481 matches
-
și cel mai puțin semnificativ 1. Se dorește sa se adauge un număr de biți la sfărșitul unui cadru,ce are un polinom notat M(x)astfel încât M(x) divide G(x). Algoritmul pentru calculul sumei de control va corespunde polinomului xr M(x). împărțirea modulo 2. utilizând scăderea modulo 2. Rezultatul este cadrul cu suma de control ce va fi transmis (acesta este divizibil modulo 2 cu G(x)).
Cyclic redundancy check () [Corola-website/Science/321164_a_322493]
-
de sumare a lui Abel: Există mai multe modalități de a vedea că, cel puțin pentru valorile absolute |"x"| < 1, Euler are dreptate că Membrul drept poate fi dezvoltat în serie Taylor, sau se poate folosi algoritmul de împărțire a polinoamelor. Pornind de la membrul stâng, se poate înmulți de două ori cu (1+"x") sau se poate ridica la pătrat seria geometrică Euler sugereză de asemenea diferențierea termen cu termen a seriei din urmă. Din punctul de vedere modern, seria de
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
etc. Pentru deducerea funcțiilor de undă asociate stărilor cuantice și găsirea valorilor proprii ale energiei oscilatorului cuantic armonic, există în mecanica cuantică trei metode consacrate. Prima este cea analitică, bazată pe rezolvarea ecuației temporale al lui Schrödinger cu folosirea proprietăților polinoamelor ortogonale, în speță al sistemului coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică, numită și metoda lui Dirac-Fock care se bazează pe formalismul hamiltonian și algebra operatorilor cuantici autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
cuantice și găsirea valorilor proprii ale energiei oscilatorului cuantic armonic, există în mecanica cuantică trei metode consacrate. Prima este cea analitică, bazată pe rezolvarea ecuației temporale al lui Schrödinger cu folosirea proprietăților polinoamelor ortogonale, în speță al sistemului coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică, numită și metoda lui Dirac-Fock care se bazează pe formalismul hamiltonian și algebra operatorilor cuantici autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care se bazează pe folosirea seriei hipergeometrice. Rezultatele la
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
este în acest caz: formula 10. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma:formula 11, unde formula 12 este un polinom de gradul al doilea de variabilă formula 13 având coeficienții formula 14, formula 15, formula 16 în general dependenți de timp . Prin calcul se găsește forma: Folosind o schimbare de variabilă convenabilă se trece la transcrierea expresiei (2.3) în "coordonată naturală" : Funcția formula 17
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
la transcrierea expresiei (2.3) în "coordonată naturală" : Funcția formula 17 capătă forma: Utilizând o serie de artificii bazate pe anumite notații care permit separarea variabilei spațiale de cea temporală se ajunge pentru funcția de undă la expresia: unde formula 18 reprezintă polinoamele lui Hermite iar c o constantă de integrare arbitrară. Această expresie este o soluție a ecuației lui Schrödinger (1.2) si ea poate fi separată într-o "parte spatială" și una "temporală"; fie formula 19 partea spatiala si formula 20 partea temporală
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
se află în concordanță cu ipoteza cuantică inițială al lui Planck din anul 1900 Prin calcul și folosind condiția de ortogonalitate a funcțiilor proprii se ajunge la forma normată a funcțiilor proprii în coordonate naturale: sau, folosind forma explicită a polinoamelor lui Hermite: Metoda algebrică datorată lui Dirac și Fock, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 24 și
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
existenței funcției. Parametrul a din numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 74,cu formula 75. Din acest motiv expresia seriei din definiția funcției hipergeometrice degenerate se reduce la un polinom de gradul n în variabila formula 76, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 77 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții: →(de aici voi continua cu demonstrarea
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
oscilatorul armonic cuantic, numită și "metoda Schrödinger" este un procedeu matematic de rezolvare a ecuației ce descrie comportamentul dinamic al unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul austriac Erwin Schrödinger, are la bază teoria ecuațiilor diferențiale și utilizarea polinoamelor Hermite. Procedeul acesta, alături de "metoda algebrică" al lui Dirac și Fock, respectiv "metoda polinomială" datorată lui Sommerfeld, permite găsirea sistemului complet de funcții proprii care redau comportamentul oscilatorului și obținerea relației de cuantificare a energiei oscilatorului. În mecanica cuantică, ecuația
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
este în acest caz: formula 8. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma: formula 9, unde formula 10 este un polinom de gradul al doilea de variabilă x având coeficienții formula 11, formula 12, formula 13 în general dependenți de timp. Expresia generală a acestui polinom se scriesub forma formula 14 (1.4). Folosind această formă, se exprimă derivatele parțiale din ecuația Schrödinger prin expresiile
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma: formula 9, unde formula 10 este un polinom de gradul al doilea de variabilă x având coeficienții formula 11, formula 12, formula 13 în general dependenți de timp. Expresia generală a acestui polinom se scriesub forma formula 14 (1.4). Folosind această formă, se exprimă derivatele parțiale din ecuația Schrödinger prin expresiile: formula 15formula 16 formula 17formula 18 formula 19formula 20 Întrucât factorul exponențial este definit strict pozitiv, prin înlocuirea acestor derivate în expresia ecuației, se poate simplifica prin el
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
conține variabila formula 62 se poate dezvolta în serie de puteri ale acestei variabile, având coeficienți care depind de variabila spațială formula 63: formula 64formula 65 Dacă dezvoltarea în serie se face dezvoltând separat factorul formula 66 respectiv formula 67 se constată că funcțiile formula 68 sunt polinoame de gradul formula 69, de variabilă formula 63. De fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
acestei variabile, având coeficienți care depind de variabila spațială formula 63: formula 64formula 65 Dacă dezvoltarea în serie se face dezvoltând separat factorul formula 66 respectiv formula 67 se constată că funcțiile formula 68 sunt polinoame de gradul formula 69, de variabilă formula 63. De fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
spațială formula 63: formula 64formula 65 Dacă dezvoltarea în serie se face dezvoltând separat factorul formula 66 respectiv formula 67 se constată că funcțiile formula 68 sunt polinoame de gradul formula 69, de variabilă formula 63. De fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se obține formula explicită a polinoamelor Hermite formula 75formula 76 Prin
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se obține formula explicită a polinoamelor Hermite formula 75formula 76 Prin înlocuirea dezvoltărilor anterioare în relația (1.16) a soluției și ținând cont de notațiile făcute se obține formula 77formula 78 sau în forma explicită: formula 79formula 80 Expresia de mai sus (1.22.1) reprezintă o soluție a ecuației lui Schrödinger
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
în timp polinomial de către o mașină Turing nedeterministă. „Execuție în timp polinomial” înseamnă, în acest context, că numărul de „pași” făcuți de mașina Turing de la starea ei inițială la oricare dintre stările ei finale, acceptoare, este limitat superior de un polinom formula 1 de grad finit, unde formula 2 este dimensiunea datelor de intrare ale problemei, și aceasta indiferent care sunt datele de intrare de dimensiune formula 2. Un „pas” de execuție al mașinii Turing constă din aplicarea funcției ei de tranziție formula 4 o dată
NP (teoria complexității) () [Corola-website/Science/323284_a_324613]
-
formula 6, unde formula 7 este o constantă pozitivă. În alte cuvinte, problemele din clasa NP sunt problemele de decizie al căror timp de execuție pe o mașina Turing nedeterministă are complexitatea formula 8 în cel mai rău caz, unde formula 1 este un polinom de grad finit. Clasa de complexitate NP este amintită deseori in același context cu clasa de complexitate P. Aceasta din urmă cuprinde toate problemele de decizie al căror timp de execuție pe o mașină Turing deterministă are complexitatea formula 8 în
NP (teoria complexității) () [Corola-website/Science/323284_a_324613]
-
amintită deseori in același context cu clasa de complexitate P. Aceasta din urmă cuprinde toate problemele de decizie al căror timp de execuție pe o mașină Turing deterministă are complexitatea formula 8 în cel mai rău caz, unde formula 1 este un polinom de grad finit. Cum mașinile Turing deterministe sunt un caz particular de mașini Turing nedeterministe, orice problemă rezolvată în timp polinomial de o mașină Turing deterministă este rezolvată în timp polinomial și de o mașină Turing nedeterministă. Deci orice problemă
NP (teoria complexității) () [Corola-website/Science/323284_a_324613]
-
repornească din ele pe noi căi sugerează că execuția mașinii deterministe ia mai mult timp decât execuția mașinii nedeterministe echivalente pentru aceleași date de intrare. O clasă specială de mașini Turing nedeterministe au timpul de execuție limitat superior de un polinom a cărui variabilă este dimensiunea datelor de intrare. Acestea aparțin clasei de complexitate NP. Întrebarea dacă există întotdeauna o mașină Turing deterministă echivalentă care să se execute și ea în timp polinomial nu a putut fi încă răspunsă.
Mașina Turing nedeterministă () [Corola-website/Science/323295_a_324624]
-
existenței funcției. Parametrul a din numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 15,cu formula 16. Din acest motiv expresia seriei din definiția funcției hipergeometrice degenerate se reduce la un polinom de gradul n în variabila formula 17, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 18 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții: →(de aici voi continua cu demonstrarea
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
al treilea sau, mai scurt, funcție cubică se înțelege orice funcție polinomială de următoarea formă: în care singura condiție obligatorie se referă la coeficientul "a", care trebuie să nu fie zero. Altfel spus, o funcție cubică este echivalentă cu un polinom de trei în care studiul variabilei dependente (funcția) față de variabila independentă (argumentul) este importantă. Derivata unei funcții cubice este o funcție de grad mai mic cu o unitate, funcția cuadratică (gradul doi), respectiv rezultatul operației inverse derivării funcției, integrala sa este
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
rădăcini, în această formulă o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
o ordine a fost aleasă pentru rădăcini, astfel încât acestea nu sunt simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]