4,556 matches
-
mare fizician. El a fost cel care a descoperit că trăim în ceea ce matematicienii numesc L2 suma pătratelor celor două laturi unui triunghi dreptunghic ne dă pătratul ipotenuzei. Așa cum am afirmat mai înainte, acesta nu este un rezultat al postulatului geometriei, ci este unul din rezultatele care modelează postulatele. Să-l luăm apoi pe Galileo. Nu cu mult timp înainte, încercam să mă imaginez în locul lui Galileo, ca să spun așa, încât să pot simți cum a ajuns el să descopere legea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este peste tot zero în interiorul curbei C. Atunci , unde poate fi calculată printr-un proces sistematic din f și derivatele sale în punctul . Generalizarea acestui fel de concluzii pentru integrale peste hipersuprafețe cu n variabile solicită rezultate generale profunde din geometria algebrică a variabilelor n, cum ar fi teoria varietăților algebrice a lui Picard-Lefschetz. În timp ce teoria funcțiilor analitice de mai multe variabile complexe a fost un factor stimulativ de dezvoltare în ultimele decenii, matematicienii și fizicienii din trecut au folosit asemenea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
precum științele economice. Deși nu am suficient spațiu să prezint în detaliu alte puncte de contact între concepte de matematică pură sofisticate și tehnici și potențiale aplicații științifice interesante, voi enumera pur și simplu câteva din ele: 1. Folosirea conceptelor geometriei Riemann în topologia mare și diferențială a lui Roger Penrose, Stephen Hawkins, Robert Geroch etc., în studiul singularităților în teoria generală a relativității și a consecințelor cosmologice. 2. Studiul algebrei Lie simplu clasificate ca o descriere de supersimetrii și norme
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
științifice sau în cel foarte asemănător, dacă nu chiar și mai idealizat, al formei cunoașterii matematice. Trebuie să exersăm o sumă de hotărâri individuale și să raționăm (așa cum a remarcat Pascal) mai degrabă în spiritul subtilității decât în cel al geometriei. Mai mult, răspunsurile pe care le propun sunt oarecum neortodoxe în natura lor și, probabil, vor deranja la fel de mult atât pe matematicianul dogmatic, cât și pe cercetătorul de științe naturale dogmatic. Fundalul istoric Dezvoltarea conștientă a științei matematice, precum și recunoașterea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și prin cele care guvernează sunetele muzicale. În mediul intelectual mai sofisticat și rațional critic generat de școlile filosofice grecești, și mai ales de către Școala eleată și Platon, matematica s-a transformat a priori într-o disciplină logic deductivă a geometriei și a numerelor. Și totuși, relația sa strânsă cu studiul cosmosului fizic a continuat în lucrările unor matematicieni precum Eudoxus și Arhimede, care erau în același timp și astronomi, și fizicieni matematicieni. Chiar și Platon, marele înaintaș în istoria omenirii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
propria sa experiență directă în încercarea de a se confrunta și de a stăpâni problemele din timpul său. Incontestabil, matematica a avut un repertoriu stabil de teme de bază. Unele, pe care le-a acumulat în decursul secolelor, includ numerele, geometria și aplicațiile ei în spațiu, soluția ecuațiilor algebrice, procesele infinite și matematica schimburilor de cantități, continuități și probabilități. Ea are o componentă stabilă a metodei: supremația argumentului deductiv și utilizarea reprezentării simbolice. În ultimele două secole a generat teme centrale
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
clasice ale matematicii în dauna unor domenii ale căror probleme și cunoștințe sunt conectate cu științele naturale. Cele mai importante exemple de astfel de domenii au fost logica matematică, teoria numerelor și, în special, teoria numerelor algebrice, topologia algebrică și geometria algebrică. Un asemenea accent a fost puternic susținut de rolul unor grupuri influente de matematicieni în susținerea acestei poziții, în special matematicienii asociați grupului Bourbaki în Franța. Nu este, totuși, adevărat că, dacă luăm în considerare consecințele lor, dezvoltarea unor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
adecvat celui care este de acord cu el. Cititorul care nu face filosofie poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este de acord cu el. Cititorul care nu face filosofie poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
face filosofie poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
poate modifica acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine, produsul comun
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acest limbaj: acest lucru ar afecta foarte puțin concluziile mele. Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine, produsul comun al mai
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Contrastul dintre matematica pură și matematica aplicată iese în evidență cel mai clar, poate, în geometrie. Există știința geometriei pure22, în care există mai multe geometrii: geometria proiectivă, geometria euclidiană, geometria ne-euclidiană, și așa mai departe. Fiecare dintre aceste geometrii este un model, un tipar de idei, și poate fi judecată prin interesul și frumusețea fiecărui tipar particular al său. Este o hartă sau o imagine, produsul comun al mai multor mâini, o copie parțială și imperfectă (și, totuși, exactă
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
produsul comun al mai multor mâini, o copie parțială și imperfectă (și, totuși, exactă în măsura în care se extinde) a unei secțiuni a realității matematice. Dar ceea ce este important pentru noi acum este faptul că există în orice caz ceva pentru care geometriile pure nu sunt imagini; aceasta este realitatea spațio-temporală a lumii fizice. Faptul că nu pot fi este cu siguranță evident, atât timp cât cutremurele și eclipsele nu sunt concepte matematice. Cuiva din afară i s-ar părea cel puțin paradoxal, dar pentru
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
părea cel puțin paradoxal, dar pentru un geometru acesta este un truism; și cred că aș putea să aduc mai multă lumină prin exemplificarea care urmează. Să presupunem că susțin o prelegere despre un sistem geometric oarecare, cum ar fi geometria euclidiană normală, și că desenez pe tablă imagini pentru a stimula imaginația publicului, niște desene de linii drepte sau cercuri sau elipse pline de stângăcie. Mai întâi, este clar că adevărul teoremelor pe care le demonstrez nu este în niciun
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai departe. Sala în care susțin prelegerea este parte a lumii fizice și are ea însăși un anume tipar. Studiul acestui tipar și al tiparelor generale ale realității fizice este o știință de sine stătătoare, pe care o putem numi "geometrie fizică". În continuare, să presupunem că se introduce în sală un dinam violent, sau un corp gravitațional masiv. Atunci fizicienii ne vor spune că geometria sălii s-a schimbat, întregul său tipar fizic a fost ușor, dar definitiv, deformat. Devin
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
generale ale realității fizice este o știință de sine stătătoare, pe care o putem numi "geometrie fizică". În continuare, să presupunem că se introduce în sală un dinam violent, sau un corp gravitațional masiv. Atunci fizicienii ne vor spune că geometria sălii s-a schimbat, întregul său tipar fizic a fost ușor, dar definitiv, deformat. Devin teoremele pe care le-am demonstrat false? Cu siguranță ar fi un nonsens să presupunem că demonstrațiile pe care le-am dat acestor teoreme sunt
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
am presupune că o piesă de teatru a lui Shakespeare s-ar putea schimba atunci când un cititor și-ar vărsa ceaiul peste o pagină. Piesa de teatru este independentă de paginile pe care a fost tipărită, și tot așa și "geometriile pure" sunt independente de sălile de conferință, sau de oricare alt detaliu al lumii fizice. Acesta este punctul de vedere al unui matematician pur. Matematicianul aplicat sau fizicianul matematician vor avea, bineînțeles, o perspectivă diferită, deoarece ei sunt preocupați chiar
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Matematicianul aplicat sau fizicianul matematician vor avea, bineînțeles, o perspectivă diferită, deoarece ei sunt preocupați chiar de lumea fizică, care are la rândul său o structură și un tipar. Nu putem descrie exact acest tipar, așa cum putem în cazul unei geometrii pure, dar putem spune ceva semnificativ despre el. Putem descrie, uneori cu destul de multă precizie, uneori cu multă aproximație, relațiile care țin împreună părțile ce constituie un sistem de geometrie pură. Am putea fi capabili să discernem o oarecare asemănare
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
putem descrie exact acest tipar, așa cum putem în cazul unei geometrii pure, dar putem spune ceva semnificativ despre el. Putem descrie, uneori cu destul de multă precizie, uneori cu multă aproximație, relațiile care țin împreună părțile ce constituie un sistem de geometrie pură. Am putea fi capabili să discernem o oarecare asemănare între cele două seturi de relații, și atunci geometria pură ar deveni interesantă pentru fizician; ne-ar da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Putem descrie, uneori cu destul de multă precizie, uneori cu multă aproximație, relațiile care țin împreună părțile ce constituie un sistem de geometrie pură. Am putea fi capabili să discernem o oarecare asemănare între cele două seturi de relații, și atunci geometria pură ar deveni interesantă pentru fizician; ne-ar da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
da, în acest fel, o hartă care "s-ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea adăuga chiar că până și apreciarea unui matematician pur pentru această geometrie ar putea crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ar potrivi cu faptele" lumii fizice. Geometrul oferă fizicianului un set întreg de hărți din care să aleagă. Poate o hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea adăuga chiar că până și apreciarea unui matematician pur pentru această geometrie ar putea crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât să nu manifeste deloc interes pentru lumea fizică
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
hartă se va potrivi unor fapte mai bine decât altele, și atunci geometria care furnizează acea hartă particulară va fi geometria cea mai importantă pentru matematica aplicată. Aș putea adăuga chiar că până și apreciarea unui matematician pur pentru această geometrie ar putea crește, atât timp cât nu există niciun matematician atât de pur încât să nu manifeste deloc interes pentru lumea fizică; dar, în măsura în care el cedează acestor tentații, își va abandona și poziția sa pur matematică. Se impune aici o altă remarcă
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
despre excavațiile de la Knossos, sau despre relativitate, sau despre teorii sau numere prime au fost încântați de publicul pe care l-au atras. Care părți ale matematicii sunt folositoare? Mai întâi, cea mai mare parte a matematicii, aritmeticii, algebrei elementare, geometriei euclidiene elementare, calculului integral și diferențial elementar din școală. Trebuie să exceptăm o parte din ceea ce se predă "specialistului", cum ar fi geometria proiectivă. În matematica aplicată, elementele mecanicii (electricitatea, așa cum se învață în școli, trebuie clasificată ca fiind fizică
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]