569 matches
-
și ar putea fi necesar să se specifice explicit care variabile sunt considerate constante. În domenii cum ar fi mecanica statistică, derivata parțială a lui "f" în raport cu "x", când "y" și "z" sunt constante, sunt adesea exprimate astfel: Ca și derivata obișnuită, derivata parțială se definește ca o limită. Fie "U" o submulțime deschisă a lui R și "f" : "U" → R o funcție. Se definește derivata parțială a lui "f" în punctul a = ("a", ..., "a") ∈ "U" în raport cu variabila a "i"-a
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
putea fi necesar să se specifice explicit care variabile sunt considerate constante. În domenii cum ar fi mecanica statistică, derivata parțială a lui "f" în raport cu "x", când "y" și "z" sunt constante, sunt adesea exprimate astfel: Ca și derivata obișnuită, derivata parțială se definește ca o limită. Fie "U" o submulțime deschisă a lui R și "f" : "U" → R o funcție. Se definește derivata parțială a lui "f" în punctul a = ("a", ..., "a") ∈ "U" în raport cu variabila a "i"-a "x" ca
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
f" în raport cu "x", când "y" și "z" sunt constante, sunt adesea exprimate astfel: Ca și derivata obișnuită, derivata parțială se definește ca o limită. Fie "U" o submulțime deschisă a lui R și "f" : "U" → R o funcție. Se definește derivata parțială a lui "f" în punctul a = ("a", ..., "a") ∈ "U" în raport cu variabila a "i"-a "x" ca: Chiar dacă toate derivatele parțiale formula 11 există într-un punct "a", funcția derivată nu este în mod necesar continuă în acel punct. Totuși, dacă
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
punct "a", funcția derivată nu este în mod necesar continuă în acel punct. Totuși, dacă toate derivatele parțiale există într-o vecinătate a lui "a" și sunt continue în acea vecinătate, atunci "f" este derivabilă total în acea vecinătate și derivata totală este continuă. În acest caz, se spune că "f" este o funcție de clasă C. Se poate folosi acest fapt pentru a generaliza pentru funcții vectoriale ("f" : "U" → "R"'), folosind un argument pe componente. Derivata parțială formula 12 poate fi văzută
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
total în acea vecinătate și derivata totală este continuă. În acest caz, se spune că "f" este o funcție de clasă C. Se poate folosi acest fapt pentru a generaliza pentru funcții vectoriale ("f" : "U" → "R"'), folosind un argument pe componente. Derivata parțială formula 12 poate fi văzută ca o altă funcție definită pe "U" care poate fi mai departe derivată parțial. Dacă toate derivatele parțiale mixte de ordinul doi sunt continue într-un punct (sau pe o mulțime), funcția "f" se numește
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
derivabilă pe porțiuni de dimensiune "n" și fie formula 3 o formă "n"−1 care este formă diferențială cu suport compact pe "M" de clasă C. Dacă se notează cu ∂"M" frontiera lui "M" cu orientarea indusă, atunci Aici "d" este derivata exterioară, definită folosind doar structura varietății. Teorema este adesea folosită în situații în care "M" este o subvarietate orientată a unei varietăți mai mari pe care forma formula 3 este definită. Teorema se extinde ușor la combinații liniare de subvarietăți derivabile
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
Rearanjarea termenilor se justifică deoarece fiecare serie este absolut convergentă. Luând "z" = "x" număr real rezultă identitatea originală așa cum a descoperit-o Euler. Se definește formula 31 prin Aceasta este permisă deoarece ecuația implică faptul că formula 34 nu este niciodată zero. Derivata lui formula 31, conform regulii câtului, este: Deci, formula 37 trebuie să fie o funcție constantă. Astfel, Rearanjând, rezultă că Se definește funcția "g"("x") prin Considerând că "i" este constantă, primele două derivate ale lui "g"("x") sunt deoarece "i" = −1
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
se construiește următoarea ecuație diferențială ordinară liniară de ordinul 2: sau Fiind o ecuație diferențială de ordinul 2, există două soluții liniar independente care o satisfac: Atât cos("x") cât și sin("x") sunt funcții reale a căror a doua derivată este identică cu aceeași funcție cu semnul minus. Orice combinație liniară de soluții ale unei ecuații diferențiale omogene este de asemenea o soluție. Atunci, în general, soluția ecuației diferențiale este pentru orice constante "A" și "B". Dar nu toate valorile
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
Similar, diferența de temperatură determină variația entropiei, iar produsul acestora este energia cedată de sistem prin transfer termic. Forța termodinamică este întotdeauna un "parametru intensiv" iar deplasarea este întotdeauna un "parametru extensiv", rezultând o "energie extensivă". Parametrul intensiv (forța) este derivata energiei interne în funcție de parametrul extensiv (deplasare), toate celelalte variabile rămânând constante. Teoria potențialelor termodinamice nu este completă fără a lua în considerare numărul particulelor din sistem ca parametru similar cu alte mărimi extensive ca volumul sau entropia. Numărul particulelor este
Potențial termodinamic () [Corola-website/Science/309058_a_310387]
-
a în fizică și tehnică este o mărime fizică derivată scalară, definită prin raportul dintre forță și unitatea de suprafață, forța fiind aplicată în direcție perpendiculară pe suprafața considerată. De regulă, este reprezentat prin una din simbolurile P, p, (mai rar, prin H sau h). a relativă este diferența de
Presiune () [Corola-website/Science/309080_a_310409]
-
Constanta matematică e este un număr irațional transcedental cu proprietatea că valoarea derivatei "f"("x") = "e" în punctul "x" = 0 este exact 1. Funcția "e" este numită funcție exponențială, și inversa ei este logaritmul natural, sau logaritm în baza "e". Numărul e este uneori numit și numărul lui Euler după matematicianul elvețian Leonhard
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
egală cu unu, și astfel "e" este simbolic definit de ecuația: În consecință, funcția exponențială cu baza "e" este potrivită pentru analiza matematică. Alegerea lui "e", în comparație cu alegerea oricărui alt număr, ca bază a funcției exponențiale simplifică mult calculele privind derivata. Un alt motiv vine din considerarea logaritmului în bază "a". Considerând definiția derivatei lui "log""x" ca limita: Din nou, este o limită nedeterminată care depinde doar de baza "a", iar dacă această bază este "e", limita este unu. Deci
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
funcția exponențială cu baza "e" este potrivită pentru analiza matematică. Alegerea lui "e", în comparație cu alegerea oricărui alt număr, ca bază a funcției exponențiale simplifică mult calculele privind derivata. Un alt motiv vine din considerarea logaritmului în bază "a". Considerând definiția derivatei lui "log""x" ca limita: Din nou, este o limită nedeterminată care depinde doar de baza "a", iar dacă această bază este "e", limita este unu. Deci simbolic, Logaritmul cu această bază particulară se numește logaritm natural (adesea notat cu
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
natural (adesea notat cu "ln"), și acesta se comportă bine la derivare deoarece nu există o limită nedeterminată care să încarce calculele. Există deci două moduri în care se poate alege numărul particular "a"="e". Unul este de a pune derivata funcției exponențiale "a" egală cu funcția "a" însăși. Celălalt mod este de a pune derivata logaritmului în bază "a" egal cu 1/"x". În orice caz, se ajunge la o alegere convenabilă a bazei pentru efectuarea operațiilor de analiză. De
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
o limită nedeterminată care să încarce calculele. Există deci două moduri în care se poate alege numărul particular "a"="e". Unul este de a pune derivata funcției exponențiale "a" egală cu funcția "a" însăși. Celălalt mod este de a pune derivata logaritmului în bază "a" egal cu 1/"x". În orice caz, se ajunge la o alegere convenabilă a bazei pentru efectuarea operațiilor de analiză. De fapt, cele două baze sunt "una și aceeași", numărul "e". Sunt posibile și alte caracterizări
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
aria de sub hiperbola formula 36 de la 1 la "e" este egală cu 1). 6. Numărul "e" este limita Funcția exponențială "f"("x") = "e" este importantă în parte pentru că este singura funcție netrivială (până la înmulțirea cu o constantă) care este propria sa derivată, și deci și propria sa primitivă: și Numărul "x"="e" este locul unde se află maximul global al funcției Mai general, formula 43 este maximul global pentru funcția Expresia converge doar dacă formula 46 datorită unei teoreme a lui Leonhard Euler. "e
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
impactează asupra a nimic altceva în afara componentelor implicate exclusiv în funcția de accelerare). Pe de altă parte, un design neortogonal ar putea cauza influența direcției asupra frânării, sau a vitezei asupra suspensiilor. În consecință, această utilizare este văzută ca fiind derivată din utilizarea termenului "ortogonal" în matematică: Se poate proiecta un vector pe un subspațiu proiectându-l pe fiecare membru al unei mulțimi de vectori din bază separat și adunând proiecțiile dacă și numai dacă vectorii din bază sunt ortogonali doi
Ortogonalitate () [Corola-website/Science/309781_a_311110]
-
În analiza matematică, prin punct de acumulare al unei mulțimi se înțelege un punct care are vecini oricât de apropiați în mulțimea dată. Mulțimea punctelor de acumulare ale unei mulțimi se numește derivata acelei mulțimi. De notat că un punct de acumulare al unei mulțimi nu trebuie neapărat să aparțină acelei mulțimi (doar mulțimile închise își conțin toate punctele de acumulare). Un element al unei mulțimi care nu este punct de acumulare al
Punct de acumulare (matematică) () [Corola-website/Science/309808_a_311137]
-
cu valori reale. Pentru a face aceasta se observă că După înlocuirea lui "c" cu expresia sa și simplificarea rezultatului, obținem Dacă pentru un număr întreg nenegativ "n", definim coeficienții Fourier reali "a" și "b" prin obținem: unde formula 90 este derivata de ordin "k" a lui "f". Aceasta înseamnă că seria formula 95 este rapid descrescătoare. Seriile Fourier exploatează periodicitatea funcției "f" dar dacă "f" este periodică în mai multe variabile, sau chiar "f" neperiodică? Aceste probleme i-au condus pe matematicieni
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
puternic dat de Lennart Carleson conform căruia seriile converg aproape în orice caz. Există mai multe teste care asigură că seria converge într-un punct dat, de exemplu, dacă funcția este diferențiabilă în "x". Nici chiar o mică discontinuitate a derivatei nu constituie o problemă: dacă funcția are derivată la stânga și la dreapta în "x", atunci seria Fourier va converge la media limitelor la stânga și la dreapta (dar vezi Fenomenul Gibbs). Totuși, fapt considerat de mulți surprinzător, seria Fourier a unei
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
surprinzător, seria Fourier a unei funcții continue nu trebuie neapărat să fie convergentă în fiecare punct. Această situație neplăcută este echilibrată de o teoremă a lui Dirichlet care afirmă că dacă "f" este periodică de perioadă formula 126 și derivată cu derivata continuă, atunci seria ei Fourier converge în fiecare punct și formula 127, unde formula 128 și formula 129. Dacă "f" este continuă și cu derivata continuă pe porțiuni, atunci seria Fourier converge uniform. În 1922, Andrei Kolmogorov a publicat un articol intitulat Une
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
o teoremă a lui Dirichlet care afirmă că dacă "f" este periodică de perioadă formula 126 și derivată cu derivata continuă, atunci seria ei Fourier converge în fiecare punct și formula 127, unde formula 128 și formula 129. Dacă "f" este continuă și cu derivata continuă pe porțiuni, atunci seria Fourier converge uniform. În 1922, Andrei Kolmogorov a publicat un articol intitulat Une série de Fourier-Lebesgue divergente presque partout în care a dat un exemplu de funcție integrabilă Lebesgue a cărei serie Fourier divere aproape
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
complet consistentă cu funcția signum. Astfel se generalizează definiția: Pentru a elimina ambiguitatea asupra valorii de folosit pentru "u"(0), se folosește un indice care arată ce valoare se folosește: Funcția rampă este o primitivă a funcției treaptă Heaviside: formula 19 Derivata funcției treaptă Heaviside este impulsul Dirac: formula 20 Transformata Fourier a funcției treaptă Heaviside este o distribuție. Folosind o variantă de constante pentru definiția transformatei Fourier avem Aici termenul formula 22 trebuie interpretat ca o distribuție care primește o funcție de test formula 23
Treapta unitate Heaviside () [Corola-website/Science/309882_a_311211]
-
ale unei cantități în timp constituie variația netă a acelei cantități. Pentru a înțelege această afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul. Derivata acestei funcții este egală cu variația infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul. Derivata acestei funcții este egală cu variația infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]