4,556 matches
-
aceste postulate. Astfel, anumite axiome ale matematicii care nu pot fi demonstrate nu ar fi decât definiții mascate. Acest punct de vedere este deseori legitim; și l-am admis și eu în ceea ce privește, de exemplu, postulatul lui Euclid. Celelalte axiome ale geometriei nu sunt suficiente pentru a defini complet distanța; atunci, distanța va fi prin definiție între toate mărimile care satisfac aceste alte axiome cea care face ca postulatul lui Euclid să fie adevărat. Ei bine, logicienii admit pentru principiul inducției complete
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
momentul în care puneam piciorul pe prima treaptă, mi-a venit ideea, fără ca nimic din gândurile mele anterioare să fi părut a mă pregăti, că transformările de care mă folosisem pentru a defini funcțiile fuchsiene sunt identice cu cele din geometria neeuclidiană. Nu am făcut verificarea, nici nu aș mai fi avut timp, deoarece abia urcat în omnibuz am reluat conversația începută, dar am avut pe loc o certitudine totală. Reîntors la Caen, am verificat rezultatul pe îndelete pentru a-mi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mă gândeam la cu totul altceva. Într-o zi, plimbându-mă pe o faleză, mi-a venit ideea, cu același caracteristici de concizie, spontaneitate și certitudine imediată, că transformările aritmetice ale formelor cuadratice ternare nedefinite sunt identice cu cele din geometria neeuclidiană. Revenit la Caen, am reflectat asupra acestui rezultat și am tras concluziile; exemplul formelor cuadratice îmi arăta că există și alte grupe fuchsiene, altele decât cele care corespundeau seriei hipergeometrice; am văzut că puteam să le aplic teoria seriilor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a distinge între ei două feluri de spirite: logicieni precum Weierstrass, de exemplu, și intuitivi precum Riemann. Aceeași diferență o observăm și printre studenții noștri. Unora le place mai mult să trateze problemele "prin analiză", cum spun ei, celorlați "prin geometrie". Este complet inutil să încerci să schimbi ceva la ei, și, de altfel, ar fi oare de dorit acest lucru? Este bine să existe logicieni și este bine să existe intuitivi; cine ar îndrăzni să afirme că ar fi preferat
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
puțin să dorească o definiție pur logică. Dar imaginați-vă zăpăceala începătorului căruia ați vrea să i-o serviți! Tot așa sunt și definițiile pe care le găsiți într-o carte foarte admirată și premiată de foarte multe ori, Fundamentele geometriei 7 a lui Hilbert. Într-adevăr, ia să vedem cum începe: Să ne gândim la trei sisteme de LUCRURI pe care le vom numi puncte, drepte și plane. Ce sunt aceste "lucruri"? Nu le știm și nu avem nevoie să
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
raționa corect este și o calitate prețioasă, pe care profesorul de matematică ar trebui s-o cultive înainte de toate? Am grijă să nu uit asta; acest lucru trebuie avut în vedere, și încă de la început. Aș fi dezolat să văd geometria degenerând în nu știu ce tahimetrie de joasă speță, și nu subscriu în niciun fel unor doctrine extreme ale unor Oberlehrer 8 germani. Dar există destul de multe ocazii pentru a-i obișnui pe elevi cu raționamentul corect, în părțile matematicii în care
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pentru acest motiv am enunțat definiția și am spus asta sau asta. Dar este timpul să ieșim din generalități și să examinăm cum principiile puțin mai abstracte pe care tocmai vi le-am expus pot fi aplicate în aritmetică, în geometrie, în analiză și în mecanică. Comentarii Spre sfârșitul secolului al XIX-lea, grație eforturilor unor mari matematicieni cum ar fi Cauchy, Liouville, Riemann, Weierstrass sau Cantor, analiza matematică era deja o disciplină fundamentată logic odată cu definirea riguroasă a noțiunilor de
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dar au pus în dificultate învățământul matematic, care opera de mai bine de două secole cu variante intuitive și, de aceea, mai accesibile studenților. Formalizarea matematicii în componentele sale de bază, calculul diferențial și integral, numărul rațional și real, precum și geometria au îndepărtat matematica de pedagogia predării sale în școală și universități, și chiar de științele și domeniile în care juca un loc central de câteva secole. Este o criză care durează până în zilele noastre și care, mergând pe linia gândirii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dar, din fericire, el a rămas în strânsă relație cu Serre, care a fost capabil să-i corecteze această omisiune. Nu există nicio distincție clară între exemplu și teorie. Multe din exemplele mele favorite vin din pregătirea mea timpurie în geometria proiectivă clasică: cubul răsucit, suprafață cuadratică sau reprezentarea lui Klein pentru linii în spațiul tridimensional. Nimic nu putea fi mai concret sau mai clasic, și toate puteau fi privite în mod algebric sau geometric, dar fiecare lămurește și este primul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
la un loc. Dar, dincolo de toate acestea, un exemplu bun este un lucru frumos. Strălucește și convinge. Lămurește și dă înțeles. Asigură piatra de temelie a credinței. Demonstrația Cu toții am fost învățați că "demonstrația" este trăsătura centrală a matematicii, și geometria euclidiană, cu șirul ei de axiome și propoziții, a oferit cadrul esențial pentru gândirea modernă încă din perioada Renașterii. Matematicienii se mândresc cu certitudinea absolută, în comparație cu etapele provizorii ale cercetătorilor de științe naturale, ca să nu mai vorbim despre gândirea încâlcită
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
comportă mai mult ca "bozonii", care se strâng într-un grup mare, adeseori "supralicitându-și" realizările o atitudine pe care matematicienii o desconsideră. La început, există tentația de a privi matematica drept o colecție de ramuri separate, cum ar fi geometria, algebra, analiza, teoria numerelor etc., în care prima este dominată de încercarea de a înțelege conceptul de "spațiu", cea de-a doua de arta manipulării simbolurilor, a treia de accesul la "infinit" și "continuum", și așa mai departe. Totuși, asta
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Bineînțeles, asta nu înseamnă să spunem că părțile matematicii sunt toate la fel, și merită să amintim ceea ce spune Grothendieck (în Culturi și semințe 12 [t.n.]), când compară peisajul analizei în care a lucrat mai întâi cu cel al geometriei algebrice în care și-a petrecut restul vieții sale de matematician: Încă îmi amintesc acea impresie izbitoare (în întregime subiectivă, bineînțeles), ca și cum aș fi părăsit stepele aride și posomorâte pentru a mă regăsi dintr-odată într-un fel de "tărâm
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
scrisă în 1915, a fost citată (în favoarea sau împotriva mea) de multe ori. A fost, desigur, un eufemism retoric conștient, totuși unul scuzabil pentru timpul la care a fost scris. 22 În contextul acestei discuții, trebuie să considerăm, bineînțeles, drept geometrie pură ceea ce matematicienii numesc geometrie "analitică". 23 J.B.S. Haldane, Callinicus: a Defence of Chemical Warfare (1924). 24 Morris Kline, Geometry and Truth, extras din Mathematics in Western Culture, Harmondsworth, Penguin, 1972, pp. 478-482 (publicat prima dată în 1953), în "Conceptions
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
citată (în favoarea sau împotriva mea) de multe ori. A fost, desigur, un eufemism retoric conștient, totuși unul scuzabil pentru timpul la care a fost scris. 22 În contextul acestei discuții, trebuie să considerăm, bineînțeles, drept geometrie pură ceea ce matematicienii numesc geometrie "analitică". 23 J.B.S. Haldane, Callinicus: a Defence of Chemical Warfare (1924). 24 Morris Kline, Geometry and Truth, extras din Mathematics in Western Culture, Harmondsworth, Penguin, 1972, pp. 478-482 (publicat prima dată în 1953), în "Conceptions of Inquiry", Stuart Brown, John
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în 1894 de către Benjamin Finkel și publicată de Mathematical Association of America (Asociația Matematică Americană, t.n), [n.n.]. 6 H. Poincaré, Science et méthode (1908) (Science and Method, tradusă de Francis Maitland, Thomas Nelson & Sons, Londra, 1914). 7 Grundlagen der Geometrie (Fundamentele Geometriei, t.n.). 8 Oberlehrer (germ. în text), profesor senior [n.n.]. 9 The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, 2008. 10 În original, "stage" înseamnă și fază, etapă, dar și scenariu, scenă, teatru, platou de cinema, punere în
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de către Benjamin Finkel și publicată de Mathematical Association of America (Asociația Matematică Americană, t.n), [n.n.]. 6 H. Poincaré, Science et méthode (1908) (Science and Method, tradusă de Francis Maitland, Thomas Nelson & Sons, Londra, 1914). 7 Grundlagen der Geometrie (Fundamentele Geometriei, t.n.). 8 Oberlehrer (germ. în text), profesor senior [n.n.]. 9 The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, 2008. 10 În original, "stage" înseamnă și fază, etapă, dar și scenariu, scenă, teatru, platou de cinema, punere în scenă [n.n.
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Jurnalul de la Tescani, ed. a II-a, București, Humanitas, 1996. PLG. Poll, E., Memorator de fizică, [București], Booklet, [2006]. Pop, L. (coord.), Statistică [manual], Universitatea București, Facultatea de Filosofie, 2001(www.digibook/index.php). "Popcorn". Popescu, A., Memorator de matematică - Geometria, București, Booklet, [2006]. Popescu, S., Memorator de geografie, [București], Booklet, [2004]. Pro Cinema (tv.). "Prosport". ProTV. ProTV internațional (Internet). Radio BBC România. Radio France Internationale. Radio Mix. Radio România Actualități. Radio România Cultural. Răducă, V., 1998, Ghidul creștinului ortodox de
[Corola-publishinghouse/Science/85034_a_85820]
-
numită Devoratorul. În Egipt, „mușcarea“ din terenul vecinului era considerată o ofensă la fel de gravă precum încălcarea unui jurământ, omuciderea sau masturbarea în templu.) Faraonii desemnau supraveghetori care să estimeze pagubele și să restabilească delimitările de teren. Astfel a luat naștere geometria. Acești supraveghetori, sau întinzători de frânghii (numiți așa din cauza dispozitivelor lor de măsurat și a frânghiilor înnodate menite să determine unghiurile drepte), au învățat în cele din urmă să determine suprafețele parcelelor de pământ, împărțindu-le în dreptunghiuri și triunghiuri
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de pământ, împărțindu-le în dreptunghiuri și triunghiuri. Egiptenii au învățat, de asemenea, cum să măsoare volumele unor obiecte - precum ar fi piramidele. Matematica egipteană era cunoscută în întregul spațiu mediteranean și este posibil ca primii matematicieni greci, maeștri ai geometriei precum Tales și Pitagora, să fi studiat în Egipt. Însă, în ciuda genialelor eforturi depuse de egipteni în domeniul geometriei, în Egipt, zero nu era de găsit pe nicăieri. Acest lucru se explică prin faptul că egiptenii aveau o fire practică
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
precum ar fi piramidele. Matematica egipteană era cunoscută în întregul spațiu mediteranean și este posibil ca primii matematicieni greci, maeștri ai geometriei precum Tales și Pitagora, să fi studiat în Egipt. Însă, în ciuda genialelor eforturi depuse de egipteni în domeniul geometriei, în Egipt, zero nu era de găsit pe nicăieri. Acest lucru se explică prin faptul că egiptenii aveau o fire practică. Nu au mers niciodată mai departe de măsurarea volumelor și numărarea zilelor și orelor. Matematica nu era utilizată pentru
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
au mers niciodată mai departe de măsurarea volumelor și numărarea zilelor și orelor. Matematica nu era utilizată pentru nici o operație abstractă, cu excepția sistemului lor astrologic. Drept rezultat, nici măcar cei mai buni matematicieni egipteni nu au fost capabili să utilizeze principiile geometriei decât pentru probleme legate de lumea reală - nu și-au transformat sistemul matematic într-un sistem abstract de logică. De asemenea, nu aveau nici tendința de a introduce matematica în filozofie. Grecii erau diferiți; ei au îmbrățișat abstractul și filozoficul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
În istoria culturii, descoperirea lui zero va rămâne pentru totdeauna una dintre cele mai mari realizări ale rasei umane. TOBIAS DANZIG, NUMBER: THE LANGUAGE OF SCIENCE Grecii au înțeles matematica mai bine decât egiptenii; după ce au stăpânit arta egipteană a geometriei, matematicienii greci și-au depășit repede profesorii. La început, sistemul de numerație grecesc se asemăna cu cel egiptean. Și grecii aveau un sistem în baza 10, și existau foarte puține diferențe între modurile în care cele două culturi își scriau
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
pe zero, filozofii apuseni ar fi trebuit mai întâi să își distrugă întreg universul. Originea filozofiei grecești a numerelor La început era Cuvântul, și Cuvântul era la Dumnezeu, și Dumnezeu era Cuvântul. SFÂNTA EVANGHELIE DUPĂ IOAN, 1 : 1 Egiptenii, inventatorii geometriei, nu au dat foarte mare importanță operațiilor matematice. Pentru ei, matematica era doar o unealtă cu ajutorul căreia urmăreau trecerea zilelor și își măsurau parcelele de pământ. Grecii, însă, aveau o atitudine total diferită. Pentru ei, numerele și filozofia erau de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să mâncăm alimente crude și să bem numai apă; și că nu trebuie să purtăm lână. Însă în centrul filozofiei lor se afla cel mai important principiu al pitagoricienilor: numărul este esența lucrurilor. Grecii au împrumutat numerele de la egipteni, maeștrii geometriei. Drept rezultat, în matematica grecească nu exista o distincție semnificativă între forme și numere. Pentru filozofii matematicieni greci acestea erau oarecum același lucru. (Chiar și astăzi, ca urmare a influenței lor, avem numere pătratice și numere triunghiulare [Figura 5].) În
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
vorbeau despre rotația globurilor de dimensiuni diferite și dezbăteau tema muzicii divine care răsuna în întregul univers. Cifra zero nu-și găsea locul în cadrul pitagoreic. Realizarea unei echivalențe între numere și forme i-a transformat pe grecii antici în maeștrii geometriei, însă procedeul avea o mare lipsă. Excludea posibilitatea considerării lui zero drept număr. La urma urmei, ce formă ar putea avea zero? Este ușor să vizualizezi un pătrat cu lățimea de doi și înălțimea de doi, dar ce este un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]