6,649 matches
-
-și schimbe semnul fără a se anula; astăzi acest lucru trebuie demonstrat. Atunci se admitea că regulile de calcul obișnuite sunt aplicabile ca numere incomensurabile, astăzi demonstrăm asta. Erau admise multe alte lucruri, care, uneori, erau false. Ne bazam pe intuiție; dar intuiția nu poate să ne dea rigoare, nici măcar certitudine, și ne-am dat seama de asta din ce în ce mai mult. Ea ne învață, de exemplu, că orice curbă are o tangentă, cu alte cuvinte că orice funcție continuă are o derivată
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
semnul fără a se anula; astăzi acest lucru trebuie demonstrat. Atunci se admitea că regulile de calcul obișnuite sunt aplicabile ca numere incomensurabile, astăzi demonstrăm asta. Erau admise multe alte lucruri, care, uneori, erau false. Ne bazam pe intuiție; dar intuiția nu poate să ne dea rigoare, nici măcar certitudine, și ne-am dat seama de asta din ce în ce mai mult. Ea ne învață, de exemplu, că orice curbă are o tangentă, cu alte cuvinte că orice funcție continuă are o derivată, dar acest
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
din ce în ce mai mult. Ea ne învață, de exemplu, că orice curbă are o tangentă, cu alte cuvinte că orice funcție continuă are o derivată, dar acest lucru este fals. Și întrucât se pune preț pe certitudine, a trebuit ca partea de intuiție să fie din ce în ce mai mică. Cum s-a făcut această evoluție necesară? Nu a durat mult până să se realizeze că rigoarea nu ar putea să fie stabilită în raționamente decât dacă nu era introdusă mai întâi în definiții. Mult timp
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dar nu aveai decât o imagine brută, și nu o idee precisă care să stea la baza raționamentului. Aici a trebuit să-și unească logicienii eforturile. La fel în cazul numărului incomensurabil. Ideea vagă de continuitate, pe care o datorăm intuiției, s-a rezolvat într-un sistem complicat de inegalități cu numere întregi. Așa au dispărut definitiv toate aceste dificultăți care-i înspăimântau pe înaintașii noștri, când reflectau la bazele calculului diferențial. Astăzi nu au mai rămas în analiză decât numerele
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
din nou dacă vrei să treci această frontieră pentru a pătrunde în regatul practicii. Aveam o noțiune vagă, formată din elemente disparate, unele a priori, altele provenind din experiențe mai mult sau mai puțin digerate; credeam că le cunoaștem, prin intuiție, principalele proprietăți. Astăzi aruncăm elementele empirice și nu păstrăm decât elementele a priori; una dintre proprietăți servește drept definiție, iar toate celelalte se deduc printr-un raționament riguros. Asta-i foarte bine, dar rămâne să demonstrăm că această proprietate, care
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
definiție, aparține într-adevăr obiectelor reale pe care experiența ni le-a făcut cunoscute și din care ne-am tras noțiunea intuitivă vagă. Pentru a o demonstra, trebuie să apelăm destul de mult la experiență, sau să facem un efort de intuiție, și dacă nu putem s-o dovedim, atunci teoremele noastre ar fi perfect riguroase, dar și perfect inutile. Logica naște uneori monștri. De o jumătate de secol am văzut apărând o mulțime de funcții bizare care par să se forțeze
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care face unitatea demonstrației. În cazul edificiilor ridicate de maeștrii noștri, la ce bun să admiri opera zidarului dacă nu poți înțelege planul arhitectului? Or, logica pură nu ne poate da această privire de ansamblu, trebuie s-o căutăm prin intuiție. Să luăm, de exemplu, ideea de funcție continuă. Mai întâi este o imagine sensibilă, o urmă trasată cu creta pe o tablă neagră. Puțin câte puțin se purifică; ne servim de ea pentru a construi un sistem complicat de inegalități
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
noștri, până ce rigoarea perfectă va putea să-l satisfacă. Nu este suficient să te îndoiești de toate, trebuie să știi de ce te îndoiești. Scopul principal al învățământului matematic este acela de a dezvolta anumite însușiri ale spiritului, și dintre acestea intuiția nu este printre cele mai puțin prețioase. Prin ea, lumea matematică rămâne în contact cu lumea reală, și atunci când matematica pură ar putea să uite de ea, ar trebui întotdeauna să fie reamintită pentru a acoperi abisul care separă simbolul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
puțin numeroși, trebuie să devină la rândul lor profesori; trebuie așadar ca ei să meargă până la capăt; înainte de toate, cunoașterea profundă și riguroasă a primelor principii le este indispensabilă. Dar ăsta nu este un motiv pentru a nu le cultiva intuiția; deoarece își vor face o idee falsă despre știință și n-o vor privi niciodată decât dintr-o singură parte, și în acest fel nu vor putea dezvolta la elevii lor o calitate pe care nici ei înșiși nu o
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
decât dintr-o singură parte, și în acest fel nu vor putea dezvolta la elevii lor o calitate pe care nici ei înșiși nu o au. Pentru geometrul pur, această facultate îi este necesară deoarece prin logică demonstrează, iar prin intuiție inventează. Să știi să critici este bine, să știi să creezi este și mai bine. Puteți recunoaște dacă o combinație este corectă; este un mare avantaj dacă nu aveți abilitatea de a alege între toate combinațiile posibile. Logica ne învață
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
învață că pe cutare sau cutare drum suntem siguri că nu vom întâlni obstacole, dar nu ne spune care ne duce la capăt. Pentru asta trebuie să vezi capătul de departe, iar însușirea care ne învață să-l vedem este intuiția. Fără ea, geometrul ar fi ca un scriitor care ar fi as în gramatică, dar nu ar avea și idei. Or, cum să se dezvolte această însușire, dacă, imediat ce apare, o alungăm și o proscriem, dacă învățăm să nu ne
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să evităm prea multă subtilitate în expunerea primelor principii; în acest caz, nu ar fi prea atrăgătoare și, de altfel, ar fi și inutilă. Nu poți demonstra totul și nu poți defini totul; și trebuie să faci mereu apel la intuiție; ce importanță are că o faci puțin mai devreme sau puțin mai târziu, sau că îi ceri mai mult sau mai puțin, din moment ce, folosindu-ne corect de premisele pe care ni le-a furnizat, învățăm să raționăm corect. Este oare
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ales analiza matematică a operat cu noțiuni imprecise, și chiar cu adevăruri incomplete sau false. În realitate, pentru orice domeniu al matematicii rigoarea este limitată istoric de exigențele și practicile raționamentului matematic, nu de puține ori tributar, nepermis de mult, intuiției și aplicațiilor în științele naturii. La fel se întâmplă și astăzi. Definițiile riguroase au dat, însă, vigoare și consistență logică analizei matematice, dar au pus în dificultate învățământul matematic, care opera de mai bine de două secole cu variante intuitive
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
procesul de predare între definițiile formale riguroase și cele intuitive provenite din practica istorică și aplicațiile matematicii în științele naturii și tehnologie. De fapt, autorul pledează din nou împotriva exagerărilor formalismului logic în predarea matematicii și în favoarea construcțiilor bazate pe intuiție sursa dintotdeauna a ideilor matematice. Sfaturi pentru tânărul matematician 9 1. Sir Michael Atiyah Atenționare Ceea ce urmează este un punct de vedere foarte personal, bazat pe propria mea experiență și care-mi reflectă personalitatea, tipul de matematică pe care îl
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care nu-și prea mai găsesc locul în dogma existentă. Această revoltă inițială este, în cele mai multe cazuri, datorată ignoranței, dar poate fi totuși benefică, atât timp cât îi eliberează pe oameni de reverența față de autoritate și le permite să se bazeze pe intuiția lor, cu condiția ca această intuiție să poată fi susținută de dovezi reale. Odată ce matematicianul ajunge să cunoască cu adevărat, într-o manieră "personală" și originală, o parte mică a lumii matematice, oricât de ezoterică poate părea la prima vedere
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
locul în dogma existentă. Această revoltă inițială este, în cele mai multe cazuri, datorată ignoranței, dar poate fi totuși benefică, atât timp cât îi eliberează pe oameni de reverența față de autoritate și le permite să se bazeze pe intuiția lor, cu condiția ca această intuiție să poată fi susținută de dovezi reale. Odată ce matematicianul ajunge să cunoască cu adevărat, într-o manieră "personală" și originală, o parte mică a lumii matematice, oricât de ezoterică poate părea la prima vedere 11, călătoria sa poate începe în
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
adoptă o atitudine pragmatică și se văd ca pe niște exploratori ai acestei "lumi matematice" despre a cărei existență nu au nici cea mai mică dorință să-și pună întrebări și a cărei structură o descoperă printr-un amestec de intuiție și o mare parte de gândire rațională. Prima nu este atât de diferită de "dorința poetică" (așa cum a fost ea subliniată de către poetul francez Paul Valéry), în timp ce cea din urmă impune perioade intense de concentrare. Fiecare generație își construiește o
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Marshall, soția lui Matthew Marshall. 17 Alan St. Aubyn, A Fellow of Trinity. 18 În fapt, Chesterton nu are nicio caracteristică pitorească. ----------------------------------------------------------------------- MATEMATICA ȘI CUNOAȘTEREA ȘTIINȚIFICĂ 2 1 MATEMATICA ȘI CUNOAȘTEREA ȘTIINȚIFICĂ Matematica în sistemul științelor Matematica între logică și intuiție Învățarea și predarea matematicii
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
numai în Rusia, ci și asupra întregii literaturi europene, Dostoievski întruchipează în personajele și situațiile existențiale din romanele sale mai ales în Crimă și pedeapsă (Prestuplenie i nakazanie, 1863), Demonii (Besy, 1873) și Frații Karamazov (Brat'ja Karamazovy, 1879-1880) unele intuiții și motive filozofice care anticipează experiențe decisive ale gândirii secolului XX, prima dintre toate fiind cea a ateismului și nihilismului. În opera sa, fenomenul dezintegrării valorilor, trăit ca o criză ce consumă sufletul rus, ne apare în fața ochilor cu toate
Nihilismul by FRANCO VOLPI [Corola-publishinghouse/Science/1116_a_2624]
-
pentru "metafizica entropiei" a lui Philipp Mainländer, care concepe creația lumii și evoluția universului ca pe un fel de "autocadaverizare a lui Dumnezeu". Acești trei gânditori au format o adevărată "școală a pesimismului" și au transformat conceptul respins inițial ca "intuiția barocă a unui diletant original" în desemnarea unei "forțe vii" a culturii vremii, într-o Weltanschauung demnă de luat în seamă. În acești termeni s-a exprimat Eduard von Hartmann (1880) făcând un prim bilanț al mișcării. Pentru influența pe
Nihilismul by FRANCO VOLPI [Corola-publishinghouse/Science/1116_a_2624]
-
pună în gardă cu privire la riscul de a lua consecințele drept cauze, de a confunda manifestările de suprafață ale decadenței cu rațiunile metafizice profunde care au generat-o. În fragmentul 14 [85], scris în primăvara lui 1888, el rezumă și formulează intuiția care depășește cu mult intențiile lui Bourget: Nihilismul nu este o cauză, ci doar logica decadenței 85. Dacă Bourget îl ajută pentru a diagnostica fenomenul decadenței, Nietzsche încearcă pe de altă parte, spre deosebire de acesta, să-l înțeleagă mai profund pentru
Nihilismul by FRANCO VOLPI [Corola-publishinghouse/Science/1116_a_2624]
-
După aderarea inițială la pozitivismul evoluționist, Simmel s-a apropiat pe rând de neocriticism și filozofia valorilor, ajungând prin intermediul studierii lui Bergson și Nietzsche la o filozofie a vieții pesimistă, cu tentă mistică, a cărei expresie este mai ales opera Intuiția vieții. Patru capitole metafizice (Lebensanschauung. Vier metaphysische Kapitel, 1918). Este semnificativ că în 1897 Simmel recenzează în termeni critici pamfletul mai sus-menționat al lui Tönnies, apărându-l pe Nietzsche de acuzația de imoralism și opunându-i o valorizare a conceptului
Nihilismul by FRANCO VOLPI [Corola-publishinghouse/Science/1116_a_2624]
-
în acești termeni, Heidegger, chiar dacă este solidar cu fenomenologia jüngeriană a nihilismului, recomandă o atitudine filozofică mai vigilentă. Nu pentru a demola o descriere sub multe aspecte atât de eficace și de neînlocuit a simptomelor nihilismului, ci pentru a relua intuițiile la un nivel mai profund. În acest scop însă trebuie să pună în discuție presupozițiile viziunii jüngeriene, așadar orizontul metafizic în care se mișcă, și conceptele de care face uz ca de un sistem optic prin care să privească: "formă
Nihilismul by FRANCO VOLPI [Corola-publishinghouse/Science/1116_a_2624]
-
de exemplu, unde conceptul de nihilism nu este folosit ca atare, se remarcă pretutindeni prezența unei atitudini nihiliste explicite, uneori aproape ostentative. Acest lucru este valabil mai ales pentru scrierile din perioada existențialistă. În Ființa și neantul (1943) ale cărei intuiții sunt pregătite și însoțite de o copioasă producție literară, în cadrul căreia se distinge prin atmosfera nihilistă evocată romanul filozofic Greața (1938) nimicul și negativitatea se află în centrul argumentării, având o funcție determinantă în efortul de a defini libertatea radicală
Nihilismul by FRANCO VOLPI [Corola-publishinghouse/Science/1116_a_2624]
-
comportament paternalist și le lasă elevilor prea puțină autonomie. Profesorul - partener este cel care observă, ascultă, analizează, se informează ori de câte ori are de rezolvat o problemă nou apărută în clasă. De asemenea, reflectează înainte de a acționa și rareori își lasă liberă intuiția. În rezolvarea situațiilor din clasă face apel la propria experiență pe care o aplică inteligent în contexte noi. Elevii se simt atrași de el și îl solicită cu încredere pentru a le rezolva problemele. Aceste concepte reprezintă și variabilele dependente
Instituţia şcolară şi formarea adolescentului by Andreea Lupaşcu () [Corola-publishinghouse/Science/1226_a_1882]