915 matches
-
din funcții definite pe unele obiecte geometrice: întrucât funcțiile cu valori într-un anumit domeniu pot fi înmulțite punctual, aceste entități formează algebre. Teorema Stone-Weierstrass menționată mai sus, de exemplu, se bazează pe , care sunt atât spații Banach, cât și algebre. face mare uz de într-una sau mai multe variabile, introduse mai sus. Înmulțirea lor este atât comutativă, cât și asociativă. Aceste inele și factorii lor formează baza geometriei algebrice, deoarece acestea sunt . Un alt important exemplu sunt "algebrele Lie
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și algebre. face mare uz de într-una sau mai multe variabile, introduse mai sus. Înmulțirea lor este atât comutativă, cât și asociativă. Aceste inele și factorii lor formează baza geometriei algebrice, deoarece acestea sunt . Un alt important exemplu sunt "algebrele Lie", care nu sunt nici comutative și nici asociative, dar faptul că nu sunt este limitat de constrângerile ( reprezintă produsul dintre și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n"-pe-"n", cu , a două matrice, și , dotat cu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n"-pe-"n", cu , a două matrice, și , dotat cu produsul vectorial. T("V") este un mod formal de a adăuga produsul la orice spațiu vectorial "V" pentru a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă cu produsul tensorial ⊗, în același fel
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
exhaustivă: există mult mai multe aplicații, de exemplu, în optimizare. din teoria jocului care afirmă existența unui câștig unic atunci când toți jucătorii joacă optim poate fi formulată și demonstrată folosind metode cu spații vectoriale. reușește să transfere bun înțelegere a algebrei liniară și a spațiilor vectoriale în alte domenii matematice, cum ar fi . O "distribuție" (sau o "functie generalizată") este o aplicație liniară ce atribuie un număr fiecărei , de obicei, o cu , într-un mod continuu: în terminologia de mai sus
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
fort, Sie können bei uns nichts mehr lernen.“ ("Trebuie să plecați, Dumneavoasră nu mai putți învăța la noi"). Se înscrie ca student la Universitatea din Leipzig. I-a ascultat pe Ernst Heinrich Weber la filozofie și Carl Brandan Mollweide la algebră , pe de altă parte rămânând un autodidact, fiind fascinat de naturalistul Lorenz Oken. În 1819 își ia licență, 1823 devine magister și conferențiar. În ciuda promovării examenului medical, și-a câștigat existența prin munca literară. Începând cu 1824, a tradus cele
Gustav Theodor Fechner () [Corola-website/Science/317298_a_318627]
-
(n. 25 octombrie 1811, Bourg-la-Reine, Franța - d. 31 mai 1832, Paris) a fost un matematician francez, care, deși a trăit numai 20 de ani, a adus contribuții notabile în domeniul algebrei. A fost dotat cu un talent precoce și a studiat la Paris. A fost eliminat de la școală din cauza ideilor sale și a fost arestat de două ori și condamnat pe baza unor dovezi false. fost un republican radical în timpul domniei
Évariste Galois () [Corola-website/Science/304339_a_305668]
-
pentru orice formula 37. TEOREMA 1. Fie formula 39. Atunci pentru orice formula 40, funcția formula 41 este în formula 42. Convoluția formula 43 definită prin: formula 44 este de asemenea o funcție din formula 42 și în plus formula 46 Cu convoluția funcțiilor ca înmulțire, formula 42 devine o algebră Banach. "Demonstrație". Pentru funcția măsurabilă pozitivă formula 48, integrala iterată formula 49 este evident egală cu formula 50. Așadar, conform teoremei lui Fubini pentru funcții măsurabile pozitive, rezultă că există și cealaltă integrală iterată și este egală cu integrala (3), deci în particular
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
a ordinii de integrare. Penultima egalitate s-a obținut prin schimbarea de variabilă în integrala interioară: formula 61 Distributivitatea convoluției față de adunare rezultă din liniaritatea integralei (1) prin raport cu formula 62, cât și prin raport cu formula 63 Cu aceasta formula 42 devine algebră Banach. TEOREMA 2. Fie formula 65 și formula 66 Atunci formula 67 este definită printr-o integrală de tipul (1) pentru aproape orice formula 68, formula 69 și formula 70 "Demonstrație". Pentru formula 71 rezultatul este conținut în teorema precedentă. formula 75 de unde, cum formula 76 cu teorema precendentă
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică, prin deformarea algebrei Poisson peste "p" și "q" pentru o algebră de paranteze Moyal. Mai precis, sub o formă mai generală ecuația lui Hamilton se scrie: unde "f" este o funcție de "p" și "q", iar " H" hamiltonianul. Pentru a afla regulile de evaluare
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică, prin deformarea algebrei Poisson peste "p" și "q" pentru o algebră de paranteze Moyal. Mai precis, sub o formă mai generală ecuația lui Hamilton se scrie: unde "f" este o funcție de "p" și "q", iar " H" hamiltonianul. Pentru a afla regulile de evaluare a unei paranteze Poisson, fără a recurge la
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
sub o formă mai generală ecuația lui Hamilton se scrie: unde "f" este o funcție de "p" și "q", iar " H" hamiltonianul. Pentru a afla regulile de evaluare a unei paranteze Poisson, fără a recurge la ecuații diferentiale, a se vedea algebra Lie, care specifică: o paranteză Poisson este numele pentru o paranteză Lie într-o algebră Poisson. Aceste paranteze Poisson pot fi extinse la paranteze Moyal, corespunzătoare unei algebre Lie neechivalentă, după cum a dovedit H Groenewold, descriind difuzia din mecanica cuantică
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
p" și "q", iar " H" hamiltonianul. Pentru a afla regulile de evaluare a unei paranteze Poisson, fără a recurge la ecuații diferentiale, a se vedea algebra Lie, care specifică: o paranteză Poisson este numele pentru o paranteză Lie într-o algebră Poisson. Aceste paranteze Poisson pot fi extinse la paranteze Moyal, corespunzătoare unei algebre Lie neechivalentă, după cum a dovedit H Groenewold, descriind difuzia din mecanica cuantică în spațiul fazelor (a se vedea principiul de incertitudine și cuantificare Weyl). Această abordare algebrică
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
unei paranteze Poisson, fără a recurge la ecuații diferentiale, a se vedea algebra Lie, care specifică: o paranteză Poisson este numele pentru o paranteză Lie într-o algebră Poisson. Aceste paranteze Poisson pot fi extinse la paranteze Moyal, corespunzătoare unei algebre Lie neechivalentă, după cum a dovedit H Groenewold, descriind difuzia din mecanica cuantică în spațiul fazelor (a se vedea principiul de incertitudine și cuantificare Weyl). Această abordare algebrică, nu numai că permite prelungirea probabilității de distribuție din spațiul fazelor la probabilitatea
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
care păstrează volumul în spațiul fazelor conform teoremei lui Liouville. Colecția simplectomorfismelor indusă de fluxul Hamiltonian este numită mecanica Hamiltoniană a unui sistem Hamiltonian. Structura simplectică induce o paranteză Poisson, iar paranteza Poisson dă spațiul funcțiilor pe structura mulțimii unei algebre Lie. Fiind dată funcția "f", aven: Dacă avem o probabilitate de distribuție ρ, deoarece viteza din spațiul fazelor (formula 33) are divergența egală cu zero și probabilitatea se conservă, derivata ei convectivă este zero și putem scrie: Aceasta se numește teorema
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
dată de teorema Chow-Rashevskii. Un exemplu simplu de submulțime Riemanniană este grupul Heisenberg real. Pentru acest grup Hamiltonianul este dat de: formula 40 nefiind implicat în Hamiltonian. Sistemele Hamiltoniene pot fi generalizate în diverse feluri. În loc de privi în mod simplist la algebra funcțiilor netede peste o mulțime simplectică, mecanica Hamiltoniană poate fi formulată ca o algebră Poisson comutativă reală unitară. O "stare" este o funcțională liniară continuă pe algebra Poisson, înzestrată cu a topologie corespunzătoare, astfel încât, pentru orice element "A" al algebrei
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Pentru acest grup Hamiltonianul este dat de: formula 40 nefiind implicat în Hamiltonian. Sistemele Hamiltoniene pot fi generalizate în diverse feluri. În loc de privi în mod simplist la algebra funcțiilor netede peste o mulțime simplectică, mecanica Hamiltoniană poate fi formulată ca o algebră Poisson comutativă reală unitară. O "stare" este o funcțională liniară continuă pe algebra Poisson, înzestrată cu a topologie corespunzătoare, astfel încât, pentru orice element "A" al algebrei, " A"² este un număr real nenegativ. O generalizare a celor expuse mai sus este
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Hamiltoniene pot fi generalizate în diverse feluri. În loc de privi în mod simplist la algebra funcțiilor netede peste o mulțime simplectică, mecanica Hamiltoniană poate fi formulată ca o algebră Poisson comutativă reală unitară. O "stare" este o funcțională liniară continuă pe algebra Poisson, înzestrată cu a topologie corespunzătoare, astfel încât, pentru orice element "A" al algebrei, " A"² este un număr real nenegativ. O generalizare a celor expuse mai sus este dată de dinamica Nambu. O bună ilustrare a mecanicii Hamiltoniene este dată de
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
algebra funcțiilor netede peste o mulțime simplectică, mecanica Hamiltoniană poate fi formulată ca o algebră Poisson comutativă reală unitară. O "stare" este o funcțională liniară continuă pe algebra Poisson, înzestrată cu a topologie corespunzătoare, astfel încât, pentru orice element "A" al algebrei, " A"² este un număr real nenegativ. O generalizare a celor expuse mai sus este dată de dinamica Nambu. O bună ilustrare a mecanicii Hamiltoniene este dată de Hamiltonianul unei particule încărcate într-un câmp electromagnetic. În coordonate carteziene, adică formula 41
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
(n. 1899 la București - d. 1962 la București) a fost un matematician român cu contribuții în analiza matematică, teoria numerelor, algebră, mecanică generală și balistică. s-a născut în București în anul 1899. Familia sa era una modestă: ambii părinți erau profesori de educație muzicală. Pasiunea lui Ghermănescu pentru matematică s-a manifestat încă din primii ani de școală. Pe lângă pasiunea
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
de elevii săi. Ținea conferințe cu caracter social și științific. În ceea ce privește activitatea științifică, Mihail Ghermănescu a abordat cu o mare ușurință domeniul analizei matematice, dar și cel al altor discipline de matematică pure sau aplicate. Are referințe și în domeniul algebrei (teoria ecuațiilor), al teoriei numerelor (ecuații diofantice), geometrie, mecanică generală și balistică. A fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
care accentul era pus pe construcțiile cu rigla și compasul. Un moment crucial l-a constituit introducerea rigorii matematice prin axiomatizarea introdusă de Euclid, care a influențat evoluția a secole întregi de știință. În epoca modernă, geometria beneficiază de aportul algebrei abstracte și a calculului diferențial și integral și a evoluat în diverse ramuri ale acesteia, cu grad înalt de abstractizare, mult diferențiate de formele din trecut. Debutul geometriei poate fi remarcat la acele civilizații din Valea Indusului și la babilonieni
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
matematice și de logică în zona orientală. În perioada califatului, asistăm la o înflorire a științelor în spațiul islamic. Este preluată și conservată tradiția matematicii elenistice. Al-Horezmi (?780 - 845), pe lângă faptul că a consacrat sistemul de numerație pozițional, este întemeietorul algebrei și a contribuit cu aplicații ale acesteia în geometrie și trigonometrie. De asemenea, Al-Mahani reduce duplicarea cubului la o problemă de algebră, mai exact la rezolvarea ecuației: numită de islamici "ecuația lui Al-Mahani". Thăbit ibn Qurra (836 - 901) a enunțat
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
conservată tradiția matematicii elenistice. Al-Horezmi (?780 - 845), pe lângă faptul că a consacrat sistemul de numerație pozițional, este întemeietorul algebrei și a contribuit cu aplicații ale acesteia în geometrie și trigonometrie. De asemenea, Al-Mahani reduce duplicarea cubului la o problemă de algebră, mai exact la rezolvarea ecuației: numită de islamici "ecuația lui Al-Mahani". Thăbit ibn Qurra (836 - 901) a enunțat și demonstrat generalizarea teoremei lui Pitagora. Al-Kashi (1380? - 1429) a enunțat și demonstrat ceea ce astăzi numim teorema cosinusului, teoremă care mult timp
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
în care axioma paralelelor nu este valabilă s-ar putea realiza pe o sferă imaginară, iar Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833) a enunțat teoeremele fundamentale de geometrie absolută, privind suma unghiurilor unui triunghi. Creată de Hermann Grassmann (1809 - 1877) în 1844, algebra exterioară (numită ulterior și "algebra Grassmann") devine utilă în matematica fizică, dar și în geometria diferențială. Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui Grassmnann, pune bazele algebrei geometrice. Geometria proiectivă a apărut prin lucrările lui Jean-Victor Poncelet (1788
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
este valabilă s-ar putea realiza pe o sferă imaginară, iar Adrien-Marie Legendre (1752 - 1833) a enunțat teoeremele fundamentale de geometrie absolută, privind suma unghiurilor unui triunghi. Creată de Hermann Grassmann (1809 - 1877) în 1844, algebra exterioară (numită ulterior și "algebra Grassmann") devine utilă în matematica fizică, dar și în geometria diferențială. Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui Grassmnann, pune bazele algebrei geometrice. Geometria proiectivă a apărut prin lucrările lui Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867), Jakob Steiner (1796 - 1863
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]