4,587 matches
-
există munții și mările, sau este aceasta în întregime o creație umană? Cu alte cuvinte, matematicianul dezgroapă în munca lui diamantele bine ascunse timp de secole, sau confecționează o piatră sintetică? Chiar și târziu în secolul al nouăsprezecelea, cu povestea geometriei neeuclidiene dinainte de el, ilustrul fizician Heinrich Hertz a putut spune: "Nu ne putem desprinde de sentimentul că aceste formule matematice au o existență independentă și o inteligență a lor proprie, că sunt mai înțelepte decât suntem noi, mai înțelepte chiar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
greșelii, decât substanța veșnică a unei lumi independente de om. Nu este o structură de oțel odihnindu-se pe patul de stâncă al realității obiective, ci diafan plutitoare împreună cu alte speculații în regiunile parțial explorate ale minții umane. Dacă crearea geometriei neeuclidiene a smuls brutal matematica de pe piedestalul adevărului, tot ea i-a dăruit libertatea de a cutreiera. Opera lui Lobatchevsky, Riemann și Bolyai a dăruit efectiv matematicienilor bilet de voie să cutreiere oriunde doreau. Faptul că geometriile neeuclidiene, care erau
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
umane. Dacă crearea geometriei neeuclidiene a smuls brutal matematica de pe piedestalul adevărului, tot ea i-a dăruit libertatea de a cutreiera. Opera lui Lobatchevsky, Riemann și Bolyai a dăruit efectiv matematicienilor bilet de voie să cutreiere oriunde doreau. Faptul că geometriile neeuclidiene, care erau cercetate inițial de dragul a ceea ce părea a fi o subtilitate logică interesantă, s-au dovedit a avea o importanță incomparabilă arată acum clar că matematicienii ar trebui să exploreze posibilitățile oricărei întrebări în orice serie de axiome
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
forță călăuzitoare este dragostea curată pentru arta sa, dar care e forțat de constrângerile necesității să se dedice coperților de tabloide. Eliberat de asemenea restricții, artistul ar putea da frâu liber nelimitat imaginației și activităților sale și produce lucruri memorabile. Geometria neeuclidiană a avut exact acest efect eliberator. Imensa extindere a activităților matematice, ca și punerea tot mai mult a accentului pe calitatea estetică în activitatea matematicienilor începând cu mijlocul ultimului secol stau mărturie a influenței noii geometrii. Geometria neeuclidiană, cu
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
produce lucruri memorabile. Geometria neeuclidiană a avut exact acest efect eliberator. Imensa extindere a activităților matematice, ca și punerea tot mai mult a accentului pe calitatea estetică în activitatea matematicienilor începând cu mijlocul ultimului secol stau mărturie a influenței noii geometrii. Geometria neeuclidiană, cu importanța sa fără egal în istoria gândirii, a fost apogeul a două mii de ani de tatonări în chestiuni logice "inutile". Matematica a oferit astfel încă un exemplu de înțelepciune a gândirii logice, abstracte, nemotivate de considerațiile utilului
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
lucruri memorabile. Geometria neeuclidiană a avut exact acest efect eliberator. Imensa extindere a activităților matematice, ca și punerea tot mai mult a accentului pe calitatea estetică în activitatea matematicienilor începând cu mijlocul ultimului secol stau mărturie a influenței noii geometrii. Geometria neeuclidiană, cu importanța sa fără egal în istoria gândirii, a fost apogeul a două mii de ani de tatonări în chestiuni logice "inutile". Matematica a oferit astfel încă un exemplu de înțelepciune a gândirii logice, abstracte, nemotivate de considerațiile utilului și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
exemplu de înțelepciune a respingerii ocazionale a evidenței simțurilor, așa cum ne-a cerut Copernic să facem în teoria sa heliocentrică, de dragul a ceea ce mintea ar putea produce. Comentariu Analiza pe care Morris Kline (1908-1992) o face aici asupra relației dintre geometrie și, în sens mai larg, dintre matematică și realitatea înconjurătoare (spațiul fizic) nu este nouă, iar discuția despre caracterul aprioric al adevărului matematic apare atât la filosofii din Antichitate, cât și, ulterior, în Critica rațiunii pure a lui Immanuel Kant
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în sens mai larg, dintre matematică și realitatea înconjurătoare (spațiul fizic) nu este nouă, iar discuția despre caracterul aprioric al adevărului matematic apare atât la filosofii din Antichitate, cât și, ulterior, în Critica rațiunii pure a lui Immanuel Kant. Apariția geometriilor neeuclidiene a contrazis teoriile kantiene asupra imuabilității adevărurilor matematice ca entități care există independent de realitatea senzorială. Matematica, și în particular geometria ca știință a spațiului, nu mai e una singură, ci doar un model matematizat al spațiului fizic, cu
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
apare atât la filosofii din Antichitate, cât și, ulterior, în Critica rațiunii pure a lui Immanuel Kant. Apariția geometriilor neeuclidiene a contrazis teoriile kantiene asupra imuabilității adevărurilor matematice ca entități care există independent de realitatea senzorială. Matematica, și în particular geometria ca știință a spațiului, nu mai e una singură, ci doar un model matematizat al spațiului fizic, cu alte cuvinte, o construcție logică consistentă și necontradictorie în care se regăsesc descrise proprietățile fundamentale ale modelului fizic. Autorul acestui eseu are
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
e una singură, ci doar un model matematizat al spațiului fizic, cu alte cuvinte, o construcție logică consistentă și necontradictorie în care se regăsesc descrise proprietățile fundamentale ale modelului fizic. Autorul acestui eseu are perfectă dreptate când afirmă că descoperirea geometriilor neeuclidiene a fost una din revoluțiile fundamentale în evoluția matematicii, care va face posibile teoriile matematizate ale fizicii secolului următor. Într-adevăr, la începutul secolului al XIX-lea, modelul osificat al geometriei euclidiene era în impas, atât prin neputința sa
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
eseu are perfectă dreptate când afirmă că descoperirea geometriilor neeuclidiene a fost una din revoluțiile fundamentale în evoluția matematicii, care va face posibile teoriile matematizate ale fizicii secolului următor. Într-adevăr, la începutul secolului al XIX-lea, modelul osificat al geometriei euclidiene era în impas, atât prin neputința sa de a stabili independența postulatului V al Elementelor lui Euclid, cât și în virtutea limitelor sale previzibile deja de a se adapta noilor teorii fizice, printre care termodinamica, electromagnetismul, mecanica cuantică și teoria
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
În fapt, nu subiectul tratat le impune una sau alta dintre metode. Dacă despre primii se spune adesea că sunt analiști, iar despre ceilalți că sunt geometri, nimic nu-i împiedică pe unii să rămână analiști chiar și atunci când fac geometrie, în timp ce ceilalți rămân geometri chiar dacă se ocupă de Analiză pură. Natura însăși a spiritului lor îi face logicieni sau intuiționiști, și nu pot scăpa de asta când abordează un nou subiect. Nu este vorba nici de educația care a dezvoltat
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ale celor doi savanți care au pus bazele teoriei generale a funcțiilor, Weierstrass și Riemann. Weierstrass reduce totul la considerarea seriilor și la transformarea lor analitică; putem parcurge toate cărțile sale fără să găsim nicio figură. Dimpotrivă, Riemann cheamă imediat geometria în ajutor, fiecare din concepțiile sale este o imagine pe care n-o mai poți uita de îndată ce i-ai înțeles sensul. Mai recent, Lie era un intuitiv; dacă aveai vreo ezitare citindu-i lucrările, după ce discutai cu el nu mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
lucrările, după ce discutai cu el nu mai aveai niciuna; se vedea imediat că el gândea în imagini. Dna Kowalevski era o logiciană. Observăm aceeași diferență la studenții noștri; unora le place mai mult să trateze problemele "prin analiză", celorlalți "prin geometrie". Primii sunt incapabili să "vadă în spațiu", pe ceilalți îi vor obosi calculele lungi și se vor încurca. Cele două feluri de gândire sunt necesare în mod egal pentru progresul științei; logicienii, ca și intuitivii, au făcut lucruri mărețe pe
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
funcție ca un potențial electric; ne-am fi considerat îndreptățiți să afirmăm că echilibrul electrostatic poate fi atins. Poate doar o comparație fizică să fi putut stârni unele îndoieli. Dacă, însă, am fi avut grijă să traducem raționamentul în limbajul geometriei, intermediar între cel de analiză și cel de fizică, cu siguranță aceste îndoieli nu s-ar fi produs, și poate astfel și astăzi i-am mai înșela pe cititorii neavizați. Așadar, intuiția nu ne dă certitudini. Iată de ce evoluția trebuia
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cea mai pură ne-ar conduce întotdeauna doar la tautologii; ea nu ar putea crea ceva nou; numai din ea singură nu ar putea ieși vreo știință. Acești filosofi au dreptate într-un anume sens; pentru a face aritmetică, sau geometrie, sau oricare altă știință, ne trebuie altceva decât logica pură. Acest altceva nu poate fi denumit cu un alt cuvânt decât cu cel de intuiție. Dar câte înțelesuri diferite ascund aceste cuvinte? Să comparăm aceste patru axiome: 1. Două cantități
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu a mai făcut decât să cizeleze și să perfecționeze. Galois a murit la 21 de ani, Abel la 27, Ramanujan la 33, Riemann la 40. Pentru unii matematicieni, realizările au venit mai târziu; marele tratat al lui Gauss despre geometria diferențială a fost publicat pe când aceasta avea 50 de ani (deși ideile fundamentale îi veniseră cu zece ani mai înainte). Nu cunosc un exemplu de progres matematic major inițiat de o persoană trecută de cincizeci de ani. Dacă o persoană
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sunt aceste lucruri, nu numai că nu știm, dar nici nu trebuie să căutăm să știm. Nu avem nevoie de ele, și cineva care nu ar fi văzut vreodată un punct sau o dreaptă sau un plan ar putea face geometrie la fel de bine ca noi. Cuvintele a trece prin, sau expresia a fi situat pe nu provoacă în noi nicio imagine, pentru că primele sunt pur și simplu sinonime cu a fi determinat, iar a doua cu a determina. Așa încât, pentru a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Chicago în care porcii intrau vii și ieșeau din ea transformați deja în jambon și cârnați. Asemenea acestor mașini, nici matematicianul nu are nevoie să înțeleagă ce face. Nu-i fac niciun reproș lui Hilbert pentru acest caracter formal al geometriei sale. Acolo trebuia să ajungă, dat fiind problema care se punea. Voia să reducă la minim numărul axiomelor fundamentale ale geometriei și să facă enumerarea lor completă; or, în raționamentele în care spiritul nostru rămâne activ, în acelea în care
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu are nevoie să înțeleagă ce face. Nu-i fac niciun reproș lui Hilbert pentru acest caracter formal al geometriei sale. Acolo trebuia să ajungă, dat fiind problema care se punea. Voia să reducă la minim numărul axiomelor fundamentale ale geometriei și să facă enumerarea lor completă; or, în raționamentele în care spiritul nostru rămâne activ, în acelea în care intuiția încă joacă un rol, în raționamentele vii, ca să spunem așa, este dificil să nu introduci o axiomă sau un postulat
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
o axiomă sau un postulat care să treacă neobservat. Așa încât, abia după ce toate raționamentele geometrice au fost aduse la o formă pur mecanică a putut fi sigur că îi reușise proiectul și că își desăvârșise opera. Ceea ce Hilbert făcuse pentru geometrie, alții au vrut să facă pentru aritmetică și pentru analiză. Chiar dacă ar fi reușit în totalitate, ar fi oare kantienii condamnați definitiv la tăcere? Poate că nu, deoarece, dacă reducem gândirea matematică la o formă vidă, e sigur că o
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Trebuie să faci o alegere între toate construcțiile pe care le poți combina din materialele furnizate de logică; adevăratul geometru face această alegere în mod înțelept, întrucât este ghidat de un instinct sigur, sau de vaga conștiință a unei nu-știu-cărei geometrii mai profunde și mai ascunse, singura care stabilește valoarea edificiului construit. Căutarea originii acestui instinct, studierea legilor acestei geometrii profunde care se simt și nu se enunță ar fi încă o țintă frumoasă pentru filosofii care nu acceptă ca logica
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
geometru face această alegere în mod înțelept, întrucât este ghidat de un instinct sigur, sau de vaga conștiință a unei nu-știu-cărei geometrii mai profunde și mai ascunse, singura care stabilește valoarea edificiului construit. Căutarea originii acestui instinct, studierea legilor acestei geometrii profunde care se simt și nu se enunță ar fi încă o țintă frumoasă pentru filosofii care nu acceptă ca logica să fie totul. Dar nu doresc să mă plasez de partea acestui punct de vedere, pentru că nu așa vreau
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
aceste postulate. Astfel, anumite axiome ale matematicii care nu pot fi demonstrate nu ar fi decât definiții mascate. Acest punct de vedere este deseori legitim; și l-am admis și eu în ceea ce privește, de exemplu, postulatul lui Euclid. Celelalte axiome ale geometriei nu sunt suficiente pentru a defini complet distanța; atunci, distanța va fi prin definiție între toate mărimile care satisfac aceste alte axiome cea care face ca postulatul lui Euclid să fie adevărat. Ei bine, logicienii admit pentru principiul inducției complete
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
momentul în care puneam piciorul pe prima treaptă, mi-a venit ideea, fără ca nimic din gândurile mele anterioare să fi părut a mă pregăti, că transformările de care mă folosisem pentru a defini funcțiile fuchsiene sunt identice cu cele din geometria neeuclidiană. Nu am făcut verificarea, nici nu aș mai fi avut timp, deoarece abia urcat în omnibuz am reluat conversația începută, dar am avut pe loc o certitudine totală. Reîntors la Caen, am verificat rezultatul pe îndelete pentru a-mi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]