458 matches
-
excavațiile de la Knossos, sau despre relativitate, sau despre teorii sau numere prime au fost încântați de publicul pe care l-au atras. Care părți ale matematicii sunt folositoare? Mai întâi, cea mai mare parte a matematicii, aritmeticii, algebrei elementare, geometriei euclidiene elementare, calculului integral și diferențial elementar din școală. Trebuie să exceptăm o parte din ceea ce se predă "specialistului", cum ar fi geometria proiectivă. În matematica aplicată, elementele mecanicii (electricitatea, așa cum se învață în școli, trebuie clasificată ca fiind fizică). Apoi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
concluzia noastră generală trebuie să fie că matematica este atât de folositoare pe cât o dorește un inginer superior sau un fizician moderat să fie; și că este aproximativ ca și cum am spune că matematica nu are niciun merit estetic special. Geometria euclidiană, de exemplu, este tot atât de folositoare pe cât este de plictisitoare nu vrem axiomaticile paralelelor, sau teoria proporțiilor, sau construcția unui pentagon regulat. De aici reiese o concluzie mai degrabă ciudată, aceea că matematica pură este cum nu se poate mai clar
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care a fost întotdeauna implicită, dar niciodată recunoscută, dintre un spațiu matematic și un spațiu fizic. Identificarea inițială a celor două s-a datorat unei neînțelegeri. Vizitatori efemeri în mintea noastră, senzațiile vizuale și tactile au sugerat că axiomele geometriei euclidiene erau adevărate pentru spațiul fizic. Teoremele deduse din aceste axiome erau verificate prin senzații vizuale și tactile și, iată, se potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
tactile au sugerat că axiomele geometriei euclidiene erau adevărate pentru spațiul fizic. Teoremele deduse din aceste axiome erau verificate prin senzații vizuale și tactile și, iată, se potriveau perfect, cel puțin atât timp cât puteau dezvălui aceste senzații. Se presupunea că geometria euclidiană e o descriere exactă a spațiului fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
această posibilitate s-a materializat chiar în timpul în care ajunge la capitolul următor. Atunci, ar trebui să considerăm orice teorie despre spațiul fizic ca o construcție pur subiectivă și să nu-i atribuim o realitate obiectivă. Cineva construiește o geometrie, euclidiană sau neeuclidiană, și decide să vadă spațiul în acei termeni. Avantajele acestui mod de a acționa, chiar dacă el nu poate fi sigur că spațiul posedă vreuna din caracteristicile structurii pe care a construit-o în mintea sa, constau în faptul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acestea putea fi adevărată, și un fapt și mai tulburător poate adevărul era diferit și față de aceste geometrii. Crearea unor noi geometrii a forțat, totuși, recunoașterea faptului că ar putea exista un "dacă" în privința tuturor axiomelor matematice. Dacă axiomele geometriei euclidiene sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea geometriilor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
admisă, și asta pentru ceea ce produsese în matematică și în domeniile matematice ale științei. Stăpânirea adevărului matematic a fost reconfortant în mod deosebit, deoarece a întreținut speranța ca va urma mai mult. Din păcate, speranța fusese spulberată. Sfârșitul dominației geometriei euclidiene a fost și sfârșitul dominației tuturor standardelor absolute de acest fel. Filosoful își poate susține în continuare convingerea în gândirea profundă; artistul poate insista cu pasiune în a-și valida sinele pe care abilitățile sale tehnice îl expun; omul religios
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
are perfectă dreptate când afirmă că descoperirea geometriilor neeuclidiene a fost una din revoluțiile fundamentale în evoluția matematicii, care va face posibile teoriile matematizate ale fizicii secolului următor. Într-adevăr, la începutul secolului al XIX-lea, modelul osificat al geometriei euclidiene era în impas, atât prin neputința sa de a stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria generalizată
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria generalizată a relativității (teoria gravitației). Perfect pentru mecanica newtoniană, modelul euclidian se va dovedi deja spre sfârșitul secolului al XIX-lea nepotrivit pentru noile teorii fizice despre spațiu și timp. Capitolul 2 MATEMATICA ÎNTRE LOGICĂ ȘI INTUIȚIE Despre esența raționamentului și gândirii matematice s-au scris multe pagini memorabile în cultura
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
un loc. Dar, dincolo de toate acestea, un exemplu bun este un lucru frumos. Strălucește și convinge. Lămurește și dă înțeles. Asigură piatra de temelie a credinței. Demonstrația Cu toții am fost învățați că "demonstrația" este trăsătura centrală a matematicii, și geometria euclidiană, cu șirul ei de axiome și propoziții, a oferit cadrul esențial pentru gândirea modernă încă din perioada Renașterii. Matematicienii se mândresc cu certitudinea absolută, în comparație cu etapele provizorii ale cercetătorilor de științe naturale, ca să nu mai vorbim despre gândirea încâlcită din
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
forte al divinității“. Deși matematicienii timpului au protestat împotriva logicii lui Berkeley, bunul episcop avea perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică era foarte diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice altă realitate geometrică. Analiza matematică, însă, se baza pe credință. Nimeni nu putea explica cum dispăreau infinitezimalele în momentul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
evoluției tuturor cunoștințelor. Piaget îl oferă de exemplu pe Aristotel: filosoful crede, ca un copil între 4 și 6 ani, în caracterul necesar al mișcărilor circulare sau rectilinii. Piaget reamintește faptul că geometria a fost mult timp considerată cu necesitate euclidiană. Ce este inteligența? Lucrările lui Jean Piaget, cele tîrzii, mai ales, reprezintă o radicală repunere în discuție a conceptelor realiste, cele care definesc inteligența ca fiind capacitatea de cunoaștere a realității și de adaptare la aceasta. Inteligența umană este, în
[Corola-publishinghouse/Science/1554_a_2852]
-
of Wittgenstein, vol. III, p. 124. 76 Philosophische Bemerkungen, p. 88. Pasajul se corelează cu altele, cum este cel de la p. 276, unde este vorba despre confuziile care pot lua naștere dacă nu se face o distincție clară între geometria euclidiană și geometria câmpului vizual. 77 Ibidem, p. 52. 78 Vorlesungen 1930-1935, p. 112. 79 Caietul albastru, p. 76. 80 M. O’C. Drury, Conversations with Wittgenstein, în op. cit., p. 204. 81 Este acea iluzie pe care o descrie sugestiv în
Gânditorul singuratic : critica ºi practica filozofiei la Ludwig Wittgenstein by Mircea Flonta () [Corola-publishinghouse/Science/1367_a_2719]
-
discursul public a unor cuvinte ca libertate, individualism, democrație plurală, etc. * Globalizarea ca schimbare a percepției asupra categoriilor ontologice de spațiu-timp câteva din temele globalizării sunt disjuncția spațiu-timp, deteritorializarea, percepția schimbată a timpului. Ea înseamnă printre altele trecerea de la spațiul euclidian bidimensional, cu centru, periferii și granițe clare, la un spațiu multidimensional, în care conceptele amintite devin superflui. Astfel, timpurile moderne au desprins producția, consumul, identitățile, politica, simbolurile culturale, sau chiar comunitățile, de legătura lor cu spațiul. Toate acestea se pot
by Adela Elena Popa [Corola-publishinghouse/Science/1048_a_2556]
-
cititorii, intrigați și însetați de cunoaștere conformistă și bine ambalată sub etichetă suntem cei care simțim nevoia de a ierarhiza totul și de a percepe rațional. Între este un ne-loc, un spațiu al libertății aproape absolute, pe care cotidianul euclidian și artistotelic ni-l interzice. Cioran preferă să alunece între frontiere, să se cunoască în imposibilitatea unei cuprinderi globale, unitare, situîndu-se simultan "în" și "înafara" universului personal, de unde un fel de bisau plurilocație și de dedublare a subiectului, potrivit unei
[Corola-publishinghouse/Science/1552_a_2850]
-
să devină caducă... Iată-ne deci atașați de avatarurile noastre, nu doar pentru că noi le-am creat, ci pentru că ne dau această iluzie imersivă a cufundării într-un între, un neloc, un spațiu al libertății aproape absolute, pe care cotidianul euclidian și aristotelic ni-l interzice. Roussy alege absurdul fantezist și virtualul, Cioran preferă să alunece între etichete, să se cunoască în imposibilitatea unei cuprinderi globale, unitare. Alături de ei, ne aflăm simultan "în" și "în afara" universului personal. "Mă dezindividualizez văzînd cu
[Corola-publishinghouse/Science/1552_a_2850]
-
un sistem de presiune înaltă cuprins între valva aortică și arterele de calibru mic de la intrarea în microcirculație. Geometria circulatiei geometrie fractala. Aorta dă naștere la ramuri ce pot fi considerate a fi dispuse în paralel. Detașându-se de geometria euclidiană (în care realitatea este considerată ca fiind formată din forme clasice - drepte și planuri, cercuri și sfere, triunghiuri și conuri)ceea ce reprezintă o importantă abstractizare Mandelbreat (1975) constată că lumea este “de o regulată iregularitate” și concepe o nouă geometrie
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
în timp ce expansiunea din aval e însoțită de decelerare și destabilizare a fluxului. S-a observat că geometria circulației este o geometrie fractală. Aorta dă naștere la ramuri ce pot fi considerate a fi dispuse în paralel. Detașându-se de geometria euclidiană (în care realitatea este considerată ca fiind formată din forme clasice - drepte și planuri, cercuri și sfere, triunghiuri și conuri ceea ce reprezintă o importantă abstractizare), Benoit Mandelbrot (1975) constată că lumea este “de o regulată iregularitate” și concepe o nouă
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
creșterea continuă a rezoluției informațiilor imagistice oferite de către IRM sau USIV constituie o nouă direcție de investigare a aterosclerozei precoce. Dimensiunea fractală (D) este un număr nonintegral situat între dimensiunea topologică ideală (ex. D=2 pentru o suprafață) și dimensiunea euclidiană a spațiului în care structura este conținută (ex. D=3 în spațiul tridimensional). Cu cât o suprafață devine mai neregulată pe scale din ce în ce mai fine, aceasta va ocupa din ce în ce mai mult din spațiul tridimensional din jur iar dimensiunea sa fractală crește la
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
clipă, cu atenție, două perspective distincte - una într-o direcție, cealaltă în direcția contrară? Dacă poate, înseamnă că posedă o însușire la fel de miraculoasă, ca aceea a unui om care ar fi în stare să urmărească simultan demonstrația a două probleme euclidiene. Dacă ne gîndim bine comparația nu e cîtuși de puțin absurdă. Poate că e doar un capriciu al fanteziei mele, dar am avut întotdeauna impresia că mișcările neobișnuit de șovăitoare pe care le fac unele balene, cînd sînt urmărite de
[Corola-publishinghouse/Science/2072_a_3397]
-
a Egiptului de jos, unde, potrivit unei legende, se afla o statuie a zeiței Isis; încercînd să o ridice de pe un piedestal, un tînăr a fost lovit de moarte și pedepsit astfel pentru curiozitatea lui. Colțar nu e un termen euclidian, ci face parte din terminologia matematicii nautice. Nu știu dacă a fost definit pînă acum. Un colțar este un corp solid ce se deosebește de o pană prin aceea că vîrful său ascuțit e format prin înclinarea abruptă a unei
[Corola-publishinghouse/Science/2072_a_3397]
-
globalizat. Teoreticianul politic Tim Luke vede Uniunea Europeană drept... un mediu pentru exercitarea autorității și administrarea fluxurilor de influență provenite din surse multiple, mai dinamic, mai interconectat și totuși mai fragmentat și mai fluid, care nu poate fi conținut de geometria euclidiană și spațiile de identitate ale modernității teritorializate și superteritorializate 22. În ciuda naturii sale efemere, Uniunea Europeană este o forță. Statutele și directivele sale au un impact major asupra țărilor membre. De exemplu, Marea Britanie estimează că peste 80% din legislația de mediu
[Corola-publishinghouse/Science/2290_a_3615]
-
care nu Împrumută nimic de la lumea exterioară. Este adevărat că, În ultimele timpuri, ceea ce părea mai temeinic În științe, principiile geometrice, au fost puse la Îndoială. S-au iscodit anume mai multe geometrii care ar răsturna oarecare adevăruri ale geometriei euclidiene, care păreau nestrămutate, bunăoară postulatul lui Euclid, că prin un punct dat nu se poate duce la o dreaptă decât o singură paralelă sau teorema că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte. Dar aceste geometrii, care
[Corola-publishinghouse/Science/2158_a_3483]
-
lui Euclid, că prin un punct dat nu se poate duce la o dreaptă decât o singură paralelă sau teorema că suma unghiurilor unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte. Dar aceste geometrii, care poartă numele negativ de ne-euclidiene, presupun niște condiții de spațiu nereal și În acest caz nu este decât prea firesc lucru ca raționamentul geometric „ne-euclidian” să conducă la concluzii altele decât acelea care plecaseră de la datele spațiului real, așa precum și silogismul poate, prin mecanismul
[Corola-publishinghouse/Science/2158_a_3483]
-
suma unghiurilor unui triunghi este egală cu două unghiuri drepte. Dar aceste geometrii, care poartă numele negativ de ne-euclidiene, presupun niște condiții de spațiu nereal și În acest caz nu este decât prea firesc lucru ca raționamentul geometric „ne-euclidian” să conducă la concluzii altele decât acelea care plecaseră de la datele spațiului real, așa precum și silogismul poate, prin mecanismul său logic, nestrămutat, să conducă la concluzii cu total false, dacă astfel sunt premisele lui. Geometria lui Euclid este nu numai
[Corola-publishinghouse/Science/2158_a_3483]