2,094 matches
-
normă care satisface această egalitate este o normă corespondentă unui produs scalar. Identitatea pitagoreică poate fi extinsă la sume pentru mai mult de doi vectori ortogonali. Dacă v, v, ..., v sunt vectori ortogonali perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema lui Pitagora are la bază axiomele folosite în geometria euclidiană, dar, de fapt, ea nu are valabilitate în geometriile neeuclidiene. (S-a arătat că teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
pitagoreică poate fi extinsă la sume pentru mai mult de doi vectori ortogonali. Dacă v, v, ..., v sunt vectori ortogonali perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema lui Pitagora are la bază axiomele folosite în geometria euclidiană, dar, de fapt, ea nu are valabilitate în geometriile neeuclidiene. (S-a arătat că teorema lui Pitagora este de fapt, echivalentă cu axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema lui Pitagora are la bază axiomele folosite în geometria euclidiană, dar, de fapt, ea nu are valabilitate în geometriile neeuclidiene. (S-a arătat că teorema lui Pitagora este de fapt, echivalentă cu axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui Euclid ). Cu alte cuvinte, în geometria neeuclidiană, relația dintre laturile unui triunghi trebuie să aibă o formă diferită de relația pitagoreică. De exemplu, în geometria
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
relația pitagoreică. De exemplu, în geometria sferică, toate cele trei laturi ale unui triunghi dreptunghic (cum ar fi "a", "b" și "c") au lungimea egală cu π/2, și toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși, teorema lui Pitagora rămâne adevărată în geometriile hiperbolică și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea, adică "A"+"B" = "C". Laturile sunt apoi relaționate astfel: suma suprafețelor cercurilor de diametre "a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși, teorema lui Pitagora rămâne adevărată în geometriile hiperbolică și eliptică dacă și numai dacă suma a două unghiuri este egală cu al treilea, adică "A"+"B" = "C". Laturile sunt apoi relaționate astfel: suma suprafețelor cercurilor de diametre "a" și "b" sunt
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dreptunghic aflat pe o sferă de rază "R" (de exemplu, dacă γ din figură este un unghi drept), de laturi "a", "b", "c", relația dintre laturi ia următoarea formă: Această relație poate fi dedusă ca un fiind caz special al teoremei cosinusului sferic, care se aplică tuturor triunghiurilor sferice: Prin explicitarea seriilor Maclaurin pentru funcția cosinus ca o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
o expansiune asimptotică, se poate arăta faptul că în timp ce raza "R" se apropie de infinit și argumentele "a/R", "b/R" și "c/R" tind către zero, relația sferică dintre laturile unui triunghi dreptunghic se apropie de forma euclidiană a teoremei lui Pitagora. Substituind expansiunea asimptotică pentru fiecare dintre cosinusuri în relația sferică pentru un triunghi dreptunghic se obține Pentru un triunghi dreptunghic în geometria hiperbolică, cu laturile "a", "b", "c" iar " c" fiind latura opusă unghiului drept, relația dintre laturi
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
vârful opus laturii "c". Folosind serii Maclaurin pentru cosinusul hiperbolic, , se poate arăta faptul că dacă un triunghi hiperbolic devine foarte mic (anume, când "a", "b" și "c" tind spre zero), relația hiperbolică pentru un triunghi dreptunghic se apropie de teorema lui Pitagora. La un nivel infinitezimal, în spațiul tridimensional, teorema lui Pitagora descrie distanța dintre două puncte separate infinitezimal ca: unde "ds" este elementul distanței iar ("dx", "dy", "dz") sunt componentele vectorului ce separă cele două puncte. Un asemenea spațiu
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
se poate arăta faptul că dacă un triunghi hiperbolic devine foarte mic (anume, când "a", "b" și "c" tind spre zero), relația hiperbolică pentru un triunghi dreptunghic se apropie de teorema lui Pitagora. La un nivel infinitezimal, în spațiul tridimensional, teorema lui Pitagora descrie distanța dintre două puncte separate infinitezimal ca: unde "ds" este elementul distanței iar ("dx", "dy", "dz") sunt componentele vectorului ce separă cele două puncte. Un asemenea spațiu se numește spațiu euclidian. Totuși, o generalizare a acestei expresii
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
unde se numește tensor metric. Poate fi o funcție de poziție. Astfel de spații curbe includ geometria lui Riemann ca exemplu general. Această formulare de asemenea se aplică unui spațiu euclidian când sunt folosite coordonate curbilinii. De exemplu, în coordonate polare: Teorema lui Pitagora se reflectă în cultura populară într-o mare varietate:
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
de izometrii directe, în alte cuvinte, intersecția a grupului de simetrie completă . Pentru obiectele chirali este același ca grupul de simetrie completă. Legile fizicii sunt SO(3)-invarianta în cazul în care nu se distinge diferite direcții în spațiu. Datorită teoremei lui Noether, simetrie de rotație a unui sistem fizic este echivalent cu legea conservării impulsului unghiular. A se vedea, de asemenea, invarianța de rotație. În fizică simetria are sensul general de invarianță față de o anumită transformare. O simetrie a unui
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]
-
Thales din Milet (624 - 546 î.Hr.), după cum afirmă Proclus, ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul cărora a măsurat depărtarea unui vas de la țărmul mării. De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi măsurat înălțimea marii piramide a lui Keops. Astăzi, sub numele de „teorema lui Thales” sunt
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
Thales din Milet (624 - 546 î.Hr.), după cum afirmă Proclus, ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul cărora a măsurat depărtarea unui vas de la țărmul mării. De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi măsurat înălțimea marii piramide a lui Keops. Astăzi, sub numele de „teorema lui Thales” sunt cunoscute legăturile care există într-o configurație de cinci puncte, ABCDE, unde A, B, D sunt coliniare, A, C, E
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
ar fi cunoscut teoremele privitoare la triunghiurile asemenea, cu ajutorul cărora a măsurat depărtarea unui vas de la țărmul mării. De asemenea, tot cu ajutorul unor teoreme de geometrie, el ar fi măsurat înălțimea marii piramide a lui Keops. Astăzi, sub numele de „teorema lui Thales” sunt cunoscute legăturile care există într-o configurație de cinci puncte, ABCDE, unde A, B, D sunt coliniare, A, C, E sunt coliniare, iar DE este paralel cu BC. De aici se pot lămuri mai departe asemănărea a
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
pot lămuri mai departe asemănărea a două triunghiuri (șase puncte) și mai departe, asemănarea a două figuri geometrice în spațiul tridimensional sau cu mai multe dimensiuni. Se poate caracteriza o geometrie prin atributul „thalesiană”, indicând că în acea geometrie funcționează teorema lui Thales. Pentru a demonstra teorema lui Thales este necesară noțiunea de „comensurabilitate”. Cu alte cuvinte, segmentele care intervin trebuie să aibă o măsură comună, iar raportul lor trebuie să fie un număr rațional. Cum, în general, două segmente nu
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
două triunghiuri (șase puncte) și mai departe, asemănarea a două figuri geometrice în spațiul tridimensional sau cu mai multe dimensiuni. Se poate caracteriza o geometrie prin atributul „thalesiană”, indicând că în acea geometrie funcționează teorema lui Thales. Pentru a demonstra teorema lui Thales este necesară noțiunea de „comensurabilitate”. Cu alte cuvinte, segmentele care intervin trebuie să aibă o măsură comună, iar raportul lor trebuie să fie un număr rațional. Cum, în general, două segmente nu sunt comensurabile, în geometria modernă apar
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
să fie un număr rațional. Cum, în general, două segmente nu sunt comensurabile, în geometria modernă apar noțiunile de „număr real”, „corp”, „spațiu vectorial”, „transformare liniară” și până la urmă „omotetie” (adică asemănare în cel mai general caz), care pot valida teorema lui Thales și pentru alte triunghiuri cu laturi incomensurabile. O paralelă DE la baza BC a unui triunghi ABC împarte laturile AB și AC în segmente proporționale : formula 1 În trapezul AA'BB' se duce prin A o paralelă la A'B
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
prin ”feliere” în fața demonstrației lui Euclid va fi compensată mult mai aproape de zilele noastre, prin dezvoltarea analizei matematice, care studiază însumarea unui număr tot mai mare de cantități din ce în ce mai mici. Odată clarificate noțiunile de număr real, corp și spațiu vectorial, teorema lui Thales reapare în matematica modernă sub numele de „omotetie”. Dacă o dreaptă determină pe două din laturile unui triunghi, sau pe prelungirile acestora, segmente proporționale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triunghiului. Dacă: formula 2 atunci: formula 3
Teorema lui Thales () [Corola-website/Science/303451_a_304780]
-
formula 28 care este echivalent cu: formula 29. Determinăm multiplicatorii necunoscuți "λ" din restricțiile noastre și obținem astfel un punct de extrem pentru "h" întărind restricțiile ( "g=0"), ceea ce înseamnă că "f" a fost extremizat. Metoda multiplicatorilor Lagrange a fost generalizată prin teorema Kuhn-Tucker. Presupunem că vrem să aflăm distribuția probabilistică discretă, cu entropie informațională maximă. Atunci: formula 30. Desigur, suma acestor probabilități este egală cu 1, deci restricția noastră este: formula 31. Putem folosi multiplicatorii Lagrange pentru a găsi punctul entropiei maxime (depinzând de
Multiplicatorul Lagrange () [Corola-website/Science/299314_a_300643]
-
Veblen, Solomon Lefschetz și alții, a contribuit la dezvoltarea școlii americane de topologie. În 1915 a demonstrat egalitatea numerelor Betti pentru complexele care reprezintă descompuneri diferite ale aceluiași poliedru. Mai târziu s-a obținut un rezultat analog pentru grupurile Betti. Teorema lui Alexander este cunoscută sub denumirea de invariantă a grupurilor lui Betti. Metoda lui Alexander este asemănătoare cu metoda lui Brouwer și se bazează pe aproximarea "complexelor curbilinii" prin "complexe rectilinii". În 1922, Alexander a demonstrat o nouă teoremă, extrem de
James Waddell Alexander II () [Corola-website/Science/326140_a_327469]
-
Betti. Teorema lui Alexander este cunoscută sub denumirea de invariantă a grupurilor lui Betti. Metoda lui Alexander este asemănătoare cu metoda lui Brouwer și se bazează pe aproximarea "complexelor curbilinii" prin "complexe rectilinii". În 1922, Alexander a demonstrat o nouă teoremă, extrem de importantă, cunoscută sub denumirea de "legea de dualitate a lui Alexander". Aceasta a fost dezvoltată ulterior de Pavel Aleksandrov și Lev Pontriaghin.
James Waddell Alexander II () [Corola-website/Science/326140_a_327469]
-
tratarea atomului de hidrogen în mecanica cuantică, Polinoamele asociate Laguerre se supun următoarei ecuații diferențiale: Ele respectă următoarea relație de recurență pentru formula 23: Două alte relații de recurență utile sunt Polinomul Laguerre generalizat de gradul formula 27 este (rezultat din aplicarea teoremei lui Leibnitz pentru derivarea produsului asupra formulei Rodrigues) de unde se observă că coeficientul termenului dominant este formula 29 iar termenul liber (care este și valoarea în origine) este formula 30 Primele polinoame Laguerre generalizate sunt: Derivarea de de formula 35 ori a reprezentării
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
limitat la dublul lățimii de bandă a canalului. Nyquist și-a publicat rezultatele în lucrarea "Certain topics in Telegraph Transmission Theory" („Unele aspecte ale teoriei transmisiunilor prin telegraf”, 1928). Această regulă este o formulare a ceea ce astăzi este cunoscut drept Teorema de eșantionare Nyquist-Shannon.
Harry Nyquist () [Corola-website/Science/313429_a_314758]
-
și de centrul de greutate al obiectelor. Arhimede nu a admis infinitezimalul ca parte a rigorii matematice și de aceea nu și-a publicat metoda în nici un tratat formal, care să conțină acest rezultat. În tratatul "", el a demonstrat câteva teoreme prin metoda epuizării, găsind în mod riguros limita inferioară și superioară, limite care conduc spre răspunsul cerut. Cu toate acestea, metoda mecanică a fost folosită pentru a descoperi relații pentru care, mai târziu, s-au găsit demonstrații riguroase. Pentru a
Metoda Teoremelor Mecanicii () [Corola-website/Science/322556_a_323885]