4,556 matches
-
numerele iraționale nu puteau fi ignorate așa de ușor de greci, deoarece tot apăreau și reapăreau în tot felul de construcții geometrice. Ar fi fost greu să păstrezi secretul existenței numerelor iraționale în sânul unui popor atât de obsedat de geometrie și rapoarte. Într-o zi, cineva tot avea să-l divulge. Și acest cineva a fost Hippas din Metapont, matematician și membru al confreriei pitagoriciene. Secretul numerelor iraționale avea să îi provoace mari necazuri. Legendele sunt foarte confuze, pline de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
el. În orice caz, un simbol pentru zero - substituentul din sistemul de numerație în baza 10 - a intrat cu siguranță în uz până în secolul al nouălea. Până atunci, matematicienii indieni făcuseră deja un salt uriaș. Indienii au împrumutat puțin din geometria grecească. Se pare că nu au manifestat un interes foarte mare pentru figurile plane, pe care grecii le-au iubit atât de mult. Nu și-au pus niciodată problema raționalității sau iraționalității diagonalei unui pătrat și nici nu au cercetat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fel ca Deep Blue, decimaliștii câștigau în cele din urmă. Deși sistemul de numerație indian era util pentru adunările și înmulțirile din activitatea cotidiană, impactul adevărat al cifrelor indiene a fost mult mai puternic. Numerele se detașaseră, în sfârșit, de geometrie; ele nu mai erau utilizate doar pentru a măsura obiecte. Spre deosebire de greci, indienii nu vedeau pătrate în numerele pătratice sau arii de dreptunghiuri în produsul a două valori diferite. În schimb, vedeau interdependența dintre cifre și numere, golite de semnificația
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
diferite. În schimb, vedeau interdependența dintre cifre și numere, golite de semnificația lor geometrică. Așa s-a născut ceea ce cunoaștem noi sub denumirea de algebră. Deși stilul lor de judecată nu le-a permis să contribuie prea mult la dezvoltarea geometriei, a avut un alt efect, neașteptat. I-a eliberat pe indieni de lipsurile sistemului grecesc de gândire - și de refuzul acestora de a-l accepta pe zero. Când numerele și-au pierdut semnificația geometrică, matematicienii nu și-au mai făcut
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ai lui Aristotel. Thomas Bradwardine, care urma să devină arhiepiscop de Canterbury, a încercat să contrazică atomismul, vechiul rival al lui Aristotel. În același timp, el se întreba dacă propria logică nu avea cumva lacune, deoarece își baza argumentele pe geometrie, ale cărei linii divizibile la infinit respingeau în mod automat atomismul. Cu toate acestea, lupta împotriva lui Aristotel era departe de a fi luat sfârșit. Dacă filozofia lui cădea în dizgrație, dovada existenței lui Dumnezeu - un paravan al bisericii - nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de mult cu tridimensionala clădire a Baptisteriului. Efectiv, nu se mai putea face distincție între el și obiectul real. Când Brunelleschi a folosit o oglindă pentru a face comparație între reproducere și clădire, imaginea reflectată s-a suprapus perfect peste geometria clădirii. Punctul de fugă a transformat un desen bidimensional într-un perfect simulator al unei clădiri tridimensionale. Nu este nici o coincidență că între zero și infinitate apare o strânsă legătură în punctul de fugă. Așa cum înmulțirea cu zero face ca
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de neant, încât îi nega existența. La fel ca Pitagora, Descartes era matematician și filozof; poate că moștenirea cea mai trainică lăsată de el a fost o invenție matematică - ceea ce astăzi cunoaștem sub denumirea de coordonate carteziene. Oricine a învățat geometrie în liceu a văzut ce înseamnă: sunt acele grupuri de numere din paranteze care definesc un punct din spațiu. De exemplu, simbolul (4, 2) reprezintă un punct cu patru unități mai la dreapta și două unități mai sus; dar mai
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
exemplu, un cerc cu centrul în origine poate fi definit cu ajutorul tuturor punctelor care satisfac relația x2 + y2 - 1 = 0. O parabolă poate fi scrisă sub forma y - x2 = 0. Descartes a unit numerele cu formele. Acum arta apuseană a geometriei și arta orientală a algebrei nu mai erau două domenii separate. Erau același lucru, deoarece fiecare formă putea fi ușor exprimată printr-o ecuație de tipul f(x,y) = 0 (Figura 21). Zero se afla în centrul sistemului de coordonate
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
le numea „rădăcini false“, acesta fiind motivul pentru care nu și-a extins niciodată sistemul de coordonate și în domeniul numerelor negative. Descartes a fost un vestigiu târziu, o victimă a succesului pe care-l obținuse prin căsătoria algebrei cu geometria. Numerele negative erau de mult timp utile în algebră - chiar și în cea europeană. Ele apăreau mereu în rezolvarea ecuațiilor, cum ar fi a celor pătratice. O ecuație liniară, precum 4x - 12 = 0, este extrem de ușor de rezolvat, așa că astfel
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
matematică să mai fie făcute două descoperiri importante, înainte ca adevărata legătură să fie dezvăluită. Punct și contrapunct Și atunci veți vedea simplitatea cu care aceste concepte conduc la proprietăți deja cunoscute și la o infinitate de altele, până la care geometria obișnuită nu pare să ajungă cu ușurință. JEAN-VICTOR PONCELET Prima descoperire - geometria proiectivă - a luat naștere în vârtejul războiului. În anii 1700, între Franța, Anglia, Austria, Prusia, Spania, Olanda și alte țări exista o mare rivalitate, din cauza dorinței de supremație
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să fie dezvăluită. Punct și contrapunct Și atunci veți vedea simplitatea cu care aceste concepte conduc la proprietăți deja cunoscute și la o infinitate de altele, până la care geometria obișnuită nu pare să ajungă cu ușurință. JEAN-VICTOR PONCELET Prima descoperire - geometria proiectivă - a luat naștere în vârtejul războiului. În anii 1700, între Franța, Anglia, Austria, Prusia, Spania, Olanda și alte țări exista o mare rivalitate, din cauza dorinței de supremație. Alianțele se formau și se destrămau în permanență; au apărut noi dispute
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
al nou-fondatelor State Unite, a izbucnit Revoluția franceză. După încă patru ani, revoluționarii îl decapitau pe regele Franței. Un matematician, Gaspard Monge, a semnat raportul guvernului revoluționar, prin care se comunica oficial execuția regelui. Monge era un geometru renumit, specializat în geometrie tridimensională. Era responsabil de modul în care arhitecții și inginerii proiectau clădiri și mașini: ei proiectau modelul pe un plan vertical și pe unul orizontal, păstrând toată informația necesară pentru a reconstrui obiectul. Realizările lui Monge erau atât de importante
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
importante pentru armată, încât multe dintre ele au fost transformate în secrete statale de către guvernul revoluționar și, mai târziu, de cel al lui Napoleon, care i-a urmat la scurt timp. Jean-Victor Poncelet, un discipol de-al lui Monge, învățase geometria tridimensională în timp ce se pregătea să devină inginer pentru armata lui Napoleon. Din nefericire pentru Poncelet, el a intrat în armată în 1812, tocmai când Napoleon pornea la drum spre Moscova. Pe când se retrăgea din zona Moscovei, armata lui Napoleon a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
În bătălia de la Krasnoe, Poncelet a fost lăsat pe câmpul de bătălie, fiind crezut mort. Deoarece era încă în viață, a fost capturat de ruși și aruncat într-o închisoare rusească, unde, neavând ce face, a fondat o nouă disciplină: geometria proiectivă. Matematica lui Poncelet a reprezentat apogeul muncii începute de artiștii și arhitecții secolului al XV-lea, precum Filippo Brunelleschi și Leonardo da Vinci, care au descoperit cum să deseneze în mod realist - în perspectivă. Când într-o pictură „paralelele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Dintr-odată, elipsa se deschide și se transformă într-o parabolă. Astfel, punctul de la infinit al lui Kepler a demonstrat că parabolele și elipsele sunt, de fapt, unul și același lucru. Acesta a fost începutul disciplinei cunoscută sub denumirea de geometrie proiectivă, în care matematicienii privesc umbrele și proiecțiile figurilor geometrice, pentru a descoperi adevărurile ascunse în ele, unele chiar mai puternice decât echivalența parabolelor și elipselor. Dar totul depindea de acceptarea unui punct aflat la infinit. Gérard Desargues, un arhitect
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
pentru a descoperi adevărurile ascunse în ele, unele chiar mai puternice decât echivalența parabolelor și elipselor. Dar totul depindea de acceptarea unui punct aflat la infinit. Gérard Desargues, un arhitect din secolul al XVII lea, a fost unul dintre pionierii geometriei proiective. El a folosit punctul de la infinit pentru a demonstra câteva teoreme noi și foarte importante, însă colegii săi nu i-au putut înțelege terminologia și au ajuns la concluzia că Desargues era nebun. Deși unii matematicieni, puțini la număr
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de război avea destul timp liber la dispoziție. El a profitat de perioada petrecută în închisoare pentru a reinventa conceptul de punct aflat la infinit și, combinându-l cu ideile lui Monge, a devenit primul matematician cu adevărat specialist în geometrie proiectivă. Când s-a întors din Rusia (aducând cu el un abac rusesc, considerat pe atunci o ciudățenie antică), a ridicat această disciplină la rang de artă. Dar Poncelet nu avea nici cea mai vagă idee că geometria proiectivă avea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
specialist în geometrie proiectivă. Când s-a întors din Rusia (aducând cu el un abac rusesc, considerat pe atunci o ciudățenie antică), a ridicat această disciplină la rang de artă. Dar Poncelet nu avea nici cea mai vagă idee că geometria proiectivă avea să dezvăluie natura misterioasă a lui zero, deoarece mai trebuia făcut un progres important, ce consta în inventarea planului complex. Pentru această piesă lipsă a puzzle-ului, trebuie să ne întoarcem în Germania. Carl Friedrich Gauss, născut în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
devenit concepte geometrice; chiar le puteai vedea având loc. Acesta a fost cel de-al doilea progres important. Persoana care a combinat aceste două idei a fost un elev de-al lui Gauss: Georg Friedrich Bernhard Riemann. Riemann a contopit geometria proiectivă cu numerele complexe și, dintr-odată, liniile au devenit cercuri, cercurile au devenit linii, iar zero și infinitul au devenit polii unui glob plin cu numere. Riemann și-a imaginat un glob pământesc translucid, așezat între un plan complex
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1/x, acest fapt echivalează cu întoarcerea sferei cu susul în jos și reflectarea ei în oglindă. Polul nord devine polul sud, iar polul sud devine polul nord: zero devine infinit, iar infinitul devine zero. Totul este construit pe baza geometriei sferei; 1/0 = ∞ și 1/∞ = 0. Infinitul și zero sunt efectiv polii opuși ai sferei Riemann și își pot schimba locurile într-o clipită. Și au puteri egale și opuse. Luați toate numerele din planul complex și înmulțiți-le cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a ei care se ocupă cu dovezile logice, cu replici, și cu discuții și se numește dialectică? Căci mai ușor era a ieși din labirint decât a evita lațurile cuvântului lui, când găsea el aceasta ca necesar. Iar din astronomie, geometrie, din știința despre raportul numerelor, învățând atâta cât era necesar pentru ca cei iscusiți în acestea să nu-l poată duce în confuzie, el a lăsat tot ce este de prisos ca nefolositor pentru cei ce doresc a viețui în evlavie
Adversus haereses. Filosofie creştină şi dialog cultural (III) by Liviu Petcu () [Corola-publishinghouse/Science/178_a_154]
-
soluție de clorură de potasiu, obținându-se 0,8748 precipitat galben cristalin. Se cer: a) scrierea ecuațiilor reacțiilor chimice; b) compoziția procentuală a aliajului; c) masa reziduului obținut la calcinarea precipitatului, dacă pierderile la calcinare sunt de 5%. 7 Deși geometria plan-pătrată a combinațiilor complexe ale platinei a fost descoperită în 1893, contribuind la dezvoltarea chimiei coordinative, aplicațiile acestora în medicină s-au resimțit abia începând din 1978. Acești compuși de coordinație au aplicații antitumorale, intervenind în modul de replicare a
Chimie anorganică : metale şi combinaţii : culegere de exerciţii şi probleme, Volumul al II-lea by Cristina Stoian () [Corola-publishinghouse/Science/633_a_1228]
-
adulter, iar campionul în materie rămâne Guy de Maupassant, pentru care adulterul nu este un subiect de dramă. Nu există nici un scenariu construit de Zola român, poveste, nuvelă sau dramă care să nu constituie o tentativă de a amenaja implacabila geometrie a menajului în trei în diferite variante. Astfel, în românul La Curée, Renée este prinsă între Saccard și feciorul lui Maxime. În Notre coeur, Mariolle se zbate între contesă Guilleroy și fiica ei. În L'Assomoir, Zola își exprimă oroarea
Pariziana romanescă : mit şi modernitate by Elena Prus [Corola-publishinghouse/Science/1427_a_2669]
-
iubiri mai puțin condiționate, mai putin omniprezențe și al falsității sentimentelor împărtășite. Neantul emotiv și incapacitatea de atașament afectiv duc la solitudinea să metafizica. Pariziana de la sfârșitul secolului este mai îndrăzneață în pasiunea să: ea schimba și inversează rolurile în geometria baletului intim, devenind agent activ al scandaloaselor povești de amor, de adulter și divorț. Toate acestea vorbesc atât despre o continuă liberalizare a societății și individului, cât și despre elasticitatea unei culturi. În faza capitalismului victorios, individualismul triumfă și molipsește
Pariziana romanescă : mit şi modernitate by Elena Prus [Corola-publishinghouse/Science/1427_a_2669]
-
abstract și a instituționaliza ecuația modernității politice, în care fiecare dintre cei trei termeni - libertate, egalitate, fraternitate - tinde la valori absolute, nu rareori în detrimentul unuia dintre ceilalți doi sau al ambilor, ceea ce duce la arhitecturi politico-societale foarte diferite și cu geometrie variabilă, deschizând cutia Pandorei. Definițiile principiului unic diferă, dar anglo-saxonii sunt în general de acord că el are o pronunțată dimensiune economică, pe când gândirea „continentală” tinde să se concentreze asupra dimensiunilor morale și (teologico-)politice. Discuția anglo-americană cea mai cuprinzătoare
[Corola-publishinghouse/Science/2145_a_3470]