987 matches
-
standardizați, unde variabilele dependente sunt variabilele observate X1, X2, ..., Xm, iar factorii sunt variabilele independente. Matricea alcătuită din saturațiile factoriale pentru fiecare variabilă observată se numește matrice factorială 2. Estimarea saturațiilor este unul dintre pașii principali în realizarea unei analize factoriale, căci în funcție de valorile lor vom putea afla în ce măsură un factor determină o variabilă observată, ce factori determină cu preponderență o variabilă și ce variabile saturează cu preponderență un factor (variabilele care determină cu preponderență factorul). Cunoscând aceste lucruri, vom putea
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
și ce variabile saturează cu preponderență un factor (variabilele care determină cu preponderență factorul). Cunoscând aceste lucruri, vom putea identifica semnificația factorilor și îi vom putea defini și înțelege, deslușind astfel mai bine relațiile dintre variabilele observate. Figura 2. Matricea factorială pentru modelul general, cu m variabile observate, n factori comuni ortogonali Pentru a înțelege mai bine, să luăm cel mai simplu exemplu posibil, și anume cel în care două variabile observate, X1 și X2, sunt determinate de un singur factor
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
este determinată de factor, cum putem exprima covariația (corelația) dintre variabile și factor și în ce fel covariația (corelația) dintre X1 și X2 este determinată de dependența acestora de același factor comun F1. Acest lucru ne folosește la estimarea saturațiilor factoriale, căci singurele date empirice de care dispunem sunt covariațiile (corelațiile) dintre variabilele observate. Varianța lui X1, adică abaterea pătrată medie de la media variabilei X1, poate fi exprimată în funcție de varianțele variabilelor care o determină, F1 și U1. Fiindcă am considerat F1
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
prin care varianțele celor două variabile sunt descompuse devine și mai simplă: Var(X1) = b112 + d12 = 1 Var(X2) = b212 + d22 = 1 Din această formulă de descompunere a varianțelor variabilelor observate introducem aici una dintre noțiunile de bază ale analizei factoriale, cea de comunalitate. Comunalitatea unei variabile observate cu factorul comun este acea parte din varianța sa care se datorează factorului comun. Comunalitatea lui X1 este b112, comunalitatea lui X2 este b212. Restul din varianță poartă numele de unicitate și este
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
r(F1,X1) = b11 Vom obține o formulă similară pentru covarianța dintre F1 și cealaltă variabilă observată X2: Cov(F1,X2) = r(F1,X2) = b21 Astfel, în modelul particular cu două variabile observate determinate de un singur factor comun, scorurile factoriale pentru fiecare variabilă sunt egale cu corelația dintre factor și variabilă. În fine, putem estima covarianța dintre X1 și X2 urmând aceeașicale: Cov(X1,X2) = ș S(X1i - )(X2i - ) ț / N Cov(X1,X2) = b11 b21 Var(F1) + b11 d1
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
U1) + d1 d2 Cov(U1,U2) Cov(X1,X2) = b11 b21 Var(F1) Dacă variabilele sunt standardizate, atunci expresia se simplifică și mai mult: Cov(X1,X2) = r(X1,X2) = b11 b21 Expresia b11 b21 reprezintă corelația rezultată din modelul factorial. Avem deci, pe de o parte, o serie de relații în care sunt implicate scorurile factoriale, pe care dorim să le estimăm, și, pe de altă parte, corelațiile dintre variabilele observate, singurele date pe care le avem la dispoziție în afară de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
standardizate, atunci expresia se simplifică și mai mult: Cov(X1,X2) = r(X1,X2) = b11 b21 Expresia b11 b21 reprezintă corelația rezultată din modelul factorial. Avem deci, pe de o parte, o serie de relații în care sunt implicate scorurile factoriale, pe care dorim să le estimăm, și, pe de altă parte, corelațiile dintre variabilele observate, singurele date pe care le avem la dispoziție în afară de asumpțiile noastre teoretice. Urmând același procedeu de descompunere a varianțelor și covarianțelor, se arată că, în
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
care dorim să le estimăm, și, pe de altă parte, corelațiile dintre variabilele observate, singurele date pe care le avem la dispoziție în afară de asumpțiile noastre teoretice. Urmând același procedeu de descompunere a varianțelor și covarianțelor, se arată că, în modelul factorial general cu m variabile observate și n factori, scorurile factoriale sunt echivalente corelațiilor dintre factori și variabile, dacă factorii sunt ortogonali doi câte doi (sunt independenți doi câte doi). bij = r(Xi,Fj) pentru i = 1, ..., m, j = 1, ..., n
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
corelațiile dintre variabilele observate, singurele date pe care le avem la dispoziție în afară de asumpțiile noastre teoretice. Urmând același procedeu de descompunere a varianțelor și covarianțelor, se arată că, în modelul factorial general cu m variabile observate și n factori, scorurile factoriale sunt echivalente corelațiilor dintre factori și variabile, dacă factorii sunt ortogonali doi câte doi (sunt independenți doi câte doi). bij = r(Xi,Fj) pentru i = 1, ..., m, j = 1, ..., n Comunalitatea unei variabile observate, adică acea parte din varianța sa
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
este controlat, corelația dintre oricare două variabile observate Xi și Xj va fi egală cu zero, adică r(Xi,Xj; F1,F2, ...,Fm) = 0. Avem deci o serie de relații care pun în legătură corelațiile dintre variabilele observate și saturațiile factoriale. Acesta este punctul de pornire în estimarea modelului factorial. Dar până acolo trebuie să înțelegem mai bine felul în care construim acest model și, înainte de a trece la procedurile și estimările statistice, trebuie să clarificăm chestiunile conceptuale. Modele factoriale și
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
și Xj va fi egală cu zero, adică r(Xi,Xj; F1,F2, ...,Fm) = 0. Avem deci o serie de relații care pun în legătură corelațiile dintre variabilele observate și saturațiile factoriale. Acesta este punctul de pornire în estimarea modelului factorial. Dar până acolo trebuie să înțelegem mai bine felul în care construim acest model și, înainte de a trece la procedurile și estimările statistice, trebuie să clarificăm chestiunile conceptuale. Modele factoriale și structuri de covarianțătc "Modele factoriale și structuri de covarianță
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
saturațiile factoriale. Acesta este punctul de pornire în estimarea modelului factorial. Dar până acolo trebuie să înțelegem mai bine felul în care construim acest model și, înainte de a trece la procedurile și estimările statistice, trebuie să clarificăm chestiunile conceptuale. Modele factoriale și structuri de covarianțătc "Modele factoriale și structuri de covarianță" Modelul general despre care am vorbit până acum, în care m variabile observate sunt determinate de n factori, este unul particular, în sensul condițiilor impuse asupra lui: factorii sunt ortogonali
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
pornire în estimarea modelului factorial. Dar până acolo trebuie să înțelegem mai bine felul în care construim acest model și, înainte de a trece la procedurile și estimările statistice, trebuie să clarificăm chestiunile conceptuale. Modele factoriale și structuri de covarianțătc "Modele factoriale și structuri de covarianță" Modelul general despre care am vorbit până acum, în care m variabile observate sunt determinate de n factori, este unul particular, în sensul condițiilor impuse asupra lui: factorii sunt ortogonali, variabilele de unicitate U1, U2, ..., Um
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
sunt independente două câte două și fiecare dintre ele este independentă de oricare dintre factorii F1, F2, ..., Fn. Dar forma lui ne indică și alte câteva concepte necesare pentru înțelegerea logicii acestei tehnici. Primul dintre acestea este cel de complexitate factorială a unei variabile și se referă la numărul de factori care au saturații nenule pentru variabila respectivă. Pentru modelul general, complexitatea factorială a unei variabile Xi este dată de numărul de saturații factoriale bi1, bi2, ..., bin semnificativ diferite de zero
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
indică și alte câteva concepte necesare pentru înțelegerea logicii acestei tehnici. Primul dintre acestea este cel de complexitate factorială a unei variabile și se referă la numărul de factori care au saturații nenule pentru variabila respectivă. Pentru modelul general, complexitatea factorială a unei variabile Xi este dată de numărul de saturații factoriale bi1, bi2, ..., bin semnificativ diferite de zero, adică de numărul de factori care determină variabila respectivă. În diagrama prin care am reprezentat modelul general, am presupus că fiecare variabilă
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Primul dintre acestea este cel de complexitate factorială a unei variabile și se referă la numărul de factori care au saturații nenule pentru variabila respectivă. Pentru modelul general, complexitatea factorială a unei variabile Xi este dată de numărul de saturații factoriale bi1, bi2, ..., bin semnificativ diferite de zero, adică de numărul de factori care determină variabila respectivă. În diagrama prin care am reprezentat modelul general, am presupus că fiecare variabilă este determinată de toți n factorii, altfel spus complexitatea factorială a
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
saturații factoriale bi1, bi2, ..., bin semnificativ diferite de zero, adică de numărul de factori care determină variabila respectivă. În diagrama prin care am reprezentat modelul general, am presupus că fiecare variabilă este determinată de toți n factorii, altfel spus complexitatea factorială a fiecărei variabile este egală cu n. Dacă particularizăm m = 5, n = 2, modelul general va lua forma reprezentată în diagrama din figura 4. Complexitatea factorială a variabilelor X1, ..., X5 este aceeași și este egală cu 2. Figura 4. Model
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
am presupus că fiecare variabilă este determinată de toți n factorii, altfel spus complexitatea factorială a fiecărei variabile este egală cu n. Dacă particularizăm m = 5, n = 2, modelul general va lua forma reprezentată în diagrama din figura 4. Complexitatea factorială a variabilelor X1, ..., X5 este aceeași și este egală cu 2. Figura 4. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată Pentru a înțelege mai bine acest concept, să luăm exemplul următor, reprezentat grafic
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
a fiecărei variabile este egală cu n. Dacă particularizăm m = 5, n = 2, modelul general va lua forma reprezentată în diagrama din figura 4. Complexitatea factorială a variabilelor X1, ..., X5 este aceeași și este egală cu 2. Figura 4. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată Pentru a înțelege mai bine acest concept, să luăm exemplul următor, reprezentat grafic în figura 5. Lipsa săgeții orientate dintre factor spre variabilă, care ar indica determinarea variabilei
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
n = 2, modelul general va lua forma reprezentată în diagrama din figura 4. Complexitatea factorială a variabilelor X1, ..., X5 este aceeași și este egală cu 2. Figura 4. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată Pentru a înțelege mai bine acest concept, să luăm exemplul următor, reprezentat grafic în figura 5. Lipsa săgeții orientate dintre factor spre variabilă, care ar indica determinarea variabilei de către un factor, ne arată că acesta nu este responsabil de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
săgeții orientate dintre factor spre variabilă, care ar indica determinarea variabilei de către un factor, ne arată că acesta nu este responsabil de variația variabilei respective. Aceasta este o asumpție teoretică, diagrama nu face decât să o reprezinte. Figura 5. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată În acest exemplu, variabilele X1, X2, X4, X5 au o complexitate factorială egală cu 1 (sunt determinate respectiv de câte un factor comun), iar variabila X3 are complexitatea
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
de către un factor, ne arată că acesta nu este responsabil de variația variabilei respective. Aceasta este o asumpție teoretică, diagrama nu face decât să o reprezinte. Figura 5. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată În acest exemplu, variabilele X1, X2, X4, X5 au o complexitate factorială egală cu 1 (sunt determinate respectiv de câte un factor comun), iar variabila X3 are complexitatea factorială egală cu 2 (este determinată de ambii factori comuni). Al
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
respective. Aceasta este o asumpție teoretică, diagrama nu face decât să o reprezinte. Figura 5. Model factorial cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată În acest exemplu, variabilele X1, X2, X4, X5 au o complexitate factorială egală cu 1 (sunt determinate respectiv de câte un factor comun), iar variabila X3 are complexitatea factorială egală cu 2 (este determinată de ambii factori comuni). Al doilea concept ce trebuie înțeles este cel de grad de determinare factorială a
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
cu 5 variabile observate, 2 factori comuni ortogonali și matricea factorială asociată În acest exemplu, variabilele X1, X2, X4, X5 au o complexitate factorială egală cu 1 (sunt determinate respectiv de câte un factor comun), iar variabila X3 are complexitatea factorială egală cu 2 (este determinată de ambii factori comuni). Al doilea concept ce trebuie înțeles este cel de grad de determinare factorială a variabilelor. Acesta ne va spune în ce măsură variabilele observate sunt determinate de factorul comun. Una dintre măsurile gradului
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
complexitate factorială egală cu 1 (sunt determinate respectiv de câte un factor comun), iar variabila X3 are complexitatea factorială egală cu 2 (este determinată de ambii factori comuni). Al doilea concept ce trebuie înțeles este cel de grad de determinare factorială a variabilelor. Acesta ne va spune în ce măsură variabilele observate sunt determinate de factorul comun. Una dintre măsurile gradului de determinare factorială este proporția de varianță explicată de factorii comuni. Indexul de mai jos măsoară mediaproporției varianței variabilelor observate, explicată de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]