbitrare), vorbim despre un colectiv statistic "virtual". Un colectiv statistic este reprezentat în spațiul fazelor printr-o mulțime de puncte a căror distribuție este descrisă de o "densitate de probabilitate", sau "funcție de distribuție", formula 26 definită prin aceea
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
care posedă proprietatea de "ergodicitate": oricare traiectorie în spațiul fazelor se apropie oricât de mult de oricare punct al suprafeței de energie constantă pe care se află în întregime această traiectorie. Mecanica statistică reprezintă un punct de vedere diferit, față de termodinamică, asupra valorilor mărimilor mecanice macroscopice la echilibru. În termodinamică, valoarea oricărei mărimi mecanice este univoc determinată dacă sunt cunoscute valorile unui număr restrâns de parametri de stare independenți de timp: echilibrul termodinamic este "static". În mecanica statistică, starea sistemului este
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
fazelor se apropie oricât de mult de oricare punct al suprafeței de energie constantă pe care se află în întregime această traiectorie. Mecanica statistică reprezintă un punct de vedere diferit, față de termodinamică, asupra valorilor mărimilor mecanice macroscopice la echilibru. În termodinamică, valoarea oricărei mărimi mecanice este univoc determinată dacă sunt cunoscute valorile unui număr restrâns de parametri de stare independenți de timp: echilibrul termodinamic este "static". În mecanica statistică, starea sistemului este descrisă de un colectiv statistic virtual, iar mărimile mecanice
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
de parametri de stare independenți de timp: echilibrul termodinamic este "static". În mecanica statistică, starea sistemului este descrisă de un colectiv statistic virtual, iar mărimile mecanice sunt funcții formula 38 de variabilele canonice. Readucând sistemul, în mod repetat, în aceeași stare termodinamică, după transformări arbitrare, stările microscopice vor fi diferite, iar mărimea în discuție va avea, în general, valori diferite. La scară microscopică echilibrul termodinamic se manifestă ca o deplasare staționară a colectivului statistic în spațiul fazelor, conform teoremei lui Liouville: el
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
aleatorii se îndepărtează de la valoarea medie și între ele este dată de rădăcina pătrată din valoarea medie a pătratului abaterii de la valoarea medie, numită "abatere pătratică medie", sau "împrăștiere statistică": Determinări experimentale precise au arătat că mărimile mecanice macroscopice din termodinamică pot fi identificate cu valorile medii calculate de mecanica statistică. Ele au detectat și existența unor "fluctuații" ale acestor mărimi, de ordinul de mărime al abaterilor pătratice medii prezise de mecanica statistică. Descrierea comportării termodinamice a unui sistem pe baza
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
celei făcute pentru schimbul de energie, arată că densitatea de probabilitate depinde exponențial de fiecare dintre aceste cantități în parte. Distribuția "macrocanonică" are forma unde este "funcția de partiție macrocanonică". Semnificația parametrilor formula 66 și formula 67 urmează să rezulte din interpretarea termodinamică a distribuțiilor canonică și macrocanonică. Dinamica microscopică a unui sistem este determinată, pe lângă forțele interne, de forțe macroscopice externe, care până acum nu au fost considerate explicit. Fie formula 68 numărul de grade de libertate mecanice macroscopice și formula 69 variabilele de
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
fost considerate explicit. Fie formula 68 numărul de grade de libertate mecanice macroscopice și formula 69 variabilele de poziție respective. Atât hamiltoniana cât și volumul în spațiul fazelor conținut în interiorul unei suprafețe de energie constantă depind de aceste variabile: Principiul întâi al termodinamicii definește o funcție de stare formula 72 numită "energie internă"; mecanica statistică interpretează echilibrul termodinamic ca având caracter statistic, iar energia internă ca valoare medie a energiei microscopice: Fie formula 75 variabilele de forță asociate cu variabilele de poziție macroscopice; în mecanica statistică
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
Fie formula 75 variabilele de forță asociate cu variabilele de poziție macroscopice; în mecanica statistică și ele sunt considerate valori medii ale unor mărimi aleatorii: Lucrul mecanic produs de aceste forțe la deplasări elementare formula 78 este Tot conform principiului întâi al termodinamicii, într-o transformare termodinamică elementară diferențiala totală a energiei interne este suma dintre lucrul mecanic efectuat și cantitatea de căldură formula 81 schimbată de sistem: Principiul al doilea al termodinamicii definește o funcție de stare formula 84 numită "entropie"; într-o transformare termodinamică
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
forță asociate cu variabilele de poziție macroscopice; în mecanica statistică și ele sunt considerate valori medii ale unor mărimi aleatorii: Lucrul mecanic produs de aceste forțe la deplasări elementare formula 78 este Tot conform principiului întâi al termodinamicii, într-o transformare termodinamică elementară diferențiala totală a energiei interne este suma dintre lucrul mecanic efectuat și cantitatea de căldură formula 81 schimbată de sistem: Principiul al doilea al termodinamicii definește o funcție de stare formula 84 numită "entropie"; într-o transformare termodinamică elementară "reversibilă" diferențiala totală
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
forțe la deplasări elementare formula 78 este Tot conform principiului întâi al termodinamicii, într-o transformare termodinamică elementară diferențiala totală a energiei interne este suma dintre lucrul mecanic efectuat și cantitatea de căldură formula 81 schimbată de sistem: Principiul al doilea al termodinamicii definește o funcție de stare formula 84 numită "entropie"; într-o transformare termodinamică elementară "reversibilă" diferențiala totală a entropiei e legată de cantitatea de căldură schimbată de sistem prin relația Aici formula 87 este "temperatura termodinamică", definită de principiul al doilea al termodinamicii
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
termodinamicii, într-o transformare termodinamică elementară diferențiala totală a energiei interne este suma dintre lucrul mecanic efectuat și cantitatea de căldură formula 81 schimbată de sistem: Principiul al doilea al termodinamicii definește o funcție de stare formula 84 numită "entropie"; într-o transformare termodinamică elementară "reversibilă" diferențiala totală a entropiei e legată de cantitatea de căldură schimbată de sistem prin relația Aici formula 87 este "temperatura termodinamică", definită de principiul al doilea al termodinamicii, până la un factor constant, ca scară absolută de temperatură, unică printre
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
schimbată de sistem: Principiul al doilea al termodinamicii definește o funcție de stare formula 84 numită "entropie"; într-o transformare termodinamică elementară "reversibilă" diferențiala totală a entropiei e legată de cantitatea de căldură schimbată de sistem prin relația Aici formula 87 este "temperatura termodinamică", definită de principiul al doilea al termodinamicii, până la un factor constant, ca scară absolută de temperatură, unică printre multele scări de temperatură empirică posibile, definite prin contact termic. În rezumat, în mecanica statistică mărimile termodinamice de natură mecanică sunt considerate
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
termodinamicii definește o funcție de stare formula 84 numită "entropie"; într-o transformare termodinamică elementară "reversibilă" diferențiala totală a entropiei e legată de cantitatea de căldură schimbată de sistem prin relația Aici formula 87 este "temperatura termodinamică", definită de principiul al doilea al termodinamicii, până la un factor constant, ca scară absolută de temperatură, unică printre multele scări de temperatură empirică posibile, definite prin contact termic. În rezumat, în mecanica statistică mărimile termodinamice de natură mecanică sunt considerate variabile aleatorii; valorile lor măsurate macroscopic sunt
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
în jurul acestei stări au loc doar prin schimb de căldură: formula 96 Adunând rezultatele, se poate scrie Prin înmulțirea cantității de căldură formula 81 schimbată reversibil cu funcția formula 100 s-a obținut o diferențială totală exactă formula 101 Conform principiului al doilea al termodinamicii, funcția formula 102 este "entropia", iar formula 103 este, până la un factor constant, egală cu inversa temperaturii absolute: Prin integrare rezultă constanta formula 108 a primit numele de "constanta Boltzmann". Această formulă fundamentală a mecanicii statistice, stabilită de Boltzmann, exprimă legătura dintre entropie
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
pentru fiecare variabilă canonică (impuls sau coordonată) prezentă explicit în hamiltoniană, de unde și numele de "teorema echipartiției energiei". Din relațiile (16)-(19) și (14) rezultă, folosind argumentul factorului integrant, că iar parametrii macrocanonici formula 136 sunt identificați cu potențialele chimice din termodinamică. Prin integrare se obține Introducând "potențialul macrocanonic" (numit și "energie liberă Landau") rezultatul se scrie într-o formă similară cu (27): Din teorema echipartiției energiei rezultă că fiecare grad de libertate al unui sistem contribuie la capacitatea termică la volum
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
legea Rayleigh-Jeans ar conduce la "catastrofa ultravioletă": densitatea totală (integrată peste frecvențe) a energiei radiației termice ar rezulta divergentă. Țițeica a arătat că mecanica statistică clasică, bazată pe o distribuție continuă a energiei, este incompatibilă cu principiul al treilea al termodinamicii. Mecanica statistică cuantică se bazează pe același postulat conform căruia proprietățile termodinamice ale unui sistem pot fi deduse pe baza unui colectiv statistic reprezentativ de stări microscopice, dar descrierea acestor stări și alcătuirea acestui colectiv diferă față de mecanica clasică. În
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
se deduc din energia liberă (27) prin metode standard. Determinarea nivelelor de energie pentru un sistem cu un număr foarte mare de grade de libertate este însă o problemă dificilă, chiar dispunând de resurse de calcul moderne. De aceea, o termodinamică statistică bazată pe relațiile (38) și (39) este greu sau imposibil de construit, în cazul cel mai general. Problema se simplifică apreciabil dacă sistemul macroscopic considerat constă dintr-un număr mare de subsisteme identice a căror structură internă rămâne practic
Mecanică statistică () [Corola-website/Science/319326_a_320655]
-
perfect: gazul Boltzmann, gazul Bose și gazul Fermi. Aceste modele sunt particularizate și tratate diferit, fie în cadrul mecanicii statistice clasice, fie în cadrul mecanicii statistice cuantice. Prin aplicarea asupra acestor modele a metodelor statisticii Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein sau Fermi-Dirac, se regăsesc legile termodinamicii și se pot explica o serie de proprietăți fizice ale materiei. Comportarea gazului perfect este foarte asemănătoare cu a gazului ideal, care însă este definit în mod diferit de gazul perfect. Această comportare asemănătoare poate duce la confundarea acestor două
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
moleculelor punctuale se supun exclusiv legilor mecanicii newtoniene. Pornind de la legile dinamicii care guvernează mișcarea moleculelor, prin folosirea unor metode matematice de mediere statistică a parametrilor cinematici și dinamici (viteză, impuls, forță, energie cinetică, etc) ai moleculelor, se deduc legile termodinamicii gazului ideal. Studiul gazului perfect clasic a fost dezvoltat de către Ludwig Boltzmann în cadrul teoriei cinetice a gazelor. Relațiile matematice pe care această teorie o stabilește explică în mare măsură legătura dintre parametri macroscopici (presiune, temperatură, energie internă, etc.) ai unui
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
în diverse proporții ale unor specii diferite de gaze; de exemplu aerul atmosferic, gazele de ardere, gazul de furnal. În anumite condiții fizice de temperatură și presiune amestecurile de gaze au un comportament foarte apropiat de cel al gazului perfect. Termodinamica studiază amestecurile de gaze în ipoteza că între componenți nu există reacții chimice, prin urmare compoziția amestecului este considerată constantă. Amestecurile de gaze perfecte se pot defini diferit în baza a două ipoteze: Cele două ipoteze conduc la aceleași rezultate
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]