4,656 matches
-
în 5 volume (publicație internă), și care i-a inițiat pe mulți dintre cercetătorii tineri. În același timp se efectuau cercetări ale parametrilor critici pentru fuziunea cu un laser de putere mare. În aceiași ani Ionescu-Pallas a fost preocupat de mecanica evolutivă, relativitate generală și cosmologie, fiind îndeosebi interesat de ecuațiile Einstein cu constantă cosmologică nenulă. În acest domeniu a colaborat cu profesorii Liviu Sofonea și Ioan Gottlieb și a publicat o monografie de referință în literatura românească de specialitate. După
Nicolae Ionescu-Pallas () [Corola-website/Science/317630_a_318959]
-
participat la elaborarea primelor două volume ale enciclopediei: Ioan Văduva-Popescu (coord. gen.) Enciclopedia marilor personalități din istoria, știința și cultura românească de-a lungul timpului. Ionescu-Pallas a publicat peste 250 de contribuții în fizică și 3 monografii (în domenii precum mecanică clasică, gravitație și cosmologie, mecanică cuantică):
Nicolae Ionescu-Pallas () [Corola-website/Science/317630_a_318959]
-
volume ale enciclopediei: Ioan Văduva-Popescu (coord. gen.) Enciclopedia marilor personalități din istoria, știința și cultura românească de-a lungul timpului. Ionescu-Pallas a publicat peste 250 de contribuții în fizică și 3 monografii (în domenii precum mecanică clasică, gravitație și cosmologie, mecanică cuantică):
Nicolae Ionescu-Pallas () [Corola-website/Science/317630_a_318959]
-
Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu descrie niciodată evoluția în timp a unei stări cuantice. Ea este exemplul unui model integrabil. În mecanica cuantică, ecuația neliniară este un exemplu al câmplului neliniar Schrödinger, iar când acesta este cuantificat canonic, descrie o particulă bosonică interacționând cu funcția delta - particulele respingându-se sau atrăgându-se atunci când se află în același punct. Ecuația neliniară a lui
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
În matematică și mecanica clasică, este un operator important din mecanica Hamiltoniană, jucând un rol principal în evoluția în timp a unui sistem dinamic prin prisma formalismului Hamiltonian. Importanța deosebită a parantezei lui Poisson constă în faptul că ea constituie un procedeu util în
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
În matematică și mecanica clasică, este un operator important din mecanica Hamiltoniană, jucând un rol principal în evoluția în timp a unui sistem dinamic prin prisma formalismului Hamiltonian. Importanța deosebită a parantezei lui Poisson constă în faptul că ea constituie un procedeu util în obținerea de noi integrale prime ale ecuațiilor
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
evoluția în timp a unui sistem dinamic prin prisma formalismului Hamiltonian. Importanța deosebită a parantezei lui Poisson constă în faptul că ea constituie un procedeu util în obținerea de noi integrale prime ale ecuațiilor canonice Hamiltoniene. De altfel, ea plasează mecanica și dinamica în contextul tranformărilor de coordonate, în special în coordonate plane, precum cele ale transformărilor canonice poziție-impuls. Un exemplu de transformare canonică este Hamiltonianul însuși formula 1. Într-un sens mai general, paranteza Poisson este folosită la definirea algebrei Poisson
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
formula 21 și formula 22. Dacă le înlocuim în ecuațiile de mai sus, obținem: Dacă folosim operatorul lui Liouville formula 24, atunci: Interesul deosebit al parantezei lui Poisson este acela că permite trecerea ușoară la cuantificarea din formalismul algebric al lui Heisenberg al [[mecanică cuantică|mecanicii cuantice]]. În general este suficient să facem o substituție de forma: în care, formula 27 desemnează un comutator pentru obținerea relațiilor de comutare a operatorilor din formalismul lui Heisenberg, luând paranteza lui Poisson a observabilelor clasice. Aceeași strategie se
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
substituție de forma: în care, formula 27 desemnează un comutator pentru obținerea relațiilor de comutare a operatorilor din formalismul lui Heisenberg, luând paranteza lui Poisson a observabilelor clasice. Aceeași strategie se aplică la cuantificarea unui câmp clasic. [[Categorie:Geometrie simplectică]] [[Categorie:Mecanică clasică]] [[Categorie:Mecanică cuantică]] [[Categorie:Concepte fundamentale în fizică]]
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
în care, formula 27 desemnează un comutator pentru obținerea relațiilor de comutare a operatorilor din formalismul lui Heisenberg, luând paranteza lui Poisson a observabilelor clasice. Aceeași strategie se aplică la cuantificarea unui câmp clasic. [[Categorie:Geometrie simplectică]] [[Categorie:Mecanică clasică]] [[Categorie:Mecanică cuantică]] [[Categorie:Concepte fundamentale în fizică]]
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
Geometria simplectică este o ramură a geometriei diferențiale și a topologiei diferențiale care studiază mulțimile simplectice, adică, mulțimile diferențiabile înzestrate cu o formă diferențiabilă închisă nedegenerată de gradul 2. Geometria simplectică își are originile în Hamiltonianul din mecanica clasică, în care spațiul fazelor unor sisteme clasice are structura unor mulțimi simplectice. Adjectivul simplectic a fost introdus de matematicianul Hermann Weyl pentru a desemna "grupul simplectic" formula 1, adică, grupul automorfismelor reale liniare formula 2 care combină înmulțirea cu i prin
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
viziune asupra mecanicii clasice. Ea permite un studiu de comportare global al unui sistem mecanic, de tratare a simetriilor și a consecințelor lor, precum și studii calitative, de exemplu, existența traiectoriilor periodice sau caracterul stabil sau haotic al unei evoluții. În mecanica clasică, poziția unui ansamblu de puncte materiale, sau mai general, a unui obiect în mișcare, este dat de un număr oarecare de coordonate curbilinii formula 3, "n" fiind "numărul gradelor de libertate". Ansamblul tuturor valorilor formula 4, pe care coordonatele sistemului le
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
În mecanică, prin ecuațiile lui Hamilton, sau simplu prin Hamiltonian, se înțelege o reformulare a mecanicii clasice, introdusă în 1833 de matematicianul irlandez William Rowan Hamilton, care la rândul său provine din ecuațiile lui Lagrange, o reformulare anterioară a mecanicii clasice introdusă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
dimensional" ("n" fiind numărul gradelor de libertate ale sistemului), le exprimă prin ecuații de ordinul întâi pe un spațiu "2n-dimensional", numit spațiul fazelor. Ca și ecuațiile lui Lagrange, ecuațiile lui Hamilton furnizează un mod nou și echivalent de a privi mecanica clasică. În general, aceste ecuații nu dau o cale mai convenabilă în rezolvarea problemelor particulare, ci mai de grabă oferă perspective de înțelegere mai profundă a mecanicii clasice și legăturile ei cu mecanica cuantică, precum și legături cu alte domenii științifice
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
mod nou și echivalent de a privi mecanica clasică. În general, aceste ecuații nu dau o cale mai convenabilă în rezolvarea problemelor particulare, ci mai de grabă oferă perspective de înțelegere mai profundă a mecanicii clasice și legăturile ei cu mecanica cuantică, precum și legături cu alte domenii științifice. Hamiltonianul descrie energia totală a unui sistem. Pentru un sistem închis, el este suma energiei cinetice și a energiei potențiale a sistemului. Hamiltonianul reprezintă un set de ecuații diferențiale, cunoscute drept "ecuațiile lui
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
unui sistem. Hamiltonianul poate fi folosit pentru a descrie mișcarea sistemelor simple, precum un pendul sau un arc care oscilează și care schimbă energia cinetică în energie potențială și invers, precum și pentru sisteme dinamice complexe, de exemplu orbitele planetare din mecanica cerească, sau cele din mecanica cuantică. Ecuațiile lui Hamilton sunt scrise la modul general sub forma: În aceste ecuații punctul denotă derivata în raport cu timpul a funcțiilor "p = p(t)", numit impuls generalizat, și "q = q(t)", numită coordonată generalizată, iar
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
folosit pentru a descrie mișcarea sistemelor simple, precum un pendul sau un arc care oscilează și care schimbă energia cinetică în energie potențială și invers, precum și pentru sisteme dinamice complexe, de exemplu orbitele planetare din mecanica cerească, sau cele din mecanica cuantică. Ecuațiile lui Hamilton sunt scrise la modul general sub forma: În aceste ecuații punctul denotă derivata în raport cu timpul a funcțiilor "p = p(t)", numit impuls generalizat, și "q = q(t)", numită coordonată generalizată, iar "formula 3 = formula 4" este hamiltonianul. Mai
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
schimbarea impulsului. Prin derivare în funcție de "p" a formulei "p/2m" se obține "p/m = mv/m = v." Ecuațiile lui Hamilton sunt atractive având în vedere simplitatea și simetria lor. Ele au fost analizate din toate punctele de vedere imaginabile, de la mecanica fundamentală la geometria spațiilor vectoriale. Se cunosc o serie întreagă de soluții ale acestor ecuații, dar soluția generală exactă a ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu mai mult de două corpuri nu se cunoaște încă. Găsirea integralelor prime, adică a
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
egalitate fiind dată de definiția derivatelor parțiale. Asociind termenii din ambele parți ale egalului, obținem de fapt "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: Aceste ecuații au avantajul că formula 19 și formula 20 apar ca funcții explicite de formula 21 și formula 22. Începând cu mecanica lui Lagrange, ecuațiile de mișcare se bazează pe coordonatele generalizate: și similar vitezele generalizate: Deci, putem scrie Lagrangianul sub forma: unde indicii "j" variază de la "1" la "N". Mecanica hamiltoniană are drept scop înlocuirea vitezelor generalizate cu impulsurile generalizate, cunoscute
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
formula 20 apar ca funcții explicite de formula 21 și formula 22. Începând cu mecanica lui Lagrange, ecuațiile de mișcare se bazează pe coordonatele generalizate: și similar vitezele generalizate: Deci, putem scrie Lagrangianul sub forma: unde indicii "j" variază de la "1" la "N". Mecanica hamiltoniană are drept scop înlocuirea vitezelor generalizate cu impulsurile generalizate, cunoscute și sub numele de "coordonate canonice". Fiecărei viteze generalizate îi corespunde o "coordonată canonică", definită prin: În coordonate Carteziene, impulsul generalizat corespunde exact impulsului. În coordonate polare, impulsul generalizat
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea, pași care conduc la ecuațiile de mișcare sunt mai costisitori decât în mecanica lui Lagrange - începând cu coordonatele generalizate și Lagrangianul, trebuie să calculăm hamiltonianul exprimând fiecare viteză generalizată în termenii coordonatelor generalizate, pe care o vom înlocui în hamiltonian. În final, vom obține aceeași soluție ca în mecanica lui Lagrange sau folosind
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
mai costisitori decât în mecanica lui Lagrange - începând cu coordonatele generalizate și Lagrangianul, trebuie să calculăm hamiltonianul exprimând fiecare viteză generalizată în termenii coordonatelor generalizate, pe care o vom înlocui în hamiltonian. În final, vom obține aceeași soluție ca în mecanica lui Lagrange sau folosind legile de mișcare Newtoniene. Principala atracție a hamiltonianului fiind aceea că, oferă o bază pentru rezultate mai profunde în teoria mecanicii clasice, precum și legătura ei cu mecanica cuantică. Sistemele Hamiltoniene pot fi înțelese ca spații fibrate
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
hamiltonian. În final, vom obține aceeași soluție ca în mecanica lui Lagrange sau folosind legile de mișcare Newtoniene. Principala atracție a hamiltonianului fiind aceea că, oferă o bază pentru rezultate mai profunde în teoria mecanicii clasice, precum și legătura ei cu mecanica cuantică. Sistemele Hamiltoniene pot fi înțelese ca spații fibrate " E" peste timpul "R", cu fibrajul " E", "t" ∈ "R", "R" fiind spațiul pozițiilor. Astfel Lagrangianul este o funcție pe un spațiu fibrat neted "J" peste "E". Luând transformata Legendre a Lagrangianului
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Lagrangianului, obținem o funcție de timp pe spațiul fibrat dual, a cărei fibră la timpul "t" este spațiul cotangent "T""E", care este înzestrat cu un spațiu vectorial natural, iar această ultimă funcție este Hamiltonianul. Ecuațiile lui Hamilton sunt bune pentru mecanica clasică, dar nu și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
spațiul fibrat dual, a cărei fibră la timpul "t" este spațiul cotangent "T""E", care este înzestrat cu un spațiu vectorial natural, iar această ultimă funcție este Hamiltonianul. Ecuațiile lui Hamilton sunt bune pentru mecanica clasică, dar nu și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]