4,556 matches
-
Care părți ale matematicii sunt folositoare? Mai întâi, cea mai mare parte a matematicii, aritmeticii, algebrei elementare, geometriei euclidiene elementare, calculului integral și diferențial elementar din școală. Trebuie să exceptăm o parte din ceea ce se predă "specialistului", cum ar fi geometria proiectivă. În matematica aplicată, elementele mecanicii (electricitatea, așa cum se învață în școli, trebuie clasificată ca fiind fizică). Apoi, o parte echitabilă a matematicii din universități este, de asemenea, folositoare, acea parte care este cu adevărat o dezvoltare a matematicii din
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Dar concluzia noastră generală trebuie să fie că matematica este atât de folositoare pe cât o dorește un inginer superior sau un fizician moderat să fie; și că este aproximativ ca și cum am spune că matematica nu are niciun merit estetic special. Geometria euclidiană, de exemplu, este tot atât de folositoare pe cât este de plictisitoare nu vrem axiomaticile paralelelor, sau teoria proporțiilor, sau construcția unui pentagon regulat. De aici reiese o concluzie mai degrabă ciudată, aceea că matematica pură este cum nu se poate mai
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să spunem, cunoștințe care, acum sau într-un viitor destul de apropiat, vor contribui probabil la confortul material al omenirii astfel încât simpla satisfacție intelectuală să fie lipsită de relevanță, atunci cea mai mare parte a matematicii superioare este lipsită de utilitate. Geometria modernă și algebra, teoria numerelor, teoria mulțimilor și funcțiilor, relativitatea, mecanica cuantică niciuna nu trece testul mai bine decât alta, și nu există niciun matematician real a cărui viață să poată fi justificată pe această bază. Dacă asta-i tot
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
contrazisă în anii imediat următori apariției acestei cărți. În ansamblu, acest eseu al lui Hardy rămâne în istoria matematicii și a culturii ca o pledoarie pasionată pentru valorile estetice ale raționamentului matematic, comparate de autor cu cele ale limbajului poetic. Geometrie și adevăr 24 Morris Kline Importanța geometriei neeuclidiene în istoria generală a gândirii nu poate fi exagerată. Ca și teoria heliocentrică a lui Copernic, legea gravitației a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cărți. În ansamblu, acest eseu al lui Hardy rămâne în istoria matematicii și a culturii ca o pledoarie pasionată pentru valorile estetice ale raționamentului matematic, comparate de autor cu cele ale limbajului poetic. Geometrie și adevăr 24 Morris Kline Importanța geometriei neeuclidiene în istoria generală a gândirii nu poate fi exagerată. Ca și teoria heliocentrică a lui Copernic, legea gravitației a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cele ale limbajului poetic. Geometrie și adevăr 24 Morris Kline Importanța geometriei neeuclidiene în istoria generală a gândirii nu poate fi exagerată. Ca și teoria heliocentrică a lui Copernic, legea gravitației a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm că niciun alt eveniment atât de catastrofal nu a mai avut loc în toată istoria gândirii. Mai întâi, crearea geometriei neeuclidiene a clarificat distincția, care a fost întotdeauna implicită
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm că niciun alt eveniment atât de catastrofal nu a mai avut loc în toată istoria gândirii. Mai întâi, crearea geometriei neeuclidiene a clarificat distincția, care a fost întotdeauna implicită, dar niciodată recunoscută, dintre un spațiu matematic și un spațiu fizic. Identificarea inițială a celor două s-a datorat unei neînțelegeri. Vizitatori efemeri în mintea noastră, senzațiile vizuale și tactile au
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
distincția, care a fost întotdeauna implicită, dar niciodată recunoscută, dintre un spațiu matematic și un spațiu fizic. Identificarea inițială a celor două s-a datorat unei neînțelegeri. Vizitatori efemeri în mintea noastră, senzațiile vizuale și tactile au sugerat că axiomele geometriei euclidiene erau adevărate pentru spațiul fizic. Teoremele deduse din aceste axiome erau verificate prin senzații vizuale și tactile și, iată, se potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și tactile au sugerat că axiomele geometriei euclidiene erau adevărate pentru spațiul fizic. Teoremele deduse din aceste axiome erau verificate prin senzații vizuale și tactile și, iată, se potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare la spațiul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare la spațiul fizic sunt diferite de acel
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare la spațiul fizic sunt diferite de acel spațiu fizic. Această distincție e vitală pentru înțelegerea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
că această posibilitate s-a materializat chiar în timpul în care ajunge la capitolul următor. Atunci, ar trebui să considerăm orice teorie despre spațiul fizic ca o construcție pur subiectivă și să nu-i atribuim o realitate obiectivă. Cineva construiește o geometrie, euclidiană sau neeuclidiană, și decide să vadă spațiul în acei termeni. Avantajele acestui mod de a acționa, chiar dacă el nu poate fi sigur că spațiul posedă vreuna din caracteristicile structurii pe care a construit-o în mintea sa, constau în
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
spațiului și a naturii, în general, nu respinge faptul că există un astfel de lucru cum ar fi o lume fizică obiectivă. Recunoaște doar faptul că hotărârile omului și concluziile cu privire la spațiu sunt pur și simplu propria sa creație. Crearea geometriei neeuclidiene a tăiat prăpastia ce separa lumea de adevăr. Ca și religia în societățile antice, matematica a ocupat o poziție venerată și de necontestat în gândirea occidentală. În templul matematicii se aflau toate adevărurile, iar Euclid era preotul. Dar cultul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
noi axiome a paralelelor. Cu siguranță nu și-au dat seama de la bun început că provocau Adevărul însuși. Și atât timp cât truda lor era privită doar ca un hocus-pocus matematic ingenios, nu apărea nicio problemă serioasă. Oamenii au realizat, totuși, că geometria neeuclidiană ar putea fi o descriere validă a spațiului fizic, iar aceasta era o problemă ce se impunea inevitabil. Cum putea matematica, care susținuse dintotdeauna că prezintă adevărul despre cantitate și spațiu, să ofere acum mai multe geometrii contradictorii? Doar
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
totuși, că geometria neeuclidiană ar putea fi o descriere validă a spațiului fizic, iar aceasta era o problemă ce se impunea inevitabil. Cum putea matematica, care susținuse dintotdeauna că prezintă adevărul despre cantitate și spațiu, să ofere acum mai multe geometrii contradictorii? Doar una dintre acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Cum putea matematica, care susținuse dintotdeauna că prezintă adevărul despre cantitate și spațiu, să ofere acum mai multe geometrii contradictorii? Doar una dintre acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
susținuse dintotdeauna că prezintă adevărul despre cantitate și spațiu, să ofere acum mai multe geometrii contradictorii? Doar una dintre acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dintre acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea geometriilor neeuclidiene a răpit cel mai respectat adevăr și poate chiar speranța atingerii în viitor a vreunei certitudini despre orice. Înainte de 1800, fiecare generație crezuse în existența
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea geometriilor neeuclidiene a răpit cel mai respectat adevăr și poate chiar speranța atingerii în viitor a vreunei certitudini despre orice. Înainte de 1800, fiecare generație crezuse în existența adevărului absolut; singura diferență era alegerea surselor. Aristotel, părinții Bisericii, Biblia, filosofia și știința
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fost admisă, și asta pentru ceea ce produsese în matematică și în domeniile matematice ale științei. Stăpânirea adevărului matematic a fost reconfortant în mod deosebit, deoarece a întreținut speranța ca va urma mai mult. Din păcate, speranța fusese spulberată. Sfârșitul dominației geometriei euclidiene a fost și sfârșitul dominației tuturor standardelor absolute de acest fel. Filosoful își poate susține în continuare convingerea în gândirea profundă; artistul poate insista cu pasiune în a-și valida sinele pe care abilitățile sale tehnice îl expun; omul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
inspirației divine; iar poetul romantic ne poate alina spiritul într-o amorțeală somnoroasă și induce acceptarea necritică a compoziției sale ademenitoare. Poate toate acestea sunt surse de adevăr. Poate și celelalte sunt. Dar omul rațional care a profitat de lecția geometriei neeuclidiene este circumspect în privința capcanelor, și dacă acceptă un adevăr, el face acest lucru cu grijă, așteptându-se în orice moment să fie dezamăgit. În mod paradoxal, deși noile geometrii au atacat abilitatea omului de a atinge adevărul, ele au
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]